1、长沙市同升湖高级中学2022年下学期高一年级期中考试数学试卷时量：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，集合 ，则（ ）AB. C. D. 2. 化简的结果是（）A. 2B. C. D. 3. 若命题，则命题p否定是（）AB. C. D. 4. 已知，那么，的大小关系为（）A. B. C. D. 5. 已知p：函数在上是单调函数，q：函数且在上是增函数，则p成立是q成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知函数的定义域为，则函数的定
2、义域是（）A. B. C. D. 7. 若，则的取值范围是（）A. B. C. D. 8. 已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9. 若，且，则下列不等式中不恒成立的是（）A. B. C. D. 10. 下列各组函数不是同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与11. 设函数，若方程存在三个不同的根，且，则下列结论正确的是（）A. B. 的取值范围是C. 的取值范围是D. 的取值范围是12. 设函数且，则实数的取值范围不可能是
3、（）A. B. C. D. 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 计算_14. 若函数定义域为，则函数的定义域为_15. 已知，且，则取得最小值时_，_16. 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是_.四、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知，（1）若时，求；（2）若，求实数m的取值范围18. 计算下列各式（1）（2）19. 已知集合，（1）若，求实数k的取值范围；（2）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围20. 服装厂拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年
4、产量）万件与年促销费用（）万元满足已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品还需再投入16万元厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）求2022年促销该产品所获得的利润（万元）关于年促销费用（万元）的关系式；（2）若，则该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时，所获得的利润最大？21. 已知函数图像恒过定点，且点又在函数的图像上（1）求实数的值；（2）解不等式；（3）函数的图像与直线有两个不同的交点时，求的取值范围22. 若函数在时，函数值取值区间恰为，则称为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，.（1）求在内的“倒域区问”；（2）将函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素.4
