1、 第 1 页(共 21 页) 2020 年陕西省中考数学模拟试卷(年陕西省中考数学模拟试卷(6) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)有下列说法: (1)无理数就是开方开不尽的数; (2)无理数是无限不循环小数; (3)无理数包括正无理数、零、负无理数; (4)无理数都可以用数轴上的点来表示其 中正确的说法的个数是( ) A1 B2 C3 D4 2 (3 分)如图是某兴趣社制作的模型,则它的俯视图是( ) A B C D 3 (3 分)如图,将矩形 ABCD 沿 GH 折叠,点 C 路在点 Q 处,点 D 落在 AB 边
2、上的点 E 处,若AGE34则BHQ 等于( ) A73 B34 C45 D30 4 (3 分)如果分式|1 +1 的值为 0,那么 x 的值为( ) A1 B1 C1 或 1 D1 或 0 5 (3 分)下列计算正确的是( ) Aa6+a62a12 B2 2252832 Ca2 (a)7a11a20 D ( 1 2ab 2) (2a2b)3a3b3 6 (3 分)截止到 2019 年 9 月 3 日,电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿, 47.24 亿用科学记数法表示为( ) A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 第 2 页(共 21
3、 页) 7 (3 分)如图,ABD 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形,BCD 中,DBC90, BCD60,DC 中点为 E,AD 与 BE 的延长线交于点 F,则AFB 的度数为( ) A30 B15 C45 D25 8 (3 分)已知不等式组2 1 3 0 的解集是 x2,则实数 a 的取值范围是( ) Aa2 Ba2 Ca2 Da2 9 (3 分)如图,将正方形 ABCD 放于平面直角坐标系中,已知点 A (4, 2) , B(2,2) , 以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形ABCD, 使OA: OA1: 2,则点 D 的对应点 D的坐标是( ) A (8,8) B (8
4、,8)或(8,8) C (2,2) D (2,2)或(2,2) 10(3 分) 在半径为 3cm 的O 中, 若弦 AB32, 则弦 AB 所对的圆周角的度数为 ( ) A30 B45 C30或 150 D45或 135 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 12 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11 (3 分)计算48 91 3的结果是 12 (3 分)如图,在ABC 中,CE 平分ACB,CF 平分ACD,且 EFBC 交 AC 于 M, 若 CM3.5,则 CE2+CF2的值为 第 3 页(共 21 页) 13 (3 分)小莹同学 10 个周的综合素质评价成绩统计如下:
5、 成绩(分) 94 95 97 98 100 周数(个) 1 2 2 4 1 这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数是 14 (3 分)小明上学经过两个路口,如果每个路口可直接通过或需等待的可能性相等,那 么小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为 三解答题(共三解答题(共 10 小题,满分小题,满分 78 分)分) 15 (7 分)计算: 21 22+1 +1 1 + 1 1 16 (7 分)解方程: (1) 2 21 = 4 421; (2)3 2 +1= 3 2 17 (6 分)尺规作图:如图所示,ABC 中,A36,ABAC请用尺规过点 B 作一 条直线,使其将ABC 分成两个小三角
6、形,且其中一个三角形与ABC 相似 18 (8 分)在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学 生进行调查,并绘制成部分统计图表如下: 类别 家庭藏书数 m 学生人数 A 0m25 20 B 26m100 a C 101m200 50 第 4 页(共 21 页) D m201 66 根据以上信息,解答下列问题: (1)该调查的样本容量为 ,a ; (2)在扇形统计图中,A 类对应扇形的圆心角度数为 ,所抽取学生家庭藏书 数的中位数落在 类; (3)若该校有 2000 名学生,请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数 19 (8 分)某中学为丰富学生的校园生活,准
7、备一次性购买若干个足球和篮球(每个足球 的价格相同,每个篮球的价格相同) ,若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 170 元,购买 2 个 足球和 5 个篮球共需 260 元 (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(提示:列方程组解答) (2)根据该中学的实际情况,需一次性购买足球和篮球共 46 个,要求购买足球和篮球 的总费用不超过 1480 元,这所中学最多可以购买多少个篮球?(提示:列不等式解答) 20 (8 分)如图,在菱形 ABCD 中,EF 过菱形 ABCD 对角线的交点 O,与 AB、DC 交于点 E 和点 F (1)求证:BEDF; (2)若 AB2,E 为 AB 中点,求
8、EF 的长 21(8 分) 在数学实践活动课上, 老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度 用 测角仪在 A 处测得雕塑顶端点 C 的仰角为 30, 再往雕塑方向前进 4 米至 B 处,测得仰 角为 45问:该雕塑有多高?(测角仪高度忽略不计,结果不取近似值 ) 第 5 页(共 21 页) 22 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 yax+b 的图象与反比例函数 y= (k 为常数,k0)的图象交于二、四象限内的 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点点 A 的坐标 为(m,3) ,点 B 与点 A 关于 yx 成轴对称,tanAOC= 1 3 (1)求 k 的值; (2)直接
9、写出点 B 的坐标,并求直线 AB 的解析式; (3)P 是 y 轴上一点,且 SPBC2SAOB,求点 P 的坐标 23 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(2,0) , 点 B(4,0) ,与 y 轴交于点 C(0,8) ,连接 BC,又已知位于 y 轴右侧且垂直于 x 轴的 动直线 l,沿 x 轴正方向从 O 运动到 B(不含 O 点和 B 点) ,且分别交抛物线、线段 BC 以及 x 轴于点 P,D,E (1)求抛物线的表达式; (2)连接 AC,AP,当直线 l 运动时,求使得PEA 和AOC 相似的点 P 的坐标; (3)作 PFB
10、C,垂足为 F,当直线 l 运动时,求 RtPFD 面积的最大值 第 6 页(共 21 页) 24 (10 分)问题探究 (1)如图,点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上,EAF45,则线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为 ; (2)如图,在ADC 中,AD2,CD4,ADC 是一个不固定的角,以 AC 为边向 ADC 的另一侧作等边ABC,连接 BD,则 BD 的长是否存在最大值?若存在,请求出 其最大值;若不存在,请说明理由; 问题解决 (3)如图,在四边形 ABCD 中,ABAD,BAD60,BC42,若 BDCD, 垂足为点 D,则对角线 AC 的长是否存在最大
11、值?若存在,请求出其最大值;若不存在, 请说明理由 第 7 页(共 21 页) 2020 年陕西省中考数学模拟试卷(年陕西省中考数学模拟试卷(6) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)有下列说法: (1)无理数就是开方开不尽的数; (2)无理数是无限不循环小数; (3)无理数包括正无理数、零、负无理数; (4)无理数都可以用数轴上的点来表示其 中正确的说法的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解: (1) 是无理数,而不是开方开不尽的数,则命题错误; (2)无理数就是无限不
12、循环小数,则命题正确; (3)0 是有理数,不是无理数,则命题错误; (4)正确; 故选:B 2 (3 分)如图是某兴趣社制作的模型,则它的俯视图是( ) A B C D 【解答】解:该几何体的俯视图是:由两个长方形组成的矩形,且矩形的之间有纵向的 线段隔开 故选:B 3 (3 分)如图,将矩形 ABCD 沿 GH 折叠,点 C 路在点 Q 处,点 D 落在 AB 边上的点 E 处,若AGE34则BHQ 等于( ) A73 B34 C45 D30 【解答】解:AGE34, DGE146, 第 8 页(共 21 页) 由折叠可得,DGHEGH= 1 2DGE73, ADBC, BHGDGH73,
13、 EGQH, QHG180EGH107, BHQQHGBHG1077334 故选:B 4 (3 分)如果分式|1 +1 的值为 0,那么 x 的值为( ) A1 B1 C1 或 1 D1 或 0 【解答】解:根据题意,得 |x|10 且 x+10, 解得,x1 故选:B 5 (3 分)下列计算正确的是( ) Aa6+a62a12 B2 2252832 Ca2 (a)7a11a20 D ( 1 2ab 2) (2a2b)3a3b3 【解答】解:A、a6+a62a6,故此选项错误; B、2 225282,故此选项错误; C、a2 (a)7a11a20,故此选项正确; D、 ( 1 2ab 2) (
14、2a2b)34a7b5,故此选项错误; 故选:C 6 (3 分)截止到 2019 年 9 月 3 日,电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿, 47.24 亿用科学记数法表示为( ) A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 【解答】解:47.24 亿4724 000 0004.724109 故选:B 第 9 页(共 21 页) 7 (3 分)如图,ABD 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形,BCD 中,DBC90, BCD60,DC 中点为 E,AD 与 BE 的延长线交于点 F,则AFB 的度数为( ) A30 B15 C45 D25 【解
15、答】解:DBC90,E 为 DC 中点, BECE= 1 2CD, BCD60, CBE60,DBF30, ABD 是等腰直角三角形, ABD45, ABF75, AFB180907515, 故选:B 8 (3 分)已知不等式组2 1 3 0 的解集是 x2,则实数 a 的取值范围是( ) Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【解答】解:2 1 3 0 , 解不等式得:x2, 第 10 页(共 21 页) 解不等式得:xa, 又不等式组2 1 3 0 的解集是 x2, a2 故选:C 9 (3 分)如图,将正方形 ABCD 放于平面直角坐标系中,已知点 A (4, 2) , B(2,2) , 以原
16、点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形ABCD, 使OA: OA1: 2,则点 D 的对应点 D的坐标是( ) A (8,8) B (8,8)或(8,8) C (2,2) D (2,2)或(2,2) 【解答】解:点 A(4,2) ,B(2,2) ,以原点 O 为位似中心把正方形 ABCD 缩 小得到正方形 ABCD,使 OA:OA1:2, 点 D 的坐标是: (4,4) , 点 D 的对应点 D的坐标是: (2,2)或(2,2) 故选:D 10(3 分) 在半径为 3cm 的O 中, 若弦 AB32, 则弦 AB 所对的圆周角的度数为 ( ) A30 B45 C30或 150 D45或
17、135 【解答】解:如图所示, 连接 OA,OB, 则 OAOB3, B32, 第 11 页(共 21 页) OA2+OB2AB2, AOB90, 劣弧 AB 的度数是 90,优弧 AB 的度数是 36090270, 弦 AB 对的圆周角的度数是 45或 135, 故选:D 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 12 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11 (3 分)计算48 91 3的结果是 3 【解答】解:48 91 3 43 33 = 3 故答案为:3 12 (3 分)如图,在ABC 中,CE 平分ACB,CF 平分ACD,且 EFBC 交 AC 于 M, 若 CM3.5
18、,则 CE2+CF2的值为 49 【解答】解:CE 平分ACB,CF 平分ACD, ACE= 1 2ACB,ACF= 1 2ACD, 即ECF= 1 2(ACB+ACD)90, 又EFBC,CE 平分ACB,CF 平分ACD, ECBMECECM,DCFCFMMCF, CMEMMF5, EF7, 由勾股定理得:CE2+CF2EF249 13 (3 分)小莹同学 10 个周的综合素质评价成绩统计如下: 成绩(分) 94 95 97 98 100 周数(个) 1 2 2 4 1 这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数是 97.5 第 12 页(共 21 页) 【解答】解:将这 10 个周的成绩从
19、小到大排列后,处在第 5、6 位的两个数分别是 97, 98,这两个数的平均数为 97.5, 故中位数为 97.5 故答案为:97.5 14 (3 分)小明上学经过两个路口,如果每个路口可直接通过或需等待的可能性相等,那 么小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为 1 4 【解答】解:根据题意画图如下: 共有 4 种等可能结果,其中小明上学时在这三个路口都直接通过的只有 1 种结果, 所以小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为1 4; 故答案为:1 4 三解答题(共三解答题(共 10 小题,满分小题,满分 78 分)分) 15 (7 分)计算: 21 22+1 +1 1 + 1 1 【解答】
20、解:原式= (+1)(1) (1)2 1 +1 + 1 1 = 1 1 + 1 1 = 1 16 (7 分)解方程: (1) 2 21 = 4 421; (2)3 2 +1= 3 2 【解答】解: (1)去分母得:4x+24, 解得:x= 1 2, 经检验 x= 1 2是增根,分式方程无解; 第 13 页(共 21 页) (2)去分母得:x3+x23, 解得:x1, 经检验 x1 是分式方程的解 17 (6 分)尺规作图:如图所示,ABC 中,A36,ABAC请用尺规过点 B 作一 条直线,使其将ABC 分成两个小三角形,且其中一个三角形与ABC 相似 【解答】解:如图,直线 BD 即为所求
21、18 (8 分)在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学 生进行调查,并绘制成部分统计图表如下: 类别 家庭藏书数 m 学生人数 A 0m25 20 B 26m100 a C 101m200 50 D m201 66 根据以上信息,解答下列问题: (1)该调查的样本容量为 200 ,a 64 ; (2)在扇形统计图中,A 类对应扇形的圆心角度数为 36 ,所抽取学生家庭藏书数 的中位数落在 C 类; (3)若该校有 2000 名学生,请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数 第 14 页(共 21 页) 【解答】解: (1)调查的样本容量为:5025%200,
22、 a20032%64; 故答案为:200,64 (2)A 类对应扇形的圆心角度数为 360 20 200 =36, 根据中位数的定义可得:所抽取学生家庭藏书数的中位数落在 C 类; 故答案为:36,C (3)全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数约为 2000 66 200 =660(人) 19 (8 分)某中学为丰富学生的校园生活,准备一次性购买若干个足球和篮球(每个足球 的价格相同,每个篮球的价格相同) ,若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 170 元,购买 2 个 足球和 5 个篮球共需 260 元 (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(提示:列方程组解答) (2)根据该中学的实
23、际情况,需一次性购买足球和篮球共 46 个,要求购买足球和篮球 的总费用不超过 1480 元,这所中学最多可以购买多少个篮球?(提示:列不等式解答) 【解答】解: (1)设足球单价 x 元、篮球单价为 y 元, 根据题意得:3 + 2 = 170 2 + 5 = 260, 解得: = 30 = 40 答:足球单价 30 元、篮球单价 40 元; (2)设最多买篮球 m 个,则买足球(46m)个,根据题意得: 40m+30(46m)1480, 解得:m10, m 为整数, 第 15 页(共 21 页) m 最大取 10, 答:这所中学最多可以买 10 个篮球 20 (8 分)如图,在菱形 ABC
24、D 中,EF 过菱形 ABCD 对角线的交点 O,与 AB、DC 交于点 E 和点 F (1)求证:BEDF; (2)若 AB2,E 为 AB 中点,求 EF 的长 【解答】证明: (1)四边形 ABCD 是菱形, ABCD,BODO, EBOFDO,BEODFO,且 BODO, BEODFO(AAS) BEDF; (2)四边形 ABCD 是菱形, ACBD,ABCD, E 为 AB 中点, OE= 1 2AB1, BEODFO OEOF1, EF2 21(8 分) 在数学实践活动课上, 老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度 用 测角仪在 A 处测得雕塑顶端点 C 的仰角为 30,
25、 再往雕塑方向前进 4 米至 B 处,测得仰 角为 45问:该雕塑有多高?(测角仪高度忽略不计,结果不取近似值 ) 第 16 页(共 21 页) 【解答】解:如图,过点 C 作 CDAB,交 AB 延长线于点 D, 设 CDx 米, CBD45,BDC90, BDCDx 米, A30,ADAB+BD4+x, tanA= ,即 3 3 = 4+, 解得:x2+23, 答:该雕塑的高度为(2+23)米 22 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 yax+b 的图象与反比例函数 y= (k 为常数,k0)的图象交于二、四象限内的 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点点 A 的坐标 为(m,3
26、) ,点 B 与点 A 关于 yx 成轴对称,tanAOC= 1 3 (1)求 k 的值; (2)直接写出点 B 的坐标,并求直线 AB 的解析式; (3)P 是 y 轴上一点,且 SPBC2SAOB,求点 P 的坐标 第 17 页(共 21 页) 【解答】解: (1)作 ADy 轴于 D, 点 A 的坐标为(m,3) , OD3, tanAOC= 1 3 = 1 3,即 3 = 1 3, AD1, A(1,3) , 在反比例函数 y= (k 为常数,k0)的图象上, k133; (2)点 B 与点 A 关于 yx 成轴对称, B(3,1) , A、B 在一次函数 yax+b 的图象上, +
27、= 3 3 + = 1,解得 = 1 = 2 , 直线 AB 的解析式为 yx+2; (3)连接 OC, 由直线 AB 为 yx+2 可知,C(0,2) , SAOBSAOC+SBOC= 1 2 21+ 1 2 234, P 是 y 轴上一点, 设 P(0,t) , SPBC= 1 2|t2|3= 3 2|t2|, SPBC2SAOB, 3 2|t2|24, 第 18 页(共 21 页) t= 22 3 或 t= 10 3 , P 点的坐标为(0,22 3 )或(0, 10 3 ) 23 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(2,0) , 点 B
28、(4,0) ,与 y 轴交于点 C(0,8) ,连接 BC,又已知位于 y 轴右侧且垂直于 x 轴的 动直线 l,沿 x 轴正方向从 O 运动到 B(不含 O 点和 B 点) ,且分别交抛物线、线段 BC 以及 x 轴于点 P,D,E (1)求抛物线的表达式; (2)连接 AC,AP,当直线 l 运动时,求使得PEA 和AOC 相似的点 P 的坐标; (3)作 PFBC,垂足为 F,当直线 l 运动时,求 RtPFD 面积的最大值 【解答】解: (1)将点 A、B、C 的坐标代入二次函数表达式得: 4 2 + = 0 16 + 4 + = 0 = 8 ,解 得: = 1 = 2 = 8 , 故
29、抛物线的表达式为:yx2+2x+8; (2)点 A(2,0) 、C(0,8) ,OA2,OC8, lx 轴,PEAAOC90, 第 19 页(共 21 页) PAECAO, 只有当PEAAOC 时,PEAAOC, 此时 = ,即: 8 = 2 , AE4PE, 设点 P 的纵坐标为 k,则 PEk,AE4k, OE4k2, 将点 P 坐标(4k2,k)代入二次函数表达式并解得: k0 或23 16(舍去 0) , 则点 P(15 4 ,23 16) ; (3)在 RtPFD 中,PFDCOB90, ly 轴,PDFOCB,RtPFDRtOCB, = ( ) 2, SPDF= ( ) 2SBOC
30、, 而 S BOC=1 2OBOC= 1 2 4 8 =16,BC= 2+ 2=45, SPDF= ( ) 2SBOC=1 5PD 2, 即当 PD 取得最大值时,SPDF最大, 将 B、C 坐标代入一次函数表达式并解得: 直线 BC 的表达式为:y2x+8, 设点 P(m,m2+2m+8) ,则点 D(m,2m+8) , 则 PDm2+2m+8+2m8(m2)2+4, 当 m2 时,PD 的最大值为 4, 故当 PD4 时,SPDF= 1 5PD 2=16 5 24 (10 分)问题探究 (1)如图,点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上,EAF45,则线段 BE、EF、F
31、D 之间的数量关系为 BE+DFEF ; (2)如图,在ADC 中,AD2,CD4,ADC 是一个不固定的角,以 AC 为边向 第 20 页(共 21 页) ADC 的另一侧作等边ABC,连接 BD,则 BD 的长是否存在最大值?若存在,请求出 其最大值;若不存在,请说明理由; 问题解决 (3)如图,在四边形 ABCD 中,ABAD,BAD60,BC42,若 BDCD, 垂足为点 D,则对角线 AC 的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在, 请说明理由 【解答】解: (1)如图,延长 CD 至 G,使得 DGBE, 正方形 ABCD 中,ABAD,BAFG90, ABEADG,
32、AEAG,BAEDAG, EAF45,BAD90, BAE+DAF45, DAG+DAF45,即GAFEAF, 又AFAF, AEFAEG, EFGFDG+DFBE+DF, 故答案为:BE+DFEF; (2)存在 在等边三角形 ABC 中,ABBC,ABC60, 如图,将ABD 绕着点 B 顺时针旋转 60,得到BCE,连接 DE 由旋转可得,CEAD2,BDBE,DBE60, DBE 是等边三角形, DEBD, 在DCE 中,DEDC+CE4+26, 第 21 页(共 21 页) 当 D、C、E 三点共线时,DE 存在最大值,且最大值为 6, BD 的最大值为 6; (3)存在 如图,以 BC 为边作等边三角形 BCE,过点 E 作 EFBC 于点 F,连接 DE, ABBD,ABCDBE,BCBE, ABCDBE, DEAC, 在等边三角形 BCE 中,EFBC, BF= 1 2BC22, EF= 3BF= 3 22 =26, 以 BC 为直径作F,则点 D 在F 上,连接 DF, DF= 1 2BC= 1 2 42 =22, ACDEDF+EF22 +26,即 AC 的最大值为 22 +26