1、O1OFF1GN复习复习 学习目标学习目标1 1、理解人造卫星的有关知识。、理解人造卫星的有关知识。2 2、知道三个宇宙速度的含义，、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度会推导第一宇宙速度。3 3、典型例题、典型例题一 人造地球卫星人造地球卫星 1 牛顿对人造地球卫星原理的描绘 在高山上物体作平抛运动的初速度越在高山上物体作平抛运动的初速度越大，落地点离山脚越远，当抛出速度大，落地点离山脚越远，当抛出速度足够大时，物体就不会落到地面上，足够大时，物体就不会落到地面上，成为绕地球旋转的人造地球卫星成为绕地球旋转的人造地球卫星2人造地球卫星绕地球环绕的原因:地球与人造地球卫星的万有引力提供了
2、它绕地球作匀速圆周运动所需的向心力22222()MmvGmmrwmrrrT3人造地球卫星在轨道上环绕时不人造地球卫星在轨道上环绕时不可能处于受力平衡状态，其可能处于受力平衡状态，其向心加向心加速度等于卫星所在处的重力加速度速度等于卫星所在处的重力加速度FF引向心力2MmGmamgr2MGagr二、宇宙速度二、宇宙速度 1卫星的绕行速度v设地球和卫星的质量分别为M和m，卫星到地心的距离为r，卫星的环绕速度为v，由于卫星运动所需的向心力由万有引力提供，所以 22MmvGmrrG Mvr由此可得：卫星绕地球环绕的速度 2 高轨道发射卫星比低轨道发射卫星困难。原因是高轨道发射卫星时火箭要克服地球对它的
3、引力做更多的功 GMvr由此可得：卫星绕地球环绕的速度1 卫星与地心的距离r越大，则v越小2三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：意义：它是人造卫星地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度 推导：方法一：卫星做圆周运动由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得22M mvGmrr112466.67 105.89 10m/s 7.9km/s6.37 10GMvr方法二：由于卫星在地球附近环绕时，卫星做圆周运动的向心力可看作由重力提供，根据牛顿第二定律得 66.37 109.8m/s 7.9km/svgR2vm gmR如果卫星的速度小于第一宇宙速度，如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落
4、到地面而不能绕地球运转；卫星将落到地面而不能绕地球运转；等于这个速度卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动；如果大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星将沿椭圆轨道绕地球环绕，地心就成为椭圆轨道的一个焦点（2）第二宇宙速度（脱离速度）：意义：使卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳环绕的人造行星的最小发射速度如果人造天体的速度大于11.2km/s而小于16.7km/s，则它的环绕轨道相对于太阳将是椭圆，太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点21211.2km/svv（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 如果人造天体具有这样的速度并沿着地球绕太阳的公转方向发射时
5、，就可以摆脱地球和太阳引力的束缚而邀游太空了(看flash)316.7km/sv 3人造卫星的发射速度和环绕速度 人造卫星的发射速度与环绕速度是两个不同的概念 要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地环绕如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上环绕，就必须使发射速度大于第一宇宙速度（2 2）环绕速度：是指卫星在进入环绕轨道后绕）环绕速度：是指卫星在进入环绕轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度当卫星地球做匀速圆周运动的线速度当卫星“贴着贴着”地面环绕时，环绕速度等于第一宇宙速度根据地面环绕时，环绕速度等于第一宇宙速度根据 /vG Mr环
6、绕（3）人造地球卫星的发射速度与环绕速度之间的大小关系是：11.2km/s7.9km/svv发射环绕不同高度的卫星3、卫星绕行线速度、角、卫星绕行线速度、角速度、周期与半径的关系速度、周期与半径的关系rGMv GMrT3243GMwrr v w T a 与卫星与卫星质量无关质量无关 “一定全定一定全定”2G Mar4、地球同步卫星、地球同步卫星：所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的和地球具有相同周期的卫星，同步卫星必须位于赤道平面内，且到地面的高度一定。r v w T a “全部固定全部固定”T=1天=86400秒R=36000KmV=3.07Km/s 例题1 假设飞船在太空中沿离地面高度为h
7、的圆轨道上环绕，求飞船的环绕周期（已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g）。222()()()MmGm RhRhT2MmGmgRghRRhRT)(2例题2、在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可能形成中子星（电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子),中子星具有极高的密度。若已知某中子星的密度为1.01013kg/m3，该中子星的卫星绕它作圆轨道运动，试求该中子星的卫星环绕的最小周期。（引力恒量G=6.6710-11Nm2/kg2)sGT119.03222()MmGmRRTGMRT324334RVM例题例题4 发射同步卫星时，先将它发射发射同步卫星时，先将它发射到近地圆形轨道
8、到近地圆形轨道1，然后进入轨道，然后进入轨道2环绕环绕，最后进入同步圆形轨道，最后进入同步圆形轨道3，轨道，轨道1、2相切于相切于Q点，轨道点，轨道2、3相切于相切于P点，则点，则当卫星分别在当卫星分别在1、2、3轨道上正常环绕轨道上正常环绕时，以下说法正确的是。（时，以下说法正确的是。（）A 卫星在轨道卫星在轨道3上的速率小于在轨道上的速率小于在轨道1 上的速率上的速率 B 卫星在轨道卫星在轨道3上的角速度小于在轨上的角速度小于在轨道道1上的角速度上的角速度C 卫星在轨道卫星在轨道1上经过上经过Q点时的加速度小于它在轨道点时的加速度小于它在轨道2上经上经过过Q点时的点时的加速度加速度D 卫星
9、在轨道卫星在轨道2上经过上经过P点时的加速度等于它在轨道点时的加速度等于它在轨道3上经上经过过P点时的点时的加速度加速度321QPV越大，则越大，则a越小？越小？噢！噢！a还和还和R有关的有关的！a=F引引/m =GM/R2R相同，则相同，则a相相同！同！万有引力习题课万有引力习题课本章核心线索可以归结给下列公本章核心线索可以归结给下列公式式KTR232rMmGF 2rMGa rGMv 3rGMGMrT323233RGTr2324GTrM23GT6-1 6-1 两个大小相同的实心小铁球紧紧两个大小相同的实心小铁球紧紧地靠在一起，它们之间的万有引力为地靠在一起，它们之间的万有引力为F F，若两个
10、半径为小铁球半径若两个半径为小铁球半径2 2倍的实心大倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为力为 .16F 6-2.在关于宇宙发展和演变的各种理论中，有一种学说叫“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常数G在非常缓慢地减小。根据这个学说，在很久很久以前，太阳系中地球绕太阳公转的情况与现在相比 A.公转半径比现在较大 B.公转周期比现在较小C.公转速率比现在较大 D.公转角速度比现在较小 答案：A,D请体会极限思维方法请体会极限思维方法6-3 双星在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L L，质量分别为
11、M M1 1和和M M2 2，试计算：（1）双星各自的轨道半径；（2）双星的环绕周期。（1）根据万有引力定律）根据万有引力定律221122FMRMR及及12LRR可得：可得：1212MRLMM2112MRLMM3122()LTG MM（2）周期为）周期为 6-4 6-4 有一密度均匀的星球，以角有一密度均匀的星球，以角速度速度绕自身的几何对称轴旋转。若绕自身的几何对称轴旋转。若维持其表面物质不因快速旋转而被甩维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大？密度至少要多大？蟹状星云中有一蟹状星云中有一颗脉冲星，它每秒转颗脉冲星，它每
12、秒转3030周，以此数据周，以此数据估算这颗星的最小密度。估算这颗星的最小密度。G432314/1027.1mkg6-5.已知地球半径约为6.4106米，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球中心到地心的距离约为_米。地球静止轨道的高度约为_米m108.38 m106.37 32224 TgRr 32312221rrTT 若再已知地表重力加速度g是月表重力加速度g的6倍，假设地球和月球平均密度相等，成为月球的最低轨道卫星的速度约为_米/秒。3103.1 m/s1023 通常温度下空气分子的速率约为(实际上地球密度比月球密度大实际上地球密度比月球密度大)QPV1V2V36-6
13、“6-6“神州号神州号”发射升空后，发射升空后，先进入一个近地点为先进入一个近地点为200200公公里，远地点为里，远地点为340340公里的椭公里的椭圆轨道。然后根据计划要将圆轨道。然后根据计划要将它调整到距地面它调整到距地面340340公里高公里高的圆轨道上。的圆轨道上。设飞船在近设飞船在近地点地点P P时的速率为时的速率为V V1 1，在远地，在远地点点Q Q时的速率为时的速率为V V2 2，点火后做，点火后做圆周运动时的速率为圆周运动时的速率为V V3 3，试，试比较比较V V1 1、V V2 2、V V3 3的大小并用的大小并用小于号将它们小于号将它们排列起排列起_。V V1 1 V
14、V3 3 V V2 2AB 设经过时间设经过时间t A、B相距最近，则相距最近，则A已转过角度已转过角度1=(2/T1)t 卫星卫星B已转过角度已转过角度 2=(2 /T2)t由由 1-2=2n 有：有：2t/T1-2t/T2=2n得到：得到：t=nT1T2/2（T1-T2）时最近）时最近同理可得：当同理可得：当2t/T1-2t/T2=（2n-1）即：即：t=（2n-1）T1T2/2（T1-T2）时最远）时最远 本题属于双星问题，其特点是两星球所受万本题属于双星问题，其特点是两星球所受万有引力大小相等、环绕周期相等、半径之和等于有引力大小相等、环绕周期相等、半径之和等于两球间距离。两球间距离。故有故有：对对M1：GM1M 2/R2=M1（2 /T）2 I1对对M2：GM1M 2/R 2=M2（2 /T）2 I2 I1+l 2=R解上述联立方程得解上述联立方程得：M1+M2=（2 R）2/CT2注意：注意：R是双星间距离，而是双星间距离，而l1、l2 为星到为星到定点之间距定点之间距解：根据解：根据 GMm/R2=m2R 得：=M/V =32/4 G分析：以星云赤道上一质点作为研究对象要使分析：以星云赤道上一质点作为研究对象要使它不解体，则质点所受万有引力能够提供它作它不解体，则质点所受万有引力能够提供它作圆周运动所需的向心力。圆周运动所需的向心力。
