1、 在当今社会经济日益繁荣，人民生活水平日益提高，人民对生活设备的要求也提高了，往往需要购置更多商品，这就要求人们必须懂得合理安排资金，使之得以充分利用。而当前，随着住房、教育、买车 等贷款业务逐渐深入家庭。我们经常遇到一些分期付款问题。如何选择付款方式，关系到个人利益，也是一个需要运用数学知识来计 算的复杂过程。做为“热点“的分期付款成为了一种趋势，在今后，更将被广大人民所接受并应用于生活中。通过研究调查，了解人 们对分期付款的认识程度及应用程度，使资源共享更好地应用于人民，使人们增加对分期付款的了解,并使分期付款更好地服务于人民。本单元的目的在于让学生通过学习和调查，对分期付款有进一步认识，
2、感受数学在实际生活中应用价值。我的同学小华与我一样是高一学生，由于学习需要，今年春节，他准备花钱买一台5000元左右的电脑，但他希望不要向父母借钱，想自己独立购买。并采用分期付款方式在一年内将款全部付清，向我征求意见。据了解，苏宁电器允许采用分期付款方式进行购物，在一年内将款全部付清，该店提供了如下几种付款方案，以供选择。方案类别分几次付清付款方法每期所付款额付 款总额与一次性付款差额13 次购买后 4 个月第 1 次付款，再过 4 个月第 2 次付款，再过 4个月第 3 次付款。26 次购买后 2 个月第 1 次付款，再过 2 个月第 2 次付款，购买后 12 个月第 6 次付款。312 次
3、购买后 1 个月第 1 次付款，过1 个月第 2 次付款，购买后 12 个月第 12 次付款。注规定月利率为 0.8%，每月利息按复利计算。例如：月利率为例如：月利率为 0.8%，款额，款额 a元元 过过 1 个月就增值为个月就增值为 a(1+0.008)=1.008a（元）（元）再过再过1个月又增值为：（经过个月又增值为：（经过2个月）个月）1.008a(1+0.008)=1.0082a（元）（元）经过经过n个月就增值为个月就增值为:1.008na（元）（元）说明：说明：1：分期付款中规定每期所付款额相同。：分期付款中规定每期所付款额相同。2：每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金。
4、：每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金。顾客在从表中选择选择付款方案时，顾客在从表中选择选择付款方案时，需要知道几种方案中需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于比较。这样才便于比较。（法一）：各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的（法一）：各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息利息之和之和，等于等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利商品售价及从购买到最后一次付款时的利息息之和之和。第一步：第一步：在商品购买后在商品购买后 1年货款全部付清时，其商品年货款全部付清时，其商品售价增值到了多少？售价增值到了多少？由于月利率为由
5、于月利率为0.008，在购买商品后，在购买商品后1个月，个月，该商品售价增值为：该商品售价增值为：5000(1+0.008)=5000 1.008（元）（元）又利息按复利计算，在商品购买后又利息按复利计算，在商品购买后2个月，个月，商品售价增值为：商品售价增值为：5000 1.008(1+1.008)=5000 1.0082（元）（元）于是，在商品购买后于是，在商品购买后12个月（即货款全部付清时），个月（即货款全部付清时），商品售价增值为：商品售价增值为：5000 1.00811(1+1.008)=5000 1.00812（元）（元）第二步：第二步：货款全部付清时，各期所付款额的增值情货款全
6、部付清时，各期所付款额的增值情况如何？况如何？（假定每期付款（假定每期付款 x元）元）第第 6 期期付款付款 x元后，款已全部还清，故这一期所付款元后，款已全部还清，故这一期所付款没有没有利息利息;第第 5 期期付款付款 x元后，此款只有元后，此款只有 2个月的利息个月的利息,到款全部付清到款全部付清时连同利息之和为：时连同利息之和为：1.008x(1+0.008)=1.0082x（元）（元）类似可以推得类似可以推得,笫笫 4.3.2.1 期所付的款额到货款全期所付的款额到货款全部付清时的部付清时的本息和本息和依次为依次为:1.0084x 元元1.0086x 元元1.0088x 元元1.008
7、10 x 元元所以，所以，6期期总共总共所付的款额的本息所付的款额的本息之和之和为：为：x+1.0082x+1.0084x+1.00810 x即：即：x(1+1.0082+1.0084+1.00810)根据等比数列求和公式根据等比数列求和公式,得得12008.11008.11008.15000262x121042008.15000)008.1008.1008.11(x于是于是：8.8801008.11008.1008.1500012212x算得算得 x 880.8 元元880.86=5 285 （元）即每次所付款额为即每次所付款额为880.8元，因此元，因此6次所付款额共为次所付款额共为:（法
8、二：考虑（法二：考虑小华小华每次还款后每次还款后,还欠商场的金额）还欠商场的金额）设设小华小华每期还款每期还款x x元元,第第k k个月末还款后的本利欠款数为个月末还款后的本利欠款数为A Ak k元元,则则22500010.008Ax242421 0.00850001 0.0081.00 8AAxxx2646421 0.00850001 0.0081.0081.008AAxxxx212101210864210.008500010.0081.0081.0081.0081.0081.008AAxxxxxxx由题意年底还清由题意年底还清,所以所以120A 解得解得:12241050001.00811
9、.0081.0081.008880.8()x元答答:小华小华每次付款的金额为每次付款的金额为880.8880.8元元.方案类别 分几次付清 付款方法 每期所付款额 付款总额 与一次性付款差额 1 3次 购买后 4 个月第 1 次付款，再过 4 个月第 2 次付款，再过 4个月第3次付款。2 6次 购买后 2 个月第 1 次付款，再过 2 个月第 2 次付款，购买后12个月第6次付款。3 12次 购买后1 个月第1次付款，过1个月第 2 次付款，购买后12个月第12次付款。注 规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。将所得结果填入表中，并探究方案将所得结果填入表中，并探究方案 1和方案和方案
10、3。880.8元元5285元元285 元元1775.8元元5327元元327元元438.6元元5263元元263元元 根据表中的结果，顾客就可对几种付款方式进行权衡，根据表中的结果，顾客就可对几种付款方式进行权衡，然后从中选定一种付款方式。然后从中选定一种付款方式。mnpappxnmnm)1()1(1)1(1 购买一件售价为 a 元的商品,采用分期付款时要求在 m 个月内全部付清,月利率为 p,分 n 次(n 是 m 的约数)付款,那么每次的付款数为:11111mnmmpppax 最近最近由于朝阳洲中路进行拆迁，由于朝阳洲中路进行拆迁，某户人家准备购买新房。他想从银某户人家准备购买新房。他想从
11、银行贷款。按照规定：政策性住房贷行贷款。按照规定：政策性住房贷款的年利率为款的年利率为9.6%，最长年限为，最长年限为10年，他可以分期付款。这位户主根年，他可以分期付款。这位户主根据自己的实际情况估计每年最多可据自己的实际情况估计每年最多可以偿还以偿还5000元，打算平均元，打算平均10年还清，年还清，如果银行贷款按复利计算，那么他如果银行贷款按复利计算，那么他最大限额的贷款是多少？最大限额的贷款是多少？这与之前研究买电脑的这与之前研究买电脑的问题有什么联系亦是区别问题有什么联系亦是区别?mnpappxnmnm)1()1(1)1(1 每次的付款数为 X 元,采用分期付款时要求在 m 年内全部
12、付清,年利率为 p,分 n 次(n 是 m 的约数)付款,那么为最大限额的贷款a =3125831258元元 通过比较我们很容易发现它与买电脑有许多相似点，通过比较我们很容易发现它与买电脑有许多相似点，因此我们便可利用之前推导的公式因此我们便可利用之前推导的公式:由此观之，分期付款在现由此观之，分期付款在现实生活中广泛存在。它满足了实生活中广泛存在。它满足了人们的购物欲望，使高消费成人们的购物欲望，使高消费成为可能，同时也给资金周转提为可能，同时也给资金周转提供了便利。因此，掌握好分期供了便利。因此，掌握好分期付款对于我们处理好现实问题付款对于我们处理好现实问题有极大帮助。有极大帮助。85.每
13、一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正
14、一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为
15、没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情
16、，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今
17、天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛
18、洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才
19、是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可
20、言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
