2020年陕西省中考数学模拟试卷（4）.docx

1、 第 1 页（共 31 页） 2020 年陕西省中考数学模拟试卷（年陕西省中考数学模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）4 的倒数是（ ） A1 4 B 1 4 C4 D4 2 （3 分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法 “牟合方盖” 是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如 图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，ADBC，BD 为ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ADB 和ADC

2、 的 角平分线，且BDF，则以下A 与C 的关系正确的是（ ） AAC+ BAC+2 CA2C+ DA2C+2 4 （3 分）关于正比例函数 y3x，下列说法正确的是（ ） A当 x1 时，y3 B它的图象是一条经过原点的直线 C函数值 y 随 x 值的增大而减小 D它的图象经过第二、四象限 5 （3 分）下列运算一定正确的是（ ） A2a+2a2a2 Ba2a3a6 C （2a2）36a6 D （a+b） （ab）a2b2 6 （3 分）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若A36，则DCB 的度 数为（ ） 第 2 页（共 31 页） A54 B64 C72 D75 7

3、 （3 分）某个一次函数的图象与直线 y= 1 2x+3 平行，与 x 轴，y 轴的交点分别为 A，B，并 且过点 （2， 4） ， 则在线段 AB 上 （包括点 A， B） ， 横、 纵坐标都是整数的点有 （ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 8 （3 分）菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分 D对角线互相平分且相等 9 （3 分）如图，是以ABC 的边 AB 为直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 CD AB 于点 D已知 cosCAD= 4 5，BC8，则 AC 的长为（ ） A2 B40 3 C6 D32 3 10

4、（3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1 2，1） ， 下列结论：abc0；b24ac0；a+b+c0；a+b0；ab+c0其中正 确的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）在实数 0.23，4.1 2 ，2，22 7 ，0.3030030003（每两个 3 之间增加 1 个 0） 第 3 页（共 31 页） 中，无理数的个数是 个 12 （3 分）阅读下列材料： 问题：如图 1， 正方形 ABCD 内有一点 P， PA

5、= 5，PB= 2，PC1，求BPC 的度数 小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一 起， 于是他将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90， 得到了BPA （如图 2） ， 然后连接 PP 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： （1）图 2 中BPC 的度数为 ； （2）如图 3，若在正六边形 ABCDEF 内有一点 P，且 PA213，PB4，PC2，则 BPC 的度数为 ，正六边形 ABCDEF 的边长为 13 （3 分）如图，OAB 的顶点 A 在双曲线 y= 8 （x0）上，顶点 B 在双曲线 y= 6 （x 0）上，AB 中点 P 恰好落在 y 轴

6、上，则OAB 的面积为 14 （3 分）如图，半圆 O 的直径在梯形 ABCD 的底边 AB 上，且与其余三边 BC，CD，DA 相切，若 BC3，DA5，则 AB 的长为 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （5 分） （1）(12 22 3) 3 + 4 1 2 （2）(3) (6) + |1 2| + (5 2)0 16 （5 分）先化简：( 2+1 +1 ) 22+1 +1 再从1，0，1 中选取一个数并代入求值 第 4 页（共 31 页） 17 （5 分） 如图， 在四边形 ABCD 中， ABAD 在 BC 上求作一点 P 使ABPADP （

7、要 求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18 （5 分）2020 年的春节，对于我们来说， 有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍， 不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为 我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人， 它叫病毒， 残酷的病毒会让人患上肺炎， 人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启 动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战 胜的一天 在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以 这么做!A扎实学习、B快乐游戏、C经典阅读、D分担劳

8、动、E乐享健康”的网 络调查， 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 （若每一位同学只能选择一项） ， 请根据图中的信息，回答下列问题 （1）这次调查的总人数是 人； （2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中 E 所对应的圆心角是 度； （3）若学校共有学生的 1700 人，则选择 C 有多少人？ 19 （7 分）已知，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 AD 边上任意一点，点 F 是 AB 边上任 意一点，DFCE 于点 G （1）如图 1，求证：BFAE； （2）如图 2，连接 BG，若 tanADF= 1 2，EG1，求 BG 的长 第 5 页（共 31 页） 20 （7 分

9、）如图，一台灯放置在水平桌面上，底座 AB 与桌面垂直，底座高 AB5cm， 连杆 BCCD20cm，BC，CD 与 AB 始终在同一平面内 （1）如图，转动连杆 BC，CD，使BCD 成平角，ABC143，求连杆端点 D 离 桌面 l 的高度 DE （2）将图中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转 16，如图，此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度减小了 cm （参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75） 21 （7 分）为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场 调查，甲种石材的费用 y（元）与使用面积 x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石

10、材的 价格为每平方米 50 元 （1）求 y 与 x 间的函数解析式； （2）若校园文化墙总面积共 600m2，其中使用甲石材 xm2，设购买两种石材的总费用为 w 元，请直接写出 w 与 x 间的函数解析式； （3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于 300m2，且不超过乙种石材面积的 2 倍， 那么应该怎样分配甲、 乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？ 第 6 页（共 31 页） 22 （7 分）在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一 种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的 概率 23 （8 分）定

11、义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形” 例如：凸四边 形 ABCD 中，若AC，BD，则称四边形 ABCD 为准平行四边形 （1）如图，A，P，B，C 是O 上的四个点，APCCPB60，延长 BP 到 Q， 使 AQAP求证：四边形 AQBC 是准平行四边形； （2） 如图， 准平行四边形 ABCD 内接于O， ABAD， BCDC， 若O 的半径为 5， AB6，求 AC 的长； （3）如图，在 RtABC 中，C90，A30，BC2，若四边形 ABCD 是准 平行四边形，且BCDBAD，请直接写出 BD 长的最大值 24 （10 分）如图，直线 l：ymx+n（m0，n0

12、）与 x，y 轴分别相交于 A，B 两点， 将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD，过点 A，B，D 的抛物线 P 叫做 l 的关联 抛物线，而 l 叫做 P 的关联直线 （1）若 l：y2x+2，则 P 表示的函数解析式为 ；若 P：yx23x+4，则 l 表示的函数解析式为 （2）求 P 的对称轴（用含 m，n 的代数式表示） ； （3）如图，若 l：y2x+4，P 的对称轴与 CD 相交于点 E，点 F 在 l 上，点 Q 在 P 第 7 页（共 31 页） 的对称轴上当以点 C，E，Q，F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形时，求 点 Q 的坐标； （4）如图，若 l

13、：ymx4m，G 为 AB 中点，H 为 CD 中点，连接 GH，M 为 GH 中 点，连接 OM若 OM= 10，直接写出 l，P 表示的函数解析式 25 （12 分）如图将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转角度 （090）得到正方形 ABCD （1） 如图 1， BC与AC交于点 M， CD与 AD所在直线交于点N， 若MNBD， 求 ； （2）如图 2，CB与 CD 交于点 Q，延长 CB与 BC 交于点 P，当 30时 求DAQ 的度数； 若 AB6，求 PQ 的长度 第 8 页（共 31 页） 2020 年陕西省中考数学模拟试卷（年陕西省中考数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析

14、参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）4 的倒数是（ ） A1 4 B 1 4 C4 D4 【解答】解：4 的倒数是 1 4 故选：B 2 （3 分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法 “牟合方盖” 是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如 图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：该几何体的俯视图是： 故选：A 3 （3 分）如图，ADBC，BD 为ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ADB

15、 和ADC 的 角平分线，且BDF，则以下A 与C 的关系正确的是（ ） AAC+ BAC+2 CA2C+ DA2C+2 【解答】解：如图所示： 第 9 页（共 31 页） BD 为ABC 的角平分线， ABC2CBD， 又ADBC， A+ABC180， A+2CBD180， 又DF 是ADC 的角平分线， ADC2ADF， 又ADFADB+ ADC2ADB+2， 又ADC+C180， 2ADB+2+C180， A+2CBD2ADB+2+C 又CBDADB， AC+2， 故选：B 4 （3 分）关于正比例函数 y3x，下列说法正确的是（ ） A当 x1 时，y3 B它的图象是一条经过原点的直线

16、 C函数值 y 随 x 值的增大而减小 D它的图象经过第二、四象限 【解答】解：A、把 x1 代入，得：y3，错误； B、当 x0 时，y0，故它的图象是一条经过原点的直线，正确； C、k30，y 随 x 的增大而增大，错误； D、它的图象经过第一、三象限，错误 故选：B 5 （3 分）下列运算一定正确的是（ ） 第 10 页（共 31 页） A2a+2a2a2 Ba2a3a6 C （2a2）36a6 D （a+b） （ab）a2b2 【解答】解：2a+2a4a，A 错误； a2a3a5，B 错误； （2a2）38a6，C 错误； 故选：D 6 （3 分）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边

17、 AB 上的中线，若A36，则DCB 的度 数为（ ） A54 B64 C72 D75 【解答】解：ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线， BDCDAD， ADCA36， DCB90DCA54 故选：A 7 （3 分）某个一次函数的图象与直线 y= 1 2x+3 平行，与 x 轴，y 轴的交点分别为 A，B，并 且过点 （2， 4） ， 则在线段 AB 上 （包括点 A， B） ， 横、 纵坐标都是整数的点有 （ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【解答】解：根据题意，设一次函数的解析式为 y= 1 2x+b， 由点（2，4）在该函数图象上，得4= 1 2 （2）+b，解得 b3

18、 所以，y= 1 2x3可得点 A（6，0） ，B（0，3） 由 0x6，且 x 为整数，取 x0，2，4，6 时，对应的 y 是整数 因此，在线段 AB 上（包括点 A、B） ，横、纵坐标都是整数的点有 4 个 故选：B 8 （3 分）菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） 第 11 页（共 31 页） A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分 D对角线互相平分且相等 【解答】解：菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分故本题选 C 9 （3 分）如图，是以ABC 的边 AB 为直径的半圆 O，点 C 恰好在半圆上，过 C 作 CD AB 于点 D已知 cosCAD= 4 5，BC8，

19、则 AC 的长为（ ） A2 B40 3 C6 D32 3 【解答】解：AB 为直径， ACB90， ACD+BCD90， CDAB， BCD+B90， BACD， ADCB， cosACD= 4 5， DC= 8 5 4 = 32 5 ， AC= 32 5 5 3 = 32 3 故选：D 10 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1 2，1） ， 下列结论：abc0；b24ac0；a+b+c0；a+b0；ab+c0其中正 确的个数是（ ） 第 12 页（共 31 页） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：抛物线开口向上， a

20、0， 抛物线的对称轴为直线 x= 2 = 1 2， ba0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以正确； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， 0，所以正确； 抛物线的对称轴为 x= 1 2， x0 和 x1 对应的函数值相等， x1 时，y0，即 a+b+c0，所以错误； ba， a+b0，所以正确； 抛物线与 x 轴的交点坐标不能确定， x1 对应的函数值的符合不能确定，所以错误 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）在实数 0.23，4.1 2 ，2，22 7 ，0.303003000

21、3（每两个 3 之间增加 1 个 0） 中，无理数的个数是 3 个 【解答】解：在实数 0.23，4.1 2 ，2，22 7 ，0.3030030003（每两个 3 之间增加 1 个 0）中，无理数有 ，2，0.3030030003（每两个 3 之间增加 1 个 0）共 3 个 第 13 页（共 31 页） 故答案为：3 12 （3 分）阅读下列材料： 问题：如图 1， 正方形 ABCD 内有一点 P， PA= 5，PB= 2，PC1，求BPC 的度数 小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一 起， 于是他将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90， 得到了BPA

22、 （如图 2） ， 然后连接 PP 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： （1）图 2 中BPC 的度数为 135 ； （2）如图 3，若在正六边形 ABCDEF 内有一点 P，且 PA213，PB4，PC2，则 BPC 的度数为 120 ，正六边形 ABCDEF 的边长为 27 【解答】解： （1）如图 2 BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到了BPA， PBP90，BPBP= 2，PAPC1，BPABPC， BPP为等腰直角三角形， PP= 2PB2，BPP45， 在APP中，AP= 5，PP2，AP1， （5）222+12， AP2PP2+AP2， APP为直角三角形，且APP90

23、 BPA45+90135， BPCBPA135； （2）如图 3 六边形 ABCDEF 为正六边形， ABC120， 把BPC 绕点 B 逆时针旋转 120，得到了BPA， 第 14 页（共 31 页） PBP120，BPBP4，PAPC2，BPABPC， BPPBPP30， 过 B 作 BHPP于 H， BPBP， PHPH， 在 RtBPH 中，BPH30，BP4， BH= 1 2BP2，PH= 3BH23， PP2PH43， 在APP中，AP213，PP43，AP2， （213）2（43）2+22， AP2PP2+AP2， APP为直角三角形，且APP90， BPA30+90120， B

24、PC120， 过 A 作 AGBP于 G 点， APG60， 在 RtAGP中，AP2，GAP30， GP= 1 2AP1，AG= 3GP= 3， 在 RtAGB 中，GBGP+PB1+45， AB= 2+ 2=(3)2+ 52=27， 即正六边形 ABCDEF 的边长为 27 故答案为 135；120，27 13 （3 分）如图，OAB 的顶点 A 在双曲线 y= 8 （x0）上，顶点 B 在双曲线 y= 6 （x 第 15 页（共 31 页） 0）上，AB 中点 P 恰好落在 y 轴上，则OAB 的面积为 7 【解答】解：过点 AB 分别作 AMx 轴，BNx 轴，垂足为 M、N， AMO

25、PBN， P 是 AB 的中点， OMON， OP 是梯形 AMNB 的中位线， OP= 1 2（AM+BN） A 在双曲线 y= 8 （x0）上，顶点 B 在双曲线 y= 6 （x0）上， SAOM= 1 2AMOM= 1 2 84，SBON= 1 2BNON= 1 2 63， SABCSAOP+SBOP= 1 2OPOM+ 1 2OPON= 1 4（AM+BN） 2OM= 1 2AMOM+ 1 2BNON 4+37， 故答案为：7 14 （3 分）如图，半圆 O 的直径在梯形 ABCD 的底边 AB 上，且与其余三边 BC，CD，DA 相切，若 BC3，DA5，则 AB 的长为 8 【解答

26、】解：连接 OC、OD， S梯形ABCDSAOD+SCOD+SBOC， 第 16 页（共 31 页） 1 2 ( + ) = 1 2 + 1 2 + 1 2 ， ABAD+BC， BC3，DA5， AB8 故答案为：8 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （5 分） （1）(12 22 3) 3 + 4 1 2 （2）(3) (6) + |1 2| + (5 2)0 【解答】解： （1）原式= 12 3 22 3 3 +22 622 +22 6； （2）原式= 3 6 + 2 1+1 32 + 2 42 16 （5 分）先化简：( 2+1 +1 ) 22

27、+1 +1 再从1，0，1 中选取一个数并代入求值 【解答】解：原式= 2+1(+1) +1 +1 (1)2 = 1 +1 +1 (1)2 = 1 1， 当 a1，1 时，无意义， 故 a0， 则原式1 17 （5 分） 如图， 在四边形 ABCD 中， ABAD 在 BC 上求作一点 P 使ABPADP （要 求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 第 17 页（共 31 页） 【解答】解：如图所示，点 P 即为所求 18 （5 分）2020 年的春节，对于我们来说， 有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍， 不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为

28、我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人， 它叫病毒， 残酷的病毒会让人患上肺炎， 人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启 动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战 胜的一天 在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以 这么做!A扎实学习、B快乐游戏、C经典阅读、D分担劳动、E乐享健康”的网 络调查， 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 （若每一位同学只能选择一项） ， 请根据图中的信息，回答下列问题 （1）这次调查的总人数是 200 人； （2）请补全条形统计图，并说明扇形统计

29、图中 E 所对应的圆心角是 104.4 度； （3）若学校共有学生的 1700 人，则选择 C 有多少人？ 【解答】解： （1）这次调查的总人数是：5226%200（人） ， 故答案为：200； 第 18 页（共 31 页） （2）选择 B 的学生有：2005234165840（人） ， 补全的条形统计图如右图所示， 扇形统计图中 E 所对应的圆心角是：360 58 200 =104.4， 故答案为：104.4； （3）1700 34 200 =289（人） ， 答：选择 C 有 289 人 19 （7 分）已知，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 AD 边上任意一点，点 F 是 AB 边

30、上任 意一点，DFCE 于点 G （1）如图 1，求证：BFAE； （2）如图 2，连接 BG，若 tanADF= 1 2，EG1，求 BG 的长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ADCDAB，AADC90， DFCE， ECD90， DEC+ECDDEC+ADF90， ECDADF， ADFDCE（ASA） AFDE， ABAFADDE， 第 19 页（共 31 页） BFAE； （2）如图，过点 G 作 GHBC 于 H， tanADF= 1 2 = ，EG1， DG2， DE= 2+ 2 = 1 + 4 = 5， ADFECD， tanECD= = = 1 2， GC4

31、，CD25， GHBC， CDGH， GCDCGH，且GHCCGD90， GCDHGC， = = ， 25 4 = 4 = 2 ， HC= 4 55，GH= 85 5 ， BHBCHC= 65 5 ， BG= 2+ 2 =64 5 + 36 5 =25 20 （7 分）如图，一台灯放置在水平桌面上，底座 AB 与桌面垂直，底座高 AB5cm， 连杆 BCCD20cm，BC，CD 与 AB 始终在同一平面内 （1）如图，转动连杆 BC，CD，使BCD 成平角，ABC143，求连杆端点 D 离 桌面 l 的高度 DE （2）将图中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转 16，如图，此时连杆端点 D

32、离桌面 第 20 页（共 31 页） l 的高度减小了 4 cm （参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75） 【解答】解： （1）作 BFDE 于点 F，则BFEBFD90， DEl，ABl， BEABAE90BFE 四边形 ABFE 为矩形 EFAB5cm，EFAB， EFAB， D+ABD180， ABD143， D37， 在 RtBDF 中，BFD90， =cosDcos370.8， DBDC+BC20+2040， DF400.832， DEDF+EF32+537cm， 答：连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE 为 37cm； （2）如图 3，作 DFl 于

33、F，CPDF 于 P，BGDF 于 G，CHBG 于 H则四边形 PCHG 是矩形， CBH53，CHB90， BCH37， BCD18016164，DCP37， CHBCsin53200.816（cm） ，DPCDsin37200.612（cm） ， 第 21 页（共 31 页） DFDP+PG+GFDP+CH+AB12+16+533（cm） ， 下降高度：DEDF37334（cm） 故答案为：4 21 （7 分）为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场 调查，甲种石材的费用 y（元）与使用面积 x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的 价格为每平方米 50 元

34、 （1）求 y 与 x 间的函数解析式； （2）若校园文化墙总面积共 600m2，其中使用甲石材 xm2，设购买两种石材的总费用为 w 元，请直接写出 w 与 x 间的函数解析式； （3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于 300m2，且不超过乙种石材面积的 2 倍， 那么应该怎样分配甲、 乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？ 【解答】解： （1）0x300 时， 第 22 页（共 31 页） 设 ykx+b（k0） ， 过（0，0） ， （300，24000） ， = 0 300 + = 24000， 解得 = 80 = 0 ， y80x， x300 时， 设 ykx

35、+b（k0） ， 过（300，24000） ， （500，30000） ， 300 + = 24000 500 + = 30000， 解得 = 30 = 15000， y30x+15000， y= 80(0 300) 30 + 15000(300)； （2）w30x+15000+50（600x） ， 即 w20x+45000； （3）设甲种石材为 am2，则乙种石材（600a）m2， 300 2(600 )， 300x400， 由（2）知 w20x+45000， k200， W 随 x 的增大而减小， 即甲 400m2，乙 200m2时， Wmin20400+4500037000 答：甲种石材

36、 400m2，乙种石材 200m2时，总费用最少，最少总费用为 37000 元 22 （7 分）在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一 种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的 概率 第 23 页（共 31 页） 【解答】解：将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C， 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种， 两人恰好选择同一种支付方式的概率为3 9 = 1 3 23 （8 分）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形” 例如：凸四边 形 ABCD 中，若AC，BD

37、，则称四边形 ABCD 为准平行四边形 （1）如图，A，P，B，C 是O 上的四个点，APCCPB60，延长 BP 到 Q， 使 AQAP求证：四边形 AQBC 是准平行四边形； （2） 如图， 准平行四边形 ABCD 内接于O， ABAD， BCDC， 若O 的半径为 5， AB6，求 AC 的长； （3）如图，在 RtABC 中，C90，A30，BC2，若四边形 ABCD 是准 平行四边形，且BCDBAD，请直接写出 BD 长的最大值 【解答】证明： （1）APCCPB60， APQ60，且 AQAP， APQ 是等边三角形， Q60QAP， 四边形 APBC 是圆内接四边形， QPAAC

38、B60， Q+ACB+QAC+QBC360， 第 24 页（共 31 页） QAC+QBC240，且QACQAP+BAC+PAB120+PAB120， QBC120， QACQBC，且QPAACB60Q， 四边形 AQBC 是准平行四边形； （2）如图，连接 BD， ABAD，BCDC， ABDADB，CBDCDB， ABCADC， 四边形 ABCD 是准平行四边形， BADBCD， 四边形 ABCD 是圆内接四边形， BAD+BCD180，ABC+ADC180， BADBCD90， BD 是直径， BD10， AD= 2 2 = 100 36 =8， 将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到

39、CDH， ABDH6，ACCH，ACH90，ABCCDH， ABC+ADC180， ADC+CDH180， 点 A，点 D，点 H 三点共线， AHAD+DH14， 第 25 页（共 31 页） AC2+CH2AH2， 2AC2196 AC72； （3）如图，作ACD 的外接圆O，过点 O 作 OEAC 于 E，OFBC 于 F， C90，A30，BC2， ABC60，ABC60，AC= 3BC23 四边形 ABCD 是准平行四边形，且BCDBAD， ABCADC60， AOC120，且 OEAC，OAOC， ACOCAO30，CEAE= 3， OE1，CO2OE2， OEAC，OFBC，EC

40、F90， 四边形 CFOE 是矩形， CEOF= 3，OECF1， BFBC+CF3， BO= 2+ 2 = 9 + 3 =23， 当点 D 在 BO 的延长线时，BD 的长有最大值， BD 长的最大值BO+OD23 +2 24 （10 分）如图，直线 l：ymx+n（m0，n0）与 x，y 轴分别相交于 A，B 两点， 将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD，过点 A，B，D 的抛物线 P 叫做 l 的关联 抛物线，而 l 叫做 P 的关联直线 （1） 若 l： y2x+2， 则 P 表示的函数解析式为 yx2x+2 ； 若 P： yx23x+4， 第 26 页（共 31 页） 则

41、l 表示的函数解析式为 y4x+4 （2）求 P 的对称轴（用含 m，n 的代数式表示） ； （3）如图，若 l：y2x+4，P 的对称轴与 CD 相交于点 E，点 F 在 l 上，点 Q 在 P 的对称轴上当以点 C，E，Q，F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形时，求 点 Q 的坐标； （4）如图，若 l：ymx4m，G 为 AB 中点，H 为 CD 中点，连接 GH，M 为 GH 中 点，连接 OM若 OM= 10，直接写出 l，P 表示的函数解析式 【解答】解： （1）若 l：y2x+2，则 A（1，0） ，B（0，2） 将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，得到COD， D

42、（2，0） 设 P 表示的函数解析式为：yax2+bx+c，将点 A、B、D 坐标代入得： + + = 0 = 2 4 2 + = 0 ， 解得 = 1 = 1 = 2 ， P 表示的函数解析式为：yx2x+2； 若 P：yx23x+4（x+4） （x1） ， 则 D（4，0） ，A（1，0） B（0，4） 设 l 表示的函数解析式为：ykx+b，将点 A、B 坐标代入得： + = 0 = 4 ，解得 = 4 = 4 ， l 表示的函数解析式为：y4x+4 第 27 页（共 31 页） （2）直线 l：ymx+n（m0，n0） ， 令 y0，即 mx+n0，得 x= ； 令 x0，得 yn A（ ，0） 、B（0，n） ， D（n，0） 设抛物线对称轴与 x 轴的交点为 N（x，0） ， DNAN， xx（n） ， 2xn ， P 的对称轴为 x= + 2 （3）若 l：y2x+4，则 A（2，0） 、B（0，4） ， C（0，2） 、D（4，0） 可求得直线 CD 的解析式为：y= 1 2x+2 由（2）可知，P 的对称轴为 x1 以点 C，E，Q，F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形， FQCE，且 FQCE 设直线 FQ 的解析式为：y= 1 2x+b 点 E、点 C 的横坐标相差 1， 点 F