1、数字谜综合密码之谜第三讲第三讲数阵图类型数阵图类型数阵图一般类型：辐射型数阵图封闭型数阵图复合型数阵图分类分类辐射型数阵图所有的先都交于同一数，其他数均是独立的；封闭型数阵图所有的线都围成一个封闭的图形复合型数阵图几条线围成一个封闭的图形，另外几条线交于同一数关键：所有的线和与所有的数和的关系例题例题1将1至10这十个数分别填入下图圆圈中，使得每条线段上四个圆圈内的数之和相等。1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10例题2、将1至9这九个数分别填入下图中的圆圈内，使得每条线段上的四个圆圈内的数字和都等于17。1 2 3 4 5 6 7 8 9729146
2、17=4+7+617=2+9+617=7+1+9例题3、请分别将1,2,4,61,2,4,6这四个数填在下图的各空白区域内，使得每个圆圈里的4个数的和都等于15155371 2 4 63+7=10 15-10=55=1+43+5=8 15-8=77=1+65+7=12 15-12=33=1+21462练习练习1、分别将数字1至9填入下图圆圈内，使两条线段上的数字之和相等。中心的圆圈有几种填法？练习练习2：将1至12分别填入图中正方形四条边上的圆圈内，使每条边上四个圆圈内的数之和均等于22.请填出一种解法。练习练习2：将1至12分别填入图中正方形四条边上的圆圈内，使每条边上四个圆圈内的数之和均等
3、于22.请填出一种解法。110831254796112例题4、请你将数1、2、3、4、5、6、7填入图中的圆圈内,使得每个圆上三个数之和相等,并且也等于每条直线上三个数的和。应怎样填?【详解】看图可以发现，计算每条直线的总和过程中，中间数字会用到3次，其它数都用到2次，中间数最特殊，那么你能先确定出中间数是几吗？解答 或者数阵图：数阵图：是我们经常接触到的一类数学趣题，它需要我们运用智慧去解决，也能锻炼和培养我们的思维能力，一般在解题时需要注意以下几点：1、每个数阵图，总有1个或几个圆圈里所要填的数是重复运用的，这样的数是重叠数，应先求出来！2、如果重叠数有1个时，数阵图的填法是唯一的；如果重
4、叠数有2个时，数阵图的填法可能是不唯一的；如果重叠数有3个或4个时，重叠数的确定还需要用尝试法进行确定，然后再来完成数阵图。方法总结方法总结:1.如果数阵图中有若干个相等的和，可以把其中如果数阵图中有若干个相等的和，可以把其中某几个和累加在一起，或者比较有公共部分的两某几个和累加在一起，或者比较有公共部分的两个相等的和。个相等的和。2.重数分析法重数分析法3.从关键位从关键位置置和关键和关键数数入手分析。入手分析。小结小结-数阵图数阵图1.1.如果数阵图中有若干个相等的和，可以把其中某几个和累加在一起，或者比较有公共部分的两个相等的和。2.2.重数分析法3.3.从关键位置和关键数入手174x3
5、2=96x58竖式数字谜竖式数字谜主要突破口个位高位数位进位2.1个位分析个位分析因为只有个位不涉及后面进位或退位的问题，所以可以优先观察个位。例如在解两个数加减法的竖式数字谜时，观察个位：如果题目中给出了三个数字中的两个，我们就能立即判断出第三个数字是多少了。例题：在下面的加法竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。这些汉字分别代表什么数字时，下面的算式可以成立。2 0 0 0+爱数学 学 数学喜爱数学喜喜=1，爱，爱=4数数=6，学，学=5例题：在下面的加法竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。这些汉字分别代表什么数字时，下面的算式可以成立。喜喜=1，爱，
6、爱=4数数=6，学，学=52.2高位分析高位分析分析数字谜中几个数的最高位也常常是个突破口。+B A D B A D GO O D从下面的算从下面的算是中是中得知得知G=1课堂练习课堂练习-解字谜解字谜 习好学习好学+学习学习 好好学好好学 习 +例题：在下面的加法竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。这些汉字分别代表什么数字时，下面的算式可以成立。习习=5，好，好=4，学，学=92.3位数分析位数分析一个三位数乘以一个三位数，结果可能是五位数或者六位数，根据乘积的位数就能判断出乘数的大小。xx=5568=例题例题1将将0至至8这九个数字填入下面的方框内，使这个算式的这九个数
7、字填入下面的方框内，使这个算式的结果最大结果最大x最大的最大的4位数位数8765最小的乘积最小的乘积百位数的数字要百位数的数字要小于小于十位的数字十位的数字百位数最小，十位数中，个位数小百位数最小，十位数中，个位数小百位数：百位数：102十位数：十位数：34要差最大？要差最大？被减数要怎么样？被减数要怎么样？减数要怎么样？减数要怎么样？差最大差最大被减数要最大被减数要最大减数要最小减数要最小10 23 45678例题例题2、在下面的等式中，“数”和“学”分别代表两个不同的数字。等等式传给你立时，数学是多少？数数 数数 数数 学学 x 学学 学学 学学 学学 =2002数数 数数 数数 学学 x
8、 学学=2002+学学 学学 学学2002+学学 学学 学学 3002数数 数数 数数 学学 x 学学 3002 学学 3若学若学=1，等式显然不成立，等式显然不成立若学若学=2，等式成立，等式成立 数数=1数学数学=12例题例题3、将将1至至9这九个数字填入下面的方框内，使这个算式的乘这九个数字填入下面的方框内，使这个算式的乘积最小积最小xx组数字分别为组数字分别为147、258、369乘积最小要最小怎么办？乘积最小要最小怎么办？则数字最小则数字最小百位百位1、2、3；十位十位4、5、6；个位个位7、8、94123867598792.4进退位分析进退位分析进退位分析即根据进位或退位来确定某一
9、数字。在下面乘法竖式的方框内填入适当的数字，使得竖式成立132x23250812.5特殊数位分析特殊数位分析（1）如果是字母（文字）替数的问题，就要多留意相同字母出现较多的数位。可以先判断出Q和H1 Q H D XQ H F Z+2 0 0 9Q H F Z可以先判断出Q和H1 Q H D XQ H F Z+2 0 0 9Q H F Z(2)、解字谜、解字谜x A B C D E F 3 B C D E F A（3）选讲：）选讲：在下面除法竖式的方框内填入适当的数字，使竖式成立863826余数小于除数，所以除数是8+1=9，所以这个三位数为369+8=332533729246 2回家习题：回家
10、习题：下面竖式中的字母分别代表了什么数字才能使得这个算式成立？D C B Ax A B C D 9位数乘九后仍得四位数位数乘九后仍得四位数第一个因数的首位（即第一个因数的首位（即A=1）积的首位（即积的首位（即D9）百位（即百位（即B），），B不可能大于不可能大于2，否则会向前一位进位，积变为五否则会向前一位进位，积变为五位数。位数。B只可能为只可能为0。算式变为算式变为10C999C01。积。积的十位是的十位是0，减去个位进上来的，减去个位进上来的8得得2，八九七十二，八九七十二，C为为8。最终算式为最终算式为108999801 结结果：果：A1，B0，C8，D9。横式数字谜横式数字谜横式加
11、减法数字谜可以转化成竖式数字谜来解决，相对而言比较简单。二横式乘除法数字谜语四十数字谜则有这明显区别，常常要用到数论方面的知识。在横式乘除法数字谜中，尤其盈注意运用整除的知识。比如：比如：迎杯迎杯x春杯春杯=好好好好好好3727=999方法总结方法总结:1.如果数阵图中有若干个相等的和，可以把其中如果数阵图中有若干个相等的和，可以把其中某几个和累加在一起，或者比较有公共部分的两某几个和累加在一起，或者比较有公共部分的两个相等的和。个相等的和。2.重数分析法重数分析法3.从关键位从关键位置置和关键和关键数数入手分析。入手分析。小结小结-数阵图数阵图1.1.如果数阵图中有若干个相等的和，可以把其中某几个和累加在一起，或者比较有公共部分的两个相等的和。2.2.重数分析法3.3.从关键位置和关键数入手
