1、 第 1 页（共 27 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（14） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这 个几何体的正方体个数最小值为（ ） A5 B6 C7 D8 2 （2 分）为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至 2 月 29 日，全国口罩日产量 达到 116000000 只将 116000000 用科学记数法表示应为（ ） A116106 B11.6107 C1.16107 D1.16108 3 （2 分）实数
2、 a，b 在数轴上的位置如图，则|ab|a+b|等于（ ） A2a B2b C2b2a D2a+2b 4 （2 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （2 分）正多边形的一个内角为 135，则该多边形的边数为（ ） A5 B6 C7 D8 6 （2 分）化简 + 22的结果是（ ） A 1 B 1 Cab Dba 7（2 分） 向空中发射一枚炮弹， 第 x 秒时的高度为 y 米， 且高度与时间的关系为 yax2+bx+c （a0） ，若此炮弹在第 6 秒与第 17 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最 第 2 页（共 27 页） 高的是（ ） A
3、第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒 8 （2 分）钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩 的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是（ ） A北纬 254026 B东经 12312434 C福建的正东方向 D东经 12312434，北纬 254026 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）已知 = 2 4 + 4 2 + 5，则 2x+y 的算术平方根为 10 （2 分）在平面直角坐标系中，A、B、C 三点的坐标分别为：A（1，4） 、B（0，3） 、C （3，0） ，若 P
4、为 x 轴上一点，且BPC2ACB，则点 P 的坐标为 11 （2 分）已知一组数据 a，b，c 的平均数为 5，方差为 3，那么数据 a+2，b+2，c+2 的平 均数和方差分别是 、 12 （2 分）如图，小杨将一个三角板放在O 上，使三角板的一直角边经过圆心 O，测得 AC5cm，AB3cm，则O 的半径长为 13 （2 分）如图，将正方形 ABCD 的一角折叠，折痕为 AE，点 B 恰好落在点 B处，B AD 比BAE 大 45设BAE 和BAD 的度数分别为 x和 y，那么所适合的一个 方程组是 14 （2 分）在反比例函数 y= 1+2 的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2
5、，y2） ，当 x10x2 时，有 y1y2，则 m 的取值范围是 第 3 页（共 27 页） 15 （2 分）如图，正方形 ABCD 中，DE2AE4，F 是 BE 的中点，点 H 在 CD 上，EFH 45，则 FH 的长度为 16 （2 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4随 机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于 5 的概 率是 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （5 分）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图 1，直线 BC 及直线
6、BC 外一点 P 求作：直线 PE，使得 PEBC 作法：如图 2 在直线 BC 上取一点 A，连接 PA； 作PAC 的平分线 AD； 以点 P 为圆心，PA 长为半径画弧，交射线 AD 于点 E； 作直线 PE 所以直线 PE 就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程 （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：AD 平分PAC， PADCAD PAPE， 第 4 页（共 27 页） PAD ， PEA ， PEBC （ ） （填推理依据） 18 （5 分）计算：2cos45（3）0+1 4 |2 1| 19 （5 分）解一元一次不等式组 2(2 1)
7、2 1 23 4 32 2 20 （5 分）关于 x 的一元二次方程 x2x（m+2）0 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根 21 （5 分）如图，AMBN，C 是 BN 上一点，BD 平分ABN 且过 AC 的中点 O，交 AM 于 点 D，DEBD，交 BN 于点 E （1）求证：ADOCBO （2）求证：四边形 ABCD 是菱形 （3）若 DEAB2，求菱形 ABCD 的面积 22 （6 分）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取 20 名学生平均每周用于课外阅 读的时间（单位：min） ，过程如表； 【收集数据】 30
8、 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】 课外阅读时间 x （min） 0x40 40x80 80x120 120x160 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 【分析数据】 第 5 页（共 27 页） 平均数 中位数 众数 80 m n 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ，m ，n ； （2）如果每周用于课外阅读的时间不少于 80min 为达标，该校八年级现有学生 200 人， 估计八年级达标的学生有多少人？ 23 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 A
9、B 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，直线 AB 与反比例函数 y= （m0）在第一象限的图象交于点 C、点 D，其中点 C 的坐标为 （1，8） ，点 D 的坐标为（4，n） （1）分别求 m、n 的值； （2）连接 OD，求ADO 的面积 24 （6 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 D 在O 上，DAB45，BCAD，CD AB （1）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 1，求图中阴影部分的周长 25 （6 分） （1） 【学习心得】 于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆 的知识解决，可以使问题变得
10、非常容易 第 6 页（共 27 页） 例如：如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC90，D 是ABC 外一点，且 ADAC， 求BDC 的度数若以点 A 为圆心，AB 为半径作辅助A，则点 C、D 必在A 上， BAC 是A 的圆心角，而BDC 是圆周角，从而可容易得到BDC （2） 【问题解决】 如图 2，在四边形 ABCD 中，BADBCD90，BDC25，求BAC 的数 （3） 【问题拓展】 如图 3，如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AEDF连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值 是
11、 26 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx2+（m3）x3（m0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，AB4，点 D 为抛物线的顶点 （1）求点 A 和顶点 D 的坐标； （2）将点 D 向左平移 4 个单位长度，得到点 E，求直线 BE 的表达式； （3） 若抛物线 yax26 与线段 DE 恰有一个公共点， 结合函数图象， 求 a 的取值范围 27 （7 分）如图，点 D 是等边ABC 内一点，将线段 AD 绕着点 A 逆时针旋转 60得到线 段 AE，连结 CD 并延长交 AB 于点 F，连结 BD，CE 第 7 页（共 2
12、7 页） （1）求证：ACEABD； （2）当 CFAB 时，ADB140，求ECD 的度数 28 （7 分）如图，AB 是O 的直径，ACAB，BC 交O 于点 D，点 E 在劣弧 BD 上，DE 的延长线交 AB 的延长线于点 F，连接 AE 交 BD 于点 G （1）求证：AEDCAD； （2）若点 E 是劣弧 BD 的中点，求证：ED2EGEA； （3）在（2）的条件下，若 BOBF，DE2，求 EF 的长 第 8 页（共 27 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（14） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题
13、，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这 个几何体的正方体个数最小值为（ ） A5 B6 C7 D8 【解答】解：由主视图、左视图可知，俯视图最多可能为 33 的长方形， 在相应位置摆放小立方体，直至最少，如图所示： 需要的小立方体的个数为 5， 故选：A 2 （2 分）为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩截至 2 月 29 日，全国口罩日产量 达到 116000000 只将 116000000 用科学记数法表示应为（ ） A116106 B11.6107 C1.16107 D1.16108 【解答
14、】解：将 116000000 用科学记数法表示应为 1.16108 故选：D 3 （2 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图，则|ab|a+b|等于（ ） A2a B2b C2b2a D2a+2b 【解答】解：由数轴可得：a0b，|a|b| |ab|a+b|baab2a 故选：A 4 （2 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 第 9 页（共 27 页） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 故选：C 5 （2
15、分）正多边形的一个内角为 135，则该多边形的边数为（ ） A5 B6 C7 D8 【解答】解：正多边形的一个内角为 135， 外角是 18013545， 360458， 则这个多边形是八边形， 故选：D 6 （2 分）化简 + 22的结果是（ ） A 1 B 1 Cab Dba 【解答】解：原式= + (+)() = 1 故选：B 7（2 分） 向空中发射一枚炮弹， 第 x 秒时的高度为 y 米， 且高度与时间的关系为 yax2+bx+c （a0） ，若此炮弹在第 6 秒与第 17 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最 高的是（ ） A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第
16、 15 秒 【解答】解：此炮弹在第 6 秒与第 17 秒时的高度相等， 抛物线的对称轴是：x= 6+17 2 =11.5， 第 10 页（共 27 页） 炮弹所在高度最高时： 时间是第 12 秒 故选：C 8 （2 分）钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩 的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是（ ） A北纬 254026 B东经 12312434 C福建的正东方向 D东经 12312434，北纬 254026 【解答】 解： 能够准确表示钓鱼岛位置的是东经12312434， 北纬254026， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16
17、分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）已知 = 2 4 + 4 2 + 5，则 2x+y 的算术平方根为 3 【解答】解： = 2 4 + 4 2 + 5， 2x40， 解得 x2， y5， 2x+y4+59 9 的算术平方根为 3， 故答案为：3 10 （2 分）在平面直角坐标系中，A、B、C 三点的坐标分别为：A（1，4） 、B（0，3） 、C （3，0） ，若 P 为 x 轴上一点，且BPC2ACB，则点 P 的坐标为 （4，0）或（4， 0） 【解答】解：如图，A（1，4） 、B（0，3） 、C（3，0） ， AB= 2，BC32，AC25，ABC 是直角三角形，ABC90
18、， 作ABC 关于 BC 的轴对称图形，得到BCN，过点 A 作 AMNC， 由三角形 ANC 面积关系，可得 1 2AMNC= 1 2 2ABBC， 25AM2 2 32， 第 11 页（共 27 页） AM= 65 5 ， MC= 85 5 ， tanACNtan2ACB= 3 4， BPC2ACB， tanBPC= 3 4， PO4， P（4，0）或 P（4，0） ， 故答案为（4，0）或（4，0） 11 （2 分）已知一组数据 a，b，c 的平均数为 5，方差为 3，那么数据 a+2，b+2，c+2 的平 均数和方差分别是 7 、 3 【解答】解：数据 a，b，c 的平均数为 5， 1
19、 3（a+b+c）5， 1 3（a+2+b+2+c+2）= 1 3（a+b+c）+25+27， 数据 a+2，b+2，c+2 的平均数是 3； 数据 a，b，c 的方差为 3， 1 3（a5） 2+（b5）2+（c5）23， a+2，b+2，c+2 的方差= 1 3（a+27） 2+（b+27）2+（c+27）2=1 3（a5） 2+（b 5）2+（c5）23 故答案为：7、3 12 （2 分）如图，小杨将一个三角板放在O 上，使三角板的一直角边经过圆心 O，测得 第 12 页（共 27 页） AC5cm，AB3cm，则O 的半径长为 3.4cm 【解答】解：连接 BC，作 OHBC 于 H，
20、 则 CHBH， 在 RtACB 中，BC= 2+ 2= 34， CH= 1 2BC= 34 2 ， OCHBCA， RtCOHRtCBA， = ，即 34 = 34 2 5 ， 解得，OC3.4 故答案为：3.4cm 13 （2 分）如图，将正方形 ABCD 的一角折叠，折痕为 AE，点 B 恰好落在点 B处，B AD 比BAE 大 45设BAE 和BAD 的度数分别为 x和 y，那么所适合的一个 方程组是 = 45 + 2 = 90 【解答】解：设BAE 和BAD 的度数分别为 x和 y， 根据题意可得： = 45 + 2 = 90 故答案是： = 45 + 2 = 90 第 13 页（共
21、 27 页） 14 （2 分）在反比例函数 y= 1+2 的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当 x10x2 时，有 y1y2，则 m 的取值范围是 m 1 2 【解答】解：反比例函数 y= 1+2 的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当 x10 x2时，有 y1y2， 1+2m0， 故 m 的取值范围是：m 1 2 故答案为：m 1 2 15 （2 分）如图，正方形 ABCD 中，DE2AE4，F 是 BE 的中点，点 H 在 CD 上，EFH 45，则 FH 的长度为 5 2 5 【解答】解：如下图基本图形，将ABE 绕点 B 顺时针旋转 90， 则
22、点 A 与点 C 重合，点 E 旋转至点 N，ABECBN AECN 作EBM45，点 M 在 CD 边上，则EBM45 则在EBM 和NBM 中 = = = EBMNBM（SAS） EMNMMC+CNMC+AE 正方形 ABCD 中，DE2AE4， AECN2，DCADBCAB6 设 MCx，则 EM2+x，DM6x，DE4，由勾股定理得 42+（6x）2（2+x）2 第 14 页（共 27 页） 解得 x3，即 MC3， BM= 62+ 32=35，BE= 62+ 22= 210 延长 BE，交 CD 的延长线于点 P， 易证BAEPDE = 210 = 4 2 PE410， F 是 BE
23、 的中点， EF= 1 2BE= 10 PF510，PB610 EFHEBM45 BMFH PFHPBM = 35 = 510 610 FH= 5 25 故答案为：5 2 5 16 （2 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4随 机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于 5 的概 率是 1 4 第 15 页（共 27 页） 【解答】解：画树状图如下： 随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果数， 其中两次摸出的小球标号的和等于 5 的占 4 种， 所有两次摸出的小球标号的和等于 5 的概率
24、为 4 16 = 1 4， 故答案为：1 4 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （5 分）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图 1，直线 BC 及直线 BC 外一点 P 求作：直线 PE，使得 PEBC 作法：如图 2 在直线 BC 上取一点 A，连接 PA； 作PAC 的平分线 AD； 以点 P 为圆心，PA 长为半径画弧，交射线 AD 于点 E； 作直线 PE 所以直线 PE 就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程 （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：AD 平分
25、PAC， PADCAD PAPE， PAD PEA ， PEA CAD ， 第 16 页（共 27 页） PEBC （ 内错角相等两直线平行 ） （填推理依据） 【解答】解： （1）如图所示：直线 PE 即为所求 （2）证明：AD 平分PAC， PADCAD PAPE， PADPEA， PEACAD， PEBC （内错角相等两直线平行） 故答案为：PEA，CAD，内错角相等两直线平行 18 （5 分）计算：2cos45（3）0+1 4 |2 1| 【解答】解：原式2 2 2 1+ 1 2 （2 1） ， = 2 1+ 1 2 （2 1） ， = 1 2 19 （5 分）解一元一次不等式组 2(
26、2 1)2 1 23 4 32 2 【解答】解： 2(2 1)2 1 23 4 32 2 ， 解不等式得，x 1 2， 解不等式得，x 2 3， 所以，不等式组的解集是 x 2 3 20 （5 分）关于 x 的一元二次方程 x2x（m+2）0 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根 第 17 页（共 27 页） 【解答】解： （1）方程 x2x（m+2）0 有两个不相等的实数根， （1）2+4（m+2）0， 解得 9 4； （2） 9 4， m 的最小整数为2， 方程为 x2x0， 解得 x0 或 x1 21 （5 分）如图，AMBN
27、，C 是 BN 上一点，BD 平分ABN 且过 AC 的中点 O，交 AM 于 点 D，DEBD，交 BN 于点 E （1）求证：ADOCBO （2）求证：四边形 ABCD 是菱形 （3）若 DEAB2，求菱形 ABCD 的面积 【解答】解： （1）证明：点 O 是 AC 的中点， AOCO， AMBN， DACACB， 在AOD 和COB 中， = = = ， ADOCBO（ASA） ； （2）证明：由（1）得ADOCBO， ADCB， 又AMBN， 四边形 ABCD 是平行四边形， AMBN， 第 18 页（共 27 页） ADBCBD， BD 平分ABN， ABDCBD， ABDADB，
28、 ADAB， 平行四边形 ABCD 是菱形； （3）解：由（2）得四边形 ABCD 是菱形， ACBD，ADCB， 又 DEBD， ACDE， AMBN， 四边形 ACED 是平行四边形， ACDE2，ADEC， ECCB， 四边形 ABCD 是菱形， ECCBAB2， EB4， 在 RtDEB 中，由勾股定理得 BD= 2 2= 42 22= 23， 菱形= 1 2 = 1 2 2 23 = 23 22 （6 分）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取 20 名学生平均每周用于课外阅 读的时间（单位：min） ，过程如表； 【收集数据】 30 60 81 50 40 110 130 14
29、6 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】 第 19 页（共 27 页） 课外阅读时间 x （min） 0x40 40x80 80x120 120x160 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 【分析数据】 平均数 中位数 众数 80 m n 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：a 5 ，b 4 ，m 81 ，n 81 ； （2）如果每周用于课外阅读的时间不少于 80min 为达标，该校八年级现有学生 200 人， 估计八年级达标的学生有多少人？ 【解答】解： （1）由统计表收集数据可知 a5，b4，m81，n81； （
30、2）200 8+4 20 =120（人） ， 所以估计八年级达标的学生有 120 人 23 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，直线 AB 与反比例函数 y= （m0）在第一象限的图象交于点 C、点 D，其中点 C 的坐标为 （1，8） ，点 D 的坐标为（4，n） （1）分别求 m、n 的值； （2）连接 OD，求ADO 的面积 【解答】解： （1）反比例函数 y= （m0）在第一象限的图象交于点 C（1，8） ， 8= 1， m8， 第 20 页（共 27 页） 函数解析式为 y= 8 ， 将 D（4，n）代入 y= 8 得，n= 8
31、 4 =2 （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+b，由题意得 + = 8 4 + = 2， 解得 = 2 = 10 ， 直线 AB 的函数解析式为 y2x+10， 令 x0，则 y10， A（0，10） ， ADO 的面积= 1 2 10 4 = 20 =20 24 （6 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 D 在O 上，DAB45，BCAD，CD AB （1）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 1，求图中阴影部分的周长 【解答】解： （1）直线 CD 与O 相切理由如下： 如图，连接 OD， OAOD，DAB45， ODA45， AOD90， CDA
32、B， ODCAOD90，即 ODCD， 又点 D 在O 上， 第 21 页（共 27 页） 直线 CD 与O 相切； （2）O 的半径为 1，AB 是O 的直径， AB2， BCAD，CDAB， 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB2， 由（1）知：AOD 是等腰直角三角形， OAOD1， BCAD= 2， 图中阴影部分的周长CD+BC+ 901 180 =2+2+ 2 25 （6 分） （1） 【学习心得】 于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆 的知识解决，可以使问题变得非常容易 例如：如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC90，D 是ABC
33、外一点，且 ADAC， 求BDC 的度数若以点 A 为圆心，AB 为半径作辅助A，则点 C、D 必在A 上， BAC 是A 的圆心角，而BDC 是圆周角，从而可容易得到BDC 45 （2） 【问题解决】 如图 2，在四边形 ABCD 中，BADBCD90，BDC25，求BAC 的数 （3） 【问题拓展】 如图 3，如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AEDF连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 5 1 【解答】解： （1）如图 1，ABAC，ADAC， 第 22 页（共 27 页） 以点 A
34、 为圆心，点 B、C、D 必在A 上， BAC 是A 的圆心角，而BDC 是圆周角， BDC= 1 2BAC45， 故答案是：45； （2）如图 2，取 BD 的中点 O，连接 AO、CO BADBCD90， 点 A、B、C、D 共圆， BDCBAC， BDC25， BAC25， （3）如图 3，在正方形 ABCD 中，ABADCD，BADCDA，ADGCDG， 在ABE 和DCF 中， = = = ， ABEDCF（SAS） ， 12， 在ADG 和CDG 中， = = = ， ADGCDG（SAS） ， 23， 13， BAH+3BAD90， 1+BAH90， AHB1809090， 取
35、AB 的中点 O，连接 OH、OD， 则 OHAO= 1 2AB1， 第 23 页（共 27 页） 在 RtAOD 中，OD= 2+ 2= 12+ 22= 5， 根据三角形的三边关系，OH+DHOD， 当 O、D、H 三点共线时，DH 的长度最小， 最小值ODOH= 5 1 （解法二：可以理解为点 H 是在 RtAHB，AB 直径的半圆 上运动当 O、H、D 三点 共线时，DH 长度最小） 故答案为：5 1 26 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx2+（m3）x3（m0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，AB4，点 D 为抛物线
36、的顶点 （1）求点 A 和顶点 D 的坐标； （2）将点 D 向左平移 4 个单位长度，得到点 E，求直线 BE 的表达式； （3） 若抛物线 yax26 与线段 DE 恰有一个公共点， 结合函数图象， 求 a 的取值范围 第 24 页（共 27 页） 【解答】解： （1）ymx2+（m3）x3 与 y 轴交于点 C（0，3） ， 令 y0，则 mx2+（m3）x30， 可得 x11，2= 3 ， 由于点 A 在点 B 左侧，m0 可知点 A（1，0） ， 又AB4， 点 B（3，0） ， m1， yx22x3， yx22x3（x1）24， 点 D（1，4） ； （2）依题意可知点 E（3，4
37、） ， 设直线 BE 的表达式为 ykx+b， 4 = 3 + 0 = 3 + ， 解得， = 2 3 = 2 直线 BE 的表达式为 = 2 3 2； （3）点 D（1，4） ，E（3，4）分别代入 yax26， 可得 = 2 9或 a2， a 的取值范围为2 9 2 27 （7 分）如图，点 D 是等边ABC 内一点，将线段 AD 绕着点 A 逆时针旋转 60得到线 段 AE，连结 CD 并延长交 AB 于点 F，连结 BD，CE 第 25 页（共 27 页） （1）求证：ACEABD； （2）当 CFAB 时，ADB140，求ECD 的度数 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形 AC
38、AB，CAB60 将线段 AD 绕着点 A 逆时针旋转 60得到线段 AE AEAD，EADCAB60 EACDAB，且 ACAB，AEAD ACEABD（SAS） （2）CFAB，ACBC DF 垂直平分 AB，ACF= 1 2ACB30 ADDB，且 DFAB ADFBDF= 1 2ADB70 ABD20 ACEABD ABDACE20 ECDACE+ACF50 28 （7 分）如图，AB 是O 的直径，ACAB，BC 交O 于点 D，点 E 在劣弧 BD 上，DE 的延长线交 AB 的延长线于点 F，连接 AE 交 BD 于点 G （1）求证：AEDCAD； （2）若点 E 是劣弧 BD
39、 的中点，求证：ED2EGEA； （3）在（2）的条件下，若 BOBF，DE2，求 EF 的长 第 26 页（共 27 页） 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径， ADB90， ACAB， CAB90， ABDCAD， = ， AEDABD， AEDCAD； （2）证明：点 E 是劣弧 BD 的中点， = ， EDBDAE， DEGAED， EDGEAD， = ， ED2EGEA； （3）解：连接 OE， 第 27 页（共 27 页） 点 E 是劣弧 BD 的中点， DAEEAB， OAOE， OAEAEO， AEODAE， OEAD， = ， BOBFOA，DE2， 2 1 = 2 ， EF4
