湖南省长沙市A佳教育联盟2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题.docx

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1、A佳教育2022年12月高二月考测试卷数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,将答题卡上交.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则()A. B. C. D. 2. 已知,为不共线的非零向量,则(

2、)A. ,三点共线B. ,三点共线C. ,三点共线D. ,三点共线3. 已知等比数列,则()A. 1B. 2C. 4D. 84. 椭圆:的焦点坐标为()A. 和B. 和C和D. 和5. 将函数的图象先向右平移个单位长度,再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,则的值为()A. B. C. D. 6. 若等差数列的前项和为,则“,”是“”的()A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知直线:和圆:交于A,B两点,则弦AB所对的圆心角的余弦值为()A. B. C. D. 8. 已知某抛物线的焦点为,抛物线上一点在

3、的正上方,过点的直线与抛物线交于另一点,满足,则钝角()A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得分,有选错的得0分.9. 若,则下列结论正确是()A. B. C. D. 10. 已知某圆锥的母线长为1,其轴截面为直角三角形,则下列关于该圆锥的说法中正确的有()A. 圆锥的体积为B. 圆锥的表面积为C. 圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形D. 圆锥的内切球表面积为11. 已知,是双曲线:的左、右焦点,过作倾斜角为45的直线分别交y轴与双曲线右支于点M,P,下列判断正确的是()A. B. C.

4、 E的离心率等于D. E的渐近线方程为12. 斐波那契数列又称黄金分割数列,因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推方式可如下定义:用表示斐波那契数列的第项,则数列满足:,记,则下列结论正确的是()A. B. CD. 三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.13. 已知数列满足,且,则_.14. 已知向量,且,则实数的值为_.15. 已知圆上存在两点关于直线对称,则的最小值是_.16. 已知四棱锥底面是边长为2的正方形,是以AD为斜边的等腰直角三角形,平面PAD,E是线段PD上的动点(不含端点),若线段AB上存在点F(不含端点)、使得异

5、面直线PA和EF所成的角的余弦值为,则线段AF长的取值范围是_.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设内角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,.(1)求角B的大小;(2)若,求的面积.18. 已知数列各项均为正数,且,.(1)求的通项公式;(2)设,求.19. 如图,直三棱柱中,为棱AB的中点,是的中点(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值20. 已知圆C的方程为,且圆C与直线相交于M、N两点.(1)若,求圆的半径;(2)若(为坐标原点),求圆的方程.21. 若抛物线:上的一点到它的焦点的距离为.(1)求C的标准方程;(2)若过点的直线与抛物线C相交于A,B两点.求证:为定值.22. 双曲线:的离心率为,且点在双曲线上.(1)求曲线的方程;(2)动点M,N在曲线上,已知点,直线PM,PN分别与y轴相交的两点关于原点对称,点在直线MN上,证明:存在定点,使得为定值.5

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