1、机械结构优化设计概述 XUJI POWER 2/15/2023 v1.0优化设计的基本概念 1-1 1-1 绪论绪论1-2 1-2 优化设计问题的示例优化设计问题的示例1-3 1-3 优化设计的数学模型优化设计的数学模型 XUJI POWER 2/15/2023 v1.01-1 绪论 XUJI POWER 2/15/2023 v1.01-1 绪论 XUJI POWER 2/15/2023 v1.0 XUJI POWER 2/15/2023 v1.0结构设计设计满足工作需要的结构 XUJI POWER 2/15/2023 v1.0 XUJI POWER 2/15/2023 v1.0 XUJI P
2、OWER 2/15/2023 v1.0n结构优化设计 XUJI POWER 2/15/2023 v1.0 XUJI POWER 2/15/2023 v1.0机械优化设计机械优化设计 就是把机械设计与优化设计理论及方法相结合，就是把机械设计与优化设计理论及方法相结合，借助电子计算机，自动寻找实现预期目标的最优设计方案和借助电子计算机，自动寻找实现预期目标的最优设计方案和最佳设计参数。最佳设计参数。优化设计流程优化设计流程 常规设计流程常规设计流程 XUJI POWER 2/15/2023 v1.0机械优化设计应用机械优化设计应用实例实例 美国波音飞机公司对大型机翼用美国波音飞机公司对大型机翼用1
3、38个设计变量进行结构个设计变量进行结构优化，使重量减少了三分之一；大型运输舰用优化，使重量减少了三分之一；大型运输舰用10个变量进行优个变量进行优化设计，使成本降低约化设计，使成本降低约10%。实践证明，最优化设计是保证产品具有优良的性能，减轻实践证明，最优化设计是保证产品具有优良的性能，减轻自重或体积，降低产品成本的一种有效设计方法。同时也可使自重或体积，降低产品成本的一种有效设计方法。同时也可使设计者从大量繁琐和重复的计算工作中解脱出来，使之有更多设计者从大量繁琐和重复的计算工作中解脱出来，使之有更多的精力从事创造性的设计，并大大提高设计效率。的精力从事创造性的设计，并大大提高设计效率。
4、XUJI POWER 2/15/2023 v1.0 优化设计就是借助最优化数值计算方法与计算优化设计就是借助最优化数值计算方法与计算机技术，求取工程问题的最优设计方案。机技术，求取工程问题的最优设计方案。优化设计包括：优化设计包括：（1）必须将实际问题加以数学描述，形成数学）必须将实际问题加以数学描述，形成数学模型；模型；（2）选用适当的一种最优化数值方法和计算程）选用适当的一种最优化数值方法和计算程序运算求解。序运算求解。XUJI POWER 2/15/2023 v1.0 已知：制造一体积为100m3，长度不小于5m，不带上盖的箱盒，试确定箱盒的长x1，宽x2，高x3，使箱盒用料最省。分析：
5、（1）箱盒的表面积的表达式；（2）设计参数确定：长x1，宽x2，高x3；（3）设计约束条件：（a）体积要求；（b）长度要求；x1x2x3 XUJI POWER 2/15/2023 v1.0123,x x x设计参数：设计参数：x1，x2，x3 设计目标：设计目标：min S=x1x2+2(x1x3+x2x3)约束条件：约束条件：x1 5 x2 0 x3 0 x1.x2.x3=100数学模型,ABxx XUJI POWER 2/15/2023 v1.01-3 优化设计的数学模型1结构优化设计的数学模型结构优化设计的数学模型结构优化设计可定义为：对于已知的给定参数，求出满足全部结构优化设计可定义为
6、：对于已知的给定参数，求出满足全部约束条件并使目标函数取最小值的设计变量的解。约束条件并使目标函数取最小值的设计变量的解。2设计变量设计变量设计变量指在设计过程中所要选择的描述结构特性的量，它的设计变量指在设计过程中所要选择的描述结构特性的量，它的数值是可变的。设计变量可以是各个构件的截面尺寸、面积、数值是可变的。设计变量可以是各个构件的截面尺寸、面积、惯性矩等设计截面的几何参数，也可以是柱的高度、梁的间距、惯性矩等设计截面的几何参数，也可以是柱的高度、梁的间距、拱的矢高和节点坐标等结构总体的几何参数。设计变量通常有拱的矢高和节点坐标等结构总体的几何参数。设计变量通常有连续设计变量和离散设计变
7、量两种类型。连续设计变量和离散设计变量两种类型。（1）连续设计变量。这类变量在优化过程中是连续变化的，）连续设计变量。这类变量在优化过程中是连续变化的，如拱的矢高和节点坐标等。如拱的矢高和节点坐标等。（2）离散设计变量。这类变量在优化中是跳跃式变化的，如）离散设计变量。这类变量在优化中是跳跃式变化的，如可供选用的型钢的截面面积和钢筋的直径都是不连续的。可供选用的型钢的截面面积和钢筋的直径都是不连续的。XUJI POWER 2/15/2023 v1.0n3目标函数 目标函数是用来衡量设计好坏的指标。采用何种指标来反映设计好坏与结构本身的技术经济特性有关。通常采用的目标函数有：结构重量、结构体积、
8、结构造价三种n4约束条件 结构优化的约束条件一般有几何约束条件和性态约束条件两种。（1）几何约束条件。即在几何尺寸方面对设计变量加以限制。如工字型截面的腹板和翼缘的最小厚度限制。（2）性态约束条件。即对结构的工作性态所施加的一些限制。如构件的强度、稳定约束以及结构整体的刚度和自振频率等方面的限制。XUJI POWER 2/15/2023 v1.01）根据设计要求，应用专业范围内的现行理论和经验等，对）根据设计要求，应用专业范围内的现行理论和经验等，对优化对象进行分析。必要时，需要对传统设计中的公式进行改优化对象进行分析。必要时，需要对传统设计中的公式进行改进，并尽可以反映该专业范围内的现代技术
9、进步的成果。进，并尽可以反映该专业范围内的现代技术进步的成果。2）对结构诸参数进行分析，以确定设计的原始参数、设计常）对结构诸参数进行分析，以确定设计的原始参数、设计常数和设计变量。数和设计变量。3）根据设计要求，确定并构造目标函数和相应的约束条件，）根据设计要求，确定并构造目标函数和相应的约束条件，有时要构造多目标函数。有时要构造多目标函数。4）必要时对数学模型进行规范化，以消除诸组成项间由于量）必要时对数学模型进行规范化，以消除诸组成项间由于量纲不同等原因导致的数量悬殊的影响。纲不同等原因导致的数量悬殊的影响。XUJI POWER 2/15/2023 v1.0对于最优化问题一般可作如下分类
10、：对于最优化问题一般可作如下分类：还有其它的一些划分方法：还有其它的一些划分方法：如按设计变量的性质分：连续变量、离散变量、整数变量如按设计变量的性质分：连续变量、离散变量、整数变量规划问题规划问题:二次规划、几何规划、随机规划等。二次规划、几何规划、随机规划等。约束无约束动态问题非线性规划线性规划约束问题维问题一维问题非线性问题线性问题无约束问题静态问题最优化问题n XUJI POWER 2/15/2023 v1.0方法简介n1简单解法 当优化问题的变量较少时，可用下列简单解法。（1）图解法。在设计空间中作出可行域和目标函数等值面，再从图形上找出既在可行域内（或其边界内），又使目标函数值最小
11、的设计点的位置。（2）解析法。当问题比较简单时，可用解析法求解。n2准则法 准则法是从工程和力学观点出发，提出结构达到优化设计时应满足的某些准则（如同步失效准则、满应力准则、能量准则等），然后用迭代的方法求出满足这些准则的解。该方法的主要特点是收敛快，重分析次数与设计变量数目无直接关系，计算量不大，但适用有局限性，主要适用于结构布局及几何形状已定的情况。尽管准则法有它的缺点，但从工程应用的角度来看，它比较方便，习惯上易于接受，优点仍是主要的。最简单的准则法有同步失效准则法和满应力准则法。（1）同步失效准则法。其基本思想可概括为：在荷载作用下，能使所有可能发生的破坏模式同时实现的结构是最优的结构
12、。同步失效准则设计有许多明显的缺点。由于要用解析表达式进行代数运算，同步失效设计只能用来处理非常简单的元件优化；当约束数大于设计变量数时，必须设法确定那些破坏模式应当同时发生才给出最优设计，这通常是一件十分困难的工作；当约束数和设计变量数相等时，并不能保证这样求得的解是最优解。（2）满应力准则法。该法认为充分发挥材料强度的潜力，可以算是结构优化的一个标志，以杆件满应力作为优化设计的准则。这一方法在杆件系统如桁架的优化设计中用得较多。在此基础上又发展了与射线步结合的齿行法以及框架等复杂结构的满应力设计。XUJI POWER 2/15/2023 v1.0n3数学规划法 将结构优化问题归纳为一个数学
13、规划问题，然后用数学规划法来求解。结构优化中常用的数学规划方法是非线性规划，有时也用线性规划，特殊情况可能用到动态规划、几何规划、整数规划或随机规划等。（1）线性规划。当目标函数和约束方程都是设计变量的线性函数时，称为线性规划问题。该类问题的解法比较成熟，其中常用的解法是单纯形法。（2）非线性规划。当目标函数或约束方程为设计变量的非线性函数时，称为非线性规划。结构优化设计多为有约束的非线性规划问题。这类问题较线性规划问题复杂得多，难度较大，目前采用的方法大致有以下几种类型：不作转换但需求导数的分析方法，如梯度投影法、可行方向法等；不作转换也不需求导数的直接搜索方法，如复形法；采用线性规划来逐次逼近，如序列线性规划法；转换为无约束极值问题求解，如罚函数法、乘子法等n4混合法 混合法即同时采用准则法和数学规划法。n5启发式算法 近些年来发展起来了一些启发式算法。这些算法有遗传算法（GA）、神经网络算法、模拟退火算法等。它们在结构优化领域得到了一些应用。
