1、2022-2023学年天津市南开区育贤中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列事件是必然事件的是（）A任意一个五边形的外角和为540B抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D太阳从西方升起3（3分）对于抛物线y2（x1）2+3，下列判断正确的是（）A抛物线的开口向上B抛物线的顶点坐标是（1，3）C对称轴为直线x1D当x3时，y04（3分）如图，ADBECF，直
2、线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB2，AC6，DE1.5，则DF的长为（）A7.5B6C4.5D35（3分）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x27x+120的一根，则此三角形的周长是（）A12B13C14D12或146（3分）如图，在平面直角坐标系中，把ABC绕原点O旋转180得到CDA，点A，B，C的坐标分别为（5，2），（2，2），（5，2），则点D的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，5）D（2，5）7（3分）如图，O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则AOC的度数是（）A144B130C129D1088（3分）正比
3、例函数ykx和反比例函数y（k是常数且k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD9（3分）如图，直径AB6的半圆，绕B点顺时针旋转30，此时点A到了点A，则图中阴影部分的面积是（）ABCD310（3分）生物多样性公约第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为32m，宽为20m的矩形场地ABCD（如图所示）上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行、另一条与AD平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为95m2，求道路的宽度、若设道路的宽度为xm，则x满足的方程为（）A（32x）（20x）95
4、B（322x）（20x）95C（32x）（20x）956D（322x）（20x）95611（3分）如图，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，使点P在ABC内，已知APB135，若连接PC，PA：PC1：4，则PA：PB（）A1：4B1：5C2：D1：12（3分）抛物线yax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D下列结论：2a+b0；2c3b；当m1时，a+bam2+bm；当ABD是等腰直角三角形时，则a；当ABC是等腰三角形时，a的值有3个其中正确的有（）个A5B4C3D2二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18.0分）13（3
5、分）设x1、x2是方程x23x+20的两个根，则x1+x2x1x2 14（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 15（3分）如图，已知O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，若AE1，CD2，BF3，且ABC的面积为6，则内切圆的半径r为 16（3分）二次函数yx22x+c在3x2的范围内有最小值5，则c的值是 17（3分）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BGAE于点G，连接CG并延长交AD
6、于点F，当AF的最大值是2时，正方形ABCD的边长为 18（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，B，C均在格点上（1）BC的长等于 ；（2）在如图所示的网格中，将ABC绕点A旋转，使得点B的对应点B落在边BC上，得到ABC，请用无刻度的直尺，画出ABC，并简要说明这个三角形的各个顶点是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共56.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名
7、女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P20（8分）如图，已知A（2，n），B（1，2）是一次函数y1kx+b和反比例函数的图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）观察图象，直接写出当y1y2时，x的取值范围21（8分）如图，在ABCD中，G是CD延长线上
8、一点，连接BG交AC，AD于E，F（1）求证：ABECGE；（2）若AF2FD，求的值22（8分）如图，O的直径AB的长为2，点C在圆周上，CAB30点D是圆上一动点，DEAB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F（1）如图1，当DE与O相切时，求CFB的度数；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求CDE的面积23（8分）商场出售一批进价为2元的贺年卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：x（元）3456y（张）16141210（1）写出y关于x的函数关系式： ；（2）设经营此贺年卡的日销售利润为w（元），试求出w关于x的函数解析式；（3）求出当日销
9、售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润24（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A、与y轴交于点B，且ABO45，A（6，0），直线BC与直线AB关于y轴对称（1）求ABC的面积；（2）如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角BDE，求证：ABAE；（3）如图3，点E是y轴正半轴上一点，且OAE30，AF平分OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM+NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明25（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DEx轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m求DF+HF的最大值；连接EG，是否存在点D，使EFG是等腰三角形若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由7
