1、 第 1 页（共 13 页） 2020 年广东省广州市中考数学模拟试卷（年广东省广州市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 20 小题，满分小题，满分 100 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分） 1 2020的相反数是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2 （5 分）规定向北为正，某人走了+5 米，又继续走了10 米，那么，他实际上（ ） A向北走了 15 米 B向南走了 15 米 C向北走了 5 米 D向南走了 5 米 3 （5 分）下列各数中，是有理数的是（ ） A5 B 3 C2.1234 D27 3 4 （5 分）用科学记数法
2、表示的数 3.61105，它的原数是（ ） A36100000 B3610000 C361000 D36100 5 （5 分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） Ax2+30 Bx+3y+2 C1 =4 Dx0 6 （5 分）多项式 3xy22y+1 的次数及一次项的系数分别是（ ） A3，2 B3，2 C2，2 D4，2 7 （5 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A2=a Ba+b0 C|a|b| D 0 8 （5 分）下列计算错误的是（ ） A2a33a6a4 B （2y3）24y6 C3a2+a3a3 Da5a3a2（a0） 9 （5 分）下列说法不
3、一定成立的是（ ） A若 ab，则 a3b3 B若 a3，则 a23a C若 3a2b，则 2 = 3 D若 ab，则1 = 1 10 （5 分）计算（2x+1）24x（x+1）的结果是（ ） A8x+1 B1 C4x3 D14x 11 （5 分）下列各选项中因式分解正确的是（ ） 第 2 页（共 13 页） Aa2+b2（a+b） （ab） Bx21（x1）2 C2y2+4y2y（y+2） Dm2n2mn+nn（m1）2 12 （5 分）使代数式 1 3 +5 有意义的正整数 x 有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D无数个 13（5 分） 以方程组 = 2 4 3 + = 1的解为坐标
4、的点 （x， y） 在平面直角坐标系中的位置是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 14 （5 分）如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的 道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm，则下面所 列方程正确的是（ ） A32x+220x2x2570 B32x+220x3220570 C （322x） （20x）3220570 D （322x） （20x）570 15 （5 分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 1 个单位长度，然后绕原点旋 转 180得到抛物线 yx2+5x+6则原抛物线的顶点坐
5、标是（ ） A(5 2， 3 4) B( 5 2 ， 3 4) C(5 2， 5 4) D( 5 2， 5 4) 16（5 分） 路程 s 与时间 t 的大致图象如下左图所示， 则速度 v 与时间 t 的大致图象为 （ ） A B 第 3 页（共 13 页） C D 17 （5 分）已知直线 y3x+4 过点 A（1，y1）和点（3，y2） ，则 y1和 y2的大小关系 是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 18 （5 分）反比例函数 y= 3 ，下列说法不正确的是（ ） A图象经过点（1，3） B图象位于第二、四象限 C图象关于直线 yx 对称 Dy 随 x 的增大而增大
6、 19 （5 分）如图直线 y1x+1 与双曲线 y2= 交于 A （2，m） 、B（3，n）两点则当 y1 y2时，x 的取值范围是（ ） Ax3 或 0x2 B3x0 或 x2 Cx3 或 0x2 D3x2 20 （5 分）抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，顶点（2，7a） ，下列结论： ax2+bx+c0；5ab+c0；若方程 a（x+5） （x1）1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|2 有四个根，则这四个根的和为4， 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二解答题（共二解答题（共 3 小题，满分小
7、题，满分 50 分）分） 第 4 页（共 13 页） 21 （15 分）计算： （1）4（x1）2（2x5） （2x+5） ； （2） （2） 2（1）2019（2018）0； （3） （4a4b7a6b7）（ab2）3； （4） 2 22 22 + 2 3( 32 4 )2 22 （15 分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂 每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的 3 倍少 50 元， 已知用 300 元购买甲品牌消毒剂的 数量与用 400 元购买乙品牌消毒剂的数量相同 （1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？ （2） 若该小区从超市一次性购买甲、
8、乙两种品牌的消毒剂共 40 瓶， 且总费用为 1400 元， 求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？ 23 （20 分）综合与探究 如图，抛物线 y= 1 2 2+2x+6 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交 于点 C，连接 BC，点 D 为抛物线对称轴上一动点 （1）求直线 BC 的函数表达式； （2）连接 OD，CD，求OCD 周长的最小值； （3）在抛物线上是否存在一点 E使以 B、C、D、E 为顶点的四边形是以 BC 为边的平 行四边形？若存在，请直接写出 E 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 13 页） 2020 年广东省广州市中考数学模拟试
9、卷（年广东省广州市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 20 小题，满分小题，满分 100 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分） 1 2020的相反数是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 【解答】解： 1 2020的相反数是： 1 2020 故选：C 2 （5 分）规定向北为正，某人走了+5 米，又继续走了10 米，那么，他实际上（ ） A向北走了 15 米 B向南走了 15 米 C向北走了 5 米 D向南走了 5 米 【解答】解：5+（10）5km，实际上向南走了 5 米 故选：D 3 （5 分）
10、下列各数中，是有理数的是（ ） A5 B 3 C2.1234 D27 3 【解答】解：A、5是无理数，故本选项错误； B、 3是无理数，故本选项错误； C、2.1234是无理数，故本选项错误； D、27 3 是有理数，故本选项正确； 故选：D 4 （5 分）用科学记数法表示的数 3.61105，它的原数是（ ） A36100000 B3610000 C361000 D36100 【解答】解：3.61105361000， 故选：C 5 （5 分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） Ax2+30 Bx+3y+2 C1 =4 Dx0 【解答】解：A、x2+30 是一元二次方程，故 A 错误； B、
11、x+3y+2 是二元一次方程，故 B 错误； 第 6 页（共 13 页） C、1 =1 是分式方程，故 C 错误； D、x0 是一元一次方程，故 D 正确 故选：D 6 （5 分）多项式 3xy22y+1 的次数及一次项的系数分别是（ ） A3，2 B3，2 C2，2 D4，2 【解答】解：多项式 3xy22y+1 的次数是：3， 一次项的系数是：2 故选：B 7 （5 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A2=a Ba+b0 C|a|b| D 0 【解答】解：如图所示：a0，则2= a，故选项 A 错误； a+b0，故选项 B 错误； |a|b|，故选项 C
12、错误； 0，正确 故选：D 8 （5 分）下列计算错误的是（ ） A2a33a6a4 B （2y3）24y6 C3a2+a3a3 Da5a3a2（a0） 【解答】解：A、2a33a6a4，故原题计算正确； B、 （2y3）24y6，故原题计算正确； C、3a2和 a 不是同类项，不能合并，故原题计算错误； D、a5a3a2（a0） ，故原题计算正确； 故选：C 9 （5 分）下列说法不一定成立的是（ ） A若 ab，则 a3b3 B若 a3，则 a23a C若 3a2b，则 2 = 3 D若 ab，则1 = 1 【解答】解：A若 ab，则 a3b3，成立； 第 7 页（共 13 页） B若 a
13、3，则 a23a，成立； C若 3a2b，则 2 = 3，成立； D当 ab0 时，1 = 1 不成立 故选：D 10 （5 分）计算（2x+1）24x（x+1）的结果是（ ） A8x+1 B1 C4x3 D14x 【解答】解： （2x+1）24x（x+1） 4x2+4x+14x24x 1 故选：B 11 （5 分）下列各选项中因式分解正确的是（ ） Aa2+b2（a+b） （ab） Bx21（x1）2 C2y2+4y2y（y+2） Dm2n2mn+nn（m1）2 【解答】解：A、a2+b2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误； B、x21（x1） （x+1） ，故此选项错误； C、2y
14、2+4y2y（y2） ，故此选项错误； D、m2n2mn+nn（m1）2，正确 故选：D 12 （5 分）使代数式 1 3 +5 有意义的正整数 x 有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D无数个 【解答】解：由题意得：x30，且 5x0， 解得：x5，且 x3， x 是正整数， x1，2，4，5，共 4 个， 故选：B 13（5 分） 以方程组 = 2 4 3 + = 1的解为坐标的点 （x， y） 在平面直角坐标系中的位置是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解： = 2 4 3 + = 1， 第 8 页（共 13 页） 把代入得：3x+2x41， 解得：x
15、1， 把 x1 代入得：y2， 则（1，2）位于第四象限， 故选：D 14 （5 分）如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的 道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm，则下面所 列方程正确的是（ ） A32x+220x2x2570 B32x+220x3220570 C （322x） （20x）3220570 D （322x） （20x）570 【解答】解：设道路的宽为 xm，则草坪的长为（322x）m，宽为（20x）m， 根据题意得： （322x） （20x）570 故选：D 15 （5 分）在平面直角坐标系中，把一条抛
16、物线先向上平移 1 个单位长度，然后绕原点旋 转 180得到抛物线 yx2+5x+6则原抛物线的顶点坐标是（ ） A(5 2， 3 4) B( 5 2 ， 3 4) C(5 2， 5 4) D( 5 2， 5 4) 【解答】解：抛物线的解析式为：yx2+5x+6， 设原抛物线上有点（x，y） ，绕原点旋转 180后，变为（x，y） ， 点（x，y）在抛物线 yx2+5x+6 上， 将（x，y）代入 yx2+5x+6 得到新抛物线yx25x+6， 所以原抛物线的方程为 yx2+5x6（x 5 2） 2+1 4， 向下平移 1 个单位长度的解析式为 y（x 5 2） 2+1 4 1（x 5 2）
17、23 4 第 9 页（共 13 页） 故选：A 16（5 分） 路程 s 与时间 t 的大致图象如下左图所示， 则速度 v 与时间 t 的大致图象为 （ ） A B C D 【解答】解：路程与时间成正比例关系，即在运动过程中速度 v 是一个定值 故选：A 17 （5 分）已知直线 y3x+4 过点 A（1，y1）和点（3，y2） ，则 y1和 y2的大小关系 是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【解答】解：y 是 x 的一次函数，且30，y 随 x 的增大而减小，且13 y1y2 故选：B 18 （5 分）反比例函数 y= 3 ，下列说法不正确的是（ ） A图象经过点（1
18、，3） B图象位于第二、四象限 C图象关于直线 yx 对称 Dy 随 x 的增大而增大 【解答】解：由点（1，3）的坐标满足反比例函数 y= 3 ，故 A 是正确的； 由 k30，双曲线位于二、四象限，故 B 也是正确的； 由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数 y= 3 的图象关于 yx 对称是正确的，故 C 也是正确的， 由反比例函数的性质，k0，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，不在同一象限，不具 有此性质，故 D 是不正确的， 第 10 页（共 13 页） 故选：D 19 （5 分）如图直线 y1x+1 与双曲线 y2= 交于 A （2，m） 、B（3，n）两点则当 y1 y2
19、时，x 的取值范围是（ ） Ax3 或 0x2 B3x0 或 x2 Cx3 或 0x2 D3x2 【解答】解：根据图象可得当 y1y2时，x 的取值范围是：3x0 或 x2 故选：B 20 （5 分）抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，顶点（2，7a） ，下列结论： ax2+bx+c0；5ab+c0；若方程 a（x+5） （x1）1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|2 有四个根，则这四个根的和为4， 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴有两个交点，且开
20、口向上， ax2+bx+c 的值一部分大于 0，一部分等于 0，一部分小于 0，故不符合题意； 抛物线的顶点坐标（2，7a） ， 2 = 2，4 2 4 = 7a， b4a，c3a， 抛物线的解析式为 yax2+4ax3a， 5ab+c5a4a3a2a0，故不符合题意， 抛物线 yax2+4ax3a 交 x 轴于（27，0） ， （2+7，0） ， 第 11 页（共 13 页） 若方程 a（x+5） （x1）1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21，正确， 故结论符合题意， 若方程|ax2+bx+c|2 有四个根， 设方程 ax2+bx+c2 的两根分别为 x1， x2， 则1
21、+2 2 = 2， 可得 x1+x24， 设方程 ax2+bx+c2 的两根分别为 x3，x4，则3+4 2 = 2，可得 x3+x44， 所以这四个根的和为8，故结论不符合题意， 故选：A 二解答题（共二解答题（共 3 小题，满分小题，满分 50 分）分） 21 （15 分）计算： （1）4（x1）2（2x5） （2x+5） ； （2） （2） 2（1）2019（2018）0； （3） （4a4b7a6b7）（ab2）3； （4） 2 22 22 + 2 3( 32 4 )2 【解答】解： （1）4（x1）2（2x5） （2x+5） 4（x22x+1）（4x225） 4x28x+44x2+2
22、5 8x+29 （2） （2） 2（1）2019（2018）0； = 1 4 +11 = 1 4 （3） （4a4b7a6b7）（ab2）3； （4a4b7a6b7）（a3b6） 4ab+a3b （4） 2 22 22 + 2 3( 32 4 )2 = 2 22 22 + 2 3 94 162 = 3 44 + 33 8 第 12 页（共 13 页） = 23+333 84 22 （15 分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂 每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的 3 倍少 50 元， 已知用 300 元购买甲品牌消毒剂的 数量与用 400 元购买乙品牌消毒剂的
23、数量相同 （1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？ （2） 若该小区从超市一次性购买甲、 乙两种品牌的消毒剂共 40 瓶， 且总费用为 1400 元， 求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？ 【解答】解： （1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为 x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x 50）元， 由题意得：300 = 400 350， 解得：x30， 经检验，x30 是原方程的解且符合实际意义， 3x540， 答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为 30 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为 40 元； （2）设购买甲种品牌的消毒剂 y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40y）瓶， 由题意得：30y+40（40y）140
24、0， 解得：y20， 40y402020， 答：购买了 20 瓶乙品牌消毒剂 23 （20 分）综合与探究 如图，抛物线 y= 1 2 2+2x+6 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交 于点 C，连接 BC，点 D 为抛物线对称轴上一动点 （1）求直线 BC 的函数表达式； （2）连接 OD，CD，求OCD 周长的最小值； （3）在抛物线上是否存在一点 E使以 B、C、D、E 为顶点的四边形是以 BC 为边的平 行四边形？若存在，请直接写出 E 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 13 页（共 13 页） 【解答】解： （1）当 x0 时，y6，则点 C（
25、0，6） ， 当 y0 时，0= 1 2 2+2x+6， x16，x22， 点 A（2，0） ，点 B（6，0） ， 设直线 BC 解析式为：ykx+b， = 6 0 = 6 + = 1 = 6 直线 BC 解析式为：yx+6； （2）y= 1 2 2+2x+6= 1 2（x2） 2+8， 对称轴为 x2， OCD 周长OC+OD+CD6+OD+CD， OD+CD 有最小值时，OCD 周长的存在最小值， 作点 O 关于对称轴 x2 的对称点 O（4，0） ， OD+CDOD+CD， 当点 C，点 D，点 O共线时，OD+CD 的值最小，最小值为 CO， CO= 36 + 16 =213 OCD 周长的最小值为 6+213； （3）以 B、C、D、E 为顶点的四边形是以 BC 为边的平行四边形， xBxDxCxE，或 xDxCxExB， 620xE，或 20xE6 xE4 或 8， 点 E（4，10）或（8，10）
