1、1.3.2球的表面积和体积球的表面积和体积人类的家地球人类未来的家火星探索火星的航天飞船 如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？为什么？一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？哪一个球充入的气体较多？为什么？怎样求球的表面积和体积？怎样求球的表面积和体积？球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成球既没有底面，也
2、无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？mVVmh实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积曹冲称象曹冲称象H假设将圆n等分，则n=6n=12A1A2OA2A1AnO1n3221OAAOAAOAASSSS正多边形)(2113221AAAAAApn正多边形pC21圆正多边形时，当CCRpn,2221RRRS圆pA3回顾圆面积公式的推导回顾圆面积公式的推导 割割 圆圆 术术 早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了积公式而发明了
3、“倍边法割圆术倍边法割圆术”他用加倍的方式他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小割之弥细，所失弥小”这样这样重复下去，就达到了重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣则与圆合体而无所失矣”这是世界上最早的这是世界上最早的“极限极限”思想思想,21RRr,)(222nRRr已知球的半径为已知球的半径为R,用用V表示球的体积表示球的体积.)2(223nRRrAOAOB2C2r2r3r1OR)1(inR半半径径：层层“小小圆圆
4、片片”下下底底面面的的第第i.,2,1,)1(22niinRRri irOAnininRnRrVii,2,1,)1(1232niinRRri,2,1,)1(22nVVVV21半球)1(2122223nnnnR6)12()1(123nnnnnnR6)12)(1(1123nnnR)1(1 21 11 1222223nnnnnR6)12()1()1(21222nnnn6)12)(11(13nnRV 半球半球.01,nn时时当当.343233RVRV 从而从而半球半球334RVR 的球的体积为：的球的体积为：定理：半径是定理：半径是 在球的体积公式的推导过程中，使用了在球的体积公式的推导过程中，使用了
5、“分割、求近似值、再将近似值转化为球的体分割、求近似值、再将近似值转化为球的体积积”的方法：的方法：即先将半径即先将半径 n 等分；再求出每一部分体积等分；再求出每一部分体积的近似值，并将这些近似值相加，得出半球的的近似值，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积；当近似体积；当 n 无限变大时，就可得到半球的无限变大时，就可得到半球的体积体积 例例4 4 某街心花园有许多钢球（钢的密度是某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm3 3），每个钢球重），每个钢球重145kg145kg，并且外径等于，并且外径等于50cm50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还，试根据以上数据
6、，判断钢球是实心的还是空心的如果是实心的，请你计算出它的内是空心的如果是实心的，请你计算出它的内径（径（取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1cm1cm）解：解：由于外径为由于外径为50cm50cm的钢球的质量为：的钢球的质量为：)(517054250349.73g 街心花园中钢球的质街心花园中钢球的质量为量为145000g145000g，而，而145000517054145000517054，所以钢，所以钢球是空心的球是空心的 例例4 某街心花园有许多钢球（钢的密度是某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3），每个钢球重），每个钢球重145kg，并且外径等于，并且外径等于50
7、cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的如果是实心的，请你计算出它的内是空心的如果是实心的，请你计算出它的内径（径（取取3.14，结果精确到，结果精确到1cm）解：解：)(517054250349.73g 设球的内径是设球的内径是2xcm，那么球的质量为：，那么球的质量为：,42.112393x 解得：解得：.4.22x.8.442x 答：答：钢球是空心的其内径约为钢球是空心的其内径约为45cm 球面不能展开成平面图形，所以求球的球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢公
8、式呢?回忆球的体积公式的推导方法回忆球的体积公式的推导方法,得到启发，得到启发，可以借助极限思想方法来推导球的表面积公可以借助极限思想方法来推导球的表面积公式式第第一一步：步：分分割割球面被分割成球面被分割成n个网格，表面积分别为：个网格，表面积分别为：nSSSS ,321，则球的表面积：则球的表面积：nSSSSS 321则球的体积为：则球的体积为：iV 设“小锥体”的体积为设“小锥体”的体积为iVnVVVVV 321iSOO第第二二步：步：求求近近似似和和ih由第一步得：由第一步得：nVVVVV 321nnhShShShSV 31313131332211 iiihSV 31 O OiSiVO
9、 O第第三三步：步：化化为为准准确确和和RSVii31 如果网格分的越细如果网格分的越细,则则:“小锥小锥体体”就越接近小棱锥就越接近小棱锥RSRSRSRSVni 3131313132 RSSSSSRni31).(3132 334RV 又球的体积为：又球的体积为：RiS iVihiSO OiV,31343RSR Rhi的值就趋向于球的半径的值就趋向于球的半径.42RS从而 例例5 如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面是一个直径为是一个直径为1m、高为、高为3m的圆柱形物体，上面是一个的圆柱形物体，上面是一个半球形体如果每平方米大约需要鲜花半球形体如果每平
10、方米大约需要鲜花150朵，那么装朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（取取3.1)？解：解：圆柱形物体的侧面面积圆柱形物体的侧面面积,3.9311.321mS半球形物体的表面积为半球形物体的表面积为,6.1211.32222mS所以所以.9.106.13.9221mSS.16351509.10朵答：答：装饰这个花柱大约需要装饰这个花柱大约需要16351635朵鲜花朵鲜花(1)(1)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍,则半径变为原来的则半径变为原来的 倍倍.(2)(2)若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积
11、变为原来的 倍倍.(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是 .(4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是 .2422:134:1 影响球的表面积及体积的只有一个元素，影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是就是球的半径球的半径.1.1.球的体积和表面积的推导方法：球的体积和表面积的推导方法：分割分割求近似和求近似和化为准确和化为准确和 2.影响球的表面积及体积的只有一个元影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是素，就是球的半径球的半径.3.4裂变和聚变教学目标教学目标一、核裂变一、核裂变、核裂
12、变概念；、铀核的裂变；、链式反应二、核聚变二、核聚变1、轻核的聚变（热核反应）2、发生聚变的条件3、实现的方法有:物理学中把重核分裂成两个较轻的核时，释放物理学中把重核分裂成两个较轻的核时，释放出核能的反应叫做出核能的反应叫做核裂变核裂变一一.核裂变核裂变1.核裂变核裂变2、铀核的裂变、铀核的裂变（1）发现）发现1939年年12月，德国物理学家月，德国物理学家哈恩哈恩和他的助手和他的助手斯特拉斯曼斯特拉斯曼发现，用中子轰击铀核时，铀核发发现，用中子轰击铀核时，铀核发生了裂变。生了裂变。（2）裂变产物）裂变产物多种多样多种多样U23592n10+Ba14456Kr8936+n310U23592n
13、10+Ba14156Kr9236+n310请计算铀裂变时释放的能量请计算铀裂变时释放的能量kgmu27103139.390kgmn27106749.1kgmBa27100016.234kgmkr27106047.152已知铀核裂变的反应：已知铀核裂变的反应：U23592n10+Ba14156Kr9236+n310求：（求：（1）该核反应释放的能量）该核反应释放的能量 （2）平均每个核子释放的能量）平均每个核子释放的能量1kg1kg铀全部裂变，它放出的能量超过铀全部裂变，它放出的能量超过20002000t t优质煤完全燃烧时释放的能量优质煤完全燃烧时释放的能量发生链式反应的条件：发生链式反应的条
14、件：铀块的质量大于临界质量，或者铀块的体积大铀块的质量大于临界质量，或者铀块的体积大于临界体积。于临界体积。“小玩意儿小玩意儿”钚装药重钚装药重6.16.1千克，千克，TNTTNT当量当量2.22.2万吨，万吨，试验中产生了上千万度的高温和数百亿个大气压，试验中产生了上千万度的高温和数百亿个大气压，致使一座致使一座3030米高的铁塔被熔化为气体，并在地面上米高的铁塔被熔化为气体，并在地面上形成一个巨大的弹坑形成一个巨大的弹坑 在半径为在半径为400400米的范围内，沙石被熔化成了黄绿米的范围内，沙石被熔化成了黄绿色的玻璃状物质，半径为色的玻璃状物质，半径为16001600米的范围内，所有的米的
15、范围内，所有的动物全部死亡动物全部死亡 “原子弹之父原子弹之父”奥本海默在核爆观测站里感到十奥本海默在核爆观测站里感到十分震惊，他想起了印度一首古诗：分震惊，他想起了印度一首古诗：“漫天奇光异彩，漫天奇光异彩，有如圣灵逞威，只有一千个太阳，才能与其争有如圣灵逞威，只有一千个太阳，才能与其争辉我是死神，我是世界的毁灭者辉我是死神，我是世界的毁灭者”在山田须磨子（一位当年的爆炸目击在山田须磨子（一位当年的爆炸目击者）的一幅画：在遥远的广岛上空，者）的一幅画：在遥远的广岛上空，原子弹爆炸后发出彩虹一般绚丽的光原子弹爆炸后发出彩虹一般绚丽的光芒。芒。广岛红十字医院里，一个严重广岛红十字医院里，一个严重
16、烧伤的学生仰面躺在一张草席烧伤的学生仰面躺在一张草席上。他的五官几乎全被原子弹上。他的五官几乎全被原子弹爆炸产生的热浪抹掉了。四天爆炸产生的热浪抹掉了。四天后他死了。后他死了。倒塌的钢架结构建筑物倒塌的钢架结构建筑物 中国第一颗原子弹爆炸蘑菇云发展图中国第一颗原子弹爆炸蘑菇云发展图氚氚 核核氘核氘核中子中子氦氦-4 核聚核聚变变1、轻核的聚变（热核反应）轻核的聚变（热核反应）某些轻核能某些轻核能够结合在一够结合在一起，生成一起，生成一个较大的原个较大的原子核，这种子核，这种核反应叫做核反应叫做聚变聚变。二、核聚变二、核聚变轻核的聚变轻核的聚变:nHeHH10322121nHeHH1042312
17、1根据所给数据根据所给数据,计算下面核反应放出的能量计算下面核反应放出的能量:nHeHH10423121氘核的质量：氘核的质量：m mD D2.014102u2.014102u氚核的质量：氚核的质量：m mT T3.016050u3.016050u 氦核的质量：氦核的质量：m m4.002603u4.002603u中子的质量：中子的质量：m mn n=1.008665u=1.008665u2 2、发生聚变的条件、发生聚变的条件:使原子核间的距离达到使原子核间的距离达到1010-15-15m m3 3、实现的方法有、实现的方法有:1 1）用加速器加速原子核；）用加速器加速原子核；）把原子核加热到
18、很高的温度；）把原子核加热到很高的温度；108109K不经不经济济聚变反应又叫热核反应聚变反应又叫热核反应）把原子核）把原子核加热加热到很高的温度；到很高的温度；核聚变的利用氢弹弹体弹体引爆装置引爆装置小小型型原原子子弹弹三种炸药：三种炸药：普通炸药普通炸药235氘、氚氘、氚爆炸爆炸裂变裂变聚变聚变氘、氚、重氘、氚、重氢化钾等氢化钾等铀铀235外壳外壳普通炸药普通炸药nHeHH10423121氢弹爆炸形成的磨姑氢弹爆炸形成的磨姑云云热核反应和裂变反应相比较，具有许多热核反应和裂变反应相比较，具有许多优越性优越性。可控热核反应将为人类提供巨大的能源可控热核反应将为人类提供巨大的能源,和平利用聚变
19、产生的和平利用聚变产生的核量是非常吸引人的重大课题，我国的可控核聚变装置核量是非常吸引人的重大课题，我国的可控核聚变装置“中中国环流器国环流器1 1号号”已取得不少研究成果已取得不少研究成果.能用于热核反应的原料极其丰富，裂变的原料比较稀缺；能用于热核反应的原料极其丰富，裂变的原料比较稀缺；反应物质量相同的情况下聚变放出的能量比裂变多；反应物质量相同的情况下聚变放出的能量比裂变多；热核反应后的遗留物对环境污染小，这一点裂变无法相比。热核反应后的遗留物对环境污染小，这一点裂变无法相比。现在的技术还不能控制热核反应。现在的技术还不能控制热核反应。问题有：问题有：、如何约束聚变所需的燃料；、如何约束聚变所需的燃料；磁场约束磁场约束、地球上没有任何容器能够经受、地球上没有任何容器能够经受如此高的温度；如此高的温度；惯性约束现在的技术还不能控制热核反应。现在的技术还不能控制热核反应。问题有：问题有：、地球上没有任何窗口能够经受、地球上没有任何窗口能够经受如此高的温度；如此高的温度；、如何约束聚变所需的燃料。、如何约束聚变所需的燃料。核聚变普遍存在于宇宙中太太阳阳的中心的中心发生发生核聚核聚变变，放出巨大放出巨大能量，太能量，太阳阳；这个这个天然的的核聚天然的的核聚变变过程已经发生过程已经发生了好了好几几十十亿亿年。年。
