1、第四章第四章 方差分析方差分析（Analysis of Variance）v第一节第一节 方差分析的基本思想及其应用条件方差分析的基本思想及其应用条件v第二节第二节 完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析v第三节第三节 随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析v第四节第四节 多个均数间的两两比较多个均数间的两两比较v第五节第五节 方差齐性检验方差齐性检验主要内容主要内容引言引言表表4-1 4个处理组低密度脂蛋白测定值个处理组低密度脂蛋白测定值安慰剂组安慰剂组新药组新药组2.4g组组4.8g组组7.2g组组 3.532.422.860.894.593.362.281.0
2、64.164.021.972.102.592.311.683.713.432.722.701.97造成四个样本均数不同的原因v抽样误差：不同样本中个体差异和随机误差造抽样误差：不同样本中个体差异和随机误差造成的低密度脂蛋白含量的不同。成的低密度脂蛋白含量的不同。v处理方法造成的差异：不同处理造成低密度脂处理方法造成的差异：不同处理造成低密度脂蛋白含量的不同；蛋白含量的不同；第一节第一节 方差分析的基本思想及其应用条件方差分析的基本思想及其应用条件通过对观测值之间变异情况的分析，即按设计通过对观测值之间变异情况的分析，即按设计需要将总变异分解成两个或多个组成部分，然后再需要将总变异分解成两个或多
3、个组成部分，然后再作分析，从而达到对若干个样本均数进行比较的目作分析，从而达到对若干个样本均数进行比较的目的。的。变异分解（以表4-1的资料为例）v 离均差平方和：离均差平方和：离均差平方和可以反映变异情况；离均差平方和可以反映变异情况；离均差平方和的计算公式：离均差平方和的计算公式：21()niiSSXX变异分解v总变异（总变异（total variation）v 反映所有观测值之间的变异情况，即反映所有观测值之间的变异情况，即120名高血脂患者的低密度脂蛋白含量值之间名高血脂患者的低密度脂蛋白含量值之间的变异情况。的变异情况。kinjijixxSS112)(总v组间变异（组间变异（vari
4、ation among groups）v处理组之间样本均数各不相同，具有变异，造处理组之间样本均数各不相同，具有变异，造成组间变异的原因可能有两个：成组间变异的原因可能有两个：1、处理因素不同造成的，即服用药物的不同；、处理因素不同造成的，即服用药物的不同；2、抽样误差造成的。、抽样误差造成的。kiiixxnSS12）（组间变异分解v组内变异（组内变异（variation within groups）v 各组内部高血脂患者的低密度脂蛋白含量各各组内部高血脂患者的低密度脂蛋白含量各不相同，造成组内变异的原因只有抽样误差。不相同，造成组内变异的原因只有抽样误差。kinjiijixxSS112)(组
5、内变异分解各部分变异的关系SS总总=SS组间组间+SS组内组内v变异各部分的自由度：变异各部分的自由度：1 k组间1 N总kN 321组内变异分解计算检验统计量F值v各部分的均方各部分的均方（MS，Mean of Square）组间组间组间SSMS组内组内组内SSMS组内组间MSMSF 根据F值作出结论v如处理因素不起作用，则组间均方应和组内均如处理因素不起作用，则组间均方应和组内均方比较接近，方比较接近，F值将接近值将接近1；v如果处理因素作用明显，则组间均方远远大于如果处理因素作用明显，则组间均方远远大于组内均方，组内均方，F值将远远大于值将远远大于1；vF值究竟多大才有统计学意义，需查值
6、究竟多大才有统计学意义，需查F界值表得界值表得到相应的到相应的P值，然后根据所确定的检验水准作值，然后根据所确定的检验水准作结论。结论。应用条件v各样本是相互独立的随机样本各样本是相互独立的随机样本v各样本均来自正态分布的总体各样本均来自正态分布的总体v各样本的方差相同，即方差齐性各样本的方差相同，即方差齐性第二节第二节 完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析x11x21x31xk1x12x22x32xk2.11nx22nx33nxkknx处理分组处理分组 i=1,2,k1水平水平 2水平水平 3水平水平 k水平水平样本例数样本例数j=1,2,n设计v保证受试对象进入各处理组的概
7、率完全一样。保证受试对象进入各处理组的概率完全一样。换句话说，就是将受试对象完全随机地分配到换句话说，就是将受试对象完全随机地分配到各个处理组中。各个处理组中。设计的优缺点设计的优缺点优点：设计简单，统计分析简单。优点：设计简单，统计分析简单。缺点：对实验对象要求较高，具备较好的同质缺点：对实验对象要求较高，具备较好的同质性。性。表表4-1 44-1 4个处理组低密度脂蛋白测定值个处理组低密度脂蛋白测定值安慰剂组安慰剂组2.4g2.4g组组4.8g4.8g组组7.2g7.2g组组 3.533.532.422.422.862.860.890.894.594.593.363.362.282.281
8、.061.064.164.164.024.021.971.972.102.102.592.592.312.311.681.683.713.713.433.432.722.722.702.701.971.97方差分析的步骤方差分析的步骤1、建立检验假设，确定检验水准、建立检验假设，确定检验水准H0：服用不同药物后患者低密度脂蛋：服用不同药物后患者低密度脂蛋白含量的总体均数相同；白含量的总体均数相同；H1：服用不同药物后患者低密度脂蛋：服用不同药物后患者低密度脂蛋白的总体均数不全相同。白的总体均数不全相同。确定检验水准：确定检验水准：432105.0 方差分析的步骤方差分析的步骤2、计算检验统计量
9、、计算检验统计量F 值值(1)离均差平方和的分解离均差平方和的分解 根据设计的模型，完全随机设计的根据设计的模型，完全随机设计的总离均差平方和分解为组间和组内两个总离均差平方和分解为组间和组内两个部分部分 SS总总=SS组间组间+SS组内组内方差分析的步骤方差分析的步骤kikinjijnjijkinjijNxxxxSSiii112112112)()(总kikinjijinjijkiiiNxnxxxnSSii11212112)(）（）（组间NxCkinjiji 121)(kikinjijnjijkinjiijNxxxxSSiii112112112)()(组内SS组内组内=SS总总-SS组间组间方
10、差分析的步骤方差分析的步骤2(324.30)876.42120C(2)计算各离均差平方和计算各离均差平方和SS、自由度、自由度DF、均方均方MS及及F 值值方差分析的步骤方差分析的步骤方差分析的步骤方差分析的步骤2222(102.91)(81.46)(80.94)(58.99)876.423030303032.16SS总总=958.82-876.42=82.10 总总=N 1=120 1=119SS组间组间 组间组间=k 1=4 1=3方差分析的步骤方差分析的步骤SS组内组内=SS总总-SS组间组间=82.10-32.16 =49.9432.1610.72349.940.4311610.722
11、4.930.43F 组内组内=N k=120 4=116MS组间组间MS组内组内方差分析的步骤方差分析的步骤3、查、查F 值表，确定值表，确定 P 值，下结论。值，下结论。F0.05,3,100=2.70 FP 0.05结论：在结论：在 0.05水准处，拒绝水准处，拒绝H0，4组总体组总体均数的差别具有统计学意义（统计学结论）；均数的差别具有统计学意义（统计学结论）；高血脂患者服用不同药物后对低密度脂蛋白高血脂患者服用不同药物后对低密度脂蛋白含量有影响（医学专业结论）。含量有影响（医学专业结论）。方差分析的步骤方差分析的步骤表表4-2 表表4-1资料的方差分析表资料的方差分析表变异来源变异来源
12、SSDFMSFP组间组间32.16 310.7224.930.05组内组内49.94116 0.43总总82.10119第三节第三节 随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析随机区组设计（随机区组设计（randomized block design）设计v将受试对象按性质相同组成区组，将受试对象按性质相同组成区组，v区组中区组中k k个受试对象将被随机地分配到个受试对象将被随机地分配到k k个处理组中去。个处理组中去。设计的方案设计的方案同体对照同体对照配伍对照配伍对照区组区组A药药B药药C药药10.820.650.5120.730.540.2330.430.340.2840.41
13、0.210.3150.680.430.24均数均数 0.614 0.434 0.314表表4-3 三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量方差分析的步骤方差分析的步骤1 1、建立检验假设，确定检验水准、建立检验假设，确定检验水准H H0101：3 3种药物作用后小白鼠肉瘤重量的种药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数相同；总体均数相同；H H1111：3 3种药物作用后小白鼠肉瘤重量种药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相同。的总体均数不全相同。确定检验水准：确定检验水准：1230.05 H02:不同区组小白鼠肉瘤重量总体均数相同；不同区组小白鼠肉瘤重量总体均数相同；H1
14、2：不同区组小白鼠肉瘤重量总体均数不全相同。：不同区组小白鼠肉瘤重量总体均数不全相同。确定检验水准：确定检验水准：方差分析的步骤方差分析的步骤123450.05 方差分析的步骤方差分析的步骤2、计算检验统计量、计算检验统计量F 值值(1)离均差平方和的分解离均差平方和的分解 根据设计的模型，完全随机设计的根据设计的模型，完全随机设计的总离均差平方和分解为处理组间、区组总离均差平方和分解为处理组间、区组和误差三个部分。和误差三个部分。ssssssss 处理总区组误差处理组间离均差平方和：反映不同药物处理组间离均差平方和：反映不同药物作用后样本均数的变异情况，造成处理作用后样本均数的变异情况，造成
15、处理组间变异的原因可能有两个：组间变异的原因可能有两个：1、处理因素不同造成的；、处理因素不同造成的；2、随机误差造成的，、随机误差造成的，计算公式与完全随机设计的组间离均差计算公式与完全随机设计的组间离均差平方和一样：平方和一样：离均差平方和的分解离均差平方和的分解区组间离均差平方和：反映不同区组小区组间离均差平方和：反映不同区组小白鼠之间样本均数的变异情况，造成区白鼠之间样本均数的变异情况，造成区组间变异的原因也可能有两个：组间变异的原因也可能有两个：1 1、小鼠区组不同造成的；、小鼠区组不同造成的；2 2、随机误差造成的，、随机误差造成的，离均差平方和的分解离均差平方和的分解离均差平方和
16、的分解离均差平方和的分解计算公式为：计算公式为：C-xg1)x-xg(2n1jg1iijn1j2j 区组SS1-n区组离均差平方和的分解离均差平方和的分解误差离均差平方和：反映排除不同药物误差离均差平方和：反映排除不同药物因素和小白鼠区组因素造成的样本均数因素和小白鼠区组因素造成的样本均数变异外，仍然存在的变异，造成这种变变异外，仍然存在的变异，造成这种变异的原因就是随机误差。计算公式为：异的原因就是随机误差。计算公式为：ssssssss 处理总误差区组1gnN误差(2)计算各离均差平方和计算各离均差平方和SS、自由度、自由度DF、均方均方MS及及F 值值26.813.091715C SS总总
17、=3.6245-3.0917=0.53282223.072.171.573.09170.2280555SS 处理0.22800.11402SSMS 处理处理处理21-g处理+221.981.353.09170.22843SS区组5 14 区组0.22840.05714SSMS 区组区组区组0.22800.11402SSMS 处理处理处理0.5328 0.2280 0.22840.0764ss 误差1535 18 误差0.07640.00968SSMS 误差误差误差MSFMS 0.114011.880.0096处理处理误差MSFMS 0.05715.950.0096区间区间误差表表4-4 表表4
18、-3资料的方差分析表资料的方差分析表变异来源变异来源SSDFMSF值值P值值处理处理0.2280 20.114011.880.05区组区组0.2284 40.0571 5.950.05误差误差0.0764 80.0096总总0.532814第四节第四节 多个均数间的两两比较多个均数间的两两比较（multiple comparison）SNK-q检验（检验（Student-Newman-Keuls）LSD-t检验（检验（least significant difference）Dunnett-t检验检验SNK-q 检验检验 适用于多个均数两两之间的全面比适用于多个均数两两之间的全面比较，检验统计
19、量为较，检验统计量为q值。值。q值的计算公式值的计算公式为：为：jixxjiSxxq-|-|=）（误差误差jixxnnMSSji1+12=-检验步骤检验步骤(以例以例4-4为例为例)：1、建立假设，确定检验水准、建立假设，确定检验水准0:ABH1:ABH05.0=2、按均数大小排序、按均数大小排序组别组别ABC均数均数0.6140.4340.314秩次秩次3213、分别列出比较组的秩次、均、分别列出比较组的秩次、均数之差的绝对值和组数。数之差的绝对值和组数。比较组秩次比较组秩次均数差的绝对值均数差的绝对值组数组数1,20.1221,30.3032,30.1824、计算检验统计量、计算检验统计量
20、q值值-1120.0096 11 (+)255 0.0438ijx xijMSSnn误差（）jixxjiSxxq-|-|=12121 2-|-|0.122.740.0438x xx xqS、13131 3-|-|0.306.850.0438x xx xqS、23232 3-|-|0.184.110.0438xxx xqS、5、查、查q值表，确定值表，确定P值值a=2，q0.05/2,2,8=3.26a=3，q0.05/2,3,8=4.04q1,2=2.740.05q2,3=4.11q0.05/2,2,8=3.26 Pq0.05/2,3,8=4.04 P0.056、结论：、结论：在在 的水准处，
21、不能认的水准处，不能认为服用为服用C药与药与B药的小白鼠肉瘤重量药的小白鼠肉瘤重量有所不同，而服用有所不同，而服用A药的小白鼠肉瘤药的小白鼠肉瘤重量大于服用重量大于服用B药和药和C药。药。05.0=LSDt 检验检验 适用于一对或几对在专业上有特殊意义的适用于一对或几对在专业上有特殊意义的均数间差别的比较。检验统计量为均数间差别的比较。检验统计量为LSDLSDt t 值值，计算公式为：，计算公式为：-|-|ijijx xx xqS-11ijx xijSMSnn误差（）检验步骤(以例4-1为例)v1、建立假设，确定检验水准、建立假设，确定检验水准v H0：2.4g组和安慰剂组的低密度脂蛋白总体均
22、数相同；组和安慰剂组的低密度脂蛋白总体均数相同；v H1：2.4g组和安慰剂组的低密度脂蛋白总体均数不同；组和安慰剂组的低密度脂蛋白总体均数不同；v 检验水准：检验水准：05.0=ijij2、计算检验统计量LSDt值110.43()0.173030IJXXS|2.723.43|4.180.17LSDt 3、查 t 值表确定P 值，下结论v 结论：在结论：在 =0.05=0.05水准处，拒绝水准处，拒绝H H0 0，两组差别有统计，两组差别有统计学意义，可以说明服用学意义，可以说明服用2.4g2.4g降脂新药后患者低密度脂降脂新药后患者低密度脂蛋白含量低于服用安慰剂。蛋白含量低于服用安慰剂。0.
23、05/2,1161.9840.05ttP Dunnett法法-t检验检验 适用于多个实验组与一个对照组的适用于多个实验组与一个对照组的均数比较，检验统计量为均数比较，检验统计量为q值。值。q值的计值的计算公式为：算公式为：0-0|-|xxiiSxxq）（误差0-110nnMSSixxi检验步骤检验步骤(以例以例4-2为例为例)：1、建立假设，确定检验水准、建立假设，确定检验水准00:iH01:iH05.0=2、计算检验统计量、计算检验统计量q值值-110.430.16933030ttx xS（）0-0|-|xxiiSxxt-224.8|2.703.434.290.1693ccgxxx xqS
24、-112.4|2.723.43|4.180.1693ccgx xx xqS-337.2|1.973.438.590.1693ccgxxx xqS 3、查、查q值表，确定值表，确定P值值q0.05/2,3,116=2.08q4.8g=4.29q0.05/2,3,116=2.08 Pq0.05/2,3,116=2.08 P0.05q7.2g=8.59q0.05/2,3,116=2.08 P0.05结论：结论：在在 =0.05的水准处，可以认为的水准处，可以认为服用三种剂量的降脂药物后患者低密服用三种剂量的降脂药物后患者低密度脂蛋白含量均低于服用安慰剂。度脂蛋白含量均低于服用安慰剂。第五节 方差齐性检验v两个方差的齐性检验可用两个方差的齐性检验可用F F检验；检验；v多个方差的齐性检验可用多个方差的齐性检验可用BartlettBartlett检验与检验与levenelevene检验。检验。小结小结v方差分析的基本思想方差分析的基本思想v方差分析的应用条件方差分析的应用条件v实验设计类型及其离均差平方和的分解实验设计类型及其离均差平方和的分解 完全随机设计完全随机设计 随机区组设计随机区组设计v多重比较多重比较 SNKSNK、LSDLSD、DunnettDunnettv方差齐性检验方差齐性检验 谢 谢！
