1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年深圳市中考数学模拟试卷（年深圳市中考数学模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）24 7的倒数是（ ） A27 4 B18 7 C 7 18 D7 8 2 （3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3（3 分） 已知空气的单位体积质量为 1.2410 3 克/厘米 3， 1.24103 用小数表示为 （ ） A0.000124 B0.0124 C0.00124 D0.00124 4 （3 分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正
2、方体后“抗”字一面相对面上的字 是（ ） A新 B冠 C病 D毒 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba2+a42a2 C （3a3）29a6 D （3a2）39a6 6 （3 分）如图，ACBD，AD 与 BC 相交于 O，A45，B30，那么AOB 等 于（ ） A75 B60 C45 D30 7 （3 分）某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的 20 名男生进 行了调查，统计结果如下表： 第 2 页（共 19 页） 则这 20 个数据的中位数和众数分别为（ ） 尺码 37 38 39 40 41 42 人数 3 4 4 7 1 1 A4 和 7
3、B40 和 7 C39 和 40 D39.1 和 39 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 是角平分线，若 BC10cm，BD：CD 3：2，则点 D 到 AB 的距离是（ ） A6cm B5cm C4cm D3cm 9 （3 分）二次函数 yax2+a 与反比例函数 = 的图象大致是（ ） A B C D 10 （3 分）下列说法中错误的是（ ） A两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形 B有三个角是直角的四边形一定是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形一定是菱形 D对角线相等的四边形一定是正方形 11 （3 分）给定一列按规律排列的数：1，3 4， 5 9， 7 16，则
4、第 n（n1）个数为（ ） A 2;1 2 B2 2 C2;1 2 D2:1 2 第 3 页（共 19 页） 12 （3 分）二次函数 y（x1）25 的最小值是（ ） A1 B1 C5 D5 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 14 （3 分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、 白球 2 个， 小明摸出一个球不放回， 再摸出一个球， 则两次都摸到白球的概率是 15 （3 分）如图，将边长为 6 的正方形 ABCD 折叠，使点 D
5、落在 AB 边的中点 E 处，折痕 为 FH，点 C 落在点 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则EBG 的周长是 cm 16 （3 分）如图，已知直线 yx+2 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与双曲线 y= 交 于 E，F 两点，若 AB2EF，则 k 的值是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17 （5 分）计算： （1 3） 1|3|+3tan60（2020）0 18 （6 分）先化简，再求值：;1 :2 2;4 2;2:1，其中|x|2 19 （7 分）某品牌牛奶供应商提供 A，B，C，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为 了了解学生对
6、不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调 查结果绘制了如下两幅不完整的统计图 根据统计图的信息解决下列问题： 第 4 页（共 19 页） （1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图； （3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 ； （4）若该校有 600 名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能 喝到自己喜欢的牛奶， 则该牛奶供应商送往该校的牛奶中， A， B 口味的牛奶共约多少盒？ 20（8 分） 如图， 已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O， 过点 A 作 AGBD 分别交 BD、 BC 于点 G、E （1）求证：BE2E
7、GEA； （2）连接 CG，若 BECE，求证：ECGEAC 21 （8 分）桃花中学计划购买 A、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块 A 型小黑板比 买一块 B 型小黑板多 20 元，且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元 （1）求购买一块 A 型小黑板和一块 B 型小黑板各需要多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买 A、B 两种型号的小黑板共 60 块，并且购买 A 型小 黑板的数量不少于购买 B 型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元？ 22 （9 分）如图，直线 y= 1 2 3与 x 轴，y 轴分别交于点 A，C，经过点 A，C 的抛
8、物线 yax2+bx3 与 x 轴的另一个交点为点 B（2，0） ，点 D 是抛物线上一点，过点 D 作 DE x 轴于点 E，连接 AD，DC设点 D 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）当点 D 在第三象限，设DAC 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并求出 S 的 最大值及此时点 D 的坐标； 第 5 页（共 19 页） （3）连接 BC，若EADOBC，请直接写出此时点 D 的坐标 23 （9 分）定义：在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和图形 M，如果线段 OP 与图形 M 有公共点时，就称点 P 为关于图形 M 的“亲近点” 已知平面直角坐标系 xOy
9、 中，点 A（1，3） ，B（5，3） ，连接 AB （1） 在 P1（1， 2） ， P2（3， 2） ， P3（5， 2） 这三个点中， 关于线段 AB 的 “亲近点” 是 ； （2）若线段 CD 上的所有点都是关于线段 AB 的“亲近点” ，点 C（t，23 33） 、D （t+6，23 33） ，求实数 t 的取值范围； （3）若A 与 y 轴相切，直线 l：y= 3 + 过点 B，点 E 是直线 l 上的动点，E 半 径为 2，当E 上所有点都是关于A 的“亲近点”时，直接写出点 E 横坐标 n 的取值范 围 第 6 页（共 19 页） 2020 年深圳市中考数学模拟试卷（年深圳市中
10、考数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）24 7的倒数是（ ） A27 4 B18 7 C 7 18 D7 8 【解答】解：24 7 = 18 7 ， 18 7 的倒数是 7 18， 故选：C 2 （3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对
11、称图形，故此选项错误； 故选：B 3（3 分） 已知空气的单位体积质量为 1.2410 3 克/厘米 3， 1.24103 用小数表示为 （ ） A0.000124 B0.0124 C0.00124 D0.00124 【解答】 解： 把数据 “1.2410 3 中 1.24 的小数点向左移动 3 位就可以得到为 0.001 24 故 选 D 4 （3 分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字 是（ ） 第 7 页（共 19 页） A新 B冠 C病 D毒 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “抗”字一面相 对面上的字是“病” ， 故
12、选：C 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba2+a42a2 C （3a3）29a6 D （3a2）39a6 【解答】解：Aa3a2a5，故本选项不合题意； Ba2与 a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C （3a3）29a6，正确，故本选项符合题意； D （3a2）327a6，故本选项不合题意 故选：C 6 （3 分）如图，ACBD，AD 与 BC 相交于 O，A45，B30，那么AOB 等 于（ ） A75 B60 C45 D30 【解答】解：ACBD，B30， BC30， 又A45， AOBA+C45+3075； 故选：A 7 （3 分）某鞋厂为了了解初
13、中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的 20 名男生进 行了调查，统计结果如下表： 则这 20 个数据的中位数和众数分别为（ ） 第 8 页（共 19 页） 尺码 37 38 39 40 41 42 人数 3 4 4 7 1 1 A4 和 7 B40 和 7 C39 和 40 D39.1 和 39 【解答】解：观察图表可知：有 7 人的鞋号为 40，人数最多，即众数是 40； 中位数是第 10、11 人的平均数，即 39； 故选：C 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 是角平分线，若 BC10cm，BD：CD 3：2，则点 D 到 AB 的距离是（ ） A6cm B5c
14、m C4cm D3cm 【解答】解：BC10cm，BD：CD3：2， CD= 2 5 104， AD 是角平分线， 点 D 到 AB 的距离等于 CD，即点 D 到 AB 的距离为 4cm 故选：C 9 （3 分）二次函数 yax2+a 与反比例函数 = 的图象大致是（ ） A B C D 第 9 页（共 19 页） 【解答】 解：当 a0 时， 抛物线开口向下， 与 y 轴交于正半轴， 双曲线位于一、 三象限， 故 C、D 图象错误； 当 a0 时，抛物线开口向上，与 y 轴交于负半轴，双曲线位于二、四象限，故 B 图象错 误，A 图象正确 故选：A 10 （3 分）下列说法中错误的是（ ）
15、 A两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形 B有三个角是直角的四边形一定是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形一定是菱形 D对角线相等的四边形一定是正方形 【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形，正确； B、有三个角是直角的四边形一定是矩形，正确； C、有一组邻边相等的平行四边形一定是菱形，正确； D、对角线相等、平分、垂直的四边形一定是正方形，错误； 故选：D 11 （3 分）给定一列按规律排列的数：1，3 4， 5 9， 7 16，则第 n（n1）个数为（ ） A 2;1 2 B2 2 C2;1 2 D2:1 2 【解答】解：由已知观察可得，分母是自然数 1，2，3，n
16、的平方，分子是正奇数， 则第 n 个数是2;1 2 ， 故选：C 12 （3 分）二次函数 y（x1）25 的最小值是（ ） A1 B1 C5 D5 【解答】解：二次函数 y（x1）25 的最小值是5 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 y（x3）2 【解答】解：原式y（x26x+9）y（x3）2， 故答案为：y（x3）2 14 （3 分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、 第 10 页（共 19 页） 白球 2 个，小明
17、摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 1 6 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况， 两次都摸到白球的概率是： 2 12 = 1 6 故答案为：1 6 15 （3 分）如图，将边长为 6 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕 为 FH，点 C 落在点 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则EBG 的周长是 12 cm 【解答】解：由翻折的性质得，DFEF， 设 EFx，则 AF6x， 点 E 是 AB 的中点， AEBE= 1 2 63， 在 RtAEF 中，AE2+AF2EF2， 即 32+
18、（6x）2x2， 解得 x= 15 4 ， AF6 15 4 = 9 4， FEGD90， AEF+BEG90， AEF+AFE90， AFEBEG， 第 11 页（共 19 页） 又AB90， AEFBGE， = = ， 即 3 9 4 = 3 = 15 4 ， 解得 BG4，EG5， EBG 的周长3+4+512 故答案为：12 16 （3 分）如图，已知直线 yx+2 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与双曲线 y= 交 于 E，F 两点，若 AB2EF，则 k 的值是 3 4 【解答】解：作 FHx 轴，ECy 轴，FH 与 EC 交于 D，如图， 由直线 yx+2 可知 A
19、点坐标为（2，0） ，B 点坐标为（0，2） ，OAOB2， AOB 为等腰直角三角形， AB22， EF= 1 2AB= 2， DEF 为等腰直角三角形， FDDE= 2 2 EF1， 设 F 点横坐标为 t，代入 yx+2，则纵坐标是t+2，则 F 的坐标是： （t，t+2） ，E 点坐标为（t+1，t+1） ， t（t+2）（t+1） （t+1） ，解得 t= 1 2， E 点坐标为（3 2， 1 2） ， k= 3 2 1 2 = 3 4 第 12 页（共 19 页） 故答案为3 4 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17 （5 分）计算： （1 3）
20、 1|3|+3tan60（2020）0 【解答】解：原式= 3 3 + 33 1 = 2 + 23 18 （6 分）先化简，再求值：;1 :2 2;4 2;2:1，其中|x|2 【解答】解：原式= 1 +2 (:2)(;2) (;1)2 = 2 1 当 x2 时，原式= 22 21 =0 19 （7 分）某品牌牛奶供应商提供 A，B，C，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为 了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调 查结果绘制了如下两幅不完整的统计图 根据统计图的信息解决下列问题： （1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图； （3）扇形统
21、计图中 C 对应的中心角度数是 144 ； （4）若该校有 600 名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能 喝到自己喜欢的牛奶， 则该牛奶供应商送往该校的牛奶中， A， B 口味的牛奶共约多少盒？ 第 13 页（共 19 页） 【解答】解： （1）本次调查的学生有 3020%150 人； （2）C 类别人数为 150（30+45+15）60 人， 补全条形图如下： （3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 360 60 150 =144 故答案为：144 （4）600（45:30 150 ）300（人） ， 答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约 30
22、0 盒 20（8 分） 如图， 已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O， 过点 A 作 AGBD 分别交 BD、 BC 于点 G、E （1）求证：BE2EGEA； （2）连接 CG，若 BECE，求证：ECGEAC 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是矩形， ABC90， AEBD， ABCBGE90， BEGAEB， ABEBGE， 第 14 页（共 19 页） = ， BE2EGEA； （2）由（1）证得 BE2EGEA， BECE， CE2EGEA， = ， CEGAEC， CEGAEC， ECGEAC 21 （8 分）桃花中学计划购买 A、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买
23、一块 A 型小黑板比 买一块 B 型小黑板多 20 元，且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元 （1）求购买一块 A 型小黑板和一块 B 型小黑板各需要多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买 A、B 两种型号的小黑板共 60 块，并且购买 A 型小 黑板的数量不少于购买 B 型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元？ 【解答】解： （1）设 A 型小黑板 x 元/块，B 型小黑板 y 元/块， = 20 5 + 4 = 820， 解得， = 100 = 80 ， 答：A 型小黑板 100 元/块，B 型小黑板 80 元/块； （2）设购买 A 型小黑
24、板 a 块，学校购买这批小黑板共需 m 元， a60a， 解得，a30， m100a+80（60a）20a+4800， m 随着 a 的增大而增大， a30 时，m 有最小值为 5400， 答：学校购买这批小黑板最少要 5400 元 22 （9 分）如图，直线 y= 1 2 3与 x 轴，y 轴分别交于点 A，C，经过点 A，C 的抛物线 yax2+bx3 与 x 轴的另一个交点为点 B（2，0） ，点 D 是抛物线上一点，过点 D 作 DE x 轴于点 E，连接 AD，DC设点 D 的横坐标为 m 第 15 页（共 19 页） （1）求抛物线的解析式； （2）当点 D 在第三象限，设DAC
25、的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并求出 S 的 最大值及此时点 D 的坐标； （3）连接 BC，若EADOBC，请直接写出此时点 D 的坐标 【解答】解： （1）在 y= 1 2x3 中，当 y0 时，x6， 即点 A 的坐标为： （6，0） ， 将 A（6，0） ，B（2，0）代入 yax2+bx3 得： 36 6 3 = 0 4 + 2 3 = 0 ， 解得： = 1 4 = 1 ， 抛物线的解析式为：y= 1 4x 2+x3； （2） 设点D的坐标为：（m， 1 4m 2+m3） ， 设DE交AC于F， 则点F的坐标为： （m， 1 2m3） ， DF= 1 2m3（ 1 4
26、m 2+m3）= 1 4m 23 2m， SADCSADF+SDFC = 1 2DFAE+ 1 2DFOE = 1 2DFOA = 1 2 （ 1 4m 23 2m）6 = 3 4m 29 2m = 3 4（m+3） 2+27 4 ， 第 16 页（共 19 页） a= 3 40， 抛物线开口向下， 当 m3 时，SADC存在最大值27 4 ， 又当 m3 时，1 4m 2+m3= 15 4 ， 存在点 D（3， 15 4 ） ，使得ADC 的面积最大，最大值为27 4 ； （3）当点 D 与点 C 关于对称轴对称时，D（4，3） ，根据对称性此时EAD ABC 作点 D（4，3）关于 x 轴
27、的对称点 D（4，3） ， 直线 AD的解析式为 y= 3 2x+9， 由 = 3 2 + 9 = 1 4 2 + 3 ，解得 = 6 = 0 或 = 8 = 21， 此时直线 AD与抛物线交于 D（8，21） ，满足条件， 综上所述，满足条件的点 D 坐标为（4，3）或（8，21） 23 （9 分）定义：在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和图形 M，如果线段 OP 与图形 M 有公共点时，就称点 P 为关于图形 M 的“亲近点” 已知平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，3） ，B（5，3） ，连接 AB （1）在 P1（1，2） ，P2（3，2） ，P3（5，2）这三个点中，关于
28、线段 AB 的“亲近点”是 P2和 P3 ； （2）若线段 CD 上的所有点都是关于线段 AB 的“亲近点” ，点 C（t，23 33） 、D （t+6，23 33） ，求实数 t 的取值范围； 第 17 页（共 19 页） （3）若A 与 y 轴相切，直线 l：y= 3 + 过点 B，点 E 是直线 l 上的动点，E 半 径为 2，当E 上所有点都是关于A 的“亲近点”时，直接写出点 E 横坐标 n 的取值范 围 【解答】解： （1）如图 1： 由“亲近点”的定义可以判断 OP2与 OP3与 AB 线段有公共点， 线段 AB 的“亲近点”是 P2与 P3， 故答案为 P2和 P3； （2）线
29、段 CD 上的所有点都是关于线段 AB 的“亲近点” ， t+6t， O、A、C 在一条直线上，O、B、D 在一条直线上， 此时线段 CD 上的所有点都是关于线段 AB 的“亲近点” ， 3 = 2333 ， t3， 3 5 = 23;33 6: ， t= 7 3， 7 3 t3； （3）y= 3 + 过点 B， b63， y= 3x+63， 如图 2： 过原点的直线与A 相切于点 F，连接 OA，过点 A 作 AGx 轴， 第 18 页（共 19 页） OA2，AF1， AOF30， AG= 3，OG1， AOG60， FOG30， 当E 与A 的切线相切时，E 上所有点都是关于A 的“亲近点” ， OPPE， Q（6，0） ， PQ3， E 的半径 PE2， EQ5， E 点横坐标 n6 5 2 = 7 2； 如图 3：当E 与 y 轴相切时，E 上所有点都是关于A 的“亲近点” ， E 点横坐标 n2， 2n 7 2； 第 19 页（共 19 页）
