1、2023-2-152023-2-151/151.理论基础1.1 模拟退火算法工具箱（simulated annealing toolbox，SAT）在R2009a版本中，MATLAB自带的遗传算法与直接搜索工具箱集成了模拟退火算法。基本原理：模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。2/15/20232/15/20232/15SA算法结构示意图2/15/20232/15/20233/15simulannealbndsimulanneal
2、simulannealcommon.msaenginesolverData.running=ture?sacheckexit.msanewpoint.msaupdates.mgadsplot.m得到最优解得到最优解NY SAT的使用只需要调用主函数simulannealbnd即可，函数simulannealbnd则调用函数simulanneal对模拟退火问题进行求解。函数simulanneal依次调用函数simulannealcommon和函数saengine，并最终得到最优解。在函数saengine中，SA进行迭代搜索，直到满足一定的条件才退出。在迭代过程中，函数sanewpoint和函数s
3、aupdates是关键函数。2/15/20232/15/20234/151.2 模拟退火的一些基本概念l 目标函数（objective function）：即待优化的函数。在调用函数simulannealbnd运行模拟退火算法时，需要编写该目标函数的M文件。SAT是对目标函数取最小值进行优化的，对于最大值的优化问题，只需要将目标函数乘以-1即可化为最小值优化问题。l 温度(temperature):是一个重要的参数，他随着算法的迭代逐步下降，以模拟固体退火过程中的降温过程。一方面，温度用于限制SA产生的新解与当前解之间的距离，即SA的搜索范围；另一方面，温度决定了SA以多大的概率接受目标函数值
4、比当前解的目标函数值差的新解。2/15/20232/15/20235/15l 退火进度表（annealing schedule）：是指温度随算法迭代的下降速度。退火过程越缓慢，SA找到全局最优解的机会就越大。退火进度表包括初始温度（initial temperature）及温度更新函数（temperature update function）的参数。l Meteopolis准则：是指SA接受新解的概率，对于目标函数取最小值的问题，SA接受新解的概率为：2/15/20232/15/20236/15)()(,)()(exp)()(,1)(xfxfTxfxfxfxfxxP案例分析求解Rastrigi
5、n函数的最小值。2/15/20232/15/20237/15)2cos2(cos1020)(212221xxxxxRas如何绘制？程 序：x1=-5:0.01:5;x2=-5:0.01:5;x1,x2=meshgrid(x1,x2);x3=20+x12+x22-10*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2);surfc(x1,x2,x3)colormap hsv 2/15/20232/15/20238/15解题步骤：lStart Toolboxes Global optimization Optimization tool 2/15/20232/15/20239/15loptimtool(simulannealbnd)命令行方式使用SAT：x,fval=simulannealbnd(fun,x0,lb,ub,options)options=saoptimset(Param1,value1,Param2,value2,);2/15/20232/15/202310/152/15/20232/15/202311/152/15/20232/15/202312/152/15/20232/15/202313/15rmsep=0.48222/15/20232/15/202314/15rmsep=0.4808模拟退火算法完2023-2-152023-2-1515/15
