1、九年级数学期中考试题一、选择题（每题4分共48分）1. 下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B. C. D. 2. 已知，是一元二次方程的两根，且，则的值为（）A. B. C. D. 3. 将二次函数y=x2+2x1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A. y=（x+3）22B. y=（x+3）2+2C. y=（x1）2+2D. y=（x1）224. 如图，已知是正三角形，将绕点O按逆时针方向旋转，使得与重合，得到，则旋转的角度是（）A. B. C. D. 5. 某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率
2、为x,则由题意列方程应为()A. B. C. D. 6. 下列四个命题：等边三角形是中心对称图形；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三角形有且只有一个外接圆；垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧其中真命题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，是的直径，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，AB为O直径，BC8，AC6，CD平分ACB，则AD（）A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（）AB. C. D. 10. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.
3、11. 如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：；若，则，其中所有正确的结论是（）A. B. C. D. 12. 如图，在中，D，E是斜边上上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：；其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分共24分）13. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，_14. 已知关于x的一元二次方程kx22x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_15. 设点，是抛物线上的三点，则、的大小关系为_16. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y
4、=60t在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_m17. 在直径为1000毫米的圆柱形油罐内装进一些油其横截面如图油面宽毫米如果再注入一些油后，油面宽变为800毫米，此时油面上升了_毫米18. 如图，在中，将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的第13个三角形的直角顶点的坐标为_三、解答题（共78分）19. 解下列方程（1）x22x20（2）3x（x2）x220. 已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5当ABC是等腰三角形时，求k的值21. 如图，在平面直
5、角坐标系中，的三个顶点分别为，（1）关于原点对称的，请画出，并写出的坐标；（2）把绕原点O逆时针旋转，得到，请画出，写出的坐标，并求点A在此旋转过程中走过的路径的长22. 如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，CAB90，以点A为圆心，以AB的长为半径作A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE（1）求证：DE与A相切；（2）若ABC60，AB4，求阴影部分的面积23. 某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元（1）求y与x的函数
6、关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？24. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M（1）求此抛物线的解析式和对称轴；（2）在此抛物线对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由6
