1、第第7章章 数字数字PIDPID及其算法及其算法数字数字PIDPID及其算法及其算法主要内容：主要内容：1 1 PIDPID算法的原理及数字实现算法的原理及数字实现2 2 数字数字PIDPID调节中的几个实际问题调节中的几个实际问题3 3 几种发展的几种发展的PIDPID算法算法4 4 PIDPID参数的整定方法参数的整定方法7.0概述概述比较模拟控制过程与数字控制过程的不同。比较模拟控制过程与数字控制过程的不同。计算机控制系统的优点：计算机控制系统的优点：1 1一机多用；一机多用；2 2控制算法灵活；控制算法灵活；3 3可靠性好；可靠性好；4 4控制品质高；控制品质高；几个概念：几个概念：1
2、 1程序控制：使被控量按照预先规定的时间函数变化所作程序控制：使被控量按照预先规定的时间函数变化所作的控制，被控量是时间的函数。的控制，被控量是时间的函数。2 2顺序控制：是指控制系统根据预先规定的控制要求，按顺序控制：是指控制系统根据预先规定的控制要求，按照各个输入信号的条件，使过程的各个执行机构自动地按预照各个输入信号的条件，使过程的各个执行机构自动地按预先规定的顺序动作。先规定的顺序动作。7.0概述概述PIDPID控制：调节器的输出是输入的比例、积分、微分的控制：调节器的输出是输入的比例、积分、微分的函数。函数。直接数字控制：根据采样定理，先把被控对象的数学模直接数字控制：根据采样定理，
3、先把被控对象的数学模型离散化，然后由计算机根据数学模型进行控制。型离散化，然后由计算机根据数学模型进行控制。最优控制：是一种使控制过程处在某种最优状态的控制。最优控制：是一种使控制过程处在某种最优状态的控制。模糊控制：由于被控对象的不确定性，可采用模糊控制。模糊控制：由于被控对象的不确定性，可采用模糊控制。7.1PIDPID算法的原理及数字实现算法的原理及数字实现PIDPID调节器的优点调节器的优点：1.1.技术成熟技术成熟 2.2.易被人们熟悉和掌握易被人们熟悉和掌握 3.3.不需要建立数学模型不需要建立数学模型 4.4.控制效果好控制效果好PIDPID调节的实质：调节的实质：根据系统输入的
4、偏差，按照根据系统输入的偏差，按照PIDPID的函数的函数关系进行运算，其结果用以控制输出。关系进行运算，其结果用以控制输出。PIDPID调节的特点：调节的特点：PIDPID的函数中各项的物理意义清晰，调的函数中各项的物理意义清晰，调节灵活，便于程序化实现。节灵活，便于程序化实现。7.1PIDPID算法的原理及数字实现算法的原理及数字实现7.1.1 7.1.1 模拟模拟PIDPID调节原理调节原理PIDPID调节器是一种线性调节器，他将设定值调节器是一种线性调节器，他将设定值w w与实际值与实际值y y的偏差：的偏差：e=w-ye=w-y按其比例、积分、微分通过按其比例、积分、微分通过线性线性
5、组合构成控制量。组合构成控制量。7.1PIDPID算法的原理及数字实现算法的原理及数字实现1.1.比例调节器比例调节器比例调节器的微分方程为：比例调节器的微分方程为：y=Ky=KP Pe(t)e(t)式中：式中：y y为调节器输出；为调节器输出；K Kp p为比例系数；为比例系数；e(t)e(t)为调节器输入偏差。为调节器输入偏差。由上式可以看出比例调节的由上式可以看出比例调节的特点特点：调节器的输出与输入偏差成正比。只要偏差出现，就能调节器的输出与输入偏差成正比。只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，使被控量朝着减小偏差及时地产生与之成比例的调节作用，使被控量朝着减小偏差的方向变
6、化，具有调节及时的特点。但是，的方向变化，具有调节及时的特点。但是，K Kp p过大会导致过大会导致动态品质变坏，甚至使系统不稳定。比例调节器的特性曲线，动态品质变坏，甚至使系统不稳定。比例调节器的特性曲线，如下图所示。如下图所示。7.1PIDPID算法的原理及数字实现算法的原理及数字实现e(t)y00ttKP e(t)阶跃响应特性曲线阶跃响应特性曲线7.1PIDPID算法的原理及数字实现算法的原理及数字实现2.2.积分调节器积分调节器积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用，其作用是消除静差。积分方程为：作用，其作用是消除静差。积分
7、方程为：式中：式中：T TI I是积分时间常数，它表示积分速度的大小，是积分时间常数，它表示积分速度的大小，T TI I越大，越大，积分速度越慢，积分作用越弱。积分作用的响应特性曲线，积分速度越慢，积分作用越弱。积分作用的响应特性曲线，如下图所示。如下图所示。7.1PIDPID算法的原理及数字实现算法的原理及数字实现e(t)y00tt积分作用响应曲线积分作用响应曲线由图中曲线看出由图中曲线看出积分作用的特点：积分作用的特点：只要偏差不为零就会只要偏差不为零就会产生对应的控制量并依此影响被控量。增大产生对应的控制量并依此影响被控量。增大TiTi会减小积分作会减小积分作用，即减慢消除静差的过程，减
8、小超调，提高稳定性。用，即减慢消除静差的过程，减小超调，提高稳定性。7.1PIDPID算法的原理及数字实现算法的原理及数字实现3.3.微分调节器微分调节器微分调节的作用是对偏差的变化进行控制，并使偏微分调节的作用是对偏差的变化进行控制，并使偏差消失在萌芽状态，其微分方程为：差消失在萌芽状态，其微分方程为：微分作用响应曲线如下图所示。微分作用响应曲线如下图所示。7.1PIDPID算法的原理及数字实现算法的原理及数字实现可见，微分分量对偏差的任何变化都会产生控制作用，可见，微分分量对偏差的任何变化都会产生控制作用，以调整系统输出，阻止偏差变化。偏差变化越快，则产生的以调整系统输出，阻止偏差变化。偏
9、差变化越快，则产生的阻止作用越大。阻止作用越大。从分析看出，从分析看出，微分作用的特点是：微分作用的特点是：加入微分调节将有助加入微分调节将有助于减小超调量，克服震荡，使系统趋于稳定。他加快了系统于减小超调量，克服震荡，使系统趋于稳定。他加快了系统的动作速度，减小调整的时间，从而改善了系统的动态性能。的动作速度，减小调整的时间，从而改善了系统的动态性能。7.1PIDPID算法的原理及数字实现算法的原理及数字实现7.1.27.1.2PIDPID算法的数字化算法的数字化在模拟系统中，在模拟系统中，PIDPID算法的表达式：算法的表达式：)()(1)()(dttdeTdtteTteKtPDIp式中：
10、式中：P(t)P(t)：调节器输出调节器输出e(t)e(t)：调节器的偏差信号调节器的偏差信号KpKp：比例系数比例系数TiTi：积分时间积分时间TdTd：微分时间微分时间7.1PIDPID算法的原理及数字实现算法的原理及数字实现e(t)y00tt KP e(t)KP K1 e(t)KP KD e(t)PIDPID调节器对阶跃响应特性曲线调节器对阶跃响应特性曲线7.1PIDPID算法的原理及数字实现算法的原理及数字实现对前一算式离散化，即为数字式的差分方程（对前一算式离散化，即为数字式的差分方程（7-47-4式）：式）：)1()()()()(0kjDIPTkEkETjETTkEKkP式中：式中
11、：T T：采样周期采样周期E(k)E(k)：第第k k次采样时的偏差值次采样时的偏差值E(k-1)E(k-1)：第第k-1k-1次采样时的偏差值次采样时的偏差值k k：采样序号采样序号P(k)P(k)：第第k k次采样时的调节器输出次采样时的调节器输出7.1PIDPID算法的原理及数字实现算法的原理及数字实现上式中，输出值与阀门的开度的位置一一对应，因此称上式中，输出值与阀门的开度的位置一一对应，因此称之为位置式控制算式。之为位置式控制算式。根据递推原理，可得增量式：根据递推原理，可得增量式：)2()1(2)()()1()()1()(kEkEkEKkEKkEkEKkPkPDIp式中：式中：Kp
12、Kp比例系数比例系数Ki=KpKi=Kp*(T/Ti)(T/Ti)积分系数积分系数Kd=KpKd=Kp*(Td/T)(Td/T)微分系数。微分系数。称：（称：（7-77-7）为增量控制式。）为增量控制式。)1()()(kPkPkP)2()1(2)()()1()(kEkEkEKkEKkEkEKDIp（7-7）7.1PIDPID算法的原理及数字实现算法的原理及数字实现增量式增量式PIDPID算法只需保持当前时刻以前三个时刻的误差算法只需保持当前时刻以前三个时刻的误差即可。它与位置式即可。它与位置式PIDPID相比，有下列优点：相比，有下列优点：（1 1）位置式）位置式PIDPID算法每次输出与整个
13、过去状态有关，计算式算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去误差的累加值，因此，容易产生较大的累积计中要用到过去误差的累加值，因此，容易产生较大的累积计算误差。而增量式算误差。而增量式PIDPID只需计算增量，计算误差或精度不足只需计算增量，计算误差或精度不足时对控制量的计算影响较小。时对控制量的计算影响较小。（2 2）控制从手动切换到自动时，位置式）控制从手动切换到自动时，位置式PIDPID算法必须先将计算法必须先将计算机的输出值置为原始阀门开时，才能保证无冲击切换。若算机的输出值置为原始阀门开时，才能保证无冲击切换。若采用增量算法，与原始值无关，易于实现手动到自动的无冲采用增量算
14、法，与原始值无关，易于实现手动到自动的无冲击切换。击切换。7.1PIDPID算法的原理及数字实现算法的原理及数字实现7.1.37.1.3PIDPID程序设计程序设计位置式位置式PIDPID算法程序设计算法程序设计由下式可改写为：由下式可改写为：)1()()()()(0kjDIPTkEkETjETTkEKkP)1()()()()(0kEkEKjEKkEKkPDkjIp把上式进一步分为把上式进一步分为P P、I I、D D三项，：三项，：)()(kEKkPpPkjIIjEKkP0)()()1()(kPkEKII)1()()(kEkEKkPDD7.1PIDPID算法的原理及数字实现算法的原理及数字实
15、现左图为位置式流程框图。左图为位置式流程框图。说明：说明：在计算之前，需要完成采在计算之前，需要完成采样数据处理。样数据处理。按照上式分解出来的三项，按照上式分解出来的三项，分别进行计算。分别进行计算。将计算出来的数据作为控将计算出来的数据作为控制量输出。制量输出。7.1PIDPID算法的原理及数字实现算法的原理及数字实现增量式增量式PIDPID算法程序设计算法程序设计由下式：由下式：)2()1(2)()()1()()(kEkEkEKkEKkEkEKkPDIp设：设：)1()()(kEkEKkPpP)()(kEKkPII)2()1(2)()(kEkEkEKkPDD)()()()(kPkPkPk
16、PDIP则有：则有：7.1PIDPID算法的原理及数字实现算法的原理及数字实现左图为增量式流程框图。左图为增量式流程框图。说明：说明：在计算之前，需要完成采在计算之前，需要完成采样数据处理。样数据处理。按照上式分解出来的三项，按照上式分解出来的三项，分别进行计算。分别进行计算。将计算出来的数据作为控将计算出来的数据作为控制量的增量与前一拍输出量相制量的增量与前一拍输出量相加作为本次的输出量。加作为本次的输出量。7.2数字数字PIDPID调节中的几个问题调节中的几个问题7.2.17.2.1正、反作用问题正、反作用问题正、反作用问题也称为：正、逆调节问题。正、反作用问题也称为：正、逆调节问题。正作
17、用：当采样值大于设定值时，需要加大控制量的输正作用：当采样值大于设定值时，需要加大控制量的输出。例如，温度控制中的制冷过程。出。例如，温度控制中的制冷过程。反作用：当采样值小于设定值时，需要加大控制量的输反作用：当采样值小于设定值时，需要加大控制量的输出。例如，温度控制中的加热过程。出。例如，温度控制中的加热过程。在微机控制系统中，处理正、反作用时可用对偏差值求在微机控制系统中，处理正、反作用时可用对偏差值求反来实现。反来实现。7.2数字数字PIDPID调节中的几个问题调节中的几个问题7.2.27.2.2饱和作用的抑制饱和作用的抑制在实际控制系统中，控制量因受到执行部件的机械和物在实际控制系统
18、中，控制量因受到执行部件的机械和物理的约束而限制在有限的范围内时，如果计算机给出的控制理的约束而限制在有限的范围内时，如果计算机给出的控制量超出上述范围，则控制系统进入输出饱和状态。量超出上述范围，则控制系统进入输出饱和状态。在在PIDPID控制系统中，由于积分作用的存在，会使系统的控制系统中，由于积分作用的存在，会使系统的控制输出进入饱和状态。控制输出进入饱和状态。注意理解：注意理解：饱和以后所导致的对系饱和以后所导致的对系统的不利影响。如下图示。统的不利影响。如下图示。7.2数字数字PIDPID调节中的几个问题调节中的几个问题为了消除积分饱和的影为了消除积分饱和的影响，可有如下几种办法：响
19、，可有如下几种办法：遇限削弱积分法遇限削弱积分法这种算法的基本思想是：这种算法的基本思想是：一旦控制量进入饱和区范围，一旦控制量进入饱和区范围，则停止增大积分项的运算而则停止增大积分项的运算而只执行削弱积分项的运算。只执行削弱积分项的运算。这种算法的流程图如下这种算法的流程图如下屏所示。屏所示。7.2数字数字PIDPID调节中的几个问题调节中的几个问题7.2数字数字PIDPID调节中的几个问题调节中的几个问题有效偏差法有效偏差法在用位在用位置型置型PIDPID算式算出算式算出的控制量超出执行范围时，控的控制量超出执行范围时，控制量实际上只能取边界值。制量实际上只能取边界值。有效偏差法的实质：将
20、实有效偏差法的实质：将实际输出控制量所允许的偏差值际输出控制量所允许的偏差值作为实际有效偏差进行积分。作为实际有效偏差进行积分。而不是按照实际偏差来进行积而不是按照实际偏差来进行积分。算法如右图示。分。算法如右图示。7.2数字数字PIDPID调节中的几个问题调节中的几个问题限位问题限位问题是指在有些系统中，人是指在有些系统中，人为定义了控制量的输出范围。为定义了控制量的输出范围。当计算出的控制量大于或者小当计算出的控制量大于或者小于所定义的输出范围时，则按于所定义的输出范围时，则按照定义的控制量上限或者下限照定义的控制量上限或者下限进行输出。进行输出。如右图示。如右图示。7.2数字数字PIDP
21、ID调节中的几个问题调节中的几个问题7.2.37.2.3手动手动/自动跟踪及手动后援问题自动跟踪及手动后援问题在应用系统中，控制状态由手动与自动相互切换时，必在应用系统中，控制状态由手动与自动相互切换时，必须实现自动跟踪（柔性跟踪）。须实现自动跟踪（柔性跟踪）。因此，系统需要实时监测的控制状态、手动因此，系统需要实时监测的控制状态、手动/自动的阀自动的阀位状态。称在手动状态下能够输出手动控制信号的设备为手位状态。称在手动状态下能够输出手动控制信号的设备为手动后援。动后援。在计算机控制系统中，手动在计算机控制系统中，手动/自动跟踪以及手动后援是自动跟踪以及手动后援是保障系统可靠运行的重要功能。保
22、障系统可靠运行的重要功能。实现的方法（自学）。实现的方法（自学）。7.3PIDPID算法的发展算法的发展在计算机控制系统中，经常使用改进的在计算机控制系统中，经常使用改进的PIDPID算法以实现算法以实现更高的控制品质。更高的控制品质。7.3.17.3.1积分分离的积分分离的PIDPID算法算法在常规的在常规的PIDPID算法应用中，若系统的偏差较大时，由于算法应用中，若系统的偏差较大时，由于积分项的作用，会使系统产生较大的超调量，导致系统不断积分项的作用，会使系统产生较大的超调量，导致系统不断的震荡，如下图。的震荡，如下图。7.3PIDPID算法的发展算法的发展可针对这种现象采用积分分离的办
23、法，即在控制量开始可针对这种现象采用积分分离的办法，即在控制量开始跟踪时，屏蔽积分分量的作用，直至被调量接近给定值时才跟踪时，屏蔽积分分量的作用，直至被调量接近给定值时才使积分分量产生作用。使积分分量产生作用。设给定值设给定值R(k),R(k),采样值采样值M(k)M(k)，允许的积分偏差值，允许的积分偏差值A A，则积，则积分分离的算法为：分分离的算法为：控制时，为控制时，为PIDAPD|)()(|)(AkMkRkE积分分离算法的流程图见积分分离算法的流程图见 P247P2477.3PIDPID算法的发展算法的发展7.3.27.3.2变速积分的变速积分的PIDPID算法算法在普通的在普通的P
24、IDPID调节算法中，由于积分系数调节算法中，由于积分系数K KI I是常数，因是常数，因此，在整个调节过程中，积分增益不变。但系统对积分项的此，在整个调节过程中，积分增益不变。但系统对积分项的要求是系统偏差大时积分作用减弱以至全无，而在小偏差时要求是系统偏差大时积分作用减弱以至全无，而在小偏差时则应加强。否则，积分系数取大了会产生超调，甚至积分饱则应加强。否则，积分系数取大了会产生超调，甚至积分饱和，取小了又迟迟不能消除静差。采用变速积分可以很好地和，取小了又迟迟不能消除静差。采用变速积分可以很好地解决这一问题。解决这一问题。变速积分的基本思想是：设法改变积分项的累加速度，变速积分的基本思想
25、是：设法改变积分项的累加速度，使其与偏差的大小相对应：偏差越大，积分越慢；偏差越小，使其与偏差的大小相对应：偏差越大，积分越慢；偏差越小，积分越快。积分越快。7.4PIDPID参数的整定方法参数的整定方法7.4.17.4.1采样周期的确定采样周期的确定（1 1）根据香农采样定理，系统采样频率的下限为）根据香农采样定理，系统采样频率的下限为f fs s=2f=2fmaxmax，此时系统可真实地恢复到原来的连续信号。此时系统可真实地恢复到原来的连续信号。（2 2）从执行机构的特性要求来看，有时需要输出信号保持）从执行机构的特性要求来看，有时需要输出信号保持一定的宽度。采样周期必须大于这一时间。一定
26、的宽度。采样周期必须大于这一时间。（3 3）从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，要求采样周）从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，要求采样周期短些。期短些。（4 4）从微机的工作量和每个调节回路的计算来看，一般要）从微机的工作量和每个调节回路的计算来看，一般要求采样周期大些。求采样周期大些。（5 5）从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的。）从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的。7.4PIDPID参数的整定方法参数的整定方法一般采用经验法来选择采样周期，重要的是一般采用经验法来选择采样周期，重要的是要根据系统要根据系统的实际运行状况来确定采样周期的实际运行状况来确定采样周期。选择采样周
27、期的经验数据如下表。选择采样周期的经验数据如下表。7.4PIDPID参数的整定方法参数的整定方法7.4.27.4.2扩充临界比例度法扩充临界比例度法这是工程中常用的方法，也叫实验经验法，它这是工程中常用的方法，也叫实验经验法，它适应于有适应于有自平衡性的被控对象自平衡性的被控对象。方法如下：。方法如下：首先，将调节器选为纯比例调节器，形成闭环，逐渐改首先，将调节器选为纯比例调节器，形成闭环，逐渐改变比例系数，使系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态，变比例系数，使系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态，将此时的比例系数记为将此时的比例系数记为KrKr，临界振荡的周期记为，临界振荡的周期记为TrTr
28、。根据齐。根据齐格勒格勒-尼科尔斯提供的经验公式，可由尼科尔斯提供的经验公式，可由TrTr、KrKr得到不同类型得到不同类型调节器的控制参数，如下表。调节器的控制参数，如下表。7.4PIDPID参数的整定方法参数的整定方法7.4.37.4.3扩充响应曲线法扩充响应曲线法如果可以预知系统的动态特性曲线，可用扩充响应曲线如果可以预知系统的动态特性曲线，可用扩充响应曲线法来整定参数。步骤为：法来整定参数。步骤为：在手动方式下，使系统某一设定值处达到平衡后，给一在手动方式下，使系统某一设定值处达到平衡后，给一阶跃输入，如下图。阶跃输入，如下图。记录下在此作用下的变化过程曲线，如下图。记录下在此作用下的
29、变化过程曲线，如下图。7.4PIDPID参数的整定方法参数的整定方法在曲线最大斜率处求得滞后时间在曲线最大斜率处求得滞后时间，被控对象时间常数，被控对象时间常数，及比值及比值/。根据下表可查出控制器的控制参数。根据下表可查出控制器的控制参数。7.4PIDPID参数的整定方法参数的整定方法7.4.47.4.4凑试法确定凑试法确定PIDPID调节参数调节参数在凑试时，可参考以上参数分析控制过程的影响趋势，在凑试时，可参考以上参数分析控制过程的影响趋势，对参数进行先比例，后积分，再微分的整定步骤。对参数进行先比例，后积分，再微分的整定步骤。步骤如下：步骤如下：（1 1）整定比例部分。）整定比例部分。
30、（2 2）如果仅调节比例调节器参数，系统的静差还达不到设）如果仅调节比例调节器参数，系统的静差还达不到设计要求时，则需加入积分环节。计要求时，则需加入积分环节。（3 3）若使用比例积分器，能消除静差，但动态过程经反复）若使用比例积分器，能消除静差，但动态过程经反复调整后仍达不到要求，这时可加入微分环节。调整后仍达不到要求，这时可加入微分环节。7.4PIDPID参数的整定方法参数的整定方法7.4.57.4.5优选法优选法应用优选法对自动调节参数进行整定也是经验法的一种。应用优选法对自动调节参数进行整定也是经验法的一种。其方法是根据经验，先把其他参数固定，然后用其方法是根据经验，先把其他参数固定，然后用0.6180.618法对法对其中某一个参数进行优选，待选出最佳参数后，再换另一个其中某一个参数进行优选，待选出最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把所有的参数优选完毕为止。最后根据参数进行优选，直到把所有的参数优选完毕为止。最后根据T T、K KP P、T TI I 、T TD D诸参数优选的结果取一组最佳值即可。诸参数优选的结果取一组最佳值即可。
