1、本科教材与文献阅读本科教材与文献阅读 教材与课程的关系教材与课程的关系 克服克服“课本依赖症课本依赖症”、“课程依赖症课程依赖症”培养自学能力培养自学能力 教学内容的系统化教学内容的系统化 文献阅读方法文献阅读方法 参考文献记录格式参考文献记录格式第三讲内容第三讲内容 物理海洋学的理论体系物理海洋学的理论体系 潮汐的基本特征潮汐的基本特征 潮汐研究历史潮汐研究历史 牛顿：平衡潮理论牛顿：平衡潮理论 拉普拉斯：动力学理论拉普拉斯：动力学理论 潮汐预报潮汐预报物理海洋学研究物理海洋学研究 物理海洋学是海洋科学的基础学科物理海洋学是海洋科学的基础学科 海水的物理性质海水的物理性质 描述海洋的数学方程
2、（流体力学为基础）描述海洋的数学方程（流体力学为基础）观测仪器（海流计，测深仪，观测仪器（海流计，测深仪，ADCPADCP等）等）观测平台（卫星，浮标，潜标，飞机，观测平台（卫星，浮标，潜标，飞机，雷达等）雷达等）海陆气相互作用、海洋表混合层、风生环流、深海环海陆气相互作用、海洋表混合层、风生环流、深海环流、赤道海洋动力过程、海洋动力数值模型、海洋中流、赤道海洋动力过程、海洋动力数值模型、海洋中的波动（浪，潮，海啸等）、浅海及海岸动力过程的波动（浪，潮，海啸等）、浅海及海岸动力过程 海洋灾害（台风，风暴潮，溢油，海洋灾害（台风，风暴潮，溢油，赤潮等）赤潮等）温度、盐度、密度温度、盐度、密度太阳
3、辐射、蒸发、降雨、径流输入以及太阳辐射、蒸发、降雨、径流输入以及海冰的融化凝结等过程均可影响海水的海冰的融化凝结等过程均可影响海水的温度和盐度温度和盐度温度和盐度的变化导致密度的变化，密温度和盐度的变化导致密度的变化，密度的空间分布是压强梯度力形成的根本度的空间分布是压强梯度力形成的根本原因，而压强梯度力是驱动深海、浅海原因，而压强梯度力是驱动深海、浅海环流的主要动力之一环流的主要动力之一海水中盐分的构成海水中盐分的构成盐度对海水密度盐度对海水密度的影响的影响观测数据对海洋研究的重要性观测数据对海洋研究的重要性 海洋科学的主要研究方法是自下而上的，即现场观测海洋科学的主要研究方法是自下而上的，
4、即现场观测是整个学科的基础，这种现象的产生是由海洋环境的是整个学科的基础，这种现象的产生是由海洋环境的复杂性所决定的复杂性所决定的 Lack of sufficient samples is the largest source of error in our understanding of the ocean.The absence of evidence was taken as evidence of absence(C.Wunsch,2002)无论何种数据，首先要对其进行基本的调查，对其质无论何种数据，首先要对其进行基本的调查，对其质量进行评估，错误的数据导不出正确的结论量进行评估，
5、错误的数据导不出正确的结论.由于观由于观测仪器的精度限制，目前的观测资料可能导致出现某测仪器的精度限制，目前的观测资料可能导致出现某些错误的结论，些错误的结论，海洋科学仍处于不断发展中海洋科学仍处于不断发展中本课程对物理海洋学的要求本课程对物理海洋学的要求 刻画海水运动刻画海水运动 观测与理论分析方法观测与理论分析方法 通过两个主题加深印象：潮汐；海气气相互作用通过两个主题加深印象：潮汐；海气气相互作用 有有“描述性海洋学描述性海洋学”课程和教材课程和教材北极海区的海水层特征北极海区的海水层特征海盆的水体运动特征，据中国海洋大学赵进平教授海盆的水体运动特征，据中国海洋大学赵进平教授“高等描述性
6、物理海洋学高等描述性物理海洋学”讲义讲义潮汐现象潮汐现象潮汐潮汐海洋环境中水位以半日或全日周期海洋环境中水位以半日或全日周期发生涨落现象发生涨落现象伴随着海水的水平流动伴随着海水的水平流动在陆架和海岸水域尤为显著在陆架和海岸水域尤为显著生活在海岸附近的人们很容易观察到潮汐生活在海岸附近的人们很容易观察到潮汐 潮汐的基本特征潮汐的基本特征 潮位有变化（高潮、低潮）潮位有变化（高潮、低潮）潮汐的主要周期是半日或者一日（半日潮、全日潮）潮汐的主要周期是半日或者一日（半日潮、全日潮）高潮发生时刻有变化（潮汐间歇）高潮发生时刻有变化（潮汐间歇）大潮一般出现在农历初三、十八（潮龄）大潮一般出现在农历初三、
7、十八（潮龄）存在潮汐不等现象（日不等、半月不等）存在潮汐不等现象（日不等、半月不等）潮差：大洋中潮差：大洋中0.9m左右，浅海数米至十几米左右，浅海数米至十几米 潮汐的振幅和初位相因地而异（调和常数）潮汐的振幅和初位相因地而异（调和常数）潮汐水位涨落潮汐水位涨落潮汐水位涨落的观测潮汐水位涨落的观测依赖于依赖于“潮位仪潮位仪”水尺（人工读数）水尺（人工读数）浮标式潮位记录仪浮标式潮位记录仪 自记式压力验潮仪自记式压力验潮仪 声学水位计声学水位计 遥测验潮仪遥测验潮仪海洋科学的主要研究方法是自下而上的，即现场观测是整个学科的基础，这种现象的产生是由海洋环境的复杂性所决定的在陆架和海岸水域尤为显著对
8、于其他分潮，如S2、K1、O1等，也可以绘制各自的同潮图，它们也可能有无潮点观测平台（卫星，浮标，潜标，飞机，雷达等）洋山深水港，位于杭州湾口的填海形成的港口涌潮是一种特殊的潮汐现象。Maclaurin(1698-1746)从20世纪50年代开始，潮汐模拟的计算机技术获得了快速发展Hough(1870-1923),G.不同分潮的同潮图不一定相似，在很多情况下是很不相同，“无潮点”是否存在，其位置如何，也是不同的Tidal Basin三国虞翻：水性有常，消息与月相应。潮汐不仅表现为水位涨落，而且还表现为水体的流动海潮来时,声如雷鸣,排山倒海,犹如万马奔腾,蔚为壮观。海盆的水体运动特征，据中国海洋
9、大学赵进平教授“高等描述性物理海洋学”讲义月球或太阳的引潮力等同于若干个只有简谐函数形式引潮力的天体作用之和其原因是当P式中的求和一项趋于0。最大潮流出现在潮位上涨或下降最快的时刻，最小潮流（=0 m/s，称为憩流）出现在高潮或低潮时刻，这种潮波称为“驻潮波”；太阳-月球联动半日分潮Cavalleri,D.全日潮：全日潮：diurnal tides半日潮：半日潮：semidiurnal tides混合潮：混合潮：mixed tides同一日期、不同一日期、不同地点的潮汐同地点的潮汐水位曲线水位曲线在古代，人们开始试图描述潮汐的基本特征（用以在古代，人们开始试图描述潮汐的基本特征（用以指导海岸带
10、的生产活动和生活安排）并解释潮汐的指导海岸带的生产活动和生活安排）并解释潮汐的成因成因欧洲人（在古希腊自然哲学影响下）较早地以自然欧洲人（在古希腊自然哲学影响下）较早地以自然哲学的语言来描述潮汐，并把它与月相的变化相联哲学的语言来描述潮汐，并把它与月相的变化相联系系中国古代也有许多关于潮汐的记载中国古代也有许多关于潮汐的记载窦叔蒙，窦叔蒙，8世纪中叶，世纪中叶，海涛志海涛志，我国现存最，我国现存最早的潮汐专著早的潮汐专著近代科学研究始于欧洲近代科学研究始于欧洲 东汉王充：涛之起也，随月盛衰，大小满损不齐同。东汉王充：涛之起也，随月盛衰，大小满损不齐同。三国虞翻：水性有常，消息与月相应。三国虞翻
11、：水性有常，消息与月相应。晋代杨泉：月，水之精也。潮有大小，月有盈亏。晋代杨泉：月，水之精也。潮有大小，月有盈亏。唐代窦叔蒙对潮汐大小随月相变化过程的描述最为唐代窦叔蒙对潮汐大小随月相变化过程的描述最为详细：潮汐随月相的周期性变化过程是，每月朔望详细：潮汐随月相的周期性变化过程是，每月朔望时潮汐最大，上下弦时最小，在朔与上弦之间和望时潮汐最大，上下弦时最小，在朔与上弦之间和望与下弦之间潮汐逐渐变小，在上弦与望之间和下弦与下弦之间潮汐逐渐变小，在上弦与望之间和下弦与朔之间潮汐逐渐变大。与朔之间潮汐逐渐变大。中国潮汐研究启蒙中国潮汐研究启蒙Cartwright D E,1999.Tides:a s
12、cientific history.Cambridge University Press,Cambridge,292pp.本书关于潮汐研究历史本书关于潮汐研究历史的介绍颇为详尽。的介绍颇为详尽。一些著名的物理学家如伽利略、笛卡尔等人研究一些著名的物理学家如伽利略、笛卡尔等人研究过这个问题过这个问题后来均证实方法有误，不能成立后来均证实方法有误，不能成立牛顿（牛顿（1642-1727）提出了潮汐成因的平衡潮理）提出了潮汐成因的平衡潮理论（论（自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理，1687），用万有，用万有引力理论来加以解释引力理论来加以解释基本原理正确，但推论过基本原理正确，但推论过程中有不少失
13、误程中有不少失误在在自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理于于1687年出版之后，年出版之后，许多人试图寻求正确的结果许多人试图寻求正确的结果1738年，法国皇家科学院甚至以年，法国皇家科学院甚至以“海洋的涨落潮海洋的涨落潮”为题，设立大奖。在为题，设立大奖。在1740年，有年，有4人获得了该奖，都人获得了该奖，都是有名的数学家：是有名的数学家：A.Cavalleri,D.Bernoulli(1700-1782),L.Eular(1707-1783)和和 C.Maclaurin(1698-1746)Bernoulli的论文全面修正了牛顿的理论，我们今的论文全面修正了牛顿的理论，我们今天看到的有关
14、天看到的有关“牛顿平衡潮理论牛顿平衡潮理论”的表述，实际上的表述，实际上是源自他在这次大赛中的获奖论文是源自他在这次大赛中的获奖论文平衡潮理论能够解释部分现象，但对于潮汐与月球运平衡潮理论能够解释部分现象，但对于潮汐与月球运动之间的位相差和近岸潮汐特征不能很好地说明动之间的位相差和近岸潮汐特征不能很好地说明法国人法国人Pierre Simon（即拉普拉斯，（即拉普拉斯，1749-1827）于）于1776年提出了我们今天称为年提出了我们今天称为“拉普拉斯潮汐方程拉普拉斯潮汐方程”的理的理论，他构造了分析潮汐运动的连续方程和动量方程，在论，他构造了分析潮汐运动的连续方程和动量方程，在后者中加入了引
15、潮力的数学表示后者中加入了引潮力的数学表示后来，经过后来，经过G.B.Airy(1801-1892),W.Thomson(即即Lord Kelvin,1824-1907)，H.Lamb(1849-1934),M.Maxgules(1856-1920,奥地利气象学家奥地利气象学家),S.S.Hough(1870-1923),G.Taylor(1886-1975)等人的进一步工作，等人的进一步工作，确立了潮汐的动力学理论确立了潮汐的动力学理论与理论分析同步进行的工作还有英国人对潮汐水位的观与理论分析同步进行的工作还有英国人对潮汐水位的观测和分析测和分析第一台自记式潮位计据说是英国人第一台自记式潮位
16、计据说是英国人H.Palmer在在1831年发明的年发明的William Thomson则提出了潮位资料分析的调和分析则提出了潮位资料分析的调和分析方法，并由方法，并由G.H.Darwin（1845-1912,达尔文的第二达尔文的第二个儿子）和个儿子）和W.Ferrel(1817-1897)等人进行了完善等人进行了完善1872-1873年，按照年，按照W.Thomson的设计，英国制造的设计，英国制造了世界上第一台了世界上第一台“潮汐预报机潮汐预报机”（TPM），至今在英国），至今在英国Proudman海洋实验室还陈列着一台海洋实验室还陈列着一台TPM 窦叔蒙，8世纪中叶，海涛志，我国现存最早
17、的潮汐专著法国人Pierre Simon（即拉普拉斯，1749-1827）于1776年提出了我们今天称为“拉普拉斯潮汐方程”的理论，他构造了分析潮汐运动的连续方程和动量方程，在后者中加入了引潮力的数学表示无论何种数据，首先要对其进行基本的调查，对其质量进行评估，错误的数据导不出正确的结论.影响潮汐的天体还有很多，但除太阳外，其他天体的影响远不及月球，这是因为它们要么距离十分遥远，要么质量相对较小（如太阳系的其他行星）如今我们看到的同潮图，都是用数值模型方法计算的潮波与海底地形的相互作用还可以产生新的分潮一个原来为简谐振动的分潮，其波形可以由于海底的摩擦力而产生变形，如果我们仍想用简谐函数来描述
18、这个变了形的波动的话，就必须增加新的“分潮”尽管如此，由于水位变化中还包括了非潮汐的因素，因此较长的时间序列可以提高分析的准确性，减小误差中国古代也有许多关于潮汐的记载平衡潮理论能够解释部分现象，但对于潮汐与月球运动之间的位相差和近岸潮汐特征不能很好地说明如今我们看到的同潮图，都是用数值模型方法计算的25，将出现半日潮为主、全日潮为次的“混合潮”；Maclaurin(1698-1746)潮汐是由天体引潮力作用而形成的，引潮力是来自天体之间的万有引力，以地球和月球构成的体系为例，假设地球和月球均处于相对静止的状态，则地球上半径质量所受的月球引力平均为：同一日期、不同地点的潮汐水位曲线近代科学研究
19、始于欧洲84小时，因此月球导致的潮汐周期将有12.牛顿（1642-1727）提出了潮汐成因的平衡潮理论（自然哲学的数学原理，1687），用万有引力理论来加以解释基本原理正确，但推论过程中有不少失误潮位变化（高潮、低潮、潮差）、涌潮（钱江观潮）其原因是当P式中的求和一项趋于0。0，将出现全日潮为主的混合潮；1912年，英国成立了年，英国成立了“利物浦潮汐研究所利物浦潮汐研究所”，研究，研究全球大洋潮汐全球大洋潮汐在两次世界大战期间，由于军事的需要，西方各国加在两次世界大战期间，由于军事的需要，西方各国加紧了物理海洋学的研究，有关潮汐的论文数量急剧上紧了物理海洋学的研究，有关潮汐的论文数量急剧上升
20、升从从20世纪世纪50年代开始，潮汐模拟的计算机技术获得年代开始，潮汐模拟的计算机技术获得了快速发展了快速发展现在，计算机模拟技术与卫星遥感观测及固体地球与现在，计算机模拟技术与卫星遥感观测及固体地球与大气潮汐观测网的结合使潮汐的分析和预报达到了相大气潮汐观测网的结合使潮汐的分析和预报达到了相当高的准确性当高的准确性潮汐是一个已经获得解决的科学问题潮汐是一个已经获得解决的科学问题潮汐是由天体引潮力作用而形成的，引潮力是来自天潮汐是由天体引潮力作用而形成的，引潮力是来自天体之间的万有引力，以地球和月球构成的体系为例，假体之间的万有引力，以地球和月球构成的体系为例，假设地球和月球均处于相对静止的状
21、态，则地球上半径质设地球和月球均处于相对静止的状态，则地球上半径质量所受的月球引力平均为：量所受的月球引力平均为：2rGMmMeF式中式中F为万有引力，为万有引力，Me为地球质量，为地球质量，Mm为月球质量，为月球质量，G为为万有引力常数（万有引力常数（=6.6710-11 N Kg-2m2），），r是地心和月心是地心和月心之间的距离之间的距离 在地球的不同位置，水质点所受的引力并不相等。在地球的不同位置，水质点所受的引力并不相等。如图所示，在如图所示，在A处所受的力要大于处所受的力要大于C处，因距离月球处，因距离月球更近，与更近，与F/Me相比有相比有3%的差异。在的差异。在D处，引力应写处
22、，引力应写为：为：22RrGMmFD式中式中R为地球半径为地球半径 在在B处引力与处引力与D处相等，在处相等，在A处，引力为：处，引力为：2)(RrGMmFA 在在C处引力的表达式为：处引力的表达式为：2)(RrGMmFC以上的情况是假定地球是不动的，如果让地球转动以上的情况是假定地球是不动的，如果让地球转动起来，则在一个转动周期内，地球表面水位除高纬地起来，则在一个转动周期内，地球表面水位除高纬地带外将出现带外将出现两次高潮、两次低潮两次高潮、两次低潮地球相对于月球的转动周期约为地球相对于月球的转动周期约为24.84小时，因此月小时，因此月球导致的潮汐周期将有球导致的潮汐周期将有12.42小
23、时小时影响潮汐的天体还有很多，但除太阳外，其他天体影响潮汐的天体还有很多，但除太阳外，其他天体的影响远不及月球，这是因为它们要么距离十分遥远，的影响远不及月球，这是因为它们要么距离十分遥远，要么质量相对较小（如太阳系的其他行星）要么质量相对较小（如太阳系的其他行星）潮汐：地球自转的效应潮汐：地球自转的效应全日潮或半日潮的形成：与纬度有关全日潮或半日潮的形成：与纬度有关太阳的引潮力约为月球的太阳的引潮力约为月球的0.47倍，其周期为倍，其周期为12小时小时月球或太阳的引潮力等同于若干个只有简谐函数形式引月球或太阳的引潮力等同于若干个只有简谐函数形式引潮力的天体作用之和潮力的天体作用之和在潮汐学中
24、，习惯上把一个简谐函数的引潮力看成是一在潮汐学中，习惯上把一个简谐函数的引潮力看成是一个天体的作用（月球或太阳的引潮力也就被看成是若干个天体的作用（月球或太阳的引潮力也就被看成是若干个假想天体的共同作用）个假想天体的共同作用）对于每一个假想天体的引潮力都给予一个名称，并且与对于每一个假想天体的引潮力都给予一个名称，并且与一个固定的周期相联系一个固定的周期相联系根据每个假想天体的运动轨迹，计算其引潮力的大小根据每个假想天体的运动轨迹，计算其引潮力的大小大小潮形成的机理大小潮形成的机理一些常见潮汐分潮的名称、周期和相对大小一些常见潮汐分潮的名称、周期和相对大小名称名称含义含义周期（周期（h）相对大
25、小相对大小M2月球的主要半日分潮月球的主要半日分潮12.42100S2太阳的主要半日分潮太阳的主要半日分潮12.0047N2月球椭圆体半日分潮月球椭圆体半日分潮12.6619K2太阳太阳-月球联动半日分潮月球联动半日分潮11.9713K1太阳太阳-月球联动全日分潮月球联动全日分潮23.9358O1月球的主要全日分潮月球的主要全日分潮25.8242P1太阳的主要全日分潮太阳的主要全日分潮24.0719Q1月球椭球体全日分潮月球椭球体全日分潮26.878海洋科学的主要研究方法是自下而上的，即现场观测是整个学科的基础，这种现象的产生是由海洋环境的复杂性所决定的根据上一页的公式，可以从中拿出一个分潮来
26、，将原式改写为：从调和分析的结果可以得知振幅最大的若干个分潮，用这些分潮的振幅和相位可以显示观测点潮汐的大小潮周期及其伴随的潮差变化生活在海岸附近的人们很容易观察到潮汐Tidal Basin其中水位变化的影响因素很多，包括潮汐和非潮汐的影响25，将出现半日潮为主、全日潮为次的“混合潮”；其原因是当P式中的求和一项趋于0。在数学的证明中需要P的条件，但在实际的调和分析中，P只要是一个充分大的数就行了后来，由于最小二乘法技术在调和分析中的应用，水位记录的长度大大缩短了同潮图、等潮差线、同潮时线、无潮点Cartwright D E,1999.如何判别潮汐类型（半日潮、全日潮、混合潮）？可用一个“潮性
27、因子”来刻画：中国古代也有许多关于潮汐的记载Defant的著作物理海洋学（1960-1961）在数学的证明中需要P的条件，但在实际的调和分析中，P只要是一个充分大的数就行了25，将出现半日潮为主、全日潮为次的“混合潮”；9m左右，浅海数米至十几米Tidal Basin影响潮汐的天体还有很多，但除太阳外，其他天体的影响远不及月球，这是因为它们要么距离十分遥远，要么质量相对较小（如太阳系的其他行星）根据牛顿的平衡潮理论，分潮相位应与引潮力天根据牛顿的平衡潮理论，分潮相位应与引潮力天体运动的相位相同（实际情况并非如此，分潮的体运动的相位相同（实际情况并非如此，分潮的相位是多样化的）相位是多样化的）拉
28、普拉斯的动力学理论较好地解释了这个现象，拉普拉斯的动力学理论较好地解释了这个现象，该理论将潮汐看成是该理论将潮汐看成是周期性引潮力作用形成的波周期性引潮力作用形成的波动动既然如此，波动有一个成长、发育的过程，使波既然如此，波动有一个成长、发育的过程，使波动的相位不同于作用力的相位，而且两者的差异动的相位不同于作用力的相位，而且两者的差异与与海盆的大小和形状海盆的大小和形状有关，不同的分潮相应地产有关，不同的分潮相应地产生不同的位相差生不同的位相差潮波与海底地形的相互作用还可以产生新的分潮潮波与海底地形的相互作用还可以产生新的分潮一个一个原来为简谐振动的分潮，其波形可以由于海底的摩擦原来为简谐振
29、动的分潮，其波形可以由于海底的摩擦力而产生变形，如果我们仍想用简谐函数来描述这个力而产生变形，如果我们仍想用简谐函数来描述这个变了形的波动的话，就必须增加新的变了形的波动的话，就必须增加新的“分潮分潮”这类分潮在潮汐学中称为这类分潮在潮汐学中称为“浅海分潮浅海分潮”为了要把相对较为重要的分潮（包括浅海分潮）都为了要把相对较为重要的分潮（包括浅海分潮）都加以考虑，需设置一个最低的标准。例如加以考虑，需设置一个最低的标准。例如“振幅大于振幅大于1cm的分潮不予忽略的分潮不予忽略”一般认为，要较为准确地刻画海洋潮汐，需要考虑一般认为，要较为准确地刻画海洋潮汐，需要考虑排列在前排列在前64位的分潮位的
30、分潮潮汐水位分析和预报潮汐水位分析和预报 如果在海洋中的某个地点，设置潮位计对水位进如果在海洋中的某个地点，设置潮位计对水位进行长期的记录，则可以得到水位的时间序列行长期的记录，则可以得到水位的时间序列其中水位变化的影响因素很多，包括潮汐和非潮其中水位变化的影响因素很多，包括潮汐和非潮汐的影响汐的影响如果我们的目的是确定各个分潮在水位时间序列如果我们的目的是确定各个分潮在水位时间序列中的贡献，并且预测今后一段时间的潮汐水位变化，中的贡献，并且预测今后一段时间的潮汐水位变化，那么分析的方法可以采用那么分析的方法可以采用调和分析调和分析（Harmonic analysis）调和分析的物理基础是：任
31、何一条随时间变化的曲线，调和分析的物理基础是：任何一条随时间变化的曲线，都可以分解为一系列简谐振动的和，而且在潮汐的情都可以分解为一系列简谐振动的和，而且在潮汐的情况中每个简谐振动的周期是已知的况中每个简谐振动的周期是已知的潮汐水位潮汐水位=(t)可以写成振幅、相位确定的全部分潮可以写成振幅、相位确定的全部分潮的和：的和：NiiiitTA1)2cos(式中式中Ai为第为第i个分潮的振幅，个分潮的振幅，Ti为第为第i个分潮的周期，个分潮的周期，i为第为第i个周期的相位，个周期的相位，N为分潮的总个数。由于为分潮的总个数。由于Ti是已知的，所以是已知的，所以我们的任务是确定我们的任务是确定Ai和和
32、i的值，这正是调和分析的目的。的值，这正是调和分析的目的。调和分析的数学原理可以在调和分析的数学原理可以在A.Defant的著作的著作物理海洋学物理海洋学（1960-1961）根据上一页的公式，可以从中拿出一个分潮来，将原式改写根据上一页的公式，可以从中拿出一个分潮来，将原式改写为：为：11000011000)2cos()2sin()2cos()2cos()2cos(NiiiiNiiiitTAtTCtTBtTAtTA式中，式中，B0=A0cos0,C0=A0sin0。将式（。将式（6）的两边同乘）的两边同乘以以 ，并在，并在0.PT0（P为一个很大的正整数）内积分，为一个很大的正整数）内积分，
33、可得：可得：)2cos(0tT00011000002sin)2/1/1sin(22/22)2cos(0TPBpTTTTTATPBdttTiiiNiiiiPT其原因是当其原因是当P式中的求和一项趋于式中的求和一项趋于0。同理，将前式两边乘以同理，将前式两边乘以 并在并在0,PT0上积分，上积分，可得可得：)2sin(0tT00002)2sin(0TPCdttTPT因此可得因此可得 dttTPTBPT00000)2cos(2dttTPTCPT00000)2sin(2有了有了B0和和C0的值，根据我们前面的定义，立即可得：的值，根据我们前面的定义，立即可得：2120200)(CBA)/arccos(
34、000AB这样，我们抽取出来的分潮的振幅和相位就被确这样，我们抽取出来的分潮的振幅和相位就被确定了。这个过程重复定了。这个过程重复N次，可以把全部次，可以把全部N个分潮的个分潮的振幅和相位都计算出来。振幅和相位都计算出来。在数学的证明中需要在数学的证明中需要P的条件，但在实际的调和的条件，但在实际的调和分析中，分析中，P只要是一个充分大的数就行了只要是一个充分大的数就行了P怎样才算充分大，这取决于计算的方法，早期物理怎样才算充分大，这取决于计算的方法，早期物理海洋学家认为至少要有海洋学家认为至少要有359天的水位记录天的水位记录后来，由于最小二乘法技术在调和分析中的应用，后来，由于最小二乘法技
35、术在调和分析中的应用，水位记录的长度大大缩短了水位记录的长度大大缩短了现在，我们可以用半个月的记录来分析现在，我们可以用半个月的记录来分析尽管如此，由于水位变化中还包括了非潮汐的因素，尽管如此，由于水位变化中还包括了非潮汐的因素，因此较长的时间序列可以提高分析的准确性，减小误因此较长的时间序列可以提高分析的准确性，减小误差差 根据调和分析结果，我们可以把潮汐水位的时间序根据调和分析结果，我们可以把潮汐水位的时间序列向前或向后延长列向前或向后延长向前的延长就是对今后潮位的预报，日常所用的向前的延长就是对今后潮位的预报，日常所用的“潮汐表潮汐表”就是这样制成的，对港口很重要就是这样制成的，对港口很
36、重要潮汐表给出了每年的潮汐信息，包括逐日的高潮时潮汐表给出了每年的潮汐信息，包括逐日的高潮时刻和水位、低潮时刻和水位等，对于港口和航道的使刻和水位、低潮时刻和水位等，对于港口和航道的使用而言是重要的数据资料用而言是重要的数据资料黄浦江沿岸，包括张华浜、军工路、共青、朱家门、黄浦江沿岸，包括张华浜、军工路、共青、朱家门、龙吴等港区龙吴等港区长江口南岸，包括宝山、罗泾、外高桥等港区长江口南岸，包括宝山、罗泾、外高桥等港区洋山深水港，位于杭州湾口的填海形成的港口洋山深水港，位于杭州湾口的填海形成的港口如何判别潮汐类型（半日潮、全日潮、混合潮）？如何判别潮汐类型（半日潮、全日潮、混合潮）？可用一个可用
37、一个“潮性因子潮性因子”来刻画：来刻画：2211SMOKF式中式中K1、O1、M2、S2分别为这些符号所代表的分潮的振幅。分别为这些符号所代表的分潮的振幅。当当F=00.25，将出现规则的半日潮；，将出现规则的半日潮；F=0.251.25，将出现，将出现半日潮为主、全日潮为次的半日潮为主、全日潮为次的“混合潮混合潮”；当；当F=1.253.0，将出现全日潮为主的混合潮；当将出现全日潮为主的混合潮；当F3.0，将出现全日潮。，将出现全日潮。这个过程重复N次，可以把全部N个分潮的振幅和相位都计算出来。为了要把相对较为重要的分潮（包括浅海分潮）都加以考虑，需设置一个最低的标准。潮汐是由天体引潮力作用
38、而形成的，引潮力是来自天体之间的万有引力，以地球和月球构成的体系为例，假设地球和月球均处于相对静止的状态，则地球上半径质量所受的月球引力平均为：潮汐类型（半日潮、全日潮、混合潮）窦叔蒙，8世纪中叶，海涛志，我国现存最早的潮汐专著太阳的引潮力约为月球的0.全日潮或半日潮的形成：与纬度有关25，将出现规则的半日潮；描述海洋的数学方程（流体力学为基础）潮位上涨阶段对应的潮流称为“涨潮流”，潮位下降时的潮流称为“落潮流”潮汐海洋环境中水位以半日或全日周期发生涨落现象式中F为万有引力，Me为地球质量，Mm为月球质量，G为万有引力常数（=6.中国古代也有许多关于潮汐的记载潮汐海洋环境中水位以半日或全日周期
39、发生涨落现象从分潮的同潮图可以清晰地看出，潮汐的水位变化呈现波动形式。太阳-月球联动半日分潮海湾面积=50 km2Tidal Basin三国虞翻：水性有常，消息与月相应。Taylor(1886-1975)等人的进一步工作，确立了潮汐的动力学理论从调和分析的结果可以得知振幅最大的若干个分潮，从调和分析的结果可以得知振幅最大的若干个分潮，用这些分潮的振幅和相位可以显示观测点潮汐的大小用这些分潮的振幅和相位可以显示观测点潮汐的大小潮周期及其伴随的潮差变化潮周期及其伴随的潮差变化例如，在规则半日潮海区，只要用例如，在规则半日潮海区，只要用M2和和S2两种分潮两种分潮就可以构造出大潮和小潮变化，这相当于
40、两个周期相就可以构造出大潮和小潮变化，这相当于两个周期相近的简谐振动相叠加的情形，其结果是形成近的简谐振动相叠加的情形，其结果是形成“拍拍”的的现象现象M2和和S2所构成的大小潮周期约为所构成的大小潮周期约为15天天潮差潮差是高潮位与低潮位之间的垂向距离是高潮位与低潮位之间的垂向距离从潮位曲线上，可以量算出大潮潮差、小潮潮差和平从潮位曲线上，可以量算出大潮潮差、小潮潮差和平均潮差均潮差潮差的大小对于一个海域的水动力条件具有重要的影潮差的大小对于一个海域的水动力条件具有重要的影响，经验表明，平均潮差响，经验表明，平均潮差4m的海岸水域为强潮水域，的海岸水域为强潮水域，24m时为中等潮，时为中等潮
41、，2m时为弱潮水域时为弱潮水域从潮位曲线上还可以量算出各个潮周期中的涨、落潮从潮位曲线上还可以量算出各个潮周期中的涨、落潮流历时，并统计出平均的涨落潮历时流历时，并统计出平均的涨落潮历时较大的涨落潮历时差异通常是与海底摩擦和地形影响较大的涨落潮历时差异通常是与海底摩擦和地形影响较大的海岸带水位发生的，代表了浅海分潮的作用较大的海岸带水位发生的，代表了浅海分潮的作用将一块海域的多个潮位测站的调和分析结果加以综将一块海域的多个潮位测站的调和分析结果加以综合，可以绘制出合，可以绘制出“同潮图同潮图”，一幅同潮图提供一个分，一幅同潮图提供一个分潮的潮差等值线和共相位的点的连线潮的潮差等值线和共相位的点
42、的连线例如，对于例如，对于M2分潮，把一个海域的平面上各个位置分潮，把一个海域的平面上各个位置的潮差点到图上，再画出其等值线，称为的潮差点到图上，再画出其等值线，称为“等潮差线等潮差线”接下来，再从各点上找到接下来，再从各点上找到t=T/6，T/3，T/2，的的点，并把位相相同的点连接起来（或者将某一时刻的点，并把位相相同的点连接起来（或者将某一时刻的高潮位置连接起来），在曲线上标注相对于某个标准高潮位置连接起来），在曲线上标注相对于某个标准时刻的位相值，这样的曲线就称为时刻的位相值，这样的曲线就称为“同潮时线同潮时线”有时候，在海域的某个区域，有时候，在海域的某个区域，M2分潮的潮差呈同心分
43、潮的潮差呈同心环状分布，并向内收缩到一个潮差很小的地点，这一环状分布，并向内收缩到一个潮差很小的地点，这一点称为点称为M2分潮的分潮的“无潮点无潮点”M2M2分潮的同潮图分潮的同潮图前进波前进波驻波性质的驻波性质的旋转潮波旋转潮波同潮图同潮图对于其他分潮，如对于其他分潮，如S2、K1、O1等，也可以绘制各自等，也可以绘制各自的同潮图，它们也可能有无潮点的同潮图，它们也可能有无潮点不同分潮的同潮图不一定相似，在很多情况下是很不同分潮的同潮图不一定相似，在很多情况下是很不相同，不相同，“无潮点无潮点”是否存在，其位置如何，也是不是否存在，其位置如何，也是不同的同的早期，人们就是用这种方法绘制沿海一
44、些海湾和重早期，人们就是用这种方法绘制沿海一些海湾和重要地点的同潮图的。但是，这种方法有很大的局限性要地点的同潮图的。但是，这种方法有很大的局限性如今我们看到的同潮图，都是用数值模型方法计算如今我们看到的同潮图，都是用数值模型方法计算的的潮流特征及其分析潮流特征及其分析 潮汐不仅表现为水位涨落，而且还表现为水体的流动潮汐不仅表现为水位涨落，而且还表现为水体的流动潮汐引起的水体流动称为潮汐引起的水体流动称为潮流潮流潮流的强度在外海为潮流的强度在外海为0.1m/s量级，而在浅海和海岸区量级，而在浅海和海岸区域得到加强，最大可达到每秒几米的量级域得到加强，最大可达到每秒几米的量级从分潮的同潮图可以清
45、晰地看出，潮汐的水位变从分潮的同潮图可以清晰地看出，潮汐的水位变化呈现波动形式。波动传播的速度可以从等潮时线化呈现波动形式。波动传播的速度可以从等潮时线之间的距离来量算，因此潮波的波长也可以估算出之间的距离来量算，因此潮波的波长也可以估算出来：来：CtideTL 以以M2分潮为例，其周期为分潮为例，其周期为12小时，潮波传播速度（小时，潮波传播速度（=，g为重力加速度，为重力加速度，H为水深）为为水深）为10102m/s量级（在浅水区），量级（在浅水区），因此其波长可达因此其波长可达102103km量级量级但是，潮波引起的水质点的流速（即潮流）与波速不同，但是，潮波引起的水质点的流速（即潮流）
46、与波速不同，在一个潮周期中水质点运动的最大距离一般为在一个潮周期中水质点运动的最大距离一般为10km量级，量级，远小于潮波波长远小于潮波波长gH 涌潮是一种特殊的潮汐现象。在潮波传涌潮是一种特殊的潮汐现象。在潮波传播过程中，受到底床摩擦、地形束窄等因素的播过程中，受到底床摩擦、地形束窄等因素的影响，又由于潮波传播速度与水深有关，因此影响，又由于潮波传播速度与水深有关，因此潮波发生变形，前锋变陡，最终发生崩塌，这潮波发生变形，前锋变陡，最终发生崩塌，这就是涌潮。涌潮发生于世界各地的强潮河口，就是涌潮。涌潮发生于世界各地的强潮河口，如加拿大芬迪湾、英国塞文河口等。我国的杭如加拿大芬迪湾、英国塞文河
47、口等。我国的杭州湾涌潮很有名，发展为重要的旅游资源。州湾涌潮很有名，发展为重要的旅游资源。钱江涌潮为世界一大自然奇观钱江涌潮为世界一大自然奇观,是天体引潮力和杭州湾喇叭口地是天体引潮力和杭州湾喇叭口地形所造成的。海潮来时形所造成的。海潮来时,声如雷鸣声如雷鸣,排山倒海排山倒海,犹如万马奔腾犹如万马奔腾,蔚蔚为壮观。观潮始于汉魏为壮观。观潮始于汉魏(公元一世纪至六世纪公元一世纪至六世纪),盛于唐宋盛于唐宋(公元七公元七世纪至十三世纪世纪至十三世纪),历经历经2000余年余年,已成为当地的习俗。（据百已成为当地的习俗。（据百度百科）度百科）潮位变化（高潮、低潮、潮差）、涌潮（钱江观潮）月球或太阳的
48、引潮力等同于若干个只有简谐函数形式引潮力的天体作用之和84小时，因此月球导致的潮汐周期将有12.一些常见潮汐分潮的名称、周期和相对大小Tidal Basin观潮始于汉魏(公元一世纪至六世纪),盛于唐宋(公元七世纪至十三世纪),历经2000余年,已成为当地的习俗。从分潮的同潮图可以清晰地看出，潮汐的水位变化呈现波动形式。后来，由于最小二乘法技术在调和分析中的应用，水位记录的长度大大缩短了式中，B0=A0cos0,C0=A0sin0。根据调和分析结果，我们可以把潮汐水位的时间序列向前或向后延长一般认为，要较为准确地刻画海洋潮汐，需要考虑排列在前64位的分潮涨潮带来的势能=M g h生活在海岸附近的
49、人们很容易观察到潮汐Cavalleri,D.Tidal Basin海洋科学的主要研究方法是自下而上的，即现场观测是整个学科的基础，这种现象的产生是由海洋环境的复杂性所决定的观测仪器（海流计，测深仪，ADCP等）将式（6）的两边同乘以 ，并在0.影响潮汐的天体还有很多，但除太阳外，其他天体的影响远不及月球，这是因为它们要么距离十分遥远，要么质量相对较小（如太阳系的其他行星）法国人Pierre Simon（即拉普拉斯，1749-1827）于1776年提出了我们今天称为“拉普拉斯潮汐方程”的理论，他构造了分析潮汐运动的连续方程和动量方程，在后者中加入了引潮力的数学表示潮流与潮位之间有两种基本的关系潮
50、流与潮位之间有两种基本的关系最大潮流出现在潮位上涨或下降最快的时刻，最小潮最大潮流出现在潮位上涨或下降最快的时刻，最小潮流（流（=0 m/s，称为，称为憩流憩流）出现在高潮或低潮时刻，这）出现在高潮或低潮时刻，这种潮波称为种潮波称为“驻潮波驻潮波”；潮位上涨阶段对应的潮流称为；潮位上涨阶段对应的潮流称为“涨潮流涨潮流”，潮位下降时的潮流称为，潮位下降时的潮流称为“落潮流落潮流”最大潮流出现在高潮或低潮时刻，而憩流出现在潮位最大潮流出现在高潮或低潮时刻，而憩流出现在潮位变化最快时刻，这样的潮波称为变化最快时刻，这样的潮波称为“前进潮波前进潮波”，它通常，它通常出现于开敞的陆架海域和深海；如果我们
