1、存在性问题系列：动点中的面积问题 2023九年级数学中考复习（1）动点中的面积问题1一次函数的图象经过点并且与轴相交于点，直线与轴交于点，点与点关于轴对称，与轴交于点，与相交于点（1）求直线的解析式；（2）若点在直线上（不与重合），且，求出此时点的坐标；2如图，一次函数的图象分别轴、轴交于点、，点从点出发，沿射线以每秒1个单位的速度出发，设点的运动时间为秒点在运动过程中，若某一时刻，的面积为6，求此时的坐标；3如图，已知函数的图象为直线，函数的图象为直线，直线、分别交轴于点和点，分别交轴于点和，和相交于点（1）填空：；（2）求直线的解析式；（3）若点是轴上一点，连接，当的面积是面积的时，请求出
2、符合条件的点的坐标；（4）若函数的图象是直线，且、不能围成三角形，直接写出的值4已知：如图，中，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，连接并延长交的延长线于点，过作，垂足是，设运动时间为是否存在某一时刻，使四边形的面积是平行四边形的面积的一半？若存在，求出相应的值；若不存在，说明理由（2）动点中与面积有关的函数关系式及最值问题5如图，中，点从出发沿向运动，速度为每秒，点是点以为对称中心的对称点，点运动的同时，点从出发沿向运动，速度为每秒，当点到达顶点时，同时停止运动，设，两点运动时间为秒（1）当为何值时，？（2）设四边形的面积为，求关于的函数关系式；（3）四边
3、形面积能否是面积的？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由；6如图，在中，于点点从点出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点运动到时，两点都停止设运动时间为秒（1）求线段的长；（2）设的面积为，求与之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由7如图，矩形中，点是的中点，点在的延长线上，且一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，到达点后，立即以原速度沿返回；另一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线匀速运动，点、同时出发，当两点相遇时停止运动，在点、的运动过程中，以为边作等
4、边，使和矩形在射线的同侧设运动的时间为秒（1）当等边的边恰好经过点时，求运动时间的值；（2）在整个运动过程中，设等边和矩形重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；8如图，在直角坐标系中，的直角顶点在轴上，动点从点出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿向终点移动；同时点从点出发，以每秒 1.25 个单位长度的速度，沿向终点移动当两个动点运动了秒时，解答下列问题：（1）求点的坐标（用含的代数式表示）；（2）设的面积是，求与之间的函数表达式；当为何值时，有最大值？最大值是多少？9如图，已知点，分别在轴和轴上，且，点的坐标是，与相交于点点从出发以每秒1个单位的速度从运动
5、到，过作直线分别交线段，（或线段，于，解答下列问题：（1）直接写出点的坐标和直线的解析式（2）若点运动的时间为，直线在四边形内扫过的面积为，请求出与的函数关系式；并求出当为何值时，直线平分四边形的面积答案版（1）动点中的面积问题1【解答】解：（1）当时，点的坐标为，点与点关于轴对称，点的坐标为将，代入，得：，解得：，直线的解析式为（2）当时，解得：，点的坐标为过点作直线，交直线于点，此时，如图1所示设线段所在直线的解析式为，将，代入，得：，解得：，线段所在直线的解析式为直线，点的坐标为，直线的解析式为联立直线，的解析式成方程组，得：，解得：，点的坐标为，点的坐标为，另一点的坐标为，即，综上所述
6、：当时，点的坐标为，2【解答】解：当时，点的坐标为，当时，解得：，点的坐标为点从点出发，沿射线以每秒1个单位的速度出发，当运动时间为秒时，点的坐标为，当的面积为6时，点的坐标为或3【解答】解：（1）点在函数的图象上，故答案为：；（2）直线过点、，可得方程组为，解得，直线的解析式为；（3）是与轴的交点，当时，坐标为，同理可得，点坐标，设点到轴的距离为，又的面积是面积的，第一种情况，当在线段上时，坐标，第二种情况，当在射线上时，坐标，点的坐标为，或，（4）、不能围成三角形，直线经过点或或，直线的解析式为，当时，由（1）知，直线的解析式为，直线的解析式为，当时，由（2）知，直线的解析式为，直线的解析
7、式为，即的值为或或4【解答】解：，在中，由勾股定理得：，四边形是平行四边形，设四边形的面积为，假设存在某一时刻，四边形的面积是平行四边形的面积的一半，整理得：，解得：，（舍去），当时，四边形的面积是平行四边形的面积的一半（2）动点中与面积有关的函数关系式及最值问题5【解答】解：（1）中，解得；（2），即关于的函数关系式为；（3）四边形面积能是面积的，理由如下：由题意，得，整理，得，解得，（不合题意舍去）故四边形面积能是面积的，此时的值为；6【解答】解：（1）如图1，线段的长为4.8（2）过点作，垂足为，如图2所示由题可知，则，存在某一时刻，使得，且，整理得：即解得：或，当秒或秒时，7【解答】解
8、：如图1（1），当边恰好经过点时，在中，解得，即，当边恰好经过点时，；（2）如图2，过点作于，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，；当时，高为：，；8【解答】解：（1）根据题意得：，在中，由勾股定理得：，作于，如图 1 所示：则，即，解得：，点的坐标是；（2）在中，边上的高，与之间的函数表达式为，配方得：，有最大值，当时，有最大值，最大值是；9【解答】解：（1）点的坐标是，得出，两点坐标，分别为：，代入，解得：，即可得出直线的解析式为：；（2）的坐标是，是的角平分线，又，即，当时，当时，即，与的函数关系式是：，当直线平分四边形的面积时有：，整理得：，解得：（不符合题意舍去）；当时，直线平分四边形的面积20
