1、长沙市明达中学2023届高三年级12月月考数学试卷一、单选题1. 已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 2. 若复数z满足，其中是虚数单位，则（）.A. B. C. D. 3. 在中，满足，是的中点，若是线段上任意一点，且，则的最小值为（）A. B. C. D. 4. 已知函数，为f（x）的零点，为yf（x）图象的对称轴，且f（x）在上单调，则的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65. 设，则的最小值等于（）A. 2B. 4C. D. 6. 由曲线，围成图形绕轴旋转一周所得为旋转体的体积为，满足，的点组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，则（ ）A.
2、 B. C. D. 7. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 8. ，则（）A. B. C. D. 二、多选题9. 已知，不等式恒成立，不等式，则下列说法正确的是（）A. 否定是:，不等式B. 的否定是:，不等式C. 真命题时，D. q为假命题时，10. “提丢斯数列”是18世纪由德国物理学家提丢斯给出，具体如下：取0，3，6，12，24，48，96，这样一组数，容易发现，这组数从第3项开始，每一项是前一项的2倍，将这组数的每一项加上4，再除以10，就得到“提丢斯数列”：
3、0.4，0.7，1，1.6，2.8，6.2，10，则下列说法中正确的是（）A. “提丢斯数列”是等比数列B. “提丢斯数列”的第99项为C. “提丢斯数列”的前31项和为D. “提丢斯数列”中，不超过300的有11项11. 已知向量，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若在上的投影为，则向量与夹角为C. 与共线的单位向量只有一个为D. 存在，使得12. 已知函数，则下列说法正确的是（）A. 函数在的值域为B. 若实数满足且，则的取值范围是C. 实数，关于的方程恰有五个不同实数根D. 实数，关于的方程有四个不同实数根三、填空题13. 记为等比数列的前项和.若，则_.14. 如图，某中学校园中
4、央有一座钟楼，某学生为了测量钟楼高AB，该学生先在钟楼的正西方点C处测得钟楼顶部的仰角为45，然后从点C处沿南偏东30方向前进20m到达点D处，在D处测得钟楼顶部的仰角为30，则钟楼AB的高度是_m.15. 在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为，点到平面的距离，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于_16. 已知函数则根为_；若函数有四个零点，则实数的取值范围是_.四、解答题17. 全国第36届中国化学奥林匹克竞赛已经结束，我校学生取得了优异成绩，为了方便统计，现将学生成绩转化为百分制，从中随机抽取了100名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之
5、间，将数据按照40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值，并估计这100名学生成绩的中位数；（2）在这100名学生中用分层抽样的方法从成绩在70，80），80，90），90，100的三组中抽取了10人，再从这10人中随机抽取3人，记为3人中成绩在80，90）的人数，求的分布列和数学期望；18. 对负整数，数、依次成等差数列（1）求的值；（2）若数列满足，求的通项公式；（3）在（2）的条件下，若对任意，有，求的取值范围19. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：为定值20. 如图，在三棱台中，三棱锥体积为，的面积为，且平面（1）求点到平面的距离；（2）若，且平面平面，求二面角的余弦值21. 已知中，角对应边分别为，且内切圆的半径.（1）求的值；（2）设，若，求的最大值.22. 已知函数.（1）若过原点的一条直线与曲线相切，求切点的横坐标；（2）若有两个零点，且，证明：；.5
