1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才第20讲 特殊的平行四边形一、 知识清单梳理知识点一：特殊平行四边形的性质与判定 关键点拨及对应举例1.性质（具有平行四边形的一切性质，对边平行且相等）矩 形菱 形正方形(1)矩形中,RtABDRtDCARtCDBRtBAC; _两 对全等的等腰三角形.所以经常结合勾股定理、等腰三角形的性质解题.（2）菱形中，有两对全等的等腰三角形；RtABORtADORtCBORtCDO;若ABC=60，则ABC和ADC为 等边 三角形，且四个直角三角形中都有一个30的锐角.（3）正方形中有8个等腰直角三角形，解题时结合等腰直角三角形的锐角为45，斜边=直角边.（1）四个角都是
2、直角（2）对角线相等且互相平分.即AO=CO=BO=DO.（3）面积=长宽=2SABD=4SAOB.（1）四边相等（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角（3）面积=底高=对角线_乘积的一半 (1)四条边都相等，四个角都是直角(2)对角线相等且互相垂直平分(3)面积=边长边长=2SABD=4SAOB2.判定（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形（2）有三个角是直角（3）对角线相等的平行四边形（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形（2）对角线互相垂直的平行四边形（3）四条边都相等的四边形（1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形（2）一组邻边相等的矩形（3）一个角是
3、直角的菱形（4）对角线相等且互相垂直、平分例：判断正误.邻边相等的四边形为菱形.（ ）有三个角是直角的四边形式矩形. （ ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形. （ ） 对边相等的矩形是正方形.（ ）3.联系包含关系：知识点二：特殊平行四边形的拓展归纳 4.中点四边形（1）任意四边形多得到的中点四边形一定是平行四边形.（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.（3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.（4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.如图，四边形ABCD为菱形，则其中点四边形EFGD的形状是矩形.5.特殊四边形中的解题模型（1）矩形：如图，E为AD上任意一点，EF过矩形中心O，则AOECOF,S1=S2.（2）正方形:如图，若EFMN，则EF=MN;如图，P为AD边上任意一点，则PE+PF=AO. （变式：如图，四边形ABCD为矩形，则PE+PF的求法利用面积法，需连接PO.） 图 图 图 图 第 2 页 共 2 页
