1、第一节第一节 流体力学基础流体力学基础流体静力学流体静力学流体动力学流体动力学流体阻力计算流体阻力计算流量测量流量测量 基础知识基础知识流体流体质点：质点：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备尺由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备尺寸，但却远大于分子自由程。寸，但却远大于分子自由程。连续介质：连续介质：质点在流体内部紧紧相连，彼此间没有间隙，质点在流体内部紧紧相连，彼此间没有间隙，即流体充满所占空间。即流体充满所占空间。连续介质假定连续介质假定 1.流动性；流动性；2.无固定形状，随容器形状而变化；无固定形状，随容器形状而变化；3.受外受外力作用时内部产生相对运动。力作用时内部产生相对运动
2、。1.不可压缩性流体：不可压缩性流体：流体的体积不随压强而变化，受热时流体的体积不随压强而变化，受热时体积膨胀不显著。体积膨胀不显著。2.可压缩性流体：可压缩性流体：流体的体积随压强和温度发生显著变化。流体的体积随压强和温度发生显著变化。流体主要特征流体主要特征 流体种类流体种类 定义：定义：单位体积流体具有的质量，表达式为：单位体积流体具有的质量，表达式为：（1-1）流体的密度，流体的密度，kg/m3；m流体的质量，流体的质量，kg；V流体的体积，流体的体积，m3。对一定的流体，其密度是压强和温度的对一定的流体，其密度是压强和温度的函数，即函数，即 Vm),(Tpf 流体静力学流体静力学流体
3、的密度流体的密度 通常液体可视为不可压缩流体，其密度仅随温度略通常液体可视为不可压缩流体，其密度仅随温度略有变化（极高压强除外）。有变化（极高压强除外）。对于气体，当压强不太高、温度不太低时，可按理对于气体，当压强不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算想气体状态方程计算 或或RTpMTppT000 流体流体静力学静力学 液体的密度液体的密度气体的密度气体的密度 对于液体混合物，其组成通常用质量分率表示。假对于液体混合物，其组成通常用质量分率表示。假设各组分在混合前后其体积不变，以设各组分在混合前后其体积不变，以1kg混合液为基准，混合液为基准，则有则有：式中式中 液体混合物中各组分的质
4、量分率；液体混合物中各组分的质量分率；各纯组分的密度，各纯组分的密度，kg/m3。nnmaaa.12211naaa.,21n.,21流体静力学流体静力学 液体混合物的密度液体混合物的密度 体积分率：体积分率：现以现以1m3混合气体为基准，若各组分在混合气体为基准，若各组分在混合前后质量不变，混合气体的平均密度可近似用下式混合前后质量不变，混合气体的平均密度可近似用下式计算：计算：式中式中:气体混合物中各组分的体积分率气体混合物中各组分的体积分率。nnm.2111n.,21流体静力学流体静力学 气体混合物的密度气体混合物的密度 气体混合物的平均密度气体混合物的平均密度()：利用混合气体的平均摩利
5、用混合气体的平均摩尔质量尔质量Mm进行计算，即进行计算，即 式中：式中：各纯组分的摩尔质量，各纯组分的摩尔质量，kg/kmol；气体混合物中各组分的摩尔分率。气体混合物中各组分的摩尔分率。对于理想气体，其摩尔分率对于理想气体，其摩尔分率y与体积分率与体积分率相同。相同。mRTpMmmnnmyMyMyMM.2211nMMM.,21nyyy.,21流体静力学流体静力学 he=0，u2=0流体在管内流动时的阻力流体在管内流动时的阻力流体在直管内流动时的摩擦阻力（d）生产能力：小型（10m3min以下）；强调：泵在铭牌上所标明的都是最高效率点下的流量，压头和功率。容积损失是由于泵的泄漏造成的。查得水在
6、20时密度为998 kg/m3，则04m，液体流锅盖系统的能量损失可按hf=40u2 公式计算，式中u为流体在管内的流速。AuduAdpgAdz (1-26)工作流体：蒸气（蒸气喷射泵）、水（水喷射泵）或其它流体。查附录中管道规格，确定选用894（外径89mm，壁厚4mm）的管子，则其内径为两者均可以改变泵的工作点，以调节流量。对于气体，若管道两截面间压力差很小，如p1p20.1A1u12A2u2 (1-20)特点：流量越小，轴功越大；注：当被输送液体的密度与水不同时，不能使用该泵所提供的曲线，而应按（2-4a）及（2-5）重新计算。结构简单、紧凑、没有活门、经久耐用；流体的速度和流量测定是一
7、个重要的测量参数；中型（1030m3min）；流体垂直作用在单位面积上的力（压应力）流体垂直作用在单位面积上的力（压应力）定义式：定义式：点压强：点压强：APpAPpAlim0流体静力学流体静力学 流体的静压强流体的静压强压强的定义压强的定义1.流体静压力的方向总是和所作用的面垂直，并指流体静压力的方向总是和所作用的面垂直，并指向所考虑的那部分流体的内部即沿着作用面的内向所考虑的那部分流体的内部即沿着作用面的内法线方向。法线方向。2.静止流体内部任何一点处的流体的压力，在各个静止流体内部任何一点处的流体的压力，在各个方向上都是相等的。方向上都是相等的。流体静力学流体静力学 静压力的特征静压力的
8、特征 在在SI制制单位中压强的单位是单位中压强的单位是N/m2，称为帕斯卡，以，称为帕斯卡，以Pa表示。表示。注意：注意：用液柱高度表示压强时，必须指明流体的种类。用液柱高度表示压强时，必须指明流体的种类。标准大气压有如下换算关系：标准大气压有如下换算关系：1atm=1.013105Pa=760mmHg =10.33mH2O=1.033kg/cm2=1.013bar 1at=9.807104Pa=735.6mmHg=10mH2O =1kg/cm2=0.9807bar 流体静力学流体静力学 流体静压强的单位流体静压强的单位 绝对压强：绝对压强：以绝对真空为基准测得的压强，是流体的真实压强。以绝对
9、真空为基准测得的压强，是流体的真实压强。表压（真空度）：表压（真空度）：以大气压为基准测得的压强。以大气压为基准测得的压强。表表 压压=绝对压强绝对压强-当地外界大气压强当地外界大气压强 真空度真空度=当地外界大气压强当地外界大气压强-绝对压强绝对压强流体静力学流体静力学 压强的表示方法压强的表示方法流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式:流体静力学基本方程式适用于在重力场中静止、连续流体静力学基本方程式适用于在重力场中静止、连续的同种不可压缩流体，如液体。而对于气体来说，密度随的同种不可压缩流体，如液体。而对于气体来说，密度随压强和温度变化，因此也随它所在容器内的位置高低而变压强和温度变化
10、，因此也随它所在容器内的位置高低而变化，但在化工容器内这种变化一般可以忽略。因此也适用化，但在化工容器内这种变化一般可以忽略。因此也适用于气体。于气体。ghpp流体静力学流体静力学 流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式流体静力学方程式的讨论：流体静力学方程式的讨论：1.在静止的、连续的同种流体内，处于同一水平面上各点在静止的、连续的同种流体内，处于同一水平面上各点 的压强处处相等。压强相等的面称为等压面。的压强处处相等。压强相等的面称为等压面。2.压强具有传递性：当作用于流体面上方压强变化时，流压强具有传递性：当作用于流体面上方压强变化时，流 体内部各点的压强也将发生同样的变化。体内部各点
11、的压强也将发生同样的变化。3.流体静力学方程式可改写成：流体静力学方程式可改写成：说明压强或压强差可用液柱高度表示，此为前面介绍说明压强或压强差可用液柱高度表示，此为前面介绍压强的单位可用液柱高度表示的依据。但需注明液体的种压强的单位可用液柱高度表示的依据。但需注明液体的种类。类。hgpp流体静力学流体静力学 A指示液 B被测液体gRppBA)(21BA流体静力学流体静力学 流体静力学基本方程的应用流体静力学基本方程的应用压强及压强差的测量压强及压强差的测量U管压差计管压差计 A指示液 B被测液体BABRgRgpp)(21BA流体静力学流体静力学 倒倒U形压差计形压差计斜管压差计斜管压差计与
12、的关系为sinRR 当所测量的流体压强差较小时，可将压差计倾斜放置，即当所测量的流体压强差较小时，可将压差计倾斜放置，即为斜管压差计，为斜管压差计，用以放大读数，提高测量精度。用以放大读数，提高测量精度。RR流体静力学流体静力学 式中为倾斜角，其值越小，则读数放大倍数越大。式中式中a、b分别表示重、轻两种指示液分别表示重、轻两种指示液的密度，的密度，kg/m3。按静力学基本方程式可推出按静力学基本方程式可推出:P1P1P2P2PPRgRg（aabb）构造如图所示：构造如图所示：指示液：两种指示液密度不同、互不相容；指示液：两种指示液密度不同、互不相容；扩张室：扩张室的截面积远大于扩张室：扩张室
13、的截面积远大于U U型管截面积，当读数型管截面积，当读数R R变化时，变化时，两扩张室中液面不致有明显的变化。两扩张室中液面不致有明显的变化。对于一定的压差，（对于一定的压差，（PaPb）愈小则读数）愈小则读数R愈大，所以应该使用两种密度接近的指示液。愈大，所以应该使用两种密度接近的指示液。微差压差计微差压差计流体静力学流体静力学 液封高度的计算液封高度的计算 （1）当设备内压强超过规定值时，气体则从水封管排出，以）当设备内压强超过规定值时，气体则从水封管排出，以确保设备操作的安全。确保设备操作的安全。（2）防止气柜内气体泄漏。）防止气柜内气体泄漏。在化工生产中，为了控制设备内气体压强不超过规
14、定的数值，在化工生产中，为了控制设备内气体压强不超过规定的数值，常常使用安全液封（或称水封）装置，如图常常使用安全液封（或称水封）装置，如图1-9所示。液封作用为：所示。液封作用为：液封高度可根据流体静力学基液封高度可根据流体静力学基本方程式计算。本方程式计算。流体流体静力学静力学 Hs=Hs(Ha10)(Hv0.807104Pa=735.结构:泵缸、活塞、阀门。总能量不会有所增减，即三项之和为一常数；安装高度Hg的计算方法一般有两种：例-某离心泵以20水进行性能实验，测得体积流量为720m3/h，泵出口压力表读数为3.所以压缩机的轴功率为:泵的轴功率随液体密度而改变。由附录查得该泵性能为：流
15、量90m3/h；影响压缩所需轴功Ws和排气温度 T2 的主要因素：浓度对离心泵特性曲线的影响，同样反映在粘度和密度上。类型：离心式、往复式流体在管内流动时的阻力式(1-31)及(1-32)均为实际流体机械能衡算式，习惯上也称它们为柏努利方程式。例：输送400C空气，管路需要HT qV 选型上式中p0为液面上方的压力，若为敞口液面则p0=pa。不适用：腐蚀性介质或含有固体颗粒的流体。例题：用泵把20的苯从地下贮罐送到高位槽，流量为300 l/min。单位时间内流体流经管道单位截面积的质量称为质量流速。9，则实际操作状态下空气的密度为离心泵在运转过程中，有一部分获得能量的高压液体，通过叶轮与泵壳之
16、间的间隙流回吸入口。v工业生产中流体大多是沿密闭的管道流工业生产中流体大多是沿密闭的管道流动。因此研究管内流体流动的规律是十动。因此研究管内流体流动的规律是十分必要的。分必要的。v反映管内流体流动规律的基本方程式有：反映管内流体流动规律的基本方程式有：连续性方程连续性方程柏努利方程柏努利方程v 本节主要围绕这两个方程式进行讨论。本节主要围绕这两个方程式进行讨论。流体动力学流体动力学2.2.质量流量质量流量 (mass flow rate)(mass flow rate)G,kg/sG,kg/s 单位时间内流体流经管道任一截面的质量，单位时间内流体流经管道任一截面的质量，称为质量流量，以称为质量
17、流量，以G G表示，其单位为表示，其单位为kg/skg/s。体积流量。体积流量与质量流量之间的关系为：与质量流量之间的关系为：G=VG=V （1-141-14）1.体积流量体积流量（volumetric flow rate）V,m3/s 单位时间内流体流经管道任一截面的体积，称单位时间内流体流经管道任一截面的体积，称为体积流量，以为体积流量，以V表示，其单位为表示，其单位为m3/s。一、流量一、流量 实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管道横截面上流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大，道横截面上流体质点速度是沿半径变化的。管
18、道中心流速最大，愈靠管壁速度愈小，在紧靠管壁处，由于液体质点粘附在管壁愈靠管壁速度愈小，在紧靠管壁处，由于液体质点粘附在管壁上，其速度等于零。上，其速度等于零。质点的流速质点的流速：单位时间内流体质点在流动方向上所流经单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。的距离。二、流速二、流速1 平均流速平均流速(average velocity)u,m/s 平均速度平均速度:一般以管道截面积除体积流量所得的一般以管道截面积除体积流量所得的值，来表示流体在管道中的速度。此种速度称为平均值，来表示流体在管道中的速度。此种速度称为平均速度，简称速度，简称流速流速。u uV/AV/A (1-15)(1-15
19、)流量与流速关系为：流量与流速关系为：G=V=AuG=V=Au (1-16)(1-16)式中式中 A A 管道的截面积，管道的截面积，m m2 2单位时间内流体流经管道单位截面积的质量称为质量单位时间内流体流经管道单位截面积的质量称为质量流速。它与流速及流量的关系为：流速。它与流速及流量的关系为：G/A=Au/A=u （1-17）由于气体的体积与温度、压力有关，显然，当温度、由于气体的体积与温度、压力有关，显然，当温度、压力发生变化时，气体的体积流量与其相应的流速也压力发生变化时，气体的体积流量与其相应的流速也将之改变，但其质量流量不变。此时，采用质量流速将之改变，但其质量流量不变。此时，采用
20、质量流速比较方便。比较方便。质量流速质量流速 (mass velocitymass velocity)2240.785dvdvu0.785uvd 流量一般为生产任务所决定，而合理的流速则应流量一般为生产任务所决定，而合理的流速则应根据经济权衡决定，一般液体流速为根据经济权衡决定，一般液体流速为0.50.53m/s3m/s。气。气体为体为101030m/s30m/s。某些流体在管道中的常用流速范围，。某些流体在管道中的常用流速范围，可参阅有关手册。可参阅有关手册。若以若以d表示管内径，则式表示管内径，则式uV/A 可写成可写成 管道直径的估算管道直径的估算例例1-6 1-6 以内径以内径105m
21、m105mm的钢管输送压力为的钢管输送压力为2 atm2 atm、温度、温度为为120120的空气。已知空气在标准状态下的体积流量的空气。已知空气在标准状态下的体积流量为为630m630m3 3/h/h，试求此空气在管内的流速和质量流速。，试求此空气在管内的流速和质量流速。解解:依题意空气在标准状态下的流量应换算为操作状依题意空气在标准状态下的流量应换算为操作状态下的流量。因压力不高，可应用理想气体状态方程态下的流量。因压力不高，可应用理想气体状态方程计算如下：计算如下：取空气的平均分子量为取空气的平均分子量为Mm=28.9Mm=28.9，则实际操作状，则实际操作状态下空气的密度为态下空气的密
22、度为 31212027327322.428.91.79kg/m)()()(14.54m/s21000105)(0.785435/36002 20 0.7 78 85 5d dv vu u平均流速平均流速326.03kg/m14.541.79u依式（依式（1-171-17），得质量流速），得质量流速例例1-7 1-7 某厂要求安装一根输水量为某厂要求安装一根输水量为30m30m3 3/h/h的管道，试的管道，试选择合适的管径。选择合适的管径。mmm77077.08.10.78530/3600d0.785uvd 解：依式（解：依式（1-181-18）管内径为）管内径为 选取水在管内的流速选取水在管
23、内的流速u u1.8m/s(1.8m/s(自来水自来水1-1.5,1-1.5,水水及低粘度液体及低粘度液体1.5-3.0)1.5-3.0)查附录中管道规格，确定选用查附录中管道规格，确定选用89894 4（外径（外径89mm89mm，壁厚壁厚4mm4mm）的管子，则其内径为）的管子，则其内径为 d=89-(4d=89-(42)2)81mm81mm0.081m 0.081m 1.62m/su3600(0.081)0.785300.785dv22因此，水在输送管内的实际操作流速为：因此，水在输送管内的实际操作流速为：（1）确定输送系统的流量与压头(2)各截面流速比例保持不变，流量增至8L/s时，流
24、量增为原来的2倍，则各段流速亦增加至2倍，即流体垂直作用在单位面积上的力（压应力）解：依题意，绘出流程示意图。变化趋势：开始随Q的增大而增大，达到最大值后，又随Q的增大而下降。如果气泡在金属表面破裂凝结，则会以较大的力打击金属表面，时其遭到破坏，并产生震动，这种现象称为“气蚀现象”。式中 H 外加压头，m。例1-10 从高位槽向塔内加料。所输送的空气温度为25，试估计其体积流量。二、柏努利方程式的物理意义 一定，压缩机达到的最高压力是有限制的。在测压口处（截面1）与管出口处（截面2）列机械能衡算式：对于套管环隙，当内管的外径为d1，外管的内径为d2时，泵允许吸上真空高度的换算0133105Pa
25、，但随着进气压力逐渐趋于真空，压缩比将要变得很高。2 质量流速(mass velocity)在食品的生产加工中，常常需要将流体4m/s已够正确，据此计算体积流量为qVmin 压缩机的排气量，m3min。p1/g与p2/g；（1-26）流体在直管内流动时的摩擦阻力代入式（1），进行积分。(4)适用场合流体在管内流动时的阻力剪应力:单位面积上的剪力，单位为Pa。9，则实际操作状态下空气的密度为m流体的质量，kg；结构简单、紧凑、没有活门、经久耐用；式中：pM 压力表读出压力（表压），N/m2；柏努利方程是流体流动的基本方程式，它的应用范围很广。愈大，达到阻力平方区的Re值愈低。式中a、b分别表示重
26、、轻两种指示液的密度，kg/m3。2 质量流速(mass velocity)吸入和排出阀更加灵巧中型（1030m3min）；流体在管内流动时的阻力3 管道直径的估算上式称为连续性方程式。式中 称为管件或阀门的当量长度，单位m。该值与所设的值相差甚微，可认为所求得的u1=13.稳定流动稳定流动(steady flow)：流体在管道中流动时，在任流体在管道中流动时，在任一点上的流速、压力等有关物理参数都不随时间而改一点上的流速、压力等有关物理参数都不随时间而改变。变。不稳定流动不稳定流动(unsteady flow)：若流动的流体中，任一若流动的流体中，任一点上的物理参数，有部分或全部随时间而改变
27、。点上的物理参数，有部分或全部随时间而改变。稳定流动与稳定流动与不稳定流动不稳定流动211 2 G1G2 若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定律，从截面律，从截面1-11-1进入的流体质量流量进入的流体质量流量G G1 1应等于从截面应等于从截面2-2-2 2流出的流体质量流量流出的流体质量流量G G2 2。设流体在如图所示的管道中设流体在如图所示的管道中:作连续稳定流动作连续稳定流动;从截面从截面1-11-1流入，从截面流入，从截面2-22-2流出；流出；连续性方程连续性方程(equation of continuity)即即:G1G2 （
28、1-19）若流体不可压缩，若流体不可压缩，常数，则上式可简化为常数，则上式可简化为 AuAu常数常数 (1-22)(1-22)1 1A A1 1u u1 12 2A A2 2u u2 2 (1-20)(1-20)此关系可推广到管道的任一截面，即此关系可推广到管道的任一截面，即 Au Au常数常数 (1-21)(1-21)上式称为上式称为连续性方程式连续性方程式。由此可知，由此可知，在连续稳定的不可压缩流体的流动中，在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流流体流速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流速愈小，反之亦然速愈小，反之亦然。式中式中d1及及d2分
29、别为管道上截面分别为管道上截面1和截面和截面2处的管内处的管内径。上式说明径。上式说明不可压缩流体在管道中的流速与管道内不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比径的平方成反比。22241214udud或或2)(1221dduu对于圆形管道，有对于圆形管道，有例例1-8 1-8 如附图所示的输水管道，管内径为：如附图所示的输水管道，管内径为：d d1 1=2.5cm=2.5cm；d d2 2=10cm=10cm；d d3 3=5cm=5cm。（1 1）当流量为）当流量为4L/s4L/s时，各管段的平均流速为若干？时，各管段的平均流速为若干？（2 2）当流量增至）当流量增至8L/s8L/s
30、或减至或减至2L/s2L/s时，平均流速如何时，平均流速如何变化？变化？d1 d2 d3 (2)(2)各截面流速比例保持不变，流量增至各截面流速比例保持不变，流量增至8L/s8L/s时，流量增时，流量增为原来的为原来的2 2倍，则各段流速亦增加至倍，则各段流速亦增加至2 2倍，即倍，即 u u1 116.3m/s16.3m/s，u u2 2=1.02m/s=1.02m/s，u u3 3=4.08m/s=4.08m/s解解 (1)(1)根据式根据式(1-15)(1-15)，则，则smuAV/15.822431)105.2(1041 流量减小至流量减小至2L/s2L/s时，即流量减小时，即流量减小
31、1/21/2，各段流速亦为原值的，各段流速亦为原值的1/21/2，即，即 u u1 14.08m/s4.08m/s，u u2 2=0.26m/s=0.26m/s，u u3 3=1.02m/s=1.02m/s柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。一、柏努利方程式的推导一、柏努利方程式的推导 假设：假设：l流体无粘性：在流动过程中无摩擦损失；流体无粘性：在流动过程中无摩擦损失；l流体在管道内作稳定流动；流体在管道内作稳定流动；l在管截面上液体质点的速度分布是均匀的；在管截面上液体质点的速度分布是均匀的；l流体的压力、密度都取在管截面上的平均值；流体的压力、
32、密度都取在管截面上的平均值；l流体质量流量为流体质量流量为G G，管截面积为，管截面积为A A。柏努利方程式柏努利方程式(Bernoullis equation)图图 柏努利方程式的推导柏努利方程式的推导 在管道中取一微管段在管道中取一微管段dx，段中的流体质量为，段中的流体质量为dm。作用此微管段的力有：作用此微管段的力有：(1)作用于两端的总压力分别为作用于两端的总压力分别为pA和和(p+dp)A；(2)作用于重心的重力为作用于重心的重力为gdm；由于由于 dm=Adx,dm=Adx,sindxsindxdzdz故作用于重心的重力沿故作用于重心的重力沿x x方向的分力为方向的分力为 gsi
33、ndm=gAsindx=gAdzgsindm=gAsindx=gAdz 作用于微管段流体上的各力沿作用于微管段流体上的各力沿x x方程方向的分力之和为方程方向的分力之和为:pApA(p+dp)A(p+dp)AgAdzgAdzAdpAdpgAdzgAdz (1-24)(1-24)流体流进微管段的流速为流体流进微管段的流速为u，流出的流速为（，流出的流速为（udu）。）。由式由式(1-24)与式与式(1-25)得得:AuduAdpgAdz (1-26)流体动量的变化速率为流体动量的变化速率为 GduAudu (1-25)动量原理动量原理：作用于微管段流体上的力的合力等于液体：作用于微管段流体上的力
34、的合力等于液体 的的 动量变化的速率。动量变化的速率。对不可压缩流体，对不可压缩流体，为常数，对上式积分得为常数，对上式积分得0udugdzdp(1-27)常数22upgz(1-28)AuduAdpgAdz (1-26)上式称为上式称为柏努利方程式柏努利方程式，它适用于不可压缩非粘它适用于不可压缩非粘性的流体性的流体。通常把非粘性的液体称为。通常把非粘性的液体称为理想液体理想液体，故又，故又称上式为称上式为理想液体柏努利方程式理想液体柏努利方程式。q 对于气体，若管道两截面间压力差很小，如对于气体，若管道两截面间压力差很小，如p1p20.2p1，密度，密度变化也很小，此时柏努利方程变化也很小，
35、此时柏努利方程式仍可适用。计算时密度可采用两截面的平均值，式仍可适用。计算时密度可采用两截面的平均值，可以作为不可压缩流体处理。可以作为不可压缩流体处理。q当气体在两截面间的压力差较大时，应考虑流当气体在两截面间的压力差较大时，应考虑流体压缩性的影响，必须根据过程的性质（等温或绝体压缩性的影响，必须根据过程的性质（等温或绝热）按热力学方法处理，在此不再作进一步讨论。热）按热力学方法处理，在此不再作进一步讨论。柏努利方程式应用于气体时如何处理？柏努利方程式应用于气体时如何处理？ugzgz为单位质量流体所具有的为单位质量流体所具有的位能位能；由此知，式由此知，式(1-28)中的每一项都是质量流体的
36、能量。位中的每一项都是质量流体的能量。位能、静压能及动能均属于机械能，三者之和称为能、静压能及动能均属于机械能，三者之和称为总机械能总机械能或总能量或总能量。up/p/为单位质量流体所具有的为单位质量流体所具有的静压能静压能；uu u2 2/2/2为单位质量流体所具有的为单位质量流体所具有的动能动能(kinetic(kinetic energy)energy)。因质量为因质量为m m、速度为、速度为u u的流体所具有的动的流体所具有的动能为能为mumu2 2/2/2 。二、柏努利方程式的物理意义二、柏努利方程式的物理意义上式表明：上式表明：三种形式的能量可以相互转换；三种形式的能量可以相互转换
37、；总能量不会有所增减，即三项之和为一常数；总能量不会有所增减，即三项之和为一常数；单位质量单位质量 流体能量守恒方程式。流体能量守恒方程式。常数22upgz柏努利方程式的其他形式柏努利方程式的其他形式常数gugpz22若将式若将式(1-28)各项均除以重力加速度各项均除以重力加速度g，则得，则得上式为单位重量流体能量守恒方程式。上式为单位重量流体能量守恒方程式。z为位压头；为位压头；p/g为静压头；为静压头；u2/2g称为动压头称为动压头（dynamic head）或速度压头或速度压头(velocity head)。z z+p/g+up/g+u2 2/2g/2g为总压头。为总压头。出口阀不能完
38、全关闭；压缩机的运动部件的摩擦，还要消耗能量。它表示在特定的管路中，压头随流量的变化关系。图1-15 平板间液体速度变化两者之差，即为实际流体在这段直管中流动时的能量损失。中型（1030m3min）；气体为1030m/s。式中 Hf 压头损失，m。启动离心泵时，为了减小启动功率，应将出口阀关闭。解(1)根据式(1-15)，则注：测速管测得的是流体的点速度。而对于气体来说，密度随压强和温度变化，因此也随它所在容器内的位置高低而变化，但在化工容器内这种变化一般可以忽略。式中：pM 压力表读出压力（表压），N/m2；属于气体输送设备。改变阀门开度以调节流量，实质是用开大或关小阀门的方法来改变管路特性
39、曲线。层流时的流动阻力或摩擦系数与管壁粗糙度无关，只与Re有关。例1-10 从高位槽向塔内加料。若将式(1-28)各项均除以重力加速度g，则得查附录中管道规格，确定选用894（外径89mm，壁厚4mm）的管子，则其内径为影响压缩所需轴功Ws和排气温度 T2 的主要因素：流体在管内流动时的阻力 实际流体由于有粘性，管截面上流体质点的实际流体由于有粘性，管截面上流体质点的速度分布是不均匀的从而引起能量的损失。速度分布是不均匀的从而引起能量的损失。简单实验简单实验观察流体在等直径观察流体在等直径的直管中流动时的的直管中流动时的能量损失能量损失。三、实际流体机械能衡算式三、实际流体机械能衡算式 q 两
40、截面处的静压头分别为两截面处的静压头分别为p1/g与与p2/g；q z1z2；q u22/2gu12/2g；q 1截面处的机械能之和大于截面处的机械能之和大于2截面处的机械能之和。截面处的机械能之和。两者之差，即为实际流体在这段直管中流动时两者之差，即为实际流体在这段直管中流动时的能量损失。的能量损失。因此实际流体在机械能衡算时必须加入能量损失项。因此实际流体在机械能衡算时必须加入能量损失项。由此方程式可知，只有当由此方程式可知，只有当1-1截面处总能量大于截面处总能量大于2-2截面处总能量时，流体就能克服阻力流至截面处总能量时，流体就能克服阻力流至2-2截面。截面。fgugpgugpHzz2
41、221222211式中式中 Hf 压头损失，压头损失，m。流体机械能衡算式在实际生产中的应用流体机械能衡算式在实际生产中的应用 fgugpgugpHzHz2221222211 （1-31）式中式中 H H 外加压头，外加压头，m m。fupuphgzWgz2221222211（1-32）式中式中 h hf fgHgHf f，为单位质量流体的能量损失，为单位质量流体的能量损失，J/kgJ/kg。W WgHgH，为单位质量流体的外加能量，为单位质量流体的外加能量，J/kgJ/kg。式式(1-31)(1-31)及及(1-32)(1-32)均为均为实际流体机械能衡算式实际流体机械能衡算式，习惯上也称它
42、们为柏努利方程式。习惯上也称它们为柏努利方程式。q分析和解决流体输送有关的问题；分析和解决流体输送有关的问题；柏努利方程是流体流动的基本方程式，它的应用柏努利方程是流体流动的基本方程式，它的应用范围很广。范围很广。q调节阀流通能力的计算等。调节阀流通能力的计算等。q液体流动过程中流量的测定；液体流动过程中流量的测定；四、柏努利方程式的应用四、柏努利方程式的应用例例1-9 用泵将贮槽用泵将贮槽(通大气通大气)中的稀碱液送到蒸发器中中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩，如附图进行浓缩，如附图 所示。泵的进口管为所示。泵的进口管为893.5mm的钢管，碱液在进口管的流速为的钢管，碱液在进口管的流速为1.5
43、m/s，泵的出口管，泵的出口管为为76 2.5mm的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为入口处的垂直距离为7m，碱液经管路系统的能量损，碱液经管路系统的能量损失为失为40J/kg，蒸发器内碱液蒸发压力保持在，蒸发器内碱液蒸发压力保持在 0.2kgf/cm2（表压），碱液的密度为（表压），碱液的密度为1100kg/m3。试计。试计算所需的外加能量。算所需的外加能量。基准基准fupuphgzWgz2221222211式中，式中，z1=0，z2=7；p1=(表压表压)，p2=0.2kgf/cm29.8104=19600Pa，u1 0,u2=u1(d2/d1
44、)2=1.5(89-23.5)/(76-22.5)2=2.0m/skgJhf/40代入上式，代入上式，得得W=128.41J/kg解：解：解题要求规范化解题要求规范化(1)(1)选取截面选取截面连续流体连续流体；两截面均应与流动方向相垂直两截面均应与流动方向相垂直。用柏努利方程式解题时的注意事项：用柏努利方程式解题时的注意事项：(2)确定基准面确定基准面 基准面是用以衡量位能大小的基准。基准面是用以衡量位能大小的基准。强调强调：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的不过，为了计算方便，截
45、面常取在输送系统的起点和终点的相应截面，因为起点和终点的已知条件多。相应截面，因为起点和终点的已知条件多。(3)压力压力 柏努利方程式中的压力柏努利方程式中的压力p p1 1与与p p2 2只能同时使用表压或绝对压只能同时使用表压或绝对压力，不能混合使用。力，不能混合使用。(4)外加能量外加能量 外加能量外加能量W W在上游一侧为正，能量损失在下游一侧为正在上游一侧为正，能量损失在下游一侧为正。应用式应用式(1-32)(1-32)计算所求得的外加能量计算所求得的外加能量W W是对每是对每kgkg流体而言的。流体而言的。若要计算的轴功率，需将若要计算的轴功率，需将W W乘以质量流量，再除以效率。
46、乘以质量流量，再除以效率。例例1-10 从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设的速度流动。设料液在管内压头损失为料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？110022解解：选取：选取高位槽的液面作为高位槽的液面作为1-1截面，截面，选在管出口处选在管出口处内侧为内侧为2-2截面，以截面，以0-0截面为基准面，在两截面间列截面为基准面，在两截面间列柏努利方程，则
47、有柏努利方程，则有0)(212212212fuupphzzg式中式中 p p1 1=p=p2 2=0=0（表压）（表压）u u1 1=0=0（高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小可以忽略不计速与管内流速相比，其值很小可以忽略不计）u u2 2=1.5m/s=1.5m/sh hf f=1.2m=1.2mz z1 1-z-z2 2=x=x081.92.10)0(25.02 xgx=1.2mx=1.2m 计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。
48、流体阻力计算流体阻力计算产生流动阻力的原因产生流动阻力的原因内摩擦内摩擦流体的粘度流体的粘度 剪应力剪应力:单位面积上的剪力，单位为单位面积上的剪力，单位为Pa。式（式（1-24）、（）、（1-24a）称为牛顿粘性定律，表明流体层间的）称为牛顿粘性定律，表明流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。dyudSF.dyud.dyud.（1-24）（1-24a）内摩擦力内摩擦力F：流体在流体在管内流动时的阻力管内流动时的阻力式中：式中：F内摩擦力（又称剪力），内摩擦力（又称剪力），N；法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的法向速度梯度，即在与流体流动方
49、向相垂直的y方向流体速度的变化率，方向流体速度的变化率，1/s；比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pas牛顿粘性定律牛顿粘性定律图图1-16 实际流体在管内的速度分布实际流体在管内的速度分布图图1-15 平板间液体速度变化平板间液体速度变化 平行平板间的流体，流速分布为直线，而流体在圆平行平板间的流体，流速分布为直线，而流体在圆管内流动时，速度分布呈抛物线形，如图管内流动时，速度分布呈抛物线形，如图1-16所示。所示。流体在流体在管内流动时的阻力管内流动时的阻力 粘度的物理意义：粘度的物理意义：促使流体流动产生单位速度梯度的剪促使流体流动产生单位速度梯度的
50、剪应力。应力。粘度也是流体的物性之一，其值由实验测定。液体的粘粘度也是流体的物性之一，其值由实验测定。液体的粘度，随温度的升高而降低，压强对其影响可忽略不计。气体度，随温度的升高而降低，压强对其影响可忽略不计。气体的粘度，随温度的升高而增大，一般情况下也可忽略压强的的粘度，随温度的升高而增大，一般情况下也可忽略压强的影响，但在极高或极低的压强条件下需考虑其影响。影响，但在极高或极低的压强条件下需考虑其影响。流体的粘度流体的粘度流体在流体在管内流动时的阻力管内流动时的阻力 粘度的单位粘度的单位 在法定单位制中，其单位为在法定单位制中，其单位为 在一些工程手册中，粘度的单位常常用物理单位制的在一些
