1、2023届高考专家联测卷（三）理科数学第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z满足，则（）A. 10B. C. 20D. 2. 已知集合，集合（为自然对数的底数），则（）A. B. C. D. 3. 已知全国农产品批发价格200指数月度变化情况如图所示，下列正确的选项是（）A. 全国农产品夏季价格比冬季低B. 全国农产品价格指数2022年每个月逐渐增加C. 全国农产品价格指数2022年菜篮子产品价格批发指数与农产品价格指数趋势基本保持一致D. 2022年6月农产品批发价格指数大于1164. 生物
2、体死亡后，它机体内原有的碳14含量C会按确定的比率衰减（称为衰减率），C与死亡年数t之间的函数关系式为（k为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的85%，则可推断该文物属于（）参考数据：；参考时间轴：A. 战国B. 汉C. 唐D. 宋5. 圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是（）A. B. C. D. 6. 已知单位向量，满足，若向量，则（）A. B. C. D. 7. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cos A，则b等于（）A. B. C. D. 8.
3、图形是信息传播互通的重要的视觉语言画法几何是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”，需要观测者分别从几何体正面左面上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D. 9. 若，则（）A. B. C. D. 10. 已知直线经过点，且与圆相切，则方程为（）A. B. C. D. 11. 已知点F为双曲线的右焦点，过F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A若OAF（点O为坐标原点）的面积为4，双曲线的离心率
4、，则的取值范围为（）A. B. C. D. 12. 已知则（）AB. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知关于，的不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一点，则的概率为_14. 在的二项展开式中含项的系数为_15. 已知圆锥的侧面展开图为半圆，其内切球的体积为，则该圆锥的高为_16. 对于函数，下列5个结论正确的是_.（1）任取，都有；（2）函数在上严格递减；（3）（），对一切恒成立；（4）函数有3个零点；（5）若关于的方程有且只有两个不同的实根，则.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考
5、题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 在且，且，正项数列满足这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题:已知数列的前项和为，且_?（1）求数列通项公式:（2）求证：18. 某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作，其中“礼让行人”是交警部门主扲的重点工作之一“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1-6月份机动车驾驶员不“礼让行人”行为的人数统计数据月份123456不“礼让行人”333640394553（1）请利用所给
6、的数据求不“礼让行人”人数与月份之间的经验回归方程，并预测该路口今年11月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数（精确到整数）；（2）交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系，从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人，如表所示：不“礼让行人”礼让行人驾龄不超过3年1842驾龄3年以上436依据小概率值的独立性检验，能否据此判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年有关?并说明理由附：参考公式：，其中独立性检验临界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底
7、面，二面角的大小是45，分别是的中点，交于点.（1）求证：四点共面；（2）设是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知的右焦点为，过的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，设直线与直线的斜率分别为，（1）求的值；（2）设直线交直线于点，证明21. 设m实数，函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，直线是曲线的切线，求的最小值；（3）若方程有两个实数根，证明：（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设直线：(为参数)与曲线的交点为，求弦长的值. 选修4-5：不等式选讲23. 已知，且.（1）求证：；（2）若不等式对一切实数，恒成立，求的取值范围.7
