1、 第 1 页（共 26 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （2 分）如图，数轴上表示实数5的点可能是（ ） A点 P B点 Q C点 R D点 S 3（2 分） 天津到上海的铁路里程约 1326000 米， 用科学记数法表示 1326000 的结果是 （ ） A0.1326107 B1.326106 C13.26105 D1.326107 4 （2 分）如图，
2、四个图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （2 分）如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，140，那么2 的度数（ ） A40 B50 C60 D90 6 （2 分）在平面直角坐标系中，将点 P（4，3）绕原点旋转 90得到 P1，则 P1的坐标 为（ ） A （3，4）或（3，4） B （4，3） C （4，3）或（4，3） D （3，4） 7 （2 分）去年某市 7 月 1 日到 7 日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据 的描述正确的是（ ） 第 2 页（共 26 页） A最低温度是 32 B众数是 35 C中位数是 34 D平均数是 33 8 （2
3、分）如图，等边ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 A BC 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x（s） ，yPC2，则 y 关于 x 的函 数的图象大致为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）若式子 2;1 (;1)(:2)的值为零，则 x 的值为 10 （2 分）在某一时刻，测得一根长为 1.5m 的标杆的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影 长为 26m，那么这根旗杆的高度为 m 第 3 页（共 26 页） 11 （2 分）在一个不透明的布袋中
4、，红色、黑色的玻璃球共有 20 个，这些球除颜色外其它 完全相同将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重 复这个过程， 摸了200次后， 发现有60次摸到黑球， 请你估计这个袋中红球约有 个 12 （2 分）计算： （xyx2） ; = 13 （2 分）如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，AB8，CAB22.5，则 CD 的长等于 14 （2 分）某物流仓储公司用 A，B 两种型号的机器人搬运物品，已知 A 型机器人比 B 型 机器人每小时多搬运 20kg， A 型机器人搬运 1000kg 所用时间与 B 型机器人搬运 800kg 所 用时间相等，设 B 型
5、机器人每小时搬运 x kg 物品，列出关于 x 的方程为 15 （2 分）观察下列一组数：2 3， 4 5， 6 7， 8 9，它们是按一定规律排列的，那么这一组数 的第 k 个数是 （k 为正整数） 16 （2 分）如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，2） ，将ABO 绕点 O 逆时针方向旋转 180后得到CDO，则点 C 的坐标是 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （5 分）计算：230 | 3| + ( 2017)0 (1 3) ;2 18 （5 分）解不等式组： 3 2 1 2( + 1) 1. 第 4 页（共 26 页） 19 （5 分）已
6、知线段 AC （1）尺规作图：作菱形 ABCD，使 AC 是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写 作法） ； （2）若 AC8，BD6，求菱形的边长 20 （5 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AECF 求证：四边形 BFDE 是平行四边形 21 （5 分）关于 x 的方程 mx2+（m+2）x+ 4 =0 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围 （2）是否存在实数 m，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 m 的值；若 不存在，说明理由 22 （5 分） 如图， 四边形 ABCD 的外接圆为O， AD 是O 的直径， 过点 B 作O
7、的切线， 交 DA 的延长线于点 E，连接 BD，且EDBC （1）求证：DB 平分ADC； （2）若 EB10，CD9，tanABE= 1 2，求O 的半径 23 （6 分）近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，但 统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和二十四史中大量的关于我国人口、 钱粮、水文、天文、地震等资料的记录现代数理统计的莫基人是英国数学家和生物学 家费希尔，毕业于剑桥大学，长期在农业试验站做生物实验费尔希在高等植物基因性 状研究实验中，从若干紫花与白花中各随机抽取 20 株测量高度（植株正常高度 h 的取值 第 5 页（共 26 页） 范围为 3
8、5h43） ，过程如下： 收集数据（单位：cm） ： 紫花：42，42，28，54，29，52，44，36，39，49，33，40，35，52，29，32，51，55， 42，38 白花植株高度为 35h43 的数据有：35，37，37，38，39，40，42，42 整理数据： 数据分为六组：25h30，30h35，35h40，40h45，45h50，50h 55 组别 25h30 30h35 35h40 40h45 45h50 50h55 紫花数量 3 2 m 5 1 5 白花高度频数分布直方图 分析数据： 植株 平均数 众数 中位数 方差 紫花 41.1 42 41 8.8 白花 40.2
9、5 46 n 7.2 应用数据： （1）请写出表中 m ，n ； （2）估计 500 株紫花中高度正常的有多少株？ （3）结合上述数据信息，请判断哪种花长势更均匀，并说明理由（一条理由即可） 24 （6 分） 问题情境： 课堂上， 同学们研究几何变量之间的函数关系问题： 如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC4，BD2点 P 是 AC 上的一个动点，过点 P 作 MNAC，垂足为点 P（点 M 在边 AD、DC 上，点 N 在边 AB、BC 上） 设 AP 的长为 x （0x4） ，AMN 的面积为 y 第 6 页（共 26 页） 建立模型： （1）y 与 x 的函数
10、关系式为：y= (0 2) (2 4) ， 解决问题： （2）为进一步研究 y 随 x 变化的规律，小明想画出此函数的图象请你补充 列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象： x 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 7 2 4 y 0 1 8 9 8 15 8 7 8 0 （3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质： 25 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：yx+b 与 x 轴交于点 A（2，0） ，与 y 轴 交于点 B 双曲线 y= 与直线 l 交于 P， Q 两点， 其中点 P 的纵坐标大于点 Q 的纵坐标 （1）求点 B 的坐标； （2）当点 P 的横坐标为 2 时
11、，求 k 的值； （3）连接 PO，记POB 的面积为 S，若1 3 S1，直接写出 k 的取值范围 26 （6 分）已知抛物线 yax22ax2（a0） （1）当抛物线经过点 P（1，0）时，求抛物线的顶点坐标； （2）若该抛物线开口向上，当 0x4 时，抛物线的最高点为 M，最低点为 N，点 M 的 纵坐标为 6，求点 M 和点 N 的坐标； （3）点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设 tx1t+1，当 x23 且 a0 时，均有 y1y2，求 t 的取值范围 27 （7 分）已知ABD 是一张直角三角形纸片，其中DAB90，ADB30，小亮 将它绕点 A 逆时针旋
12、转后 得到AMF，AM 交直线 BD 于点 K 第 7 页（共 26 页） （1）如图 1，当 90时，BD 所在直线与线段 FM 有怎样的位置关系？请说明理由 （2）如图 2，当 0180，求ADK 为等腰三角形时的度数 28 （7 分）如图示，AB 是O 的直径，点 F 是半圆上的一动点（F 不与 A，B 重合） ，弦 AD 平分BAF，过点 D 作 DEAF 交射线 AF 于点 AF （1）求证：DE 与O 相切： （2）若 AE8，AB10，求 DE 长； （3）若 AB10，AF 长记为 x，EF 长记为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 AF EF 的最大值 第 8 页
13、（共 26 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：球只有 1 个曲面；圆锥既有曲面又有平面；正方体只有平面；圆柱既有平 面又有曲面； 故选：B 2 （2 分）如图，数轴上表示实数5的点可能是（ ） A点 P B点 Q C点 R D点 S 【解答】解：253， 数轴上表示实数5的点可能是点 Q 故选：B 3（2 分） 天
14、津到上海的铁路里程约 1326000 米， 用科学记数法表示 1326000 的结果是 （ ） A0.1326107 B1.326106 C13.26105 D1.326107 【解答】解：用科学记数法表示 1326000 的结果是 1.326106， 故选：B 4 （2 分）如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选：C 第 9 页（共 26 页） 5 （2 分）如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，140，那么2
15、的度数（ ） A40 B50 C60 D90 【解答】解：ABBC， ABC90， 318090150， ab， 2350 故选：B 6 （2 分）在平面直角坐标系中，将点 P（4，3）绕原点旋转 90得到 P1，则 P1的坐标 为（ ） A （3，4）或（3，4） B （4，3） C （4，3）或（4，3） D （3，4） 【解答】解：如图，分两种情形旋转可得 P（3，4） ，P（3，4） ， 故选：A 7 （2 分）去年某市 7 月 1 日到 7 日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据 的描述正确的是（ ） 第 10 页（共 26 页） A最低温度是 32 B众数是 35 C中
16、位数是 34 D平均数是 33 【解答】解：由折线统计图知这 7 天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、 35， 所 以 最 低 气 温 为31 ， 众 数 为33 ， 中 位 数 为33 ， 平 均 数 是 31:32:333:34:35 7 =33， 故选：D 8 （2 分）如图，等边ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 A BC 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x（s） ，yPC2，则 y 关于 x 的函 数的图象大致为（ ） A B 第 11 页（共 26 页） C D 【解答】解：正ABC 的边长为 3cm
17、， ABC60，AC3cm 当 0x3 时，即点 P 在线段 AB 上时，APxcm（0x3） ； 根据余弦定理知 cosA= 2+22 2 ， 即1 2 = 2:9; 6 ， 解得，yx23x+9（0x3） ； 该函数图象是开口向上的抛物线； 解法二：过 C 作 CDAB，则 AD1.5cm，CD= 3 23cm， 点 P 在 AB 上时，APxcm，PD|1.5x|cm， yPC2（3 2 3）2+（1.5x）2x23x+9（0x3） 该函数图象是开口向上的抛物线； 当 3x6 时，即点 P 在线段 BC 上时，PC（6x）cm（3x6） ； 则 y（6x）2（x6）2（3x6） ， 该函
18、数的图象是在 3x6 上的抛物线； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第 12 页（共 26 页） 9 （2 分）若式子 2;1 (;1)(:2)的值为零，则 x 的值为 1 【解答】解：式子 2;1 (;1)(:2)的值为零， x210， （x1） （x+2）0， 解得：x1 故答案为：1 10 （2 分）在某一时刻，测得一根长为 1.5m 的标杆的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影 长为 26m，那么这根旗杆的高度为 13 m 【解答】解：设旗杆高度为 x 米， 由题意得，1.5 3 = 26， 解得 x13 故答案为
19、13 11 （2 分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有 20 个，这些球除颜色外其它 完全相同将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重 复这个过程， 摸了200次后， 发现有60次摸到黑球， 请你估计这个袋中红球约有 14 个 【解答】解：因为共摸了 200 次球，发现有 60 次摸到黑球， 所以估计摸到黑球的概率为 0.3， 所以估计这个口袋中黑球的数量为 200.36（个） ， 则红球大约有 20614 个， 故答案为：14 12 （2 分）计算： （xyx2） ; = x2y 【解答】解：原式x（xy） ; x2y 故答案为x2y 13 （2 分）如
20、图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，AB8，CAB22.5，则 CD 的长等于 42 第 13 页（共 26 页） 【解答】解：连接 OC，如图所示： AB 是O 的直径，弦 CDAB， OC= 1 2AB4， OAOC， AOCA22.5， COE 为AOC 的外角， COE45， COE 为等腰直角三角形， CE= 2 2 OC22， CD2CE42， 故答案为：42 14 （2 分）某物流仓储公司用 A，B 两种型号的机器人搬运物品，已知 A 型机器人比 B 型 机器人每小时多搬运 20kg， A 型机器人搬运 1000kg 所用时间与 B 型机器人搬运 800kg 所 用时间相
21、等， 设B型机器人每小时搬运x kg物品， 列出关于x的方程为 1000 :20 = 800 【解答】解：设 B 型机器人每小时搬运 x kg 物品，则 A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 物品， 根据题意可得1000 :20 = 800 ， 故答案为：1000 :20 = 800 第 14 页（共 26 页） 15 （2 分）观察下列一组数：2 3， 4 5， 6 7， 8 9，它们是按一定规律排列的，那么这一组数 的第 k 个数是 2 2:1 （k 为正整数） 【解答】解：2，4，6，8 是连续的偶数，则分子是 2k， 3，5，7，9 是连续的奇数，这一组数的第 k 个数的分母是：2k
22、+1， 这一组数的第 k 个数是： 2 2:1 故答案为： 2 2:1 16 （2 分）如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，2） ，将ABO 绕点 O 逆时针方向旋转 180后得到CDO，则点 C 的坐标是 （3，2） 【解答】解：由题意 A，C 关于原点对称， A（3，2） ， C（3，2） ， 故本答案为（3，2） 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （5 分）计算：230 | 3| + ( 2017)0 (1 3) ;2 【解答】解：原式2 1 2 3+19 13+19 10 18 （5 分）解不等式组： 3 2 1 2( + 1) 1. 【解答
23、】解： 3 2 1 2( + 1) 1 解不等式，得 x5， 解不等式，得 x3， 第 15 页（共 26 页） 不等式组的解是3x5 19 （5 分）已知线段 AC （1）尺规作图：作菱形 ABCD，使 AC 是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写 作法） ； （2）若 AC8，BD6，求菱形的边长 【解答】解： （1）如图所示，四边形 ABCD 即为所求作的菱形； （2）AC8，BD6，且四边形 ABCD 是菱形， AO4，DO3，且AOD90， 则 AD= 2+ 2= 32+ 42=5 20 （5 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AECF 求证：四边
24、形 BFDE 是平行四边形 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， AECF， ADAEBCCF， EDBF， 又ADBC， 第 16 页（共 26 页） 四边形 BFDE 是平行四边形 21 （5 分）关于 x 的方程 mx2+（m+2）x+ 4 =0 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围 （2）是否存在实数 m，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 m 的值；若 不存在，说明理由 【解答】解： （1）关于 x 的方程 mx2+（m+2）x+ 4 =0 有两个不相等的实数根， 0 = ( + 2)2 4 4 0， 解得：m1 且 m0 （2
25、）假设存在，设方程的两根分别为 x1、x2，则 x1+x2= +2 ，x1x2= 1 4 1 1 + 1 2 = 1:2 12 = 4(:2) =0， m2 m1 且 m0， m2 不符合题意，舍去 假设不成立，即不存在实数 m，使方程的两个实数根的倒数和等于 0 22 （5 分） 如图， 四边形 ABCD 的外接圆为O， AD 是O 的直径， 过点 B 作O 的切线， 交 DA 的延长线于点 E，连接 BD，且EDBC （1）求证：DB 平分ADC； （2）若 EB10，CD9，tanABE= 1 2，求O 的半径 【解答】 （1）证明：连接 OB， 第 17 页（共 26 页） BE 为O
26、 的切线， OBBE， OBE90， ABE+OBA90， OAOB， OBAOAB， ABE+OAB90， AD 是O 的直径， OAB+ADB90， ABEADB， 四边形 ABCD 的外接圆为O， EABC， EDBC， ABEBDC， ADBBDC， 即 DB 平分ADC； （2）解：tanABE= 1 2， 设 ABx，则 BD2x， = 2+ 2= 5， BAEC，ABEBDC， AEBCBD， = ， 第 18 页（共 26 页） 10 2 = 9， 解得 x35， AD= 5x15， OA= 15 2 23 （6 分）近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起
27、来的，但 统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和二十四史中大量的关于我国人口、 钱粮、水文、天文、地震等资料的记录现代数理统计的莫基人是英国数学家和生物学 家费希尔，毕业于剑桥大学，长期在农业试验站做生物实验费尔希在高等植物基因性 状研究实验中，从若干紫花与白花中各随机抽取 20 株测量高度（植株正常高度 h 的取值 范围为 35h43） ，过程如下： 收集数据（单位：cm） ： 紫花：42，42，28，54，29，52，44，36，39，49，33，40，35，52，29，32，51，55， 42，38 白花植株高度为 35h43 的数据有：35，37，37，38，39，40，42，4
28、2 整理数据： 数据分为六组：25h30，30h35，35h40，40h45，45h50，50h 55 组别 25h30 30h35 35h40 40h45 45h50 50h55 紫花数量 3 2 m 5 1 5 白花高度频数分布直方图 分析数据： 植株 平均数 众数 中位数 方差 第 19 页（共 26 页） 紫花 41.1 42 41 8.8 白花 40.25 46 n 7.2 应用数据： （1）请写出表中 m 4 ，n 41 ； （2）估计 500 株紫花中高度正常的有多少株？ （3）结合上述数据信息，请判断哪种花长势更均匀，并说明理由（一条理由即可） 【解答】解： （1）m20325
29、154； 白花的中位数为 40h45 之间，所以第 10 个数为 40，第 11 个数为 42， 所以 n= 40+42 2 =41； 故答案为 4；41； （2）500 8 20 =200， 所以估计 500 株紫花中高度正常的有 200 株； （3）白花长势更均匀 理由如下：白花的方差较小，长势更均匀 24 （6 分） 问题情境： 课堂上， 同学们研究几何变量之间的函数关系问题： 如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC4，BD2点 P 是 AC 上的一个动点，过点 P 作 MNAC，垂足为点 P（点 M 在边 AD、DC 上，点 N 在边 AB、BC 上） 设 A
30、P 的长为 x （0x4） ，AMN 的面积为 y 建立模型： （1）y 与 x 的函数关系式为：y= (0 2) (2 4) ， 解决问题： （2）为进一步研究 y 随 x 变化的规律，小明想画出此函数的图象请你补充 第 20 页（共 26 页） 列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象： x 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 7 2 4 y 0 1 8 1 2 9 8 2 15 8 3 2 7 8 0 （3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质： 1、当 0x2 时，y 随 x 的增大而增 大 2、当 2x4 时，y 随 x 的增大而减小 【解答】解： （1）设 APx 当 0x2
31、时 MNBD APMAOD = = 2 MP= 1 2 AC 垂直平分 MN PNPM= 1 2x MNx y= 1 2APMN= 1 2 2 当 2x4 时，P 在线段 OC 上， CP4x CPMCOD = = 2 PM= 1 2 (4 ) MN2PM4x y= 1 2 = 1 2(4 ) = 1 2 2+ 2 y= 1 2 2(0 2) 1 2 2 + 2(2 4) （2）由（1） 第 21 页（共 26 页） 当 x1 时，y= 1 2 当 x2 时，y2 当 x3 时，y= 3 2 （3）根据（1）画出函数图象示意图可知 1、当 0x2 时，y 随 x 的增大而增大 2、当 2x4
32、时，y 随 x 的增大而减小 25 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：yx+b 与 x 轴交于点 A（2，0） ，与 y 轴 交于点 B 双曲线 y= 与直线 l 交于 P， Q 两点， 其中点 P 的纵坐标大于点 Q 的纵坐标 （1）求点 B 的坐标； （2）当点 P 的横坐标为 2 时，求 k 的值； （3）连接 PO，记POB 的面积为 S，若1 3 S1，直接写出 k 的取值范围 【解答】解： （1）直线 l：yx+b 与 x 轴交于点 A（2，0） ， 2+b0， b2， 一次函数解析式为：yx+2， 直线 l 与 y 轴交于点 B 为（0，2） ， 点 B 的坐标为
33、（0，2） ； （2）双曲线 y= 与直线 l 交于 P，Q 两点， 点 P 在直线 l 上， 当点 P 的横坐标为 2 时，y2+24， 点 P 的坐标为（2，4） ， k248， k 的值为 8； 第 22 页（共 26 页） （3）如图：当 k0 时， SBOP= 1 2 2xpxp， 若1 3 S1，则1 3 xP1， yPxP+2，则7 3 yP3， kxPyP， 故7 9 k3； 当 k0 时，如下图， 同理可得：k 5 9， 综上，k 的取值范围：7 9 k3 或 k 5 9 26 （6 分）已知抛物线 yax22ax2（a0） （1）当抛物线经过点 P（1，0）时，求抛物线的顶
34、点坐标； （2）若该抛物线开口向上，当 0x4 时，抛物线的最高点为 M，最低点为 N，点 M 的 第 23 页（共 26 页） 纵坐标为 6，求点 M 和点 N 的坐标； （3）点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设 tx1t+1，当 x23 且 a0 时，均有 y1y2，求 t 的取值范围 【解答】解： （1）该二次函数图象的对称轴为：x= 2 2 =1 又抛物线经过点 P（1，0） ， 抛物线的顶点坐标为（1，0） （2）该抛物线开口向上，对称轴为 x1， 当 0x4 时，点 M 的纵坐标为 6， 抛物线的最高点 M 的坐标为（4，6） ， 将（4，6）代入 yax
35、22ax2 得： 6a162a42 解得：a1 yx22x2 最低点 N 在 x1 时取得 N（1，3） 点 M 和点 N 的坐标分别为（4，6）和（1，3） （3）当 a0 时，该抛物线开口向下，对称轴为 x1， 点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）为抛物线上的两点， tx1t+1，当 x23 时，均有 y1y2， + 1 3 1 (3 1) 解得：1t2 t 的取值范围是1t2 27 （7 分）已知ABD 是一张直角三角形纸片，其中DAB90，ADB30，小亮 将它绕点 A 逆时针旋转后 得到AMF，AM 交直线 BD 于点 K （1）如图 1，当 90时，BD 所在直线与线段 FM
36、有怎样的位置关系？请说明理由 （2）如图 2，当 0180，求ADK 为等腰三角形时的度数 第 24 页（共 26 页） 【解答】证明： （1）BD 与 FM 互相垂直，理由如下： DAB90，D30， ABD90D60， KBMABD60， 由旋转的性质得ADBAMF， DM30， MKB180MKBM180306090， BD 与 FM 互相垂直 （2）解：当 KAKD 时，则KADD30，即 30； 当 DKDA 时，则DKADAK， D30， DAK（18030）275， 即 75； 当 AKAD 时，则AKDD30， KAD1803030120， 即 120， 综上所述， 的度数为
37、30或 75或 120 28 （7 分）如图示，AB 是O 的直径，点 F 是半圆上的一动点（F 不与 A，B 重合） ，弦 AD 平分BAF，过点 D 作 DEAF 交射线 AF 于点 AF （1）求证：DE 与O 相切： （2）若 AE8，AB10，求 DE 长； （3）若 AB10，AF 长记为 x，EF 长记为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 AF EF 的最大值 第 25 页（共 26 页） 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图 1 所示： ODOA， OADODA， AD 平分BAF， OADFAD， ODAFAD， ODAF， DEAF， DEOD， 又OD 是O
38、 的半径， DE 与O 相切： （2）解：连接 BD，如图 2 所示： AB 是O 的直径， ADB90， DEAF， AED90ADB， 又EADDAB， AEDADB， AD：ABAE：AD， AD2ABAE10880， 在 RtAED 中，由勾股定理得：DE= 2 2= 80 82=4； （3）连接 DF，过点 D 作 DGAB 于 G，如图 3 所示： 第 26 页（共 26 页） 在AED 和AGD 中， = = 90 = = ， AEDAGD（AAS） ， AEAG，DEDG， FADDAB， = ， DFDB， 在 RtDEF 和 RtDGB 中， = = ， RtDEFRtDGB（HL） ， EFBG， ABAG+BGAF+EFAF+EF+EFAF+2EF， 即：x+2y10， y= 1 2x+5， AEEF= 1 2x 2+5x= 1 2（x5） 2+25 2 ， AFEF 有最大值，当 x5 时，AFEF 的最大值为25 2
