2020年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 28 页） 2020 年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a3）2a6 B2a2+3a26a2 C2a2a32a6 D( 2 2) 3 = 6 83 2 （3 分）如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（ ） A B C D 3 （3 分）如果 m+n1，那么代数式（ 2+ 2 + 1 ） （m 2n2）的值为（ ） A3 B1 C1 D3 4 （3 分）已知分式方程2+ 1 =1 的解是非负数，

2、则 m 的值是（ ） Am1 Bm1 且 m2 Cm1 Dm1 且 m2 5 （3 分）如图，在等腰直角ABC 中，C90，D 为 BC 的中点，将ABC 折叠，使 点 A 与点 D 重合，EF 为折痕，则 cosBED 的值是（ ） A3 5 B4 5 C1 2 D3 4 6 （3 分） 已知O 的直径 CD10cm， AB 是O 的弦， ABCD， 垂足为 M， 且 AB8cm， 则 AC 的长为（ ） A25cm B45cm C25cm 或 45cm D23cm 或 43cm 7 （3 分）如图，已知点 A 是反比例函数 y= 1 （x0）的图象上的一个动点，连接 OA，OB OA，且

3、OB2OA，那么经过点 B 的反比例函数图象的表达式为（ ） 第 2 页（共 28 页） Ay= 2 By= 2 Cy= 4 Dy= 4 8（3 分） 如图， AB 是O 的直径， 弦 CDAB 于点 E， CDB30， O 的半径是 23cm， 则 弦 CD 的长为（ ） A23cm B6cm C3cm D3 2cm 9 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论中正确的是（ ） Aabc0 B4acb20 C当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D4a2b+c0 10 （3 分）如图，直线 ykx+b 与直线 y3x2 相交于点（1 2， 3 2） ，则不等式 3x

4、2kx+b 的解为（ ） 第 3 页（共 28 页） Ax 1 2 Bx 1 2 Cx 3 2 Dx 3 2 11 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC62，BD6，E 是 BC 边的中点，P，M 分别是 AC，AB 上的动点，连接 PE，PM，则 PE+PM 的最小值是（ ） A6 B33 C26 D4.5 12（3分） 在平面直角坐标系内， 以原点O为圆心， 1为半径作圆， 点P在直线y= 3 + 23上 运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为（ ） A3 B2 C3 D2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3

5、 分）分） 13 （3 分）化简（2 1）0+（1 2） 29 + 273 = 14 （3 分）已知等腰三角形的一个角为 80，则顶角为 15 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，过 B，C 两点的O 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 EO 并延长交O 于点 F，连接 BF，CF若EDC135，CF22， 则 AE2+BE2的值为 第 4 页（共 28 页） 16 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 0 2 31有 2 个负整数解，则 a 的取值范围 是 17 （3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在 x 轴负半轴，y 轴负半轴上，AD 交 y 轴 于点

6、F，E 为 CD 的中点若 OB1，BD2EF 时，反比例函数 y= 的图象经过 D，E 两点，则 k 的值为 18 （3 分）如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上，B120，OA 1， 将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置， 则点B的坐标为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19先化简，再求值：( 22+1 2 + 24 2+2) 2 ，且 x 为满足2x2 的整数 20某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上 发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已 知 B、E

7、 两组发言人数的比为 5：2，请结合图中相关数据回答下列问题： （1）样本容量是 ，并补全直方图； （2）该年级共有学生 800 人，请估计该年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数； （3）已知 A 组发言的学生中恰好有 1 位女生，E 组发言的学生中有 2 位男生，现从 A 组 第 5 页（共 28 页） 与 E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰 好都是男生的概率 组别 课堂发言次数 n A 0n3 B 3n6 C 6n9 D 9n12 E 12n15 F 15n18 21请观察图形，并探究和解决下列问题： （1） 在第 n 个图形中， 每一横行共

8、有 个正方形， 每一竖列共有 个正方形； （2）在铺设第 n 个图形时，共有 个正方形； （3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为 8 元，每块白木板成 本 6 元，铺设当 n5 的图形时，共需花多少钱购买木板？ 22如图，一次函数 y1ax+b（a0）的图象与反比例函数 y2= （k0）的图象交于 A、 B 两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点已知：OA= 10，tanAOC= 1 3，点 B 的坐标 为（3 2，m） （1）求该反比例函数的解析式和点 D 的坐标； （2）点 M 在射线 CA 上，且 MA2AC，求MOB 的面积 第 6 页（共 28 页） 2

9、3如图，在ABC 中，ABAC，AE 是中线，点 D 是 AB 的中点，连接 DE，且 BFDE， EFDB （1）求证：四边形 BDEF 是菱形； （2）若 AC3，BC2，直接写出四边形 BDEF 的面积 24如图所示，以ABC 的边 AB 为直径作O，点 C 在O 上，BD 是O 的弦，A CBD， 过点 C 作 CFAB 于点 F， 交 BD 于点 G， 过 C 作 CEBD 交 AB 的延长线于点 E （1）求证：CE 是O 的切线； （2）求证：CGBG； （3）若DBA30，CG4，求 BE 的长 25已知抛物线 l1：yax22amx+am2+2m+1（a0，m0）的顶点为 A

10、，抛物线 l2的顶点 B 在 y 轴上，且抛物线 l1和 l2关于 P（1，3）成中心对称 第 7 页（共 28 页） （1）当 a1 时，求 l2的解析式和 m 的值； （2）设 l2与 x 轴正半轴的交点是 C，当ABC 为等腰三角形时，求 a 的值 第 8 页（共 28 页） 2020 年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a3）2a6 B2a2+3a26a2 C2a2a32a6

11、D( 2 2) 3 = 6 83 【解答】解：A、 （a3）2a6，此选项错误； B、2a2+3a25a2，此选项错误； C、2a2a32a5，此选项错误； D、( 2 2) 3 = 6 83，此选项正确； 故选：D 2 （3 分）如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（ ） A B C D 【解答】 解： 从该组合体的主视图看从左至右共有三列， 从左到右第一列有两个正方体， 第二列有三个正方体，第三列有一个，可得只有选项 D 符合题意 故选：D 3 （3 分）如果 m+n1，那么代数式（ 2+ 2 + 1 ） （m 2n2）的值为（ ） A3 B1 C1 D3 【解答】解：原式= 2

12、+ () （m+n） （mn）= 3 () （m+n） （mn）3（m+n） ， 当 m+n1 时，原式3 故选：D 4 （3 分）已知分式方程2+ 1 =1 的解是非负数，则 m 的值是（ ） Am1 Bm1 且 m2 Cm1 Dm1 且 m2 【解答】解：2x+mx1 第 9 页（共 28 页） xm10， m1， 将 xm1 代入 x10 m110， m2 综上所述，m1 且 m2 故选：B 5 （3 分）如图，在等腰直角ABC 中，C90，D 为 BC 的中点，将ABC 折叠，使 点 A 与点 D 重合，EF 为折痕，则 cosBED 的值是（ ） A3 5 B4 5 C1 2 D3

13、4 【解答】解：根据折叠性质可知FDEA45， CDF+EDB135 又BED+EDB180B135， BEDCDF 设 ACBC1，CFx，FD1x， 在 RtCFD 中，利用勾股定理可得 x2+ 1 4 =（1x）2，解得 x= 3 8则 FD1x= 5 8 cosBEDcosCDF= = 4 5 故选：B 6 （3 分） 已知O 的直径 CD10cm， AB 是O 的弦， ABCD， 垂足为 M， 且 AB8cm， 则 AC 的长为（ ） A25cm B45cm C25cm 或 45cm D23cm 或 43cm 【解答】解：连接 AC，AO， O 的直径 CD10cm，ABCD，AB8

14、cm， 第 10 页（共 28 页） AM= 1 2AB= 1 2 84（cm） ，ODOC5cm， 当 C 点位置如图 1 所示时， OA5cm，AM4cm，CDAB， OM= 2 2= 52 42=3（cm） ， CMOC+OM5+38（cm） ， AC= 2+ 2= 42+ 82=45（cm） ； 当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM3cm， OC5cm， MC532（cm） ， 在 RtAMC 中，AC= 2+ 2= 42+ 22=25（cm） 故选：C 7 （3 分）如图，已知点 A 是反比例函数 y= 1 （x0）的图象上的一个动点，连接 OA，OB OA，且 OB2OA

15、，那么经过点 B 的反比例函数图象的表达式为（ ） Ay= 2 By= 2 Cy= 4 Dy= 4 【解答】解：过 A 作 ACy 轴，BDy 轴，可得ACOBDO90， AOC+OAC90，AOC+BOD90， OACBOD， AOCOBD， OB2OA， 第 11 页（共 28 页） AOC 与OBD 相似比为 1：2， SAOC：SOBD1：4， 点 A 在反比例 y= 1 上， AOC 面积为1 2， OBD 面积为 2，即|k|4， k0，k4， 则点 B 所在的反比例解析式为 y= 4 ， 故选：C 8（3 分） 如图， AB 是O 的直径， 弦 CDAB 于点 E， CDB30，

16、 O 的半径是 23cm， 则 弦 CD 的长为（ ） A23cm B6cm C3cm D3 2cm 【解答】解：BOC 与CDB 都 ， BOC2CDB60， 在 RtCOE 中，OC23cm， sinBOCsin60= = 23 = 3 2 ， CE3cm， ABCD， E 为 CD 的中点， 则 CD2CE6cm 第 12 页（共 28 页） 故选：B 9 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论中正确的是（ ） Aabc0 B4acb20 C当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D4a2b+c0 【解答】解：抛物线的开口向上， a0， 对称轴在 y 轴的右侧，

17、 b0， c3， abc0，故 A 错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， 4acb20，故 B 错误； 抛物线与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ， （2，0） ， 对称轴方程为直线 x= 1 2， 当 x 1 2时，y 随 x 的增大而减小，故 C 错误； 当 x2 时，y4a2b+c0，故 D 正确； 故选：D 10 （3 分）如图，直线 ykx+b 与直线 y3x2 相交于点（1 2， 3 2） ，则不等式 3x2kx+b 的解为（ ） 第 13 页（共 28 页） Ax 1 2 Bx 1 2 Cx 3 2 Dx 3 2 【解答】解：不等式 3x2kx+b 的解集为 x

18、 1 2 故选：B 11 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC62，BD6，E 是 BC 边的中点，P，M 分别是 AC，AB 上的动点，连接 PE，PM，则 PE+PM 的最小值是（ ） A6 B33 C26 D4.5 【解答】解：如图，作点 E 关于 AC 的对称点 E，过点 E作 EMAB 于点 M，交 AC 于点 P， 则点 P、M 即为使 PE+PM 取得最小值， 其 PE+PMPE+PMEM， 四边形 ABCD 是菱形， 点 E在 CD 上， AC62，BD6， AB=(32)2+ 32=33， 第 14 页（共 28 页） 由 S菱形ABCD= 1 2ACBDABEM 得

19、1 2 62 633EM， 解得：EM26， 即 PE+PM 的最小值是 26， 故选：C 12（3分） 在平面直角坐标系内， 以原点O为圆心， 1为半径作圆， 点P在直线y= 3 + 23上 运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为（ ） A3 B2 C3 D2 【解答】解：如图，直线 y= 3x+23与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，作 OHCD 于 H， 当 x0 时，y= 3x+23 =23，则 D（0，23） ， 当 y0 时，3x+23 =0，解得 x2，则 C（2，0） ， CD=22+ (23)2=4， 1 2OHCD= 1 2OCOD， O

20、H= 223 4 = 3， 连接 OA，如图， PA 为O 的切线， OAPA， PA= 2 2= 2 1， 当 OP 的值最小时，PA 的值最小， 而 OP 的最小值为 OH 的长， PA 的最小值为(3)2 1 = 2 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 第 15 页（共 28 页） 13 （3 分）化简（2 1）0+（1 2） 29 + 273 = 1 【解答】解：原式1+433 1 故答案为：1 14 （3 分）已知等腰三角形的一个角为 80，则顶角为 80或 20 【解答】解： （1）当 80角为顶角时，其顶角为 8

21、0 （2）当 80为底角时，得顶角18028020； 故填 80或 20 15 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，过 B，C 两点的O 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 EO 并延长交O 于点 F，连接 BF，CF若EDC135，CF22， 则 AE2+BE2的值为 16 【解答】解：四边形 BCDE 内接于O，且EDC135， EFCABC180EDC45， ACB90， ABC 是等腰三角形， ACBC， 又EF 是O 的直径， EBFECFACB90， BCFACE， 四边形 BECF 是O 的内接四边形， AECBFC， ACEBFC（ASA） ， AEBF， Rt

22、ECF 中，CF22、EFC45， EF216， 第 16 页（共 28 页） 则 AE2+BE2BF2+BE2EF216， 故答案为：16 16 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组 0 2 31有 2 个负整数解，则 a 的取值范围是 3a2 【解答】解： 0 2 31 解不等式得：xa， 解不等式得：x2， 又关于 x 的一元一次不等式组 0 2 31有 2 个负整数解， 3a2， 故答案为：3a2 17 （3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在 x 轴负半轴，y 轴负半轴上，AD 交 y 轴 于点 F，E 为 CD 的中点若 OB1，BD2EF 时，反比例函数 y=

23、的图象经过 D，E 两点，则 k 的值为 33 4 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADCC90， EF= 1 2BD，DE= 1 2CD， FD= 2 2= 2 4 2 4 = 1 2BC= 1 2AD， F 为 AD 中点 设 A （a， 0） ， a0， 则 B （0， 1） ， D （a， ） ， C （2a， 1） ， F （0， 2） ， E （ 3 2a， 1 2） 第 17 页（共 28 页） 反比例函数 y= 的图象经过 E 点， 3 2a（ 1 2）k， k= 3 2a， F（0，3 4） 在AOB 与FOA 中， = = 90 = = 90 ， AOBFOA， =

24、 ， OA2OBOF1 3 4 = 3 4， OA= 3 2 ， a= 3 2 ， k= 3 2 3 2 = 33 4 故答案为33 4 18 （3 分）如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上，B120，OA 1， 将菱形 OABC 绕原点顺时针旋转 105至 OABC的位置， 则点 B的坐标为 （ 2 2 ， 2 2 ） 【解答】解：连接 OB，OB，过点 B作 BEx 轴于 E， 根据题意得：BOB105， 四边形 OABC 是菱形， 第 18 页（共 28 页） OAAB，AOB= 1 2AOC= 1 2ABC= 1 2 12060， OAB 是等边三角形，

25、 OBOA1， AOBBOBAOB1056045，OBOB1， OEBEOBsin451 2 2 = 2 2 ， 点 B的坐标为： （ 2 2 ， 2 2 ） 故答案为： （ 2 2 ， 2 2 ） 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19先化简，再求值：( 22+1 2 + 24 2+2) 2 ，且 x 为满足2x2 的整数 【解答】解：原式(1) 2 (1) + (+2)(2) (+2) 2 （1 + 2 ） 2 = 23 2 = 23 2 ， x0 且 x1，x2， 在2x2 范围内符合分式的整数有 x1， 则原式= 23 2 = 5 2 20某校九年级为了解学生课堂发言情况，随

26、机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上 发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已 知 B、E 两组发言人数的比为 5：2，请结合图中相关数据回答下列问题： （1）样本容量是 50 ，并补全直方图； 第 19 页（共 28 页） （2）该年级共有学生 800 人，请估计该年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数； （3）已知 A 组发言的学生中恰好有 1 位女生，E 组发言的学生中有 2 位男生，现从 A 组 与 E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰 好都是男生的概率 组别 课堂发言次数 n A 0n3 B 3n6

27、C 6n9 D 9n12 E 12n15 F 15n18 【解答】解： （1）B、E 两组发言人数的比为 5：2，E 组发言人数占 8%， B 组发言的人数占 20%， 由直方图可知 B 组人数为 10 人， 所以，被抽查的学生人数为：1020%50 人， 样本容量为 50 人 F 组人数为：50（16%20%30%26%8%） 50（190%） 5010%， 5（人） ， C 组人数为：5030%15（人） ， E 组人数为：508%4 人 补全的直方图如图； 第 20 页（共 28 页） （2）F 组发言的人数所占的百分比为：10%， 所以， 估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人

28、数为： 800 （8%+10%） 144 （人） ； （3）A 组发言的学生为：506%3 人，有 1 位女生， A 组发言的有 2 位男生， E 组发言的学生：4 人， 有 2 位女生，2 位男生 由题意可画树状图为： 共有 12 种情况，所抽的两位学生恰都是男生的情况有 4 种， 所抽的两位学生恰好都是男生的概率为 4 12 = 1 3 21请观察图形，并探究和解决下列问题： （1） 在第 n 个图形中，每一横行共有 （n+3） 个正方形， 每一竖列共有 （n+2） 个 正方形； （2）在铺设第 n 个图形时，共有 （n+2） （n+3） 个正方形； （3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地

29、面，如果每块黑板成本为 8 元，每块白木板成 本 6 元，铺设当 n5 的图形时，共需花多少钱购买木板？ 【解答】解： （1）第 n 个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有 n+2 个， 第 21 页（共 28 页） 故答案为： （n+3） 、 （n+2） ； （2）所用木板的总块数（n+2） （n+3） ， 故答案为： （n+2） （n+3） ； （3）当 n5 时，有白木板 5（5+1）30 块，黑木板 783026 块， 共需花费 268+306388（元） 22如图，一次函数 y1ax+b（a0）的图象与反比例函数 y2= （k0）的图象交于 A、 B 两点，与 x 轴、y 轴分别交

30、于 C、D 两点已知：OA= 10，tanAOC= 1 3，点 B 的坐标 为（3 2，m） （1）求该反比例函数的解析式和点 D 的坐标； （2）点 M 在射线 CA 上，且 MA2AC，求MOB 的面积 【解答】解： （1）如图 1，过 A 作 AEx 轴于 E， 第 22 页（共 28 页） 在 RtAOE 中，tanAOC= = 1 3， 设 AEa，则 OE3a， OA= 2+ 2= 10a， OA= 10， a1， AE1，OE3， A 点坐标为（3，1） ， 反比例函数 y2= （k0）的图象过 A 点， k3， 反比例函数解析式为 y2= 3 ， 反比例函数 y2= 3 的图象

31、过 B（ 3 2，m） ， 3 2m3，解得 m2， B 点坐标为（3 2，2） ， 设直线 AB 解析式为 ynx+b， 把 A、 B 两点坐标代入可得 3 + = 1 3 2 + = 2 ， 解得 = 2 3 = 1 ， 直线 AB 的解析式为 y= 2 3x1， 令 x1，可得 y1， D 点坐标为（0，1） ； （2）由（1）可得 AE1， MA2AC， = 1 3， 如图 2，过 M 作 MFx 轴于点 F，则CAECMF， 第 23 页（共 28 页） = = 1 3， MF3，即 M 点的纵坐标为 3， 代入直线 AB 解析式可得 3= 2 3x1，解得 x6， M 点坐标为（6

32、，3） ， SMOB= 1 2OD （xBxM）= 1 2 1（3 2 +6）= 15 4 ， 即MOB 的面积为15 4 23如图，在ABC 中，ABAC，AE 是中线，点 D 是 AB 的中点，连接 DE，且 BFDE， EFDB （1）求证：四边形 BDEF 是菱形； （2）若 AC3，BC2，直接写出四边形 BDEF 的面积 【解答】 （1）证明：BFDE，EFDB， 四边形 BDEF 是平行四边形， 第 24 页（共 28 页） ABAC，AE 是中线， AEBC， AEB90， 点 D 是 AB 的中点， DE= 1 2ABBD， 四边形 BDEF 是菱形； （2）解：AEBC，B

33、E= 1 2BC1，AC3， AE= 2 2= 32 12=22， ABE 的面积= 1 2BEAE= 1 2 122 = 2， 点 D 是 AB 的中点， BDE 的面积ADE 的面积= 1 2ABE 的面积， 菱形 BDEF 的面积2BDE 的面积， 四边形 BDEF 的面积ABE 的面积= 2 24如图所示，以ABC 的边 AB 为直径作O，点 C 在O 上，BD 是O 的弦，A CBD， 过点 C 作 CFAB 于点 F， 交 BD 于点 G， 过 C 作 CEBD 交 AB 的延长线于点 E （1）求证：CE 是O 的切线； （2）求证：CGBG； （3）若DBA30，CG4，求 B

34、E 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC， ACBD， = ， OCBD， CEBD， OCCE， CE 是O 的切线； 第 25 页（共 28 页） （2）证明：AB 为直径， ACB90， CFAB， ACBCFB90， ABCCBF， ABCF， ACBD， BCFCBD， CGBG； （3）解：连接 AD， AB 为直径， ADB90， DBA30， BAD60， = ， DACBAC= 1 2BAD30， =tan30= 3 3 ， CEBD， EDBA30， ACCE， = 3 3 ， ABCFCBD30， BCE30， BEBC， CGBCBE， = = 3 3 ， 第 26

35、页（共 28 页） CG4， BC43， BE43 25已知抛物线 l1：yax22amx+am2+2m+1（a0，m0）的顶点为 A，抛物线 l2的顶点 B 在 y 轴上，且抛物线 l1和 l2关于 P（1，3）成中心对称 （1）当 a1 时，求 l2的解析式和 m 的值； （2）设 l2与 x 轴正半轴的交点是 C，当ABC 为等腰三角形时，求 a 的值 【解答】解： （1）当 a1 时，yax22amx+am2+2m+1（xm）2+2m+1， 顶点 A（m，2m+1） ， 又P（1，3） ， 设 AB 的解析式是 ykx+b， 把点 A，P 的坐标代入得：2 + 1 = + 3 = +

36、，得：2m2（m1）k， m1（若 m1，则 A，B，P 三点重合，不合题意） ， k2，b1， AB 的解析式是 y2x+1，得 l2的顶点 B（0，1） ， 抛物线 l1和 l2关于 P（1，3）成中心对称 抛物线的开口大小相同，方向相反，得 l2的解析式是：yx2+1， 点 A，B 关于点 P（1，3）成中心对称，做 PEy 轴，于点 E，做 AFy 轴于点 F，则 BPEBAF，所以 AF2PE，即 m2； 第 27 页（共 28 页） （2）在 RtABF 中，AB= 22+ 42=255， 当ABC 为等腰三角形时，只有以下两种情况： 如图：若 BCAB25，则 OC= 2 2= 19， 得 C（19，0） C（19，0）在 yax2+1 上， a= 1 19 如图：若 ACBC，设 C（X，0） ，做 ADx 轴于点 D，在 RtOBC 中，BC2x2+1， 在 RtADC 中，AC2（x2）2+25，由 x2+1（x2）2+25， 解得：x7， C（7，0）在 yax2+1 上，所以 a= 1 49， 综上所述，满足ABC 为等腰三角形 a 的值有两个：a= 1 19，a= 1 49 第 28 页（共 28 页）