1、高三数学答案第 1页 共 8 页2022-20232022-2023 学年度上学期期末教学质量监测高三年级数学参考答案学年度上学期期末教学质量监测高三年级数学参考答案一、单选题1.【D】|2Mx x，|03Nxx,|0MNx x，故选 D2.【C】21311izii ，1zi 对应的点(1,1)位于第三象限，故选 C3.【C】若/ab，则4t ，2(3,6)ab，则22|2|(3)(9)3 5ab，故选 C4.【A】展开式所有项的系数和为 243，所以3243n,5n,展开式的常数项142425(2)()10Cxx，故选 A5.【A】从盒中任取 1 球，是红球记为1A，黑球记为2A，白球记为3
2、A，1A，2A，3A彼此互斥设第二次抽出的是红球记为事件 B，123232(),(),(),777P AP AP A123311(|),(|),(|),844P B AP B AP B A1122332331212()(|)()(|)()(|)()7874747P BP B A P AP B A P AP B A P A.故选 A6.【B】当PC与直线34120 xy垂直时，过 P 作圆的两条切线，切点为 M,N，此时MPN最大；22|68 12|234PC，|1CM,1sin2CPM,30CPMMPN的最大值为 260CPM,故选 B7.【C】过A作抛物线准线的垂线，垂足为D法 1.由22t
3、an2tan4 51tan2，得52 5tantan()2225 或舍,所以2cos23，设抛物线的标准方程为24yfx，0(,)2dA x，0|cos2AFxf，002()3xfxf，所以05fx，所以2445dff，22516fd，所以54fd法 2.tan4 5，则1cos9，在ABF中，由余弦定理得3 5|10AFd03 5|10AFdxf，03 510 xdf，3 5(,)102dAdf代入24yfx,23 54()410ddf f,即2216 52450ffdd，520fd或54fd因为4df，所以14fd，所以54fd8.【B】13fx为奇函数，13(1)3fxf x ，所以 f
4、x关于(1,3)对称，13f2f x为偶函数，2(2)fxf x，则 fx关于2x 对称，周期4T,高三数学答案第 2页 共 8 页()6(2)6(2)()f xfxfxfx，所以 fx为偶函数 01101ffff，所以 02f，所以 26(0)8ff(1)3(2)48fabfab，5343ab，当1,2x时，25433f xx11136111(1012)()()6()6222212122023()2fffff，选 B二、多选题9.【AC】设建设前农村的经济收入为a,则新农村建设后经济收入为2a，建设前农村的种植收入为 0.6a,则新农村建设后经济收入为0.74a，故 A 正确建设前农村的其他
5、收入为 0.04a,则新农村建设后其他收入为0.1a，0.12.50.04aa，故 B 错误建设前农村的养殖收入为 0.3a,则新农村建设后养殖收入为0.6a，故 C 正确新农村建设后其他收入与第三产业收入的总和占比 33%13，故 D 错误10.【BD】11115(12)1 21 2 232323ABCDPEC ABEPP ACDVVV ,故 A 错误113V，213V，323V，所以232VV，312VVV.故 B，D 正确，C 错误11【BCD】因为02x，所以2333x，若 f x在0,2内恰有 4 个零点，则792232，解得19251212，故 C 正确由图像可知，f x在0,2内
6、有 1 或 2 个极大值点，故 A 错误 f x在0,2内有且仅有 2 个极小值点，故 B 正确当05x时，25303535 1234x，所以 f x在(0,)5内单调递减，故 D 正确12.【ACD】2xex,ln2xx,xye和lnyx图像关于yx对称yx与2yx交点(1,1)M,(,),(,ln)aA a eB bb，ln,aab beA.22abab,所以1ab，所以 A 正确B.eln2abba，所以 B 错误C.()f x在(0,)单调递增，13(0)10,()022ffe ，所以1(0,)2a高三数学答案第 3页 共 8 页()xh xex，1(0,)2x，()10 xh xe，
7、()h x在1(0,)2x单调递增11()()22ah aeahe715424,所以 C 正确D.令1()ln(2)(2)ln,(0,)2xxxxx x24(1)()ln(1)0(2)xxxxx，()x在1(0,)2上单调递增，因为102a,133113131()ln(2)(2)lnlnlnlnln2lnln222222222aaaaaeee 又因为2ab，所以1lnln2abba，所以 D 正确三、填空题13.答案：5解析：3242aa，则5a 14.答案：32(或2)(答案不唯一，符合题意即可)解析：当0 x 时，()cos()sinf xxx，所以2,2kkZ，写出一个符合题意的即可15
8、.答案：83解析：,EH FG的长度均为2，11,AE AF的长度均为23，GH的长度均为3球面与正四棱柱的表面相交所得到的弧长之和等于2822233316.答案：10解析：设直线AB与渐近线的交点为M,双曲线的右焦点2F2|2AFAFa,2|2BFBFa,在Rt OMF中，cosbFMOc在2AFF中，222(|2)|42|2bAFaAFcAFcc，解得2|bAFab在2BFF中，222(|2)|42|2bBFaBFcBFcc，解得2|bBFba由2FAFB ，得2|FAFB ，所以222bbabba，所以3ba，22110bea高三数学答案第 4页 共 8 页四、解答题17.解：（）设等差
9、数列 na的公差为(0)d d 因为4a是2a和8a的等比中项，所以2428aa a，即2111(3)()(7)adadad，整理得21a dd，因为0d，所以1ad2 分又因为990S，所以199 89902adS，整理得1410ad3 分由联立得：12ad4 分所以2(2)22nann，即2nan5 分（）已知lgnnba，所以0,141,5492,50100nnbnn8 分所以1000 4 1 452 51147T 10 分18.解：（）cos0abC由正弦定理得sinsincos0ABC，1 分所以sin()sincos0BCBC,即2sincoscossin0BCBC，3 分所以2t
10、antan0BC5 分()因为cos0abC，所以cos0C，即C为钝角，所以2tantan0BC 6 分2tantantantantan()1tantan12tanBCBABCBCB 7 分112 1412tan22tantantanBBBB8 分当且仅当12tantanBB，即2tan2B 时等号成立9 分tan2tan2CB ，所以63sin,cos33CC 10 分3cos3()33abC 11 分1163 2sin3 32232ABCSabC 12 分(其他方法酌情给分)高三数学答案第 5页 共 8 页19.证明：（）取PA的中点M，连接,EM DM因为,E F分别是,PB CD的中
11、点所以11/,/22EMAB FDAB所以/EM FD，所以四边形 EFDM 为平行四边形,所以/EFMD2 分因为四边形ABCD是正方形，所以ABAD3 分又因为ABEF,/EFMD，所以ABMD4 分MDADD，所以AB 平面PAD5 分又因为AB 平面ABCD,所以平面PAD 平面ABCD6 分（）法 1：取 AD 的中点 O，连接 PO,因为PAPD，所以POAD,平面PAD 平面ABCD=AD,所以PO平面ABCD,所以,PO AB OD两两垂直以O为原点，向量,AB OD OP 的方向为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系Oxyz8 分(0,0,0)O,(0
12、,0,3)P,(2,1,0)C,(1,1,0)F,(2,1,0)B,13(1,)22E33(1,)22CE ,(2,1,3)CP ,(1,0,0)CF 设111(,)mx y z是平面PCE的法向量则00m CPm CE ,即11111123033022xyzxyz，取13x，则112,0zy，所以(3,0,2)m 9 分设222(,)nxyz是平面CEF的法向量则00n CFn CE ,即1111033022xxyz，取11y，则110,3xz，所以(0,1,3)n 10 分2 321cos,7|2 7m nm nm n 11 分由图可知，二面角PCEF的为锐二面角所以二面角PCEF的余弦值
13、为21712 分（其他建系方法酌情给分）法 2：过 M 作MNCE，交CE的延长线于N，连接PN由（）可知，/MECD,所以,M E C D四点共面因为/,MEAB ABPA,所以MEPA在等边PAD中，M是PA中点，所以MDPA高三数学答案第 6页 共 8 页EMDMM,所以PA平面MECD又因为MNCE，由三垂线定理得，PNCE所以PNM就是二面角PCEF的平面角8 分在直角EFC中，1,3CFEFMD,tan3ECF,所以60NEMECF,又因为11,12MEABPM,所以32MN,所以2237142PNMNPM 在直角PMN中,3212cos772MNPNMPN11 分所以二面角PCE
14、F的余弦值为21712 分20.解：（）记一轮踢球，甲进球为事件 A，乙进球为事件 B，A，B 相互独立，由题意得：1111233P A，1111242P B，1 分甲的得分 X 的可能取值为-1,0,1 11111463P XP ABP A P B，2 分0P XP ABP AB 1111343412117P A P BP A P B 3 分 11113144P XP ABP A P B，4 分所以 X 的分布列为：5 分1711101611224E X 6 分（）经过三轮踢球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲 3 轮各得 1 分；甲 3 轮中有 2 轮各得 1 分，1 轮得 0 分；甲 3
15、轮中有 1 轮得 1 分，2 轮各得 0 分；甲 3 轮中有 2 轮各得 1 分，1 轮得-1 分.7 分甲 3 轮各得 1 分的概率为3111()446p8 分甲 3 轮中有 2 轮各得 1 分，1 轮得 0 分的概率为322241771264pC9 分甲 3 轮中有 2 轮各得 1 分，1 轮得-1 分的概率为32324111632pC10 分甲 3 轮中有 1 轮得 1 分，2 轮各得 0 分的概率为241349C41171292p11 分高三数学答案第 7页 共 8 页所以经过三轮踢球，甲累计得分高于乙的概率1714979646432192192p 12 分21.（）21()(1)xa
16、fxx 1 分当1a 时，因为0 x，所以()0fx，()f x在0,x上单调递增所以()(0)0f xf，符合题意3 分当1a 时，若(0,1)xa 时，()0fx，()f x在(0,1)a 上单调递减此时，()(0)0f xf与()0f x 矛盾，不符合题意5 分综上所述，实数a的取值范围是 1,)6 分（）由（）知，当1a 时，若0 x，有ln(1)01xxx，当且仅当0 x 时等号成立所以，当0 x 时，ln(1)1xxx7 分令1xn，有11ln(1)11nnn，即1ln(1)ln1nnn8 分因为22*1,nn nN，所以2111nnn，即21ln(1)lnnnnn，*nN10 分
17、所以232121(ln2 ln1)(ln3 ln2)ln(1)ln 22nnnn即*222121ln1()23nnnNn（）12 分22.解：（）22222121914caabcab，解得231abc，所以椭圆 C 的方程为22143xy3 分（）(i)法 1：设过3(1,)2A与抛物线2ymx相切的直线方程为3(1)(0)2yk xk23(1)2yk xymx，消去y得：2302mxkxk，234()02km k，即2460kmkm4 分直线,AP AQ的斜率分别为12,k k，则12,k k是方程2460kmkm的两根高三数学答案第 8页 共 8 页12124,6kkm k km，6 分消
18、去m得:121123kk 7 分法 2：设过3(1,)2A的直线与抛物线2ymx相切的切点坐标为223344(,),(,)x mxx mx2ymx，则13242,2kmx kmx，直线2333:2(),AP ymx xxmx即2332ymx xmx同理可得:AQ2442ymx xmx23324422ymx xmxymx xmx，所以34341232xxxymx x 5 分34123434111122223xxkkmxmxmx x，所以121123kk 7 分(ii)设直线:PQ xtyn，1122(,),(,)P x yQ xy，223412xtynxy，消去x得：222(34)63120ty
19、tnyn21212226312,3434tnnyyy ytt 8 分因为121123kk，所以121211233322xxyy，所以121211233322tyntynyy 整理得：1212231(2)()()3()0322ty yntyyn9 分2222 312361(2)()3()03342342ntntntntt即2242494828nntt，所以224(3)(38)nt所以331722ntnt 或，11 分当312nt时，331()122xtytyt，PQ恒过定点3(1,)2与 A 重合，舍去当372nt 时，337()722xtytyt，PQ恒过定点3(7,)2综上所述，直线PQ恒过定点3(7,)212 分
