1、 第 1 页（共 27 页） 2020 年河北省中考数学模拟试卷（年河北省中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）在 0，2，5，0.3， 1 3这 5 个数中，最小的数是（ ） A0 B2 C0.3 D 1 3 2 （3 分）下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ） 3a+2a5a2； 3x3 （2x2）6x5； （a3）2a5； （a）3（a）a2 A1 B2 C3 D4 3 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，则 RtABC 的中线 CD 的长为（ ） A5 B6 C8 D1
2、0 4 （3 分）计算 2 :2 4 2;4的结果是（ ） A 2 ;2 B 2 2 C 2 +2 D 2 :2 5 （3 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A B C D 6 （3 分）下列结论中不正确的是（ ） A平方为 9 的数是+3 或3 B立方为 27 的数是 3 或3 C绝对值为 3 的数是 3 或3 第 2 页（共 27 页） D倒数等于原数的数是 1 或1 7 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把 AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为（ ） A （2m，2n） B （2m，2n）或（2m，
3、2n） C （1 2m， 1 2n） D （1 2m， 1 2n）或（ 1 2m， 1 2n） 8 （3 分）一项工程甲单独做要 40 天完成，乙单独做需要 60 天完成，甲先单独做 4 天，然 后甲乙两人合作 x 天完成这项工程，则可以列的方程是（ ） A 4 40 + 40:60 = 1 B 4 40 + 4060 = 1 C 4 40 + 40 + 60 = 1 D 4 40 + 60 = 1 9 （3 分）面积为 6 的正方形边长为 a，下列错误的是（ ） Aa26 Ba2 Ca30 Da 是分数 10 （3 分）一组数据分别为 a，b，c，d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于
4、 0 的 常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原数据相比，一定不发生变化 的是（ ） A中位数 B方差 C平均数 D众数 11 （2 分）已知点（2，y1） ， （1，y2） ， （1，y3）都在反比例函数 y= 6 的图象上，那 么 y1，y2与 y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 12 （2 分）已知，在ABC 中，BCABAC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一 定成立的是（ ） 第 3 页（共 27 页） AAPBC BAPC2ABC CAPCP DBPCP 13 （2 分）如图，PA、PB 分别与半径为 3 的O 相
5、切于点 A，B，直线 CD 分别交 PA、PB 于点 C，D，并切O 于点 E，当 PO5 时，PCD 的周长为（ ） A4 B5 C8 D10 14 （2 分）已知等腰三角形的三边长分别为 a、b、4，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x2 12x+m+20 的两根，则 m 的值是（ ） A34 B30 C30 或 34 D30 或 36 15 （2 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）的图象如图所示，则一 次函数 ycx+ 2与反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 16 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 BD
6、 平分ABC，DBC30，BAD BDC90，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 相交于点 F，若 CD1，则 BF 的长为（ ） 第 4 页（共 27 页） A 3 5 B 3 3 C33 5 D23 5 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 12 分）分） 17 （3 分）将一条两边互相平行的纸带沿 EF 折叠，如图（1） ，ADBC，EDFC，设 AEDx （1）EFB （用含 x 的代数式表示） （2）若将图 1 继续沿 BF 折叠成图（2） ，EFC （用含 x 的代数式表示） 18 （3 分）正六边形的中心角为 ；当它的半径为 1 时，边心距为 19 （6 分）阅读
7、理解：我们把对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为x ，即当 n 为非 负整数时，若 n 1 2 xn+ 1 2，则xn例如0.671， 2.492，请解决 下列问题： （1） 2 ； （2）若2x15，则实数 x 的取值范围是 ； （3）2x2x ；当 m 为非负整数时， m+2xm+2x ；满足x= 3 2x 的非负实数 x 只有两个其中结论正确的是 （填序号） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 20 （8 分）已知关于 x 的多项式 A，当 A（x2）2x（x+7）时 （1）求多项式 A （2）若 2x2+3x+10，求多项式 A 的值 21 （8 分
8、）若 aman（a0 且 a1，m、n 是正整数） ，则 mn利用上面结论解决下面 的问题： 第 5 页（共 27 页） （1）如果 28x16x25，求 x 的值； （2）如果 2x+2+2x+124，求 x 的值； （3）若 x5m3，y425m，用含 x 的代数式表示 y 22 （8 分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满 100 元的顾客 均可以参加摇奖一次 小明和小华对两家超市摇奖的 50 名顾客获奖情况进行了统计并制 成了图表（如图） 奖金金额 获奖人数 20 元 15 元 10 元 5 元 商家甲超市 5 10 15 20 乙超市 2 3 20 25 （1）
9、在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 ，在乙超市摇奖的顾客获得 奖金金额的众数是 ； （2）请你补全统计图 1； （3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的 50 名顾客平均获奖多少元？ （4）图 2 是甲超市的摇奖转盘，黄区 20 元、红区 15 元、蓝区 10 元、白区 5 元，如果 你购物消费了 100 元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金 10 元的概率是多少？ 23 （10 分）如图，点 O 在直线 l 上，过点 O 作 AOl，AO3P 为直线 l 上一点，连结 AP，在直线 l 右侧取点 B，APB90，且 PAPB，过点 B 作 BCl 交 l 于点 C （1）求证：AOPP
10、CB； （2）若 CO2，求 BC 的长； （3）连结 AB，若点 C 为ABP 的外心，则 OP 第 6 页（共 27 页） 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（5，3） ，点 B（3，3） ，过点 A 的直 线 y= 1 2x+m（m 为常数）与直线 x1 交于点 P，与 x 轴交于点 C，直线 BP 与 x 轴交于 点 D （1）求点 P 的坐标； （2）求直线 BP 的解析式，并直接写出PCD 与PAB 的面积比； （3）若反比例函数 y= （k 为常数且 k0）的图象与线段 BD 有公共点时，请直接写出 k 的最大值或最小值 25 （10 分）在平面直角坐标系 x
11、Oy 中，对于两个点 P，Q 和图形 W，如果在图形 W 上存 在点 M，N（M，N 可以重合）使得 PMQN，那么称点 P 与点 Q 是图形 W 的一对平衡 点 （1）如图 1，已知点 A（0，3） ，B（2，3） 第 7 页（共 27 页） 设点 O 与线段 AB 上一点的距离为 d，则 d 的最小值是 ，最大值是 ； 在 P1（3 2 ，0） ，P2（1，4） ，P3（3，0）这三个点中，与点 O 是线段 AB 的一对平衡 点的是 （2）如图 2，已知圆 O 的半径为 1，点 D 的坐标为（5，0） ，若点 E（x，2）在第一象限， 且点 D 与点 E 是圆 O 的一对平衡点，求 x 的
12、取值范围 （3）如图 3，已知点 H（3，0） ，以点 O 为圆心，OH 长为半径画弧交 x 轴的正半轴于 点 K，点 C（a，b） （其中 b0）是坐标平面内一个动点，且 OC5，圆 C 是以点 C 为 圆心，半径为 2 的圆，若弧 HK 上的任意两个点都是圆 C 的一对平衡点，直接写出 b 的 取值范围 第 8 页（共 27 页） 26 （12 分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品某公司 经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为 200 元经过一段时间的销售发现，每月 的销售量 y（台）与销售单价 x（元）的关系为 y2x+1000 （1）该公司每月的利润为 w
13、 元，写出利润 w 与销售单价 x 的函数关系式； （2）若要使每月的利润为 40000 元，销售单价应定为多少元？ （3）公司要求销售单价不低于 250 元，也不高于 400 元，求该公司每月的最高利润和最 低利润分别为多少？ 第 9 页（共 27 页） 2020 年河北省中考数学模拟试卷（年河北省中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）在 0，2，5，0.3， 1 3这 5 个数中，最小的数是（ ） A0 B2 C0.3 D 1 3 【解答】解：2 1 3 0.305 在 0，2，5，
14、0.3， 1 3这 5 个数中，最小的数是2 故选：B 2 （3 分）下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ） 3a+2a5a2； 3x3 （2x2）6x5； （a3）2a5； （a）3（a）a2 A1 B2 C3 D4 【解答】解：3a+2a5a，故计算错误； 3x3 （2x2）6x5，故计算正确； （a3）2a6，故计算错误； （a）3（a）a2，故计算错误； 综上所述，正确的个数是 1 故选：A 3 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，则 RtABC 的中线 CD 的长为（ ） A5 B6 C8 D10 【解答】解：RtABC 中，ACB90
15、，AC6，BC8， AB= 2+ 2=10， 第 10 页（共 27 页） CD 是 RtABC 的中线， CD= 1 2AB5， 故选：A 4 （3 分）计算 2 :2 4 2;4的结果是（ ） A 2 ;2 B 2 2 C 2 +2 D 2 :2 【解答】解：原式= 2(2)4 24 = 2 2， 故选：B 5 （3 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的 线段隔开 故选：B 6 （3 分）下列结论中不正确的是（ ） A平方为 9 的数是+3 或3 B立方为 27 的数是 3 或3 C
16、绝对值为 3 的数是 3 或3 D倒数等于原数的数是 1 或1 【解答】解：A、平方为 9 的数是+3 或3，故选项正确； B、立方为 27 的数是 3，故选项错误； C、绝对值为 3 的数是 3 或3，故选项正确； D、倒数等于原数的数是 1 或1，故选项正确 故选：B 7 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把 第 11 页（共 27 页） AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为（ ） A （2m，2n） B （2m，2n）或（2m，2n） C （1 2m， 1 2n） D （1 2m， 1 2n）或（ 1 2m， 1 2
17、n） 【解答】解：点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原 来的两倍， 则点 P 的对应点的坐标为（m2，n2）或（m（2） ，n（2） ） ，即（2m，2n） 或（2m，2n） ， 故选：B 8 （3 分）一项工程甲单独做要 40 天完成，乙单独做需要 60 天完成，甲先单独做 4 天，然 后甲乙两人合作 x 天完成这项工程，则可以列的方程是（ ） A 4 40 + 40:60 = 1 B 4 40 + 4060 = 1 C 4 40 + 40 + 60 = 1 D 4 40 + 60 = 1 【解答】解：设整个工程为 1，根据关系式甲完成的部分+两人共
18、同完成的部分1 列出 方程式为： 4 40 + 40 + 60 = 1 故选：C 9 （3 分）面积为 6 的正方形边长为 a，下列错误的是（ ） Aa26 Ba2 Ca30 Da 是分数 【解答】解：正方形的面积是 6， 正方形的边长 a= 6， 2 6 3， a26，a2，a30，a 是无理数，不是分数， 故选：D 10 （3 分）一组数据分别为 a，b，c，d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于 0 的 常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原数据相比，一定不发生变化 的是（ ） 第 12 页（共 27 页） A中位数 B方差 C平均数 D众数 【解答】解：一组数据 a
19、，b，c，d，e 的每一个数都加上同一数 m（m0） ，则新数据 a+m，b+m，e+m 的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变； 故选：B 11 （2 分）已知点（2，y1） ， （1，y2） ， （1，y3）都在反比例函数 y= 6 的图象上，那 么 y1，y2与 y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 【解答】解：把点（2，y1） ， （1，y2） ， （1，y3）分别代入 y= 6 得 y1= 6 2 =3， y2= 6 1 =6，y3= 6 1 = 6， 所以 y3y1y2 故选：A 12 （2 分）已知，在ABC 中，BCA
20、BAC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一 定成立的是（ ） AAPBC BAPC2ABC CAPCP DBPCP 【解答】解：如图所示：MN 是 AB 的垂直平分线， 则 APBP， 故PBABAP， APCB+BAP， APC2ABC 故选：B 13 （2 分）如图，PA、PB 分别与半径为 3 的O 相切于点 A，B，直线 CD 分别交 PA、PB 于点 C，D，并切O 于点 E，当 PO5 时，PCD 的周长为（ ） 第 13 页（共 27 页） A4 B5 C8 D10 【解答】解：连接 OB， PB 是O 的切线， PBO90， PB= 2 2=4， PA、PB 分别与O 相切，
21、 PAPB4， CD 分别交 PA、PB 于点 C，D，并切O 于点 E， DEDB，CECA， PCD 的周长PC+CD+PDPC+CA+DB+PDPA+PB8， 故选：C 14 （2 分）已知等腰三角形的三边长分别为 a、b、4，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x2 12x+m+20 的两根，则 m 的值是（ ） A34 B30 C30 或 34 D30 或 36 【解答】解：当 a4 时，b8， a、b 是关于 x 的一元二次方程 x212x+m+20 的两根， 4+b12， b8 不符合； 当 b4 时，a8， a、b 是关于 x 的一元二次方程 x212x+m+20 的两根，
22、 4+a12， a8 不符合； 第 14 页（共 27 页） 当 ab 时， a、b 是关于 x 的一元二次方程 x212x+m+20 的两根， 122a2b， ab6， m+236， m34； 故选：A 15 （2 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）的图象如图所示，则一 次函数 ycx+ 2与反比例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 【解答】解：抛物线对称轴在 y 轴右侧， ab0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， 对于一次函数 ycx+ 2，c0，图象经过第二、四象限； 2 0，图象与 y 轴的交点在 x 轴下方；
23、对于反比例函数 y= ，ab0，图象分布在第二、四象限 故选：B 第 15 页（共 27 页） 16 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 BD 平分ABC，DBC30，BAD BDC90，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 相交于点 F，若 CD1，则 BF 的长为（ ） A 3 5 B 3 3 C33 5 D23 5 【解答】解：连接 DE， BDC90，CBD30，CD1， BC2CD2， BD= 22 12= 3， E 是 BC 的中点， DE= 1 2BCBE1， BDECBD30， 对角线 BD 平分ABC， ABDCBDBDE， DEAB， = ， RtABD 中，A
24、BD30， AD= 1 2BD= 3 2 ， AB= 2 2=(3)2 ( 3 2 )2= 3 2， = 1 3 2 = 2 3， DF+BF= 3， 第 16 页（共 27 页） BF= 33 5 ， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 12 分）分） 17 （3 分）将一条两边互相平行的纸带沿 EF 折叠，如图（1） ，ADBC，EDFC，设 AEDx （1）EFB 90 1 2x （用含 x 的代数式表示） （2）若将图 1 继续沿 BF 折叠成图（2） ，EFC 3 2 90 （用含 x 的代数式 表示） 【解答】解： （1）如图 1 所示： ADBC， DE
25、FEFB，AEH+EHB180， 又DEFDEF， DEFEFB， 又EHBDEF+EFB， EFB= 1 2EHB， 又AEDx， EHB180x EFB= 1 2(180 ) =90 1 2x （2）如图 2 所示： 第 17 页（共 27 页） EFB+EFC180， EFC180（90 1 2 ）90+ 1 2 ， 又EFC2EFB+EFC， EFCEFC2EFB 90+ 1 2 2（90 1 2 ） = 3 2 90， 故答案为3 2 90 18 （3 分）正六边形的中心角为 60 ；当它的半径为 1 时，边心距为 3 2 【解答】解：如图所示： 六边形 ABCDE 是正六边形， A
26、OB= 360 6 =60， AOB 是等边三角形， OAOBAB1； 作 OMAB 于点 M， OA2，OAB60， OMOAsin601 3 2 = 3 2 19 （6 分）阅读理解：我们把对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为x ，即当 n 为非 负整数时，若 n 1 2 xn+ 1 2，则xn例如0.671， 2.492，请解决 第 18 页（共 27 页） 下列问题： （1） 2 1 ； （2）若2x15，则实数 x 的取值范围是 11 4 13 4 ； （3）2x2x ；当 m 为非负整数时， m+2xm+2x ；满足x= 3 2x 的非负实数 x 只有两个其中结论正确的是 （填
27、序号） 【解答】解： （1） 21 故答案为：1； （2）若2x15，则5 1 2 2 15 + 1 2，解得 11 4 13 4 故答案为：11 4 13 4 ； （3） 2x2x ，例如当 x0.3 时， 2x1，2x0，故错误； 当 m 为非负整数时，不影响“四舍五入” ，故m+2xm+2x ，故正确； x= 3 2x，则 3 2 1 2 3 2 1 2，解得1x1，故错误 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 20 （8 分）已知关于 x 的多项式 A，当 A（x2）2x（x+7）时 （1）求多项式 A （2）若 2x2+3x+10，求多项式
28、A 的值 【解答】解： （1）A（x2）2x（x+7） ， 整理得：A（x2）2+x（x+7）x24x+4+x2+7x2x2+3x+4； （2）2x2+3x+10， 2x2+3x1， A1+43， 则多项式 A 的值为 3 21 （8 分）若 aman（a0 且 a1，m、n 是正整数） ，则 mn利用上面结论解决下面 的问题： （1）如果 28x16x25，求 x 的值； 第 19 页（共 27 页） （2）如果 2x+2+2x+124，求 x 的值； （3）若 x5m3，y425m，用含 x 的代数式表示 y 【解答】解： （1）28x16x2（23）x （24）x223x24x21 3x
29、+4x25， 13x+4x5， 解得 x4； （2）2x+2+2x+124， 2x（22+2）24， 2x4， x2； （3）x5m3， 5mx+3， y425m4（52）m4（5m）24（x+3）2， yx26x5 22 （8 分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满 100 元的顾客 均可以参加摇奖一次 小明和小华对两家超市摇奖的 50 名顾客获奖情况进行了统计并制 成了图表（如图） 奖金金额 获奖人数 20 元 15 元 10 元 5 元 商家甲超市 5 10 15 20 乙超市 2 3 20 25 （1） 在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 10 元 ， 在乙
30、超市摇奖的顾客获得 奖金金额的众数是 5 元 ； （2）请你补全统计图 1； （3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的 50 名顾客平均获奖多少元？ （4）图 2 是甲超市的摇奖转盘，黄区 20 元、红区 15 元、蓝区 10 元、白区 5 元，如果 你购物消费了 100 元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金 10 元的概率是多少？ 第 20 页（共 27 页） 【解答】解： （1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是10:10 2 =10 元，在乙超 市摇奖的顾客获得奖金金额的众数 5 元， 故答案为：10 元、5 元； （2）补全图形如下： （3）在甲超市平均获奖为205:1510:1
31、015:520 50 =10（元） ， 在乙超市平均获奖为202:153:1020:525 50 =8.2（元） ； （4）获得奖金 10 元的概率是360;144;72;36 360 = 3 10 23 （10 分）如图，点 O 在直线 l 上，过点 O 作 AOl，AO3P 为直线 l 上一点，连结 AP，在直线 l 右侧取点 B，APB90，且 PAPB，过点 B 作 BCl 交 l 于点 C （1）求证：AOPPCB； （2）若 CO2，求 BC 的长； （3）连结 AB，若点 C 为ABP 的外心，则 OP 3 第 21 页（共 27 页） 【解答】解： （1）证明：APB90， A
32、PC+BPC90 AOl，BCl， AOCBCP90， OAC+APC90， OACBPC， 在AOP 和PCB 中， = = = 90 = AOPPCB（AAS） ； （2）AOPPCB（AAS） AOPC3，OPBC， BCOPOC+CP3+25； BC 的长为 5 （3）若点 C 为ABP 的外心，则点 C 位于斜边中点，又已知 BCl，故点 C 与点 O 重 合，如图所示： 第 22 页（共 27 页） AOPPCB APBP APB 为等腰直角三角形 AB45 AOl AOP 为等腰直角三角形 OPAO AO3 OP3 故答案为：3 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点
33、 A（5，3） ，点 B（3，3） ，过点 A 的直 线 y= 1 2x+m（m 为常数）与直线 x1 交于点 P，与 x 轴交于点 C，直线 BP 与 x 轴交于 点 D （1）求点 P 的坐标； （2）求直线 BP 的解析式，并直接写出PCD 与PAB 的面积比； （3）若反比例函数 y= （k 为常数且 k0）的图象与线段 BD 有公共点时，请直接写出 k 的最大值或最小值 第 23 页（共 27 页） 【解答】解： （1） = 1 2 + 过点 A（5，3） ， 3= 1 2 5+m， 解得 m= 1 2， 直线为 y= 1 2x+ 1 2， 当 x1 时， = 1 2 + 1 2 =
34、 1 P（1，1） ； （2）设直线 BP 的解析式为 yax+b 根据题意，得3 = 3 + 1 = + ，解得 = 1 2 = 3 2 直线 BP 的解析式为 y= 1 2x+ 3 2， p（1，1） ，A（5，3） ，B（3，3） ， =（ 1 3;1） 2=1 4； （3）当 k0 时，反比例函数在第二象限，函数图象经过 B 点时，k 的值最小，此时 k 9； 当 k0 时，反比例函数在第一象限，k 的值最大， 联立得： = = 1 2 + 3 2 ， 消去 y 得： 1 2x+ 3 2 = ， 整理得：x23x+2k0， 反比例函数与线段 BD 有公共点， 32412k0， 第 24
35、 页（共 27 页） 解得：k 9 8， 故当 k0 时，最小值为9；当 k0 时，最大值为9 8； 25 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于两个点 P，Q 和图形 W，如果在图形 W 上存 在点 M，N（M，N 可以重合）使得 PMQN，那么称点 P 与点 Q 是图形 W 的一对平衡 点 （1）如图 1，已知点 A（0，3） ，B（2，3） 设点 O 与线段 AB 上一点的距离为 d，则 d 的最小值是 3 ，最大值是 13 ； 在 P1（3 2 ，0） ，P2（1，4） ，P3（3，0）这三个点中，与点 O 是线段 AB 的一对平衡 点的是 P1 （2）如图 2，已知圆 O 的
36、半径为 1，点 D 的坐标为（5，0） ，若点 E（x，2）在第一象限， 且点 D 与点 E 是圆 O 的一对平衡点，求 x 的取值范围 （3）如图 3，已知点 H（3，0） ，以点 O 为圆心，OH 长为半径画弧交 x 轴的正半轴于 点 K，点 C（a，b） （其中 b0）是坐标平面内一个动点，且 OC5，圆 C 是以点 C 为 第 25 页（共 27 页） 圆心，半径为 2 的圆，若弧 HK 上的任意两个点都是圆 C 的一对平衡点，直接写出 b 的 取值范围 【解答】解： （1）由题意知：OA3，OB= 42+ 92= 13，则 d 的最小值是 3，最 大值是13； 根据平衡点的定义，点
37、P1与点 O 是线段 AB 的一对平衡点， 故答案为 3，13，P1 （2）如图 2 中， 由题意点 D 到O 的最近距离是 4，最远距离是 6， 点 D 与点 E 是O 的一对平衡点，此时需要满足 E1到O 的最大距离是 4，即 OE1 3，可得 x= 32 22= 5， 同理：当 E2到的最小距离为是 6 时，OE27，此时 x= 72 22=35， 综上所述，满足条件的 x 的值为5 x35 第 26 页（共 27 页） （3）点 C 在以 O 为圆心 5 为半径的上半圆上运动， 以 C 为圆心 2 为半径的圆刚好与弧 相切，此时要想上任意两点都是圆 C 的平衡 点，需要满足 CK6，C
38、H6， 如图 31 中，当 CK6 时，作 CMHK 于 M 由题意： 2 + 2= 52 (3 )2+ 2= 62， 解得： = 1 3 = 414 3 或 = 1 3 = 414 3 （舍弃） ， 如图 33 中，当 CH6 时，同法可得 a= 1 3，b= 414 3 ， 在两者中间时，a0，b5， 观察图象可知：满足条件的 b 的值为414 3 b5 第 27 页（共 27 页） 26 （12 分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品某公司 经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为 200 元经过一段时间的销售发现，每月 的销售量 y（台）与销售单价 x（元）的
39、关系为 y2x+1000 （1）该公司每月的利润为 w 元，写出利润 w 与销售单价 x 的函数关系式； （2）若要使每月的利润为 40000 元，销售单价应定为多少元？ （3）公司要求销售单价不低于 250 元，也不高于 400 元，求该公司每月的最高利润和最 低利润分别为多少？ 【解答】解： （1）由题意得：w（x200）y（x200） （2x+1000）2x2+1400x 200000； （2）令 w2x2+1400x20000040000， 解得：x300 或 x400， 故要使每月的利润为 40000 元，销售单价应定为 300 或 400 元； （3）y2x2+1400x2000002（x350）2+45000， 当 x250 时 y22502+140025020000025000； 故最高利润为 45000 元，最低利润为 25000 元
