1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年广东省中考数学模拟试卷（年广东省中考数学模拟试卷（5） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如图，数轴上每相邻两点距离表示 1 个单位，点 A，B 互为相反数，则点 C 表示 的数可能是（ ） A0 B1 C3 D5 2 （3 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 3 （3 分）如图，已知 ABCD，直线 AB，CD 被 BC 所截，E 点在 BC 上，若145， 235，
2、则3（ ） A65 B70 C75 D80 4 （3 分）将抛物线 y2x2向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（ ） Ay2x2+3 By2x23 Cy2（x+3）2 Dy2（x3）2 5 （3 分） 某班 50 名同学的数学成绩为：5 人 100 分，30 人 90 分， 10 人 75 分，5 人 60 分， 则这组数据的众数和平均数分别是（ ） A90，85 B30，85 C30，90 D40，82.5 6 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数 y= 与正比例函数 ycx 在 同一坐标系内的大致图象是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D
3、 7（3 分） 已知二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 下列结论： abc0； 2a+b 0；4a2b+c0；a+b+2c0，其中正确结论的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8 （3 分）下列计算中正确的是（ ） Aa2+b32a5 Ba4aa4 Ca2a4a8 D （a2）3a6 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，AB8，点 M 在O 上，MAB40，N 是弧 MB 的中点，P 是直径 AB 上的一动点，PM+PN 的最小值为（ ） A43 +1 B43 C42 +1 D5 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC5，点 P 是
4、BC 边上的一个动点（点 P 不与 点 B、C 重合） ，现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 C处；作BPC的角平 分线交 AB 于点 E设 BPx，BEy，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象 大致是（ ） 第 3 页（共 21 页） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）分解因式：6xy29x2yy3 12（3 分） 如图， 正六边形 ABCDEF 内接于O， 若ADE 的面积是 4， 则正六边形 ABCDEF 的面积是 13 （3 分）阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足
5、分配律、结合律、交换律，已知 i21，那 么（1+i） （1i）的平方根是 14 （3 分）在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计 15 个，每个球除颜色外 都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验 后，发现摸到黑球的频率稳定于 0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为 15 （3 分）三个同学对问题“若方程组1 + 1 = 1 2 + 2 = 2 的解是 = 4 = 10，求方程组 41 + 51 = 91 42 + 52 = 92的解” 提出各自的想法 甲说： “这个题目好像条件不够， 不能求解” ； 乙说： “它们的系数有一定的规律，可以试试”
6、 ；丙说： “能不能把第二个方程组中两个方 程的两边都除以 9，通过换元替代的方法来解决” 参照他们的讨论，你认为这个题目的 解应该是 16 （3 分）若函数 y= 2 的图象在每个象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值 第 4 页（共 21 页） 范围为 17 （3 分）如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 3 4，0） 、B（0，1） ，对OAB 连续作旋转 变换， 依次得到三角形 （1） 、 三角形 （2） 、 三角形 （3） 、 三角形 （4） 则三角形 （2020） 的直角顶点的横坐标为 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题） 18计算：|412|（3.14）0+（
7、1cos30）（ 1 3） 2 19先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 20如图，在ABC 中，AD 是ABC 的中线，点 E 是 AD 的中点，连接 BE 并延长，交 AC 于点 F （1）根据题意补全图形 （2）如果 AF1，求 CF 的长 四解答题（共四解答题（共 3 小题）小题） 21如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE、CE （1）求证：ADEBCE； （2）若 AB6，AD4，求CDE 的周长 22某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级 m 名学生进行调查，将抽取学 生的体重情况绘制如下不完整的频数分
8、布表和扇形统计图 第 5 页（共 21 页） 组别 体重（千克） 人数 A 37.5x42.5 10 B 42.5x47.5 n C 47.5x52.5 40 D 52.5x57.5 20 E 57.5x62.5 10 请根据图表信息回答下列问题： （1）填空：m ，n ，在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心 角的度数等于 度； （2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A 组数据中间值为 40 千 克） ，则被调查学生的平均体重是多少千克？ （3）如果该校七年级有 1000 名学生，请估算七年级体重低于 47.5 千克的学生大约有多 少人？ 23如图，已知一次函数 ykx+b
9、的图象与反比例函数 = 8 的图象交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2，求： （1）一次函数的解析式； （2）AOB 的面积； （3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围 第 6 页（共 21 页） 五解答题（共五解答题（共 2 小题）小题） 24如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作 BEPD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E （1）求证：ABBE； （2）连结 OC，如果 PD23，ABC60，求 OC 的长 25 如图， 在矩形 OABC 中，
10、 点 O 为原点， 点 A 的坐标为 （0， 8） ， 点 C 的坐标为 （6， 0） 抛 物线 y= 4 9x 2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数表达式； 当 S 最大时，在抛物线 y= 4 9x 2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角 三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 21 页） 2020 年
11、广东省中考数学模拟试卷（年广东省中考数学模拟试卷（5） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如图，数轴上每相邻两点距离表示 1 个单位，点 A，B 互为相反数，则点 C 表示 的数可能是（ ） A0 B1 C3 D5 【解答】解：如图，数轴上每相邻两点距离表示 1 个单位，点 A，B 互为相反数， 线段 AB 的中点为原点，即 A、B 对应的数分别为2、2， 则点 C 表示的数可能是 3， 故选：C 2 （3 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300
12、610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 【解答】解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 3 （3 分）如图，已知 ABCD，直线 AB，CD 被 BC 所截，E 点在 BC 上，若145， 235，则3（ ） A65 B70 C75 D80 【解答】解： ABCD， C145， 3 是CDE 的一个外角， 第 8 页（共 21 页） 3C+245+3580， 故选：D 4 （3 分）将抛物线 y2x2向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（ ） Ay2x2+3 By2x23 Cy2（x+3）2 Dy2（x3）2 【解答】解：将抛物
13、线 y2x2向左平移 3 个单位所得直线解析式为：y2（x+3）2； 故选：C 5 （3 分） 某班 50 名同学的数学成绩为：5 人 100 分，30 人 90 分， 10 人 75 分，5 人 60 分， 则这组数据的众数和平均数分别是（ ） A90，85 B30，85 C30，90 D40，82.5 【解答】解：在这一组数据中 90 分是出现次数最多的，故众数是 90 分； 这组数据的平均数为1005+9030+1075+605 50 =85（分） ； 所以这组数据的众数和平均数分别是 90（分） ，85（分） 故选：A 6 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，反比例
14、函数 y= 与正比例函数 ycx 在 同一坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 【解答】解：由二次函数的图象得 a0，c0， 所以反比例函数 y= 分布在第二、四象限，正比例函数 ycx 经过第一、三象限， 第 9 页（共 21 页） 所以 C 选项正确 故选：C 7（3 分） 已知二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 下列结论： abc0； 2a+b 0；4a2b+c0；a+b+2c0，其中正确结论的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：抛物线开口向下，与 y 轴的交点在 x 轴上方， a0，c0， 0 21， b0，且 b2a， abc
15、0，2a+b0， 故不正确，正确， 当 x2 时，y0，当 x1 时，y0， 4a2b+c0，a+b+c0， a+b+2c0，故都正确， 综上可知正确的有， 故选：B 8 （3 分）下列计算中正确的是（ ） Aa2+b32a5 Ba4aa4 Ca2a4a8 D （a2）3a6 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 正确； 故选：D 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，AB8，点 M 在O 上，MAB40，N 是弧 MB 的中点，P 是直径
16、AB 上的一动点，PM+PN 的最小值为（ ） 第 10 页（共 21 页） A43 +1 B43 C42 +1 D5 【解答】解：作点 N 关于 AB 的对称点 C，连接 MC 交 AB 于点 P，则 P 点就是所求作的 点 此时 PM+PN 最小，且等于 MC 的长 连接 OM，OC， MAB40， MOB80， 的度数是 80， 则 的度数是 40， 根据垂径定理得 的度数是 40， 则MOC120， AB8 OMOC4， OAMOMC30， MC43 PM+PN 的最小值为 43， 故选：B 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点
17、 P 不与 点 B、C 重合） ，现将PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 C处；作BPC的角平 分线交 AB 于点 E设 BPx，BEy，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象 第 11 页（共 21 页） 大致是（ ） A B C D 【解答】解：如图，连接 DE，PCD 是PCD 沿 PD 折叠得到， CPDCPD， PE 平分BPC， BPECPE， EPC+DPC= 1 2 18090， DPE 是直角三角形， BPx，BEy，AB3，BC5， AEABBE3y，CPBCBP5x， 在 RtBEP 中，PE2BP2+BE2x2+y2， 在 RtADE 中，DE2A
18、E2+AD2（3y）2+52， 在 RtPCD 中，PD2PC2+CD2（5x）2+32， 在 RtPDE 中，DE2PE2+PD2， 则（3y）2+52x2+y2+（5x）2+32， 整理得，6y2x210x， 所以 y= 1 3x 2+5 3x（0x5） ， 纵观各选项，只有 D 选项符合 故选：D 第 12 页（共 21 页） 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）分解因式：6xy29x2yy3 y（3xy）2 【解答】解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 12（3 分） 如图，
19、 正六边形 ABCDEF 内接于O， 若ADE 的面积是 4， 则正六边形 ABCDEF 的面积是 12 【解答】解：六边形 ABCDEF 是正六边形， DEFBAFF120，DAF60，DEAFEF， AEFEAF30， = ， DAEEAF30，AED90， AD 为直径，DE= 1 2ADODOE， ODE 是等边三角形， ADE 的面积是 4， ODE 的面积= 1 2ADE 的面积2， 正六边形 ABCDEF 的面积6ODE 的面积6212； 故答案为：12 13 （3 分）阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律、结合律、交换律，已知 i21，那 么（1+i） （1i）的平方根
20、是 2 【解答】解：i21， （1+i） （1i）1i22， （1+i） （1i）的平方根是2， 第 13 页（共 21 页） 故答案为2 14 （3 分）在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计 15 个，每个球除颜色外 都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验 后，发现摸到黑球的频率稳定于 0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为 6 【解答】解：15（10.6） 150.4 6 答：估计这个袋中红球的个数约为 6 故答案为：6 15 （3 分）三个同学对问题“若方程组1 + 1 = 1 2 + 2 = 2 的解是 = 4 = 10，求方程组 41
21、 + 51 = 91 42 + 52 = 92的解” 提出各自的想法 甲说： “这个题目好像条件不够， 不能求解” ； 乙说： “它们的系数有一定的规律，可以试试” ；丙说： “能不能把第二个方程组中两个方 程的两边都除以 9，通过换元替代的方法来解决” 参照他们的讨论，你认为这个题目的 解应该是 = 9 = 18 【解答】解：方程组41 + 51 = 91 42 + 52 = 92变形为： 4 9 1 + 5 9 1 = 1 4 9 2 + 5 9 2 = 2 ， 设4 9xm， 5 9yn， 则1 + 1 = 1 2 + 2 = 2， 方程组1 + 1 = 1 2 + 2 = 2的解是 =
22、 4 = 10， 1 + 1 = 1 2 + 2 = 2的解释： = 4 = 10， 即4 9x4， 5 9y10， 解得：x9，y18， 故答案为： = 9 = 18 16 （3 分）若函数 y= 2 的图象在每个象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值 范围为 m2 【解答】解：函数 y= 2 的图象在每个象限内 y 的值随 x 值的增大而增大， 第 14 页（共 21 页） m20，解得 m2 故答案为 m2 17 （3 分）如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 3 4，0） 、B（0，1） ，对OAB 连续作旋转 变换， 依次得到三角形 （1） 、 三角形 （2） 、 三角
23、形 （3） 、 三角形 （4） 则三角形 （2020） 的直角顶点的横坐标为 2019 【解答】解：解：A（ 3 4，0） ，B（0，1） ， OA= 3 4，OB1， AB=(3 4) 2+ 12 = 5 4， ABC 的周长= 3 4 +1+ 5 4 =3， OAB 每连续 3 次后与原来的状态一样， 20203673+1， 三角形 2019 与三角形（3）的状态一样， 三角形2020的直角顶点的横坐标三角形2019的直角顶点的横坐标67332019， 三角形 2020 的直角顶点坐标为（2019，0） 故答案为 2019 三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题） 18计算：|412|（
24、3.14）0+（1cos30）（ 1 3） 2 【解答】解：原式（423）1+（1 3 2 ）9 4+23 1 9 23 +9 4 5 23 19先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 第 15 页（共 21 页） 【解答】解：原式= 421 2(2+1) 4421 4 = (2+1)(21) 2(2+1) 4 (21)2 = 2 21， 当 x3 时，原式= 2 5 20如图，在ABC 中，AD 是ABC 的中线，点 E 是 AD 的中点，连接 BE 并延长，交 AC 于点 F （1）根据题意补全图形 （2）如果 AF1，求 CF 的长 【解答】解
25、： （1）如图， （2）作 DHAC 交 BF 于 H，如图， DHAF， EDHEAF，EHDEFA， EDHEAF， DHAF1， 点 D 为 BC 的中点，DHCF， DH 为BCF 的中位线， CF2DH2 四解答题（共四解答题（共 3 小题）小题） 21如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE、CE （1）求证：ADEBCE； （2）若 AB6，AD4，求CDE 的周长 第 16 页（共 21 页） 【解答】 （1）证明：在矩形 ABCD 中，ADBC，AB90 E 是 AB 的中点， AEBE 在ADE 与BCE 中， = = = ， ADEBCE（SAS） ；
26、 （2）由（1）知：ADEBCE，则 DEEC 在直角ADE 中，AD4，AE= 1 2AB3， 由勾股定理知，DE= 2+ 2= 42+ 32=5， CDE 的周长2DE+CD2DE+AB25+616 22某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级 m 名学生进行调查，将抽取学 生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图 组别 体重（千克） 人数 A 37.5x42.5 10 B 42.5x47.5 n C 47.5x52.5 40 D 52.5x57.5 20 E 57.5x62.5 10 请根据图表信息回答下列问题： （1）填空：m 100 ，n 20 ，在扇形统计图中，C
27、 组所在扇形的圆心角 第 17 页（共 21 页） 的度数等于 144 度； （2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A 组数据中间值为 40 千 克） ，则被调查学生的平均体重是多少千克？ （3）如果该校七年级有 1000 名学生，请估算七年级体重低于 47.5 千克的学生大约有多 少人？ 【解答】解： （1）m2020%100， n1001040201020， c= 40 100 360 =144； 故答案为 100，20，144 （2）被抽取同学的平均体重为： 1 100（4010+4520+5040+5520+6010）50（千克） 答：被抽取同学的平均体重为 50 千
28、克 （3）100030%300（人） 答：七年级学生体重低于 47.5 千克的学生大约有 300 人 23如图，已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 = 8 的图象交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2，求： （1）一次函数的解析式； （2）AOB 的面积； （3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围 第 18 页（共 21 页） 【解答】解： （1）由题意 A（2，4） ，B（4，2） ， 一次函数过 A、B 两点， 4 = 2 + 2 = 4 + ， 解得 = 1 = 2 ， 一次函数的解析式为 yx+2； （2）设直线 AB 与
29、 y 轴交于 C，则 C（0，2） ， SAOC= 1 2 OC|Ax|，SBOC= 1 2 OC|Bx| SAOBSAOC+SBOC= 1 2OC|Ax|+ 1 2OC|Bx|= 1 2 2 2 + 1 2 2 4 =6； （3） 由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时 x 的取值范围是 x2 或 0x4 五解答题（共五解答题（共 2 小题）小题） 24如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作 BEPD，交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E （1）求证：ABBE； （2）连结 OC，如果 PD
30、23，ABC60，求 OC 的长 【解答】 （1）证明：连接 OD， 第 19 页（共 21 页） PD 切O 于点 D， ODPD， BEPC， ODBE， ADOE， OAOD， OADADO， OADE， ABBE； （2）解：ODBE，ABC60， DOPABC60， PDOD， tanDOP= ， 23 =3， OD2， OP4， PB6， sinABC= ， 3 2 = 6 ， PC33， DC= 3， DC2+OD2OC2， （3）2+22OC2， OC= 7 第 20 页（共 21 页） 25 如图， 在矩形 OABC 中， 点 O 为原点， 点 A 的坐标为 （0， 8） ，
31、 点 C 的坐标为 （6， 0） 抛 物线 y= 4 9x 2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数表达式； 当 S 最大时，在抛物线 y= 4 9x 2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角 三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得 = 8 4 9 36 + 6 + =
32、0， 解得： = 4 3 = 8 ， 抛物线的解析式为 y= 4 9x 2+4 3x+8； （2）OA8，OC6， AC= 2+ 2=10， 过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB= = = 3 5， 第 21 页（共 21 页） 10 = 3 5， QE= 3 5（10m） ， S= 1 2CPQE= 1 2m 3 5（10m）= 3 10m 2+3m； S= 1 2CPQE= 1 2m 3 5（10m）= 3 10m 2+3m= 3 10（m5） 2+15 2 ， 当 m5 时，S 取最大值； 在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形， 抛物线的解析式为 y= 4 9x 2+4 3x+8 的对称轴为 x= 3 2， D 的坐标为（3，8） ，Q（3，4） ， 当FDQ90时，F1（3 2，8） ， 当FQD90时，则 F2（3 2，4） ， 当DFQ90时，设 F（3 2，n） ， 则 FD2+FQ2DQ2， 即9 4 +（8n）2+ 9 4 +（n4）216， 解得：n6 7 2 ， F3（3 2，6+ 7 2 ） ，F4（3 2，6 7 2 ） ， 满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为 F1（3 2，8） ，F2（ 3 2，4） ，F3（ 3 2，6+ 7 2 ） ，F4（3 2，6 7 2 ）
