1、长郡中学2022年下学期高二期中考试数学本试卷共8页，时量120分钟，满分150分第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在数列中，且，则（）A. B. C. D. 2. 在棱长为1的正方体中，（）A. 1B. C. D. 23. 在平面直角坐标系中，以点(0，1)为圆心且与直线相切的圆的标准方程为（）A. B. CD. 4. 在等比数列中，若、成等差数列，则的公比为（）A. B. C. D. 5. 若一个椭圆的长轴长和焦距之和为短轴长的两倍，则该椭圆的离心率为（）AB. C. D. 6. 已知某圆锥的母线长为2，记其侧面
2、积为S，体积为V，则当取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为（）A. B. C. D. 7. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆（）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（）A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点N，M分别为和的重心，P为线段CM上一点（）A. 的最小为2B. 若DP平面ABC，则C. 若DP平面ABC，则三棱锥PABC外接球的表面积为D. 若F为线段EN的中点，且，则二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，
3、在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知直线，则（）A. 直线过定点B. 当时，C. 当时，D. 当时，两直线之间的距离为110. 若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是（）A. BC. (为常数)D. 11. “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.九章算术商功：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若长方体体积为，
4、由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列选项正确的是（）A. B. C. D. 12. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（）A. 曲线的准线方程为B. 若，则的面积为C. 若，则D. 若，的中点在的准线上的投影为，则第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为_14. 已知，若三向量共面，则实数_.15. 在平面直角坐标系中，若动点在直线上，圆过、三点，则圆的面积最小值为_.16. 已知数列满足，则数列通项公式为_，若数列的前项和，则满足不等式的的最小值为_四、解答题：本大题
5、共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点（1）求异面直线EF与所成角的大小（2）证明：平面18. 已知曲线上任一点与点的距离与它到直线的距离相等.（1）求曲线的方程；（2）求过定点，且与曲线只有一个公共点的直线的方程.19. 在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为，（1）求BC边上的中线AD的所在直线方程；（2）求ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长20. 已知各项均不为零的数列的前n项的和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足的前n项和为，证明21. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，为棱的中点，四棱锥的体积为（1）若为棱的中点，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.22. 已知双曲线的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于两点，且当l垂直于x轴时，；（1）求双曲线的方程；（2）过点F且垂直于l的直线与双曲线交于两点，求的取值范围5
