1、现代设计方法课程可靠性设计现代设计方法课程可靠性设计主要内容q 可靠性设计的概念与特点可靠性设计的概念与特点q 可靠性设计常用的分布函数可靠性设计常用的分布函数q 可靠性设计的原理可靠性设计的原理q 零部件的可靠性设计零部件的可靠性设计q 系统的可靠性设计系统的可靠性设计第一节第一节可靠性设计的概念与特点可靠性设计的概念与特点一、概述一、概述引例引例n日常生活中的现象观察：骑自行车，如将链条改换为皮日常生活中的现象观察：骑自行车，如将链条改换为皮带传动，结果如何？经常说某人是否可靠，衡量的标准带传动，结果如何？经常说某人是否可靠，衡量的标准是什么？是什么？n工程应用中，如军事上的导弹发射，三峡
2、大坝工程等。工程应用中，如军事上的导弹发射，三峡大坝工程等。n常规设计某一轴的强度时，用安全系数法来校核，主要常规设计某一轴的强度时，用安全系数法来校核，主要建立在以往的经验基础上（经验数据），由于带有一定建立在以往的经验基础上（经验数据），由于带有一定的主观色彩，实践中发现设计时非常安全的零部件并不的主观色彩，实践中发现设计时非常安全的零部件并不安全，造成了巨大的经济损失，由此从科学的客观的角安全，造成了巨大的经济损失，由此从科学的客观的角度出发产生了可靠性设计。度出发产生了可靠性设计。n可靠性设计是把工程中的设计变量处理成多值的随机变可靠性设计是把工程中的设计变量处理成多值的随机变量，运用
3、随机方法对产品的故障（失效）、完好（正量，运用随机方法对产品的故障（失效）、完好（正常）、可靠（不可靠）等状态的随机性进行精确的概率常）、可靠（不可靠）等状态的随机性进行精确的概率描述。描述。n工程实际中存在随机现象，也存在大量的模糊现象。工程实际中存在随机现象，也存在大量的模糊现象。n如经抽象简化的基本支座模型有三类：自由端、简支如经抽象简化的基本支座模型有三类：自由端、简支端和固定端，对自由端有明确的定义，也极易识别，端和固定端，对自由端有明确的定义，也极易识别，但对于简支端和固定端就没有明显的界限，如果梁插但对于简支端和固定端就没有明显的界限，如果梁插入较深即假设为固定端，而插入较浅则假
4、设为简支端；入较深即假设为固定端，而插入较浅则假设为简支端；又如对滑动轴承而言，分为窄、中、宽系列，若轴承又如对滑动轴承而言，分为窄、中、宽系列，若轴承较宽则假定为固定端，较窄假设为简支端，这里的较较宽则假定为固定端，较窄假设为简支端，这里的较深和较浅，较宽和较窄都是模糊概念；再如经抽象简深和较浅，较宽和较窄都是模糊概念；再如经抽象简化的光滑铰链，这个模型本身在概念上就是不清晰的，化的光滑铰链，这个模型本身在概念上就是不清晰的，因光滑和粗糙两者之间没有绝对的界限。因光滑和粗糙两者之间没有绝对的界限。产品产品/工程的设计发生的演变过程工程的设计发生的演变过程 传传统统/常常规规设设计计 可可靠靠
5、性性设设计计 模模糊糊可可靠靠性性设设计计 延伸拓展延伸拓展各演变过程的区别各演变过程的区别 传统（常规）设计可靠性设计模糊可靠性设计理论基础安全系数（机械设计）可靠度模糊理论与可靠度数学基础基本的数学运算概率论和数理统计模糊数学、概率论与数理统计设计变量固定变量随机变量随机变量二、可靠性设计的发展二、可靠性设计的发展起步：起步：19571957年美国发表了年美国发表了“军用电子设备可靠性军用电子设备可靠性”的报的报告，这份报告被公认为是可靠性设计的奠基性文献；二告，这份报告被公认为是可靠性设计的奠基性文献；二次世界大战期间，美国通信设备、航空设备、水声设备次世界大战期间，美国通信设备、航空设
6、备、水声设备都有相当数量的部件或系统因失效而不能使用，带来了都有相当数量的部件或系统因失效而不能使用，带来了大量的人员伤亡和经济损失，起初主要是电子元件和系大量的人员伤亡和经济损失，起初主要是电子元件和系统的可靠性。德国在二次大战中，由于研制统的可靠性。德国在二次大战中，由于研制v-v-型火型火箭的需要也着手与可靠性工程的研究。箭的需要也着手与可靠性工程的研究。展开：展开：60-7060-70年代，航空、航天事业有利可图，各国纷纷年代，航空、航天事业有利可图，各国纷纷开展了航天、航空技术与设备的研究与产品开发，其可开展了航天、航空技术与设备的研究与产品开发，其可靠性引起全社会的普遍关注，因而也
7、得到了长足的进步。靠性引起全社会的普遍关注，因而也得到了长足的进步。许多国家成立了可靠性研究机构，如我国的航空航天大许多国家成立了可靠性研究机构，如我国的航空航天大学。学。发展：发展：8080年代以后，可靠性设计成为不可或缺的环节，年代以后，可靠性设计成为不可或缺的环节，广泛应用于各行各业。广泛应用于各行各业。90 90年代，我国机械电子工业部印发的年代，我国机械电子工业部印发的“加强机电产加强机电产品设计工作的规定品设计工作的规定”中明确指出中明确指出“可靠性、经济性、适可靠性、经济性、适应性应性”三性统筹作为机电产品设计和坚定的依据。在新三性统筹作为机电产品设计和坚定的依据。在新产品鉴定时
8、，必须提供可靠性设计资料和试验报告。否产品鉴定时，必须提供可靠性设计资料和试验报告。否则不能通过鉴定。则不能通过鉴定。现今可靠性的观点和方法已经成为质量保证、安全现今可靠性的观点和方法已经成为质量保证、安全性保证、产品责任预防等不可缺少的依据和手段，也是性保证、产品责任预防等不可缺少的依据和手段，也是我国工程技术人员掌握现代设计方法必须掌握的重要内我国工程技术人员掌握现代设计方法必须掌握的重要内容之一。容之一。三、可靠性的概念三、可靠性的概念这是概念上质的飞跃这是概念上质的飞跃 可靠性又称可靠度可靠性又称可靠度(Reliability)(Reliability)，指零件或系统，指零件或系统在规
9、定的运行条件下，规定的工作时间内，能正常工在规定的运行条件下，规定的工作时间内，能正常工作作(或满意运行）的概率。或满意运行）的概率。该定义将以往人们对产品可靠性只是出于模糊、该定义将以往人们对产品可靠性只是出于模糊、定性的概念发展转变为一个明确的定性的概念发展转变为一个明确的“数数”的概念。的概念。它包含了五个要素：它包含了五个要素：A.A.对象：对象：零件零件 指某个不可拆卸的独立体（如弹簧、齿轮），指某个不可拆卸的独立体（如弹簧、齿轮），也可指某一部件或机器（如发动机或减速器），也可指某一部件或机器（如发动机或减速器），还可指某个系统（如某条生产线、某个车间等），还可指某个系统（如某条生
10、产线、某个车间等），甚至包括人的判断与人的操作因素在内。甚至包括人的判断与人的操作因素在内。零件零件 机器机器 系统系统B.B.规定的工作条件：规定的工作条件：为了比较某系统或零件的可靠程度，必须将为了比较某系统或零件的可靠程度，必须将它的工作环境固定下来。它的工作环境固定下来。同一种设备在不同的工作环境下运行寿命是同一种设备在不同的工作环境下运行寿命是不同的，如汽车，因此，同一产品在不同的工作不同的，如汽车，因此，同一产品在不同的工作条件下运行应有不同的设计要求。条件下运行应有不同的设计要求。应力和强度均为随机变量且相互独立。事件A和事件B同时发生时，零件（系统）可靠，而A和B是两个相互独立
11、的事件其中均值和标准离差分别为：表决门：只要n个输入事件中的任意m个发生，输出并联系统又分为工作贮备系统和非工作贮备系统。引起失效的因素除包括传统意义上的应力外，还包括各种环境因素如温度、湿度等对零件的影响。(2)开的概率：p=12/60=0.设某一系统由n个相同元件组成，每个元件可靠度为R，失效概率为F=1-R。R(t)=R(480)=0.可靠性设计有哪些常用指标？它们是如何定义的？当强度的标准差变为S=14 Mpa时反映零部件之间的功能关系；五、可靠性的基本内容解：根据题意，平均故障间隔时间为：泊松分布的均值E(r)=np=mC.C.规定的工作时间：规定的工作时间：产品之间可靠性比较的标准
12、。产品之间可靠性比较的标准。D.D.正常工作（满意运行）：正常工作（满意运行）：指系统或零件是否能达到人们所要求的运行效指系统或零件是否能达到人们所要求的运行效能，达到了就说它是处于正常的工作状态，反之说能，达到了就说它是处于正常的工作状态，反之说它是实效的。它是实效的。E E概率：概率：基本事件发生的可能性。基本事件发生的可能性。对于可靠性来讲，就是失效或正常运行事件对于可靠性来讲，就是失效或正常运行事件发生的可能性。在大量统计的基础上，这种可能发生的可能性。在大量统计的基础上，这种可能性可用该事件的概率来表示，因此概率可用性可用该事件的概率来表示，因此概率可用0 0，1 1区间的某个数表示
13、。区间的某个数表示。四、可靠性设计的必要性四、可靠性设计的必要性1.1.从定性的角度考虑其必要性从定性的角度考虑其必要性 1)1)机械设备的大型化、复杂化、精密化要求设备本身的机械设备的大型化、复杂化、精密化要求设备本身的安全性提高；安全性提高；2)2)产品责任的要求，使企业必须考虑产品故障所造成的产品责任的要求，使企业必须考虑产品故障所造成的损失以及由此而引起的法律责任；损失以及由此而引起的法律责任；3)3)市场竞争的压力；市场竞争的压力；4)4)人工费用日益提高；人工费用日益提高；5)5)国际市场迫使人们必须重视机电产品可靠性的工作。国际市场迫使人们必须重视机电产品可靠性的工作。2.2.从
14、定量的角度考虑可靠性设计的必要性从定量的角度考虑可靠性设计的必要性 1)1)安全系数：用安全系数：用 表示。表示。=/即零件强度与作用在其上的应力的比值，是零件本身强度所即零件强度与作用在其上的应力的比值，是零件本身强度所能承受外载荷作用的强度的重要的尺度。能承受外载荷作用的强度的重要的尺度。零件安全运行的条件是：强度最小值必须大于外载荷引起零件安全运行的条件是：强度最小值必须大于外载荷引起的应力最大值才安全。即满足的应力最大值才安全。即满足-。设应力设应力()()和强度和强度()()的的概率密度函数分别为概率密度函数分别为()()和和()()，因机械设计中应力，因机械设计中应力和强度具有相同
15、的量纲和强度具有相同的量纲（MpaMpa），因此可以把因此可以把()()和和()()表表示在同一坐标系中。示在同一坐标系中。2)2)安全系数设计中存在的问题安全系数设计中存在的问题 机械零件失效的可能性（概率）用安全系数的大小是机械零件失效的可能性（概率）用安全系数的大小是不能完全表征的，它取决于强度与应力的不能完全表征的，它取决于强度与应力的“干涉干涉”面积大面积大小。如图所示。小。如图所示。图图1 应力应力强度分布的平面干涉模型强度分布的平面干涉模型常规传统设计的安全系数法是不明确的：常规传统设计的安全系数法是不明确的：A.A.强度和应力分散程度不变，即标准差不变时，强度和应力分散程度不变
16、，即标准差不变时，在同样的安全系数下零部件的失效可能会变大或变在同样的安全系数下零部件的失效可能会变大或变小；小；B.B.强度与应力的均值不变，而强度与应力分散强度与应力的均值不变，而强度与应力分散程度即标准差改变，其安全系数不变时失效的可能程度即标准差改变，其安全系数不变时失效的可能也会加大或减小。也会加大或减小。结论：结论：.以相同的安全系数所设计出的零部件其安全程度以相同的安全系数所设计出的零部件其安全程度不一定是相同的；不一定是相同的；.把安全系数本身看作是一个常量是不符合实际的；把安全系数本身看作是一个常量是不符合实际的；.大的安全系数不一定有大的安全效果，小的安全大的安全系数不一定
17、有大的安全效果，小的安全系数就不一定不安全。系数就不一定不安全。注意：用安全系数法撰写的论文是难以发表的。注意：用安全系数法撰写的论文是难以发表的。五、可靠性的基本内容五、可靠性的基本内容 可靠性工程：可靠性工程：指导工程实际的可靠性活动的一门科学指导工程实际的可靠性活动的一门科学。可靠性物理：可靠性物理：从机理的角度研究产品不可靠的原因。从机理的角度研究产品不可靠的原因。可靠性数学：可靠性数学：在可靠性活动的发展过程中所形成的数在可靠性活动的发展过程中所形成的数 学分支。学分支。可靠性教育与管理：可靠性教育与管理：研究如何推行可靠性活动的一门研究如何推行可靠性活动的一门 学科，是一门保证学科
18、。学科，是一门保证学科。1.1.可靠性的理论基础可靠性的理论基础概率论与数理统计概率论与数理统计 1)1)可靠性设计研究事件发生的情况：必然与偶然可靠性设计研究事件发生的情况：必然与偶然事件；事件；2)2)可靠性问题是一个概率问题，即与区间；可靠性问题是一个概率问题，即与区间；3)3)产品的寿命是随机的。产品的寿命是随机的。2.2.可靠性设计的特点可靠性设计的特点 1)1)可靠性设计认为作用在零部件上的载荷（广义的）可靠性设计认为作用在零部件上的载荷（广义的）和材料性能等都不是定值，而是随机变量，具有明显的离和材料性能等都不是定值，而是随机变量，具有明显的离散性质，在数学上必须用分布函数来描述
19、；散性质，在数学上必须用分布函数来描述；2)2)由于载荷和材料性能等都是随机变量，所以必须用由于载荷和材料性能等都是随机变量，所以必须用概率论与数理统计的方法求解；概率论与数理统计的方法求解；3)3)可靠性设计法认为所设计的任何产品都存在一定的可靠性设计法认为所设计的任何产品都存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答产品在工作中的可靠程失效可能性，并且可以定量地回答产品在工作中的可靠程度，从而弥补了常规设计的不足。度，从而弥补了常规设计的不足。应力和强度均为随机变量且相互独立。故障树分析(Fault Tree Analysis，简称FTA)则是以故障树为模型对系统进行可靠性分析的方法。定义上的
20、区别：可靠度R(t)是指系统（零件）在规定的工作时间内正常运行（不考虑维修）的概率，它表示了故障前的时间段内的可靠度。如图：若将各底事件分别用X1、X2、X3、X4表示，则根据定义，割集有然而，在一般的手册和文献中只给出这一变量的变化范围，这就需要将其转化为我们所需要的均值和标准离差。为简单起见，讨论三单元系统中要求二单元正常工作系统才能正常运行的系统，即2-out-of-3系统。2)由于载荷和材料性能等都是随机变量，所以必须用概率论与数理统计的方法求解；表决门：只要n个输入事件中的任意m个发生，输出同样，不同的物理关系图，根据故障形式的不同却可以得出一个相同的逻辑图。也可指某一部件或机器（如
21、发动机或减速器），零件安全运行的条件是：强度最小值必须大于外载荷引起的应力最大值才安全。表示基本失效事件，其故障机理及故障状态均为已知，无需再作进一步分析。一般情况下，产品的可靠度是时间的函数，用()表示，称为可靠度函数。令应力和强度的概率密度函数分别为f()和g()，由于机械设计中应力和强度具有相同的量纲，因此可以把f()和g()表示在同一坐标系中，得到应力强度分布的平面干涉模型。在进行产品的可靠性设计，特别是某些电子线路和机械疲劳的可靠性设计时，考虑参数漂移是十分重要的。第二节第二节可靠性设计的常用指标与分布函数可靠性设计的常用指标与分布函数衡量可靠性指标主要有：衡量可靠性指标主要有：概率
22、指标和寿命指标；概率指标和寿命指标；衡量可靠性指标体系的有：衡量可靠性指标体系的有：可靠性可靠性(reliability)(reliability)、维修度（维修度（maintainabilitymaintainability）可用度（可用度（availabilityavailability）一、概率指标一、概率指标/经济指标经济指标 n 可靠度与可靠度函数可靠度与可靠度函数n 故障率与故障函数故障率与故障函数h(t)h(t)n 维修度与可用度维修度与可用度 一般情况下，产品的可靠度是时间的函数，一般情况下，产品的可靠度是时间的函数，用用()表示，称为可靠度函数。表示，称为可靠度函数。可靠度是
23、一个累积分布函数，表示在规定的可靠度是一个累积分布函数，表示在规定的时间内圆满工作的产品占全部工作产品累积起来时间内圆满工作的产品占全部工作产品累积起来的百分比。的百分比。其表达式有以下几种：其表达式有以下几种：1.1.可靠度与可靠度函数可靠度与可靠度函数 若设有若设有N0个相同产品在相同条件下工作，到任一给定个相同产品在相同条件下工作，到任一给定的工作时间时，累积有的工作时间时，累积有Nf(t)个产品失效，剩下个产品失效，剩下Ns(t)个产个产品仍能正常工作，则该产品到时间的可靠度品仍能正常工作，则该产品到时间的可靠度()为：为：由于由于Nf(t)N0，故，故R(t)。可靠度表达式-A000
24、0)(1)()()(NtNNtNNNtNtRffs可靠度表达式-B 设设为零件（系统）的失效时间（随机变量），为零件（系统）的失效时间（随机变量），为要求运行的时间（规定时间）则零件失效的概率为要求运行的时间（规定时间）则零件失效的概率为：为：()()（）()为失效累积分布函数或称为不可靠度函数。为失效累积分布函数或称为不可靠度函数。可靠度表达式-C 如果定义可靠度是时刻如果定义可靠度是时刻“成功成功”运行的概运行的概率，则根据互补定理，可以定义可靠度函数为：率，则根据互补定理，可以定义可靠度函数为：（）（）（）（）（）（）可靠度表达式-D 如果设失效时间随机变量可用概率密度函数如果设失效时间
25、随机变量可用概率密度函数()来描述，则可靠度函数为：来描述，则可靠度函数为：ttttdtfdtftFtR)()(1)(1)(02.2.故障率与故障函数故障率与故障函数h(t)故障率：在某一段时间内，在提供可能失效的故障率：在某一段时间内，在提供可能失效的产品数下，单位时间内的失效数。产品数下，单位时间内的失效数。)()()(tNdttdNthsf（零件数）提供可能失效的产品数单位时间内的失效数 令令为投入的样品数，为投入的样品数，()为在时间的残存数，为在时间的残存数，()为时间的失效数，则为时间的失效数，则 ()()对于任一时间内的可靠度为：对于任一时间内的可靠度为：上式对时间求导得：上式对
26、时间求导得：)(1)(1)()()(0000tFNtNNtNNNtNtRffsdttdNNdttdFdttdRf)(1)()(09台开动时用电量为9*7.可靠性数学：在可靠性活动的发展过程中所形成的数999时杆件截面的最小边长(设公差为名义尺寸的0.工作贮备系统：分纯并联系统和r/n系统两种。例如在电路结构图中电灯、电容器、表示电阻、电感等都有对应的专用符号；对于二项分布，事件发生r次的概率f(r)为：指导人们去查找系统的故障；其概率密度函数为:不同分布情况下可靠性计算的思路与方法。【例1】某零件强度 工作应力 ，且强度和应力服从正态分布。零件安全运行的条件是：强度最小值必须大于外载荷引起的应
27、力最大值才安全。目的：找出故障树中所有导致顶事件发生的最小割集。故障树的建立有两种途径：可以看出，r-out-of-n系统的可靠度比纯并联系统要低一些。所以，系统的结构图与逻辑图是两个不同的概念，使用时一定不能混淆。而而由此得到：由此得到：表示单位时间内的失效数，表示单位时间内的失效数，为时间为时提为时间为时提供的样品数，对于一般时刻，故障率函数为：供的样品数，对于一般时刻，故障率函数为：dttdFtf)()(dttdNNtff)(1)(0dttdNf)()()(1)(1()()()(1)()(1)(0000tftRdttdNNtNNdttdNtNNNdttdNtNthfsfsfs 由此得到故
28、障率、可靠度与概率密度之间的由此得到故障率、可靠度与概率密度之间的关系为：关系为：)()()(tRtfth【例例1 1】某零件的失效时间随机变量服从指数分布，某零件的失效时间随机变量服从指数分布，为了让小时的可靠度在以上，该零件为了让小时的可靠度在以上，该零件的故障率应低于多少？的故障率应低于多少？解：分析可知，失效时间随机变量服从指数分布，即解：分析可知，失效时间随机变量服从指数分布，即因为因为由于由于所以所以tetf)(tttttedtedtftR)()(tteetRtfth)()()(小时/000223.08.01000e3.3.维修度与可用度维修度与可用度 维修度是指在可能维修的系统中
29、，在规定的维修条件下，维修度是指在可能维修的系统中，在规定的维修条件下，在规定的维修时间内，将系统恢复到原来的运行效能的概率，在规定的维修时间内，将系统恢复到原来的运行效能的概率，用用()表示，它是可维修系统维修难易的客观指标。表示，它是可维修系统维修难易的客观指标。若对某维修系统的停车时间与事后维修时间作如实记录，若对某维修系统的停车时间与事后维修时间作如实记录，可以计算出平均的维修时间：可以计算出平均的维修时间：MTTR(MTTR(ean Time To Repair)ean Time To Repair)维修次数小时总维修活动时间/MTTR 可用度是指在可维修系统中，在规定的工作条可用度
30、是指在可维修系统中，在规定的工作条件和维修条件下，在某一特定的瞬时，系统正常工件和维修条件下，在某一特定的瞬时，系统正常工作的概率，用作的概率，用 表示。表示。)(tA可用度A(t)与可靠度R(t)的区别 对于某一设备（零件或系统）而言，存在出现对于某一设备（零件或系统）而言，存在出现故障的可能，那么描述故障发生的可能情况分为故故障的可能，那么描述故障发生的可能情况分为故障前时间段内的可靠度与发生故障经维修后的可靠障前时间段内的可靠度与发生故障经维修后的可靠度，后者常用可用度表示。度，后者常用可用度表示。因此可用度实际上是综合系统本身的固有可靠因此可用度实际上是综合系统本身的固有可靠度与经过维
31、修后系统提高的那一部分可靠度，它是度与经过维修后系统提高的那一部分可靠度，它是可维修系统可靠性的重要指标。可维修系统可靠性的重要指标。定义上的区别：可靠度定义上的区别：可靠度R R(t)(t)是指系统（零件）在规定的是指系统（零件）在规定的工作时间内正常运行（不考虑维修）的概率，它表示了故障工作时间内正常运行（不考虑维修）的概率，它表示了故障前的时间段内的可靠度。而可用度前的时间段内的可靠度。而可用度A A(t)(t)是指在可维修系统中，是指在可维修系统中，在规定的工作条件下，在规定的维修条件下，在某一定特定在规定的工作条件下，在规定的维修条件下，在某一定特定的瞬时，系统正常工作的概率。的瞬时
32、，系统正常工作的概率。但系统（零件或设备）大多数是允许在一定的维修时间但系统（零件或设备）大多数是允许在一定的维修时间限度内停机维修的，如果在这段时间可以修好，就认为这台限度内停机维修的，如果在这段时间可以修好，就认为这台设备（系统）还是可用的，因此，用可用度比可靠度在同一设备（系统）还是可用的，因此，用可用度比可靠度在同一时间内对设备正常运行的要求要宽些。时间内对设备正常运行的要求要宽些。R(t)=R(480)=0.98R(t)=R(480)=0.98和和A(t)=A(480)=0.98A(t)=A(480)=0.98有何区别？有何区别？R(480)=0.98R(480)=0.98：表示要求
33、：表示要求100100台设备（零件或系统）台设备（零件或系统）中应有中应有9898台设备无故障的运行台设备无故障的运行480480小时（保证小时（保证9898台，特定的设备台，特定的设备2 2台出故障）台出故障）A(480)=0.98A(480)=0.98：表示：表示100100台设备工作到台设备工作到480480小时时，小时时，有有9898台设备处于正常运行状态。它不管出现故障台设备处于正常运行状态。它不管出现故障的是哪一台设备，在什么时间内出故障，中途是的是哪一台设备，在什么时间内出故障，中途是否经过维修等。否经过维修等。1.1.平均寿命平均寿命 MTTF MTTF：Mean Time t
34、o FailureMean Time to Failure，无故障工作时间或，无故障工作时间或 首次故障平均时间，指开始工作到发生故障首次故障平均时间，指开始工作到发生故障 的平均时间的平均时间 MTBFMTBF：Mean Time between FailureMean Time between Failure，故障间隔平，故障间隔平 均时间或平均无故障时间，指寿命期内累计均时间或平均无故障时间，指寿命期内累计 工作时间与故障次数之比工作时间与故障次数之比 二、寿命指标二、寿命指标MTTFMTTF和和MTBFMTBF都称为平均寿命都称为平均寿命 设设N N件产品（不可修复）按照从开始工作到发
35、生件产品（不可修复）按照从开始工作到发生故障的时间可分为故障的时间可分为a组，组，ti为第为第i组的无故障工作时间，组的无故障工作时间，产品件数为产品件数为ni，则平均寿命，则平均寿命 一般来说，一个系统或零件的失效时间是随一般来说，一个系统或零件的失效时间是随机变量，且机变量，且t t0 0，则，则t t的数学期望为的数学期望为由此推导得出：由此推导得出：0)()(dtttftE00)()()(dttRdtttftEaiiintN112.2.可靠寿命可靠寿命 产品可靠度等于给定值产品可靠度等于给定值r时的寿命称为可靠寿命，时的寿命称为可靠寿命，记作记作tr，r称为可靠水平。称为可靠水平。如某
36、产品的寿命服从指数指数分布，即如某产品的寿命服从指数指数分布，即 则可靠度为则可靠度为r r时的寿命可以这样计算时的寿命可以这样计算 R=0.5R=0.5时的可靠寿命时的可靠寿命t t0.50.5称为中位寿命，这是一称为中位寿命，这是一个常用的寿命特征。个常用的寿命特征。)(1rRtrtetf)(tetR)(rter/)/1ln(/lnrrtr999时杆件截面的最小边长(设公差为名义尺寸的0.故障树的建立有两种途径：定义上的区别：可靠度R(t)是指系统（零件）在规定的工作时间内正常运行（不考虑维修）的概率，它表示了故障前的时间段内的可靠度。系统是指由相互间具有有机联系的若干要素组成，能够完成规
37、定功能的综合体。而我们能够做到的仅仅是将失效的概率限制在一个可以接受的限度之内。在大量统计的基础上，这种可能性可用该事件的概率来表示，因此概率可用0，1区间的某个数表示。如某产品的寿命服从指数指数分布，即产品之间可靠性比较的标准。并联系统又分为工作贮备系统和非工作贮备系统。其中xi(i=1,2,3,)是性能指标y的影响因素，在常规设计中，这些因素均为常量，而在可靠性设计中应视为随机变量，因此y也是一个随机变量。可靠性设计有哪些常用指标？它们是如何定义的？前者是使用多个零部件来完成同一任务的系统。零件可靠性的确定原理。73%，有足够的精度。然而，在一般的手册和文献中只给出这一变量的变化范围，这就
38、需要将其转化为我们所需要的均值和标准离差。3.3.有效寿命有效寿命 可靠性研究中把失效划分为早期失效期、随可靠性研究中把失效划分为早期失效期、随机失效期和损耗失效期三个阶段。机失效期和损耗失效期三个阶段。早期失效期是递减的，通常是由于设计不妥早期失效期是递减的，通常是由于设计不妥善、制造有缺陷、检测疏忽引起的。善、制造有缺陷、检测疏忽引起的。随机失效期是的实效概率为常数与时间随机失效期是的实效概率为常数与时间t t无关，无关，是产品在使用过程中的随机原因引起的偶然实效，是产品在使用过程中的随机原因引起的偶然实效，这种实效无法用强化实验来排除，即使采用良好这种实效无法用强化实验来排除，即使采用良
39、好的维护措施也不能避免。的维护措施也不能避免。随机失效期是系统的主要工作时间，时间长，随机失效期是系统的主要工作时间，时间长，失效率恒定，是设备的最佳工作状态时间，称为失效率恒定，是设备的最佳工作状态时间，称为有效寿命。有效寿命。损耗失效期是由于产品老化、磨损、损耗、损耗失效期是由于产品老化、磨损、损耗、疲劳等原因引起的实效，特点是失效率迅速上升。疲劳等原因引起的实效，特点是失效率迅速上升。这种实效都发生在产品使用寿命后期。这种实效都发生在产品使用寿命后期。典型寿命曲线典型寿命曲线随机失效期随机失效期早期失效期早期失效期损耗失效期损耗失效期因维修而下因维修而下降的失效期降的失效期有效寿命有效寿
40、命tt三、常用的分布函数三、常用的分布函数 研究可靠性问题的常用方法是通过实验采集研究可靠性问题的常用方法是通过实验采集数据，检验分析该随机变量服从何种分布，进而数据，检验分析该随机变量服从何种分布，进而求出该分布的参数求出该分布的参数,推算出所需要的可靠性指标。推算出所需要的可靠性指标。随机变量随机变量 (t(t、s s等等)分为离散型和连续分为离散型和连续型两种。型两种。对任何一个机电产品，要考核其工艺性指标，如对任何一个机电产品，要考核其工艺性指标，如强度、刚度、稳定性、寿命等，都可以应用专业理强度、刚度、稳定性、寿命等，都可以应用专业理论知识给出影响该项指标函数的关系式：论知识给出影响
41、该项指标函数的关系式：y=F(x1,x2,x3,xn)其中其中xi(i=1,2,3,)是性能指标是性能指标y的影响因素，在常规的影响因素，在常规设计中，这些因素均为常量，而在可靠性设计中应设计中，这些因素均为常量，而在可靠性设计中应视为随机变量，因此视为随机变量，因此y也是一个随机变量。也是一个随机变量。1.1.二项分布二项分布二项分布的均值二项分布的均值E(r)=np 对于二项分布，事件发生对于二项分布，事件发生r r次的概率次的概率f(r)为：为：事件发生次数不超过事件发生次数不超过c c的累积概率的累积概率F F（c c）为：）为：rnrrnrrnpprnrnqpCrf)1()!(!)(
42、crrfcffffcF0)()()2()1()0()(设某一系统由设某一系统由n个相同元件组成，每个元件个相同元件组成，每个元件可靠度为可靠度为R，失效概率为，失效概率为F=1-R。如果系统中全。如果系统中全部元件均不失效系统才能正常工作，则系统可靠部元件均不失效系统才能正常工作，则系统可靠度为度为Rn。若允许若允许r个失效，则系统可靠度为个失效，则系统可靠度为nriiniinriiniinRFCRFCrR101)(【例例2】某车间有某车间有10台台7.5kw的机床，如果每台机床的机床，如果每台机床使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小时开使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小时开动动12
43、min，车间给机床供电的空开当用电负荷超过，车间给机床供电的空开当用电负荷超过48kw就会跳闸，问车间供电正常的概率是多少？就会跳闸，问车间供电正常的概率是多少？【分析分析】任意时间，各个机床都只有任意时间，各个机床都只有“开、停开、停”两两种状态，且每台机床开机的概率是相等的。因此，种状态，且每台机床开机的概率是相等的。因此，任意时刻开机的机床数任意时刻开机的机床数r是一个随机变量，它服从二是一个随机变量，它服从二项分布。当项分布。当r48kw，9台开动时用电量为台开动时用电量为9*7.5=67.5kw48kw，8台开动时用电量为台开动时用电量为8*7.5=60kw48kw，当，当 7台开动
44、时用电量为台开动时用电量为7*7.5kw48kw，当开动机床数小于当开动机床数小于7台时，用电量均不足台时，用电量均不足48kw，因此所求得概率值有因此所求得概率值有10，9，8，7台开动时的累积台开动时的累积概率。概率。(2)开的概率：开的概率：p=12/60=0.2，q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024,f(r=9)=(10!/9!)0.290.8=0.000004096同理同理f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864(4)用电超过用电超过48kw的可能性即概率为：的可能性即概率为：即在即在115min内大约有一分钟用电
45、超过内大约有一分钟用电超过48kw。试问不超过试问不超过48kw的概率是多少？的概率是多少？11571)()(107rrfcF2.2.泊松分布泊松分布 从数学理论知道，使用二项分布，如果从数学理论知道，使用二项分布，如果n n很大很大（n50n50）时，使用）时，使用 计算较繁琐，通常采用泊松分布近似求解。计算较繁琐，通常采用泊松分布近似求解。rnrrnrrnpprnrnqpCrf)1()!(!)(设元件失效个数的均值为设元件失效个数的均值为m m，对泊松分布而言，对泊松分布而言，则有：则有：r r个元件失效的概率为个元件失效的概率为:失效元件个数不超过失效元件个数不超过c c的累积概率为的累
46、积概率为:泊松分布的均值泊松分布的均值E(r)=np=mmrermrf!)(crrfcF0)()(3.3.指数分布指数分布(exponential distribution)(exponential distribution)其概率密度函数为其概率密度函数为:可靠度函数为：可靠度函数为：tteetf1)()0,0(t为平均故障间隔时间为平均故障间隔时间 )0()(teetRtt 故障函数为：故障函数为：数学期望为：数学期望为：11)()()(tteetRtfth1)()(00dtedttRtEt【例例3 3】某设备的平均故障间隔时间为某设备的平均故障间隔时间为2500h2500h，已，已知设备
47、的失效时间服从指数分布，试求设备运转知设备的失效时间服从指数分布，试求设备运转500h500h和和1000h1000h时的可靠度各是多少？时的可靠度各是多少？解：根据题意，平均故障间隔时间为：解：根据题意，平均故障间隔时间为：MTBF=2500hMTBF=2500h，故平均失效率故平均失效率可靠度可靠度小时次/0004.0250011MTBF8187.0)500(5000004.0eetRt6703.0)1000(10000004.0eetRt4.4.正态分布（正态分布（normal distributionnormal distribution）正态分布的密度函数为正态分布的密度函数为 若令
48、若令 则则其中：其中：t t为失效时间随机变量，为失效时间随机变量，为母体的平均值，为母体的平均值，为标准差，设为标准差，设z z为标准正态随机变量，为标准正态随机变量，T T为规定工为规定工作时间，则可靠度为：作时间，则可靠度为：222)(21)(tetfdtetFtt222)(21)(tz2221)(zetfdzetFzz2221)(故障率函数为：故障率函数为：)(1)()()(ttzPTtptR)(/)()()()(tRtztRtfth其中：其中：为标准正态分布积分值，为标准正态分布积分值，为标为标准正态分布密度函数值。准正态分布密度函数值。)(z)(z【例例4 4】有有10001000
49、个零件，已知其失效时间服从正态个零件，已知其失效时间服从正态分布，均值分布，均值=500h=500h，标准差，标准差=40h=40h，求，求 1)t=400h1)t=400h的可靠度、失效概率和失效数；的可靠度、失效概率和失效数；2)2)在在t=400t=400600h600h之间的失效数之间的失效数;3)3)经过多少时间后会有经过多少时间后会有20%20%的零件失效的零件失效?见教材见教材P178P1785.5.对数正态分布对数正态分布(lognormal distribution)(lognormal distribution)即失效时间随机变量即失效时间随机变量t t的对数为正态分布的分
50、布，的对数为正态分布的分布，分布密度函数为：分布密度函数为：（t0t0）对数正态分布的均值为对数正态分布的均值为:)(21exp21)(2Inttf)2exp()(2tE可靠度函数为：可靠度函数为：故障率函数为：故障率函数为：)()(IntzpTtptR)()()()()(tRtInttRtfth其中：其中：为标准正态概率密度函数，为标准正态概率密度函数，t t为失效时间为失效时间随机变量，随机变量，t t的对数呈正态变化，故计算方法与正的对数呈正态变化，故计算方法与正态分布相同。态分布相同。【本节思考题本节思考题】1.可靠性设计的必要性（从定性和定量的角度考）。可靠性设计的必要性（从定性和定
