2020年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（5）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（5） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设 i 为虚数单位，复数 = 2+3 ，则 z 的共轭复数是（ ） A32i B3+2i C32i D3+2i 2 （5 分）已知全集 UR，Ax|x29，Bx|2x4，则 A（RB）等于（ ） Ax|3x2 Bx|3x4 Cx|2x3 Dx|3x2 3 （5 分）已知等差数列an的前 n 项和 Sn有最小值，且1 11 12 0，则使得 Sn0 成立 的 n 的最小值是（

2、 ） A11 B12 C21 D22 4 （5 分） “ + 5 6 ”是“2 3”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 （5 分）若即时起 10 分钟内，甲乙两同学等可能到达某咖啡厅，则这两同学到达咖啡厅 的时间间隔不超过 3 分钟的概率为（ ） A0.3 B0.36 C0.49 D0.51 6 （5 分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生“的问题，松长三尺，竹长 一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若 输入的 a，b 分别为 3，1，则输出的 n 等于（ ） 第 2 页（共 20 页） A5 B4

3、 C3 D2 7 （5 分）已知（1+x）n展开式中第 5 项与第 9 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系 数和为（ ） A214 B213 C212 D211 8 （5 分）函数 f（x）= | 2 的图象大致为（ ） A B C D 9 （5 分）方程 x+log3x3 的解为 x0，若 x0（n，n+1） ，nN，则 n（ ） A0 B1 C2 D3 10 （5 分）函数 f（x）sin2x+sinx+cosx 的最小值为（ ） A1 B 5 4 C2 D0 11 （5 分）如图，FI，F2是双曲线： 2 2 2 3 = 1(0)的左、右焦点，点 P 是双曲线上 第 3 页（共 20

4、 页） 位于第一象限内的一点， 且直线 F2P 与 y 轴的正半轴交于点 A， APF1的内切圆与边 PF1 切于点 Q，且|PQ|4，则双曲线 C 的离心率为（ ） A2 B 7 2 C23 3 D 19 4 12 （5 分）如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E，F， 且 EF= 2 2 ，则下列结论中错误的个数是（ ） （1）ACBE （2）若 P 为 AA1上的一点，则 P 到平面 BEF 的距离为 2 2 （3）三棱锥 ABEF 的体积为定值 （4）在空间与 DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条 （5）过 CC1的中点与直线 AC1所

5、成角为 40并且与平面 BEF 所成角为 50的直线有 2 条 A0 B1 C2 D3 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）在平面直角坐标系中，力 F（2，3）作用一物体，使物体从点 A（2，0）移动到 点 B（4，0） ，则力 F 对物体作的功为 14 （5 分）某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不 同工作，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项 工作，则不同的选派方案共有 种 第 4 页（共 20 页） 15 （5 分）已知抛物线 C：y= 1 8x 2

6、的焦点为 F，点 P 在 C 上，且|PF|10，则POF（其中 O 坐标原点）的面积为 16 （5 分）设 x1 是函数 f() = :13 2 :2 + 1( :)的极值点，数列an 满足 a11， a22， bnlog2an+1， 若x表示不超过 x 的最大整数， 则2020 12 + 2020 23 + 2020 34 + + 2020 20202021 = 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 + 2 = （1）若 b2ac，试判断ABC 的形

7、状，并说明理由； （2）若 = 6，求ABC 周长 l 的取值范围 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD，PA AB，E 为线段 PB 的中点，若 F 为线段 BC 上的动点（不含 B） （1）平面 AEF 与平面 PBC 是否互相垂直？如果是，请证明：如果不是，请说明理由； （2）求二面角 BAFE 的余弦值的取值范围 19 （12 分）为庆祝党的 98 岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史 知识竞赛 从参加竞赛的学生中， 随机抽取 40 名学生， 将其成绩分为六段70， 75） ， 75， 80） ，80，85）

8、，85，90） ，90，95） ，95，100，得到如图所示的频率分布直方图 （1）求图中 a 的值及样本的中位数与众数； （2）若从竞赛成绩在70，75）与95，100两个分数段的学生中随机选取两名学生，设 这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于 5 分为事件 M，求事件 M 发生的概率 （3）为了激励同学们的学习热情，现评出一二三等奖，得分在95，100内的为一等奖， 得分在90，95）内的为二等奖，得分在85，90）内的为三等奖若将频率视为概率，现 从考生中随机抽取三名，设 为获得三等奖的人数，求 的分布列与数学期望 第 5 页（共 20 页） 20 （12 分）已知椭圆 2 2 + 2

9、 2 = 1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|2，过 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，ABF1的周长为 42 （1）求椭圆 C 的方程； （2）取点 P（3 2，0） ，过点 A 作 y 轴垂线 m，则直线 PB 与直线 m 的交点是否恒在一条 定直线上？若是，求该定直线的方程；若不是，请说明理由 21 （12 分）已知函数() = ，() = 2 ( ) （1）讨论函数 g（x）的单调性； （2）若 a1，f（x）mg（x）对任意 x1，+）恒成立，求实数 m 的取值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10

10、 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为 = = 1 + （ 为参数） 以原 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系 （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）直线 l： = 1 + = （t 为参数）与曲线 C 交于 A，B 两点，求|AB|最大时，直线 l 的直角坐标方程 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）|x+1|+|2x1| （1）求不等式 f（x）3 的解集； （2）若 f（x）的最小值为 a，且 x+y+za，求 x2+（y+1）2+（z+2）2的最小值 第 6 页（共 20 页） 2020 年湖北省高考数学（理科

11、）模拟试卷（年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（5） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设 i 为虚数单位，复数 = 2+3 ，则 z 的共轭复数是（ ） A32i B3+2i C32i D3+2i 【解答】解： = 2+3 = (2+3)() 2 = 3 2， = 3 + 2 故选：B 2 （5 分）已知全集 UR，Ax|x29，Bx|2x4，则 A（RB）等于（ ） Ax|3x2 Bx|3x4 Cx|2x3 Dx|3x2 【解答】解：因为：全集 UR，Ax|x29，Bx|2x4，

12、 Ax|3x3；RBx|x4 或 x2 则 A（RB）x|3x2| 故选：D 3 （5 分）已知等差数列an的前 n 项和 Sn有最小值，且1 11 12 0，则使得 Sn0 成立 的 n 的最小值是（ ） A11 B12 C21 D22 【解答】解：由题意可得等差数列an的公差 d0 因为1 11 12 0，所以 a120，a110， 所以 a11+a120， 则22= 22(11+12) 2 = 11(11+ 12)0， S2121a110故使得 Sn0 成立的 n 的最小值是 22 故选：D 4 （5 分） “ + 5 6 ”是“2 3”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充

13、要条件 D既不充分也不必要条件 第 7 页（共 20 页） 【解答】解：由不等式的性质可得2 3 + 5 6 ，反之则不然，如 x20，y2， 显然满足 + 5 6 ，但不满足2 3， 所以“ + 5 6 ”是“2 3”的必要不充分条件， 故选：B 5 （5 分）若即时起 10 分钟内，甲乙两同学等可能到达某咖啡厅，则这两同学到达咖啡厅 的时间间隔不超过 3 分钟的概率为（ ） A0.3 B0.36 C0.49 D0.51 【解答】解：设甲、乙等车的时间分别为 x，y， 根据题意可得：0 10 0 10， 所构成的区域为边长为 10 的正方形，面积为 100 记“两人等车时间的差不超过 3 分

14、钟”为事件 A，则 A 所满足的条件为： 0 10 0 10 | | 3 ， 如图所示： 所以其面积为 51 所以由几何概率的计算公式可得：P（A）= 51 100 =0.51 所以“两人等车时间的差不超过 3 分钟”的概率 0.51 故选：D 6 （5 分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生“的问题，松长三尺，竹长 一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若 第 8 页（共 20 页） 输入的 a，b 分别为 3，1，则输出的 n 等于（ ） A5 B4 C3 D2 【解答】解：模拟程序的运行，可得 a3，b1 n1 a= 9 2，b2 不满足条件

15、ab，执行循环体，n2，a= 27 4 ，b4 不满足条件 ab，执行循环体，n3，a= 81 8 ，b8 不满足条件 ab，执行循环体，n4，a= 243 16 ，b16 此时，满足条件 ab，退出循环，输出 n 的值为 4 故选：B 7 （5 分）已知（1+x）n展开式中第 5 项与第 9 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系 数和为（ ） A214 B213 C212 D211 【解答】解：已知（1+x）n的展开式中第 5 项与第 9 项的二项式系数相等， 可得n4n8，可得 n4+812 第 9 页（共 20 页） （1+x）12的展开式中奇数项的二项式系数和为：1 2 212211

16、 故选：D 8 （5 分）函数 f（x）= | 2 的图象大致为（ ） A B C D 【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+） ， f（x）= | ()2 = | 2 =f（x） ， f（x）为偶函数， f（x）的图象关于 y 轴对称， 当 0x1 时，lnx0， f（x）0， 当 x1 时，lnx0， f（x）0， 当 x1 时，f（x）0， 故选：D 9 （5 分）方程 x+log3x3 的解为 x0，若 x0（n，n+1） ，nN，则 n（ ） A0 B1 C2 D3 【解答】解：方程 x+log3x3 的解为 x0，就是方程 log3x3x 的解为 x0， 在同一坐标系中做出 y

17、log3x 和 y3x 的图象， 如图，观察可知图象的交点在（2，3）内，所以 n2 故选：C 第 10 页（共 20 页） 10 （5 分）函数 f（x）sin2x+sinx+cosx 的最小值为（ ） A1 B 5 4 C2 D0 【解答】解：设 tsinx+cosx= 2sin（x+ 4）2，2， t2（sinx+cosx）21+sin2x， sin2xt21， ysin2x+sinx+cosxt21+tt2+t1（t+ 1 2） 25 4，t2，2， 由二次函数可知，当 t2， 1 2时，函数 yt 2+t1 单调递减， 当 t 1 2，2时，函数 yt 2+t1 单调递增， 当 t=

18、 1 2时，函数取最小值 ymin= 5 4 故选：B 11 （5 分）如图，FI，F2是双曲线： 2 2 2 3 = 1(0)的左、右焦点，点 P 是双曲线上 位于第一象限内的一点， 且直线 F2P 与 y 轴的正半轴交于点 A， APF1的内切圆与边 PF1 切于点 Q，且|PQ|4，则双曲线 C 的离心率为（ ） A2 B 7 2 C23 3 D 19 4 【解答】解：PQPF1F1QPF1F1MPF1NF2PF1（PF2+PQ） = 1 2 (1 2) = ，a4，b= 3，c= 19， 所以双曲线的离心率为： = 19 4 故选：D 12 （5 分）如图，正方体 ABCDA1B1C1

19、D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E，F， 且 EF= 2 2 ，则下列结论中错误的个数是（ ） （1）ACBE 第 11 页（共 20 页） （2）若 P 为 AA1上的一点，则 P 到平面 BEF 的距离为 2 2 （3）三棱锥 ABEF 的体积为定值 （4）在空间与 DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条 （5）过 CC1的中点与直线 AC1所成角为 40并且与平面 BEF 所成角为 50的直线有 2 条 A0 B1 C2 D3 【解答】 解：对于 （1） ， AC平面 BB1D1D，又 BE平面 BB1D1D，ACBE故 （1） 正确 对于（2） ，AA1BB1，AA1

20、平面 BB1DD1，BB1平面 BB1DD1， AA1平面 BB1DD1，即 AA1平面 BEF， 又正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1， A1到平面 BEF 的距离为 A1到 B1D1的距离 2 2 ， 若 P 为 AA1上的一点，则 P 到平面 BEF 的距离为 2 2 ，故（2）正确； 对于（3） ，SBEF= 1 2 2 2 1 = 2 4 ， 设 AC，BD 交于点 O，AO平面 BB1D1D，AO= 2 2 ， VABEF= 1 3 2 4 2 2 = 1 12，故（3）正确； 对于（4） ，由于平面 BDD1B1与直线 DD1，AC，B1C1都有交点， 则所求直线在平面

21、 BDD1B1，由于平面 BDD1B1与直线 AC 交于 O， 与直线 C1B1交于 B1，连接 OB1，延长与 D1D 延长交于 Q，即为所求直线； 另外，将面 BDD1B1绕着 DD1进行旋转，则与 AC，B1C1交点会发生改变， 将交点连接并延长，可得都相交的直线有无数条故（4）正确； 对于（5）由于过 CC1的中点与直线 AC1所成角为 40的直线有 2 条 第 12 页（共 20 页） 并且这两条直线与平面 BEF 所成角为 50，故（5）正确； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）在平面直角坐标系中

22、，力 F（2，3）作用一物体，使物体从点 A（2，0）移动到 点 B（4，0） ，则力 F 对物体作的功为 4 【解答】 解： 根据题意， 力 F 对物体作的功为 = = (2，3) (4 2，0 0) = 2 2 + 3 0 = 4 故答案为：4 14 （5 分）某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不 同工作，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项 工作，则不同的选派方案共有 78 种 【解答】解：根据题意，分 3 种情况讨论： ，从五名志愿者中选派的四人中的有甲但没有乙，甲有 3 种安排方法，剩下三人全排 列即可得，此时有 3A3

23、318 种选派方法； ，从五名志愿者中选派的四人中的有乙但没有甲，乙有 3 种安排方法，剩下三人全排 列即可得，此时有 3A3318 种选派方法； ，从五名志愿者中选派的四人中既有甲又有乙， 需要在剩下 3 人中选出 2 人，有 C32种选法，选出 4 人的安排方法有 A33+22A22种， 则此时有 C32（A33+22A22）42 种选派方法； 故一共有 18+18+4278 种选派方法； 故答案为：78 15 （5 分）已知抛物线 C：y= 1 8x 2 的焦点为 F，点 P 在 C 上，且|PF|10，则POF（其中 O 坐标原点）的面积为 8 【解答】解：由抛物线的方程可得焦点 F

24、坐标为： （0，2） ，准线方程为：y2， 第 13 页（共 20 页） |PF|10，可得 yP+210，所以 yP8，代入抛物线的方程可得|xP|8， 所以 SPOF= 1 2| | = 1 2 2 8 =8， 故答案为：8 16 （5 分）设 x1 是函数 f() = :13 2 :2 + 1( :)的极值点，数列an 满足 a11， a22， bnlog2an+1， 若x表示不超过 x 的最大整数， 则2020 12 + 2020 23 + 2020 34 + + 2020 20202021 = 2019 【解答】解：函数 f（x）an+1x3anx2an+2x+1（nN+）的导数为

25、f（x）3an+1x22anxan+2， 由 x1 是 f（x）an+1x3anx2an+2x 的极值点， 可得 f（1）0，即 3an+12anan+20， 即有 2（an+1an）an+2an+1， 设 cnan+1an，可得 2cncn+1， 可得数列cn为首项为 1，公比为 2 的等比数列， 即有 cn2n 1， 则 ana1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1） 1+1+2+2n 2 1+ 121 12 =2n 1， 则 bnlog2an+1n， 1 +1 = 1 (:1) = 1 1 :1， 则2020 12 + 2020 23 + 2020 34 + + 2020 2020

26、2021 =2020（1 1 2 + 1 2 1 3 + 1 3 1 4 + + 1 2020 1 2021） 2020 2020 2021， 2020 12 + 2020 23 + 2020 34 + + 2020 20202021 = 2020 2020 2021 =2019， 故答案为：2019 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 + 2 = 第 14 页（共 20 页） （1）若 b2ac，试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）若 = 6，

27、求ABC 周长 l 的取值范围 【解答】解： （1）由题设 + 2 = ，及正弦定理得， + 2 = ， 因为 sinA0，所以 + 2 = ， 由 A+B+C，可得 + 2 = 2 = 2， 故 2 = 2 2 2 因为 2 0，故 2 = 1 2，所以 = 3， 因为 b2ac，又由余弦定理得 b2a2+c22accosBa2+c2ac， 所以 a2+c2acac，即（ac）20，所以 ac，故 = = 3， 所以ABC 是等边三角形； （2）解法一：ABC 的周长 = + + = 6 + + 由 余 弦 定 理 b2 a2+c2 2accosB ， 6 = 2+ 2 = ( + )2 3

28、 ( + )2 3 (+)2 4 ， 故（a+c）224， + 26， 所以 = + + = 6 + + 36， 当且仅当 = = 6时，等号成立 又在ABC 中 a+cb，所以 = + + 2 = 26， 所以ABC 周长 l 的取值范围为(26，36 解法二：因为 = 3， = 6，由正弦定理， 得2 = = = = 22， 所 以 ABC的 周 长 = + + = 6 + + = 6 + 22( + ) = 6 + 22( + (2 3 ) = 6 + 22( + 3 2 + 1 2 ) = 6 + 22(3 2 + 3 2 ) = 6 + 26( + 6)， 因为0 2 3 ，所以 6

29、 + 6 5 6 ，1 2 ( + 6) 1，266+ 26( + 6) 36 第 15 页（共 20 页） 所以ABC 周长 l 的取值范围为(26，36 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD，PA AB，E 为线段 PB 的中点，若 F 为线段 BC 上的动点（不含 B） （1）平面 AEF 与平面 PBC 是否互相垂直？如果是，请证明：如果不是，请说明理由； （2）求二面角 BAFE 的余弦值的取值范围 【解答】解： （1）因为 PAAB，E 为线段 PB 的中点， 所以 AEPB， 因为 PA底面 ABCD，BC平面 ABCD，

30、 所以 PABC， 又因为底面 ABCD 为正方形， 所以 BCAB， 又 PAABA， 所以 BC平面 PAB， AE平面 PAB， BCAE， 因为 PBBCB， 所以 AE平面 PBC， 因为 AE平面 AEF， 所以平面 AEF平面 PBC； （2）由题意，以 AB，AD，AP 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，令 PA 2， 则 A（0，0，0） ，B（2，0，0） ，E（1，0，1） ，F（2，t，0） （其中 0t2） ， 易知平面 BAF 的一个法向量为 = (0，0，1)， 设平面 AEF 的一个法向量为 = (，)，则 = 2 + = 0 = + = 0 ，

31、 令 z1，则 = (1， 2 ，1)， 第 16 页（共 20 页） ， = | |= 1 2+ 4 2 ， 0t2，2 + 4 2 3，+ )， 1 2+ 4 2 (0， 3 3 ， 故若F为线段BC上的动点 （不含B） ， 二面角BAFE的余弦值的取值范围是(0， 3 3 19 （12 分）为庆祝党的 98 岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史 知识竞赛 从参加竞赛的学生中， 随机抽取 40 名学生， 将其成绩分为六段70， 75） ， 75， 80） ，80，85） ，85，90） ，90，95） ，95，100，得到如图所示的频率分布直方图 （1）求图中 a 的值及

32、样本的中位数与众数； （2）若从竞赛成绩在70，75）与95，100两个分数段的学生中随机选取两名学生，设 这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于 5 分为事件 M，求事件 M 发生的概率 （3）为了激励同学们的学习热情，现评出一二三等奖，得分在95，100内的为一等奖， 得分在90，95）内的为二等奖，得分在85，90）内的为三等奖若将频率视为概率，现 从考生中随机抽取三名，设 为获得三等奖的人数，求 的分布列与数学期望 【解答】解： （1）由题意，5（0.01+0.02+0.04+0.05+a+0.02）1，解得 a0.06； 样本众数是 85:90 2 =87.5， 设样本中位数为 b，

33、5（0.01+0.02+0.04）0.350.5， 5（0.01+0.02+0.04+0.06）0.650， 第 17 页（共 20 页） 85b90， 令 5（0.01+0.02+0.04）+（b85）0.060.5，解得 b87.5， 样本的中位数是 87.5 （2）成绩在70，75）的人数为 400.0152，成绩在95，100的人数为 400.025 4， 故从此 6 人中随机抽取 2 人，抽取的 2 人在同一分数段的概率为 1 2 1 4 1 6 2 = 7 15 事件 M 发生的概率为 7 15 （3）从考生中抽取 1 人，此生获得三等奖的概率为 0.0650.3， 故 服从二项分

34、布 B（3，0.3） ， 故 P（0）0.730.343，P（1）= 3 10.30.720.441，P（2）= 320.320.7 0.189，P（3）0.330.027 故 的分布列为： 0 1 2 3 P 0.343 0.441 0.189 0.027 E（）30.30.9 20 （12 分）已知椭圆 2 2 + 2 2 = 1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|2，过 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，ABF1的周长为 42 （1）求椭圆 C 的方程； （2）取点 P（3 2，0） ，过点 A 作 y 轴垂线 m，则直线 PB 与直线 m 的交点是否恒在

35、一条 定直线上？若是，求该定直线的方程；若不是，请说明理由 【解答】解： （1）由题意，2c2，c1，4a42，a= 2 b2a2c21 则椭圆 C 的方程为 2 2 + 2= 1； （2）由题意可设 l：xty+1，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由 = + 1 2 2 + 2= 1，消去 x 并整理， （t 2+2）y2+2ty10 F2（1，0）是椭圆内部一点，0 第 18 页（共 20 页） 由根与系数的关系可得，y1+y2= 2 2+2，y1y2= 1 2+2 直线 m 的方程为 yy1， 直线 PB 的方程为 y= 2 23 2 （x 3 2） ， 联立得：x= 3 2

36、+ 1(223) 22 ， 又点 B（x2，y2）在直线 l：xty+1 上，x2ty2+1， 将代入得：x= 3 2 + 2121 22 ， 由 y1+y2= 2 2+2，得1 = 2 2 2+2， 将与 y1y2= 1 2+2代入到得： x2（与 t 无关） 故直线 m 与直线 PB 的交点恒在一条定直线 x2 上 21 （12 分）已知函数() = ，() = 2 ( ) （1）讨论函数 g（x）的单调性； （2）若 a1，f（x）mg（x）对任意 x1，+）恒成立，求实数 m 的取值范围 【解答】解（1）g（x）= 2 = 1 2 2，定义域为（，0）（0，+） ， 所以 g（x）=

37、22， 讨论： 当 a0 时，对任意的 x（，0）或对任意的 x（0，+） ，g（x）0 成立， 所以函数 g（x）= 2 在区间（，0） ， （0，+）上均是单调递增， 当 a0 时，对任意的 x（，0）或对任意的 x（0，+） ，g（x）0 成立， 所以函数 g（x）= 2 在区间（，0） ， （0，+）上均是单调递减， 第 19 页（共 20 页） 当 a0 时，函数 g（x）= 1 2是常数函数，无单调性 （2）若 a1，则 f（x）mg（x）对任意 x1，+）恒成立，即 lnx 2 0 对任 意 x1，+）恒成立 令 h （x） lnx 2 ，（x1） ， 则 h （x） = 1 2

38、()2 (2)2 = 1 2 42 = 1 22 = 2 22 ， 讨论： 当 m2，即 2xm0 时，h（x）0 且 h（x）不恒为 0， 所以函数 h（x）lnx 2 在区间1，+）上单调递增 又 h（1）ln1 1 21 =0，所以 h（x）0 对任意 x1，+）恒成立 故 m2 符合题意 当 m2 时， 令 h （x） = 2 22 0， 得 1x 2； 令 h （x） = 2 22 0， 得 x 2， 所以函数 h（x）lnx 2 在区间1， 2 ）上单调递减，在区间（ 2 ，+）上单调递 增 所以 h（x）minh（ 2 ）h（1）0，即当 m2 时，存在 x01，使 h（x0）0

39、， 故知 h（x）0 对任意 x1，+）不恒成立，故 m2 不符合题意 综上，实数 m 的取值范围是（，2 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为 = = 1 + （ 为参数） 以原 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系 （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）直线 l： = 1 + = （t 为参数）与曲线 C 交于 A，B 两点，求|AB|最大时，直线 l 的直角坐标方程 【解答】解： （1）由曲线 C 的参数方程 = = 1 + （ 为参数） ， 可得曲线 C

40、的普通方程为 x2+（y1）21， xcos，ysin， 曲线 C 的极坐标方程为（cos）2+（sin1）21，即 2sin0 第 20 页（共 20 页） （2）直线： = 1 + = （t 为参数）表示的是过点（1，0）的直线， 曲线 C 的普通方程为 x2+（y1）21， 当|AB|最大时，直线 l 经过圆心（0，1） 设直线 l 的直角坐标方程为 ykx+b 把点（1，0） ， （0，1）分别代入 ykx+b， 得 + = 0 = 1 ， = 1 = 1 直线 l 的直角坐标方程为 x+y10 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）|x+1|+|2x1| （1）求不等式 f（x）3 的解集； （2）若 f（x）的最小值为 a，且 x+y+za，求 x2+（y+1）2+（z+2）2的最小值 【解答】解： （1）f（x）|x+1|+|2x1|= 3， 1 + 2， 1 1 2 3， 1 2 f（x）3，当 x1 时，由3x3，解得 x1； 当1 1 2时，由x+23，解得 x1； 当 1 2时，由 3x3，解得 x1 所求不等式的解集为x|x1 或 x1 （2）由（1）知，当 = 1 2时， = () =