1、第4讲功能关系、能量守恒定律第五章机械能一、几种常见的功能关系及其表达式一、几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系 合力的功动能变化WEk2Ek1Ek重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能_(2)重力做负功，重力势能_(3)WGEp_弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能_(2)弹力做负功，弹性势能_(3)WFEpEp1Ep2减少增加Ep1Ep2减少增加只有重力、弹簧弹力做功机械能_机械能守恒E_除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能_(1)其他力做多少正功，物体的机械能就 多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就 多少(3)W其他E一对相互作用的滑动摩擦力
2、的总功机械能_内能_(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能_(2)摩擦生热Q_不变化变化减少增加0增加减少增加Ffx相对答案自测自测1升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2，不计空气阻力)A.升降机对物体做功5 800 JB.合外力对物体做功5 800 JC.物体的重力势能增加500 JD.物体的机械能增加800 J二、能量守恒定律二、能量守恒定律1.内容能量既不会凭空 ，也不会凭空消失，它只能从一种形式 为另一种形式，或者从一个物体 到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量 .2
3、.表达式E减 .3.基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.产生转化转移保持不变E增答案自测自测2如图1所示，一质量均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在天花板上，现在最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉到D点，在此过程绳索AB的重心位置将 A.逐渐升高 B.逐渐降低C.先降低后升高 D.始终不变图1解析解析由题意知外力对绳索做正功，机械能增加，重心升高，故选A.解析研透命题点1.只涉及动能的变化用动能定理分析.2.只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的
4、关系分析.3.只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析.4.只涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析.命题点一功能关系的理解和应用基础考点自主悟透基础考点自主悟透例例1(多选)(2017南京市、盐城市一模)游乐场的一种滑梯，它是由很小一段弧形轨道将倾斜直轨道和水平轨道连接组成的，如图2所示.一位小朋友从斜轨道顶端由静止开始自由下滑，经过很小一段弧形轨道滑到水平轨道上，继续滑动一段距离后停下.则小朋友 A.沿倾斜轨道下滑过程中机械能一定增加B.沿弧形轨道滑动过程中对轨道做了负功C.沿水平轨道滑动过程中，摩擦力对他做了负功D.在整个滑动过程中，重力做
5、功和他克服摩擦力 做的功相等答案图2解析解析解析沿倾斜轨道下滑过程中，摩擦力做负功，小朋友的机械能减小，转化为内能，故A错误，沿弧形轨道滑动过程中，轨道位移为0，故小朋友对轨道做功为0，故B错误.沿水平轨道滑动过程中，摩擦力方向与位移方向相反，摩擦力对小朋友做负功，故C正确.整个运动过程中，小朋友的动能变化量为零，由动能定理可知，外力对小朋友所做的总功为零，则重力做功和他克服摩擦力做的功相等，故D正确.变式变式1(2017苏锡常镇四市调研)以一定的初速度从地面竖直向上抛出一小球，小球上升到最高点之后，又落回到抛出点，假设小球所受空气阻力与速度大小成正比，则小球在运动过程中的机械能E随离地高度h
6、变化关系可能正确的是 答案解析解析解析由于fkv，由能量关系可知：上升过程中，速度减小，故Eh图象的斜率随h的增大而减小；下降过程中，速度增大，故Eh图象的斜率随h的减小而变大；上升过程中平均阻力大于下降过程中的平均阻力，故上升过程中机械能的减少量比下降过程中机械能的减少量大，则图象D正确，A、B、C错误.命题点二摩擦力做功与能量转化能力考点师生共研能力考点师生共研1.静摩擦力做功静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.2.滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力做功的
7、特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：机械能全部转化为内能；有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.(3)摩擦生热的计算：QFfx相对.其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程.从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功的绝对值等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量.例例2(2018南通市第一次调研)如图3所示，某工厂生产车间的流水线安装的是“U”形传送带，AB、CD段为直线，BC段为同心半圆，其中的虚线为半径为R的半圆弧.工人将质量均为
8、m的工件无初速放至匀速运行的传送带A端，在D端附近看到相邻工件间的距离均为L，每隔时间t在D端接收到一个工件.求：(1)传送带运行的速度v；图3答案答案见解析答案解析(2)在BC段每一个工件受到的摩擦力大小Ff；答案答案见解析答案解析(3)每个工件放至传送带后与传送带摩擦产生的热量Q.答案答案答案见解析解析解析解析设工件与传送带间的动摩擦因数为，工件相对传送带滑动的时间为t0，加速度大小为a，则mgma，vat0产生的热量Qmgs变式变式2(多选)(2017淮阴中学模拟)如图4所示，一水平传送带以速度v匀速运动，将质量为m的小工件轻轻放到水平传送带上，工件在传送带上滑动一段时间后与传送带保持相
9、对静止，在上述过程中 A.工件对传送带做功为 mv2B.传送带与工件间摩擦产生热量为 mv2C.传送带因为传送工件需要多做的功为mv2D.传送带对工件做的功为 mv2图4答案解析命题点三能量守恒定律的应用能力考点师生共研能力考点师生共研1.对能量守恒定律的两点理解对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定有另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等，即E减E增.(2)某个物体的能量减少，一定有别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等，即EA减EB增.2.能量转化问题的解题思路能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律.(2)解题时，首
10、先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和E减和增加的能量总和E增，最后由E减E增列式求解.例例3(2017镇江市一模)如图5所示的装置由水平弹簧发射器及两个轨道组成：轨道是光滑轨道AB，AB间高度差h10.20 m；轨道由AE和螺旋圆形EFG两段光滑轨道和粗糙轨道GB平滑连接而成，且A点与F点等高.轨道最低点与AF所在直线的高度差h20.40 m.当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m0.05 kg的滑块沿轨道上升到B点，当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道上升到B点，滑块两次到达B点处均被装置锁定不再运动.已知弹簧弹性势能Ep与弹簧压缩量x
11、的平方成正比，弹簧始终处于弹性限度范围内，不考虑滑块与发射器之间的摩擦，重力加速度g10 m/s2.图5(1)当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小；答案答案0.1 J2 m/s解析解析当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m0.05 kg的滑块沿轨道上升到B点，所以根据能量转化和守恒定律得：弹簧弹性势能Ep1mgh1解得：Ep10.1 J又对滑块由静止到离开弹簧过程由能量转化和守恒定律得：Ep1 mv2，解得：v2 m/s答案解析(2)求滑块经过最高点F处时对轨道的压力大小；答案答案3.5 N解析解析根据题意，弹簧弹性势能Ep与弹簧压缩量x的平方成正比，所以弹簧压缩量为2d
12、时，弹簧弹性势能为Ep20.4 J根据Ep2 mv2，滑块到达F点处的速度v4 m/s解得：FN3.5 N根据牛顿第三定律：滑块经过F处时对轨道的压力大小为3.5 N.答案解析(3)求滑块通过GB段过程中克服摩擦力所做的功.答案答案0.3 J解析解析滑块通过GB段过程，根据能量转化和守恒定律得Ep2mgh1Q解得：Q0.3 J又QW克所以滑块通过GB段过程中克服摩擦力所做的功W克0.3 J答案解析变式变式3(2017南京市、淮安市5月模拟)一颗小钢珠从水面上方由静止释放，落入水中，溅起的小水珠跳得比钢珠释放时的位置还高，如图6所示，对这种现象，下列说法中正确的是 A.小水珠溅起的高度超过钢珠下
13、落时的高度，违背了能量守恒定律B.小钢珠下落时具有的重力势能小于溅起的水珠在最高 点的重力势能C.小钢珠下落时具有的重力势能等于溅起的水珠在最高 点的重力势能D.小钢珠下落时具有的重力势能大于溅起的水珠在最高 点的重力势能图6答案解析解析解析小钢珠下降的过程中，重力势能转化为小钢珠的动能，最后转化成小水珠的动能，小水珠升高的过程中，动能又转化为重力势能(即表现为小水珠的高度)，在这一过程中，水的总动能要小于小钢珠的动能，但是，各个水珠的质量都比较小，因此，小水珠跳起的高度存在多种可能性.当小钢珠的质量又比较大的时候，完全有可能出现个别小水珠跳起的高度较高的情况，甚至可以超过小钢珠下落的高度.故
14、D正确，A、B、C都错误.随堂测试1.(2018淮安市一模)风洞飞行体验是运用先进的科技手段实现高速风力将人吹起并悬浮于空中，如图7所示.若在人处于悬浮状态时增加风力，则体验者在加速上升过程中 A.处于失重状态，机械能增加B.处于失重状态，机械能减少C.处于超重状态，机械能增加D.处于超重状态，机械能减少答案1234图7解析解析由题意可知，人加速向上运动，故人的加速度向上，处于超重状态；由于风力对人做正功，故人的机械能增加；故C正确，A、B、D错误.解析2.(2017扬州中学5月考)如图8所示，一根轻质弹簧的一端固定在O点，另一端连接一个质量为m的小球，当小球静止时，球心到O点的距离为l，图中
15、的实线是以O为圆心，l为半径的圆弧，用水平力F拉球，使球缓慢上升，则 A.小球可能沿弧线a向上运动B.弹簧弹力的大小可能不变C.水平拉力做的功大于小球重力势能的增加D.水平拉力做的功等于小球重力势能的增加答案123解析4图8解析解析开始时，弹簧弹力等于重力，用水平力F拉球，使球缓慢上升时，由平衡条件可知弹力大于重力，弹簧要伸长，不可能沿弧线a向上运动；由功能关系知，水平拉力做的功等于小球重力势能的增加量和弹簧弹性势能增量之和.12343.(多选)(2017射阳二中模拟)如图9所示，将一轻弹簧固定在倾角为30的斜面底端，现用一质量为m的物体将弹簧压缩锁定在A点，解除锁定后，物体将沿斜面上滑，物体
16、在运动过程中所能到达的最高点B距A点的竖直高度为h，物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g.则下列说法正确的是 A.弹簧的最大弹性势能为mghB.物体从A点运动到B点的过程中系统损失的 机械能为mghC.物体的最大动能等于弹簧的最大弹性势能D.物体最终静止在B点图9123答案412344.(多选)(2017宜兴市下学期初考)如图10所示，足够长的传送带与水平方向的倾角为，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m.开始时，a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中 A.物块a的重力
17、势能减少mghB.摩擦力对a做的功等于a机械能的增量C.摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增量之和D.任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等图10答案解析根据能量守恒定律得，摩擦力对a做的功等于a、b系统机械能的增量，因为系统重力势能不变，所以摩擦力对a做的功等于系统动能的增量，故B错误，C正确；任意时刻a、b的速率相等，对b，克服重力做功的瞬时功率Pbmgv，对a有：Pamagvsin mgv，所以重力对a、b做功的瞬时功率大小相等，故D正确.1234课时作业1.(多选)(2017小海中学期中)质量为m的物体从静止出发以 的加速度竖直下降h，下列说法中正确的是 A.物体的机械能减少 m
18、ghB.物体的重力势能减少 mghC.物体的动能增加 mghD.重力做功mgh答案12345678910双基巩固练双基巩固练2.(多选)(2017淮海中学第二次测试)如图1所示，质量为M的电梯底板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做匀加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，不计空气阻力，则A.物体所受合力做的功等于 mv2mgHB.底板对物体的支持力做的功等于mgH mv2C.钢索的拉力做的功等于 Mv2MgHD.钢索的拉力、电梯的重力及物体对底板的压力对 电梯M做的总功等于 Mv2 答案12345678910图1解析12345678910123456789103.如图2所示，
19、在竖直平面内有一半径为R的圆弧形轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP2R，重力加速度为g，则小球从P至B的运动过程中 A.重力做功2mgRB.机械能减少mgRC.合外力做功mgR答案12345678910图24.(2018扬州市一模)如图3所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定于O点，另一端固定一个质量为m的小球.将小球拉至A点处时，弹簧恰好无形变.现将小球从A点处由静止释放，小球运动到O点正下方B点时速度大小为v.A、B两位置间的高度差为h.不计空气阻力，重力加速度为g.则 A.由A到B的过程中
20、，小球克服弹簧弹力所做的功为mghB.由A到B的过程中，小球重力所做的功为mghC.由A到B的过程中，弹性势能增加量为mghmv2D.小球到达B点处时，其加速度的方向为竖直向上答案12345678910图3解析解析解析小球由A到B的过程中，重力做功为mgh，其重力势能减少mgh.小球在下降过程中，小球的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，所以弹簧弹性势能的增加量小于mgh，则小球克服弹簧弹力所做的功小于mgh，故A错误，B正确；12345678910小球到达B点处时，弹簧的弹力大小与小球的重力大小关系无法判断，故D错误.5.(多选)(2017江苏省联盟2月大联考)如图4所示，质量相同的小
21、物块A、B用轻细绳接在光滑轻质定滑轮两侧，小物块B放在粗糙水平桌面上，初始时用手托住物块A使系统处于静止状态.现将手拿开，物块A将开始运动，若物块B始终没有离开桌面，则在物块下降的过程中 A.物块A的速度小于物块B的速度B.绳的拉力对A所做的功与对B做的功的代数和为零C.绳的拉力对物块B所做的功等于物块B机械能的增加量D.若运动过程中某时刻轻细绳与桌面的夹角为30，物 块B对桌面的压力为其所受重力的 ，则此时物块A下 降的加速度大小为重力加速度的答案解析12345678910图412345678910解析解析把B的速度分解到沿绳和垂直于绳两个方向，其中沿绳方向的分速度等于物块A的速度，所以B的
22、速度大于A的速度，故A正确；根据运动情况知，绳的拉力对A做负功，对B做正功，代数和为零，所以B正确；绳的拉力对物块B所做的功与摩擦力对B做功的代数和等于物块B机械能的增加量，故C错误；6.(多选)(2017无锡市期末)如图5甲所示，对离地一定高度的物体施加一个竖直向上的拉力，物体在竖直方向上运动，其速率时间关系大致图线如图乙，以地面为零势能面，忽略空气阻力，物体的机械能随运动距离的变化关系大致图线可能是下图中的 答案12345678910解析图5综合提升练综合提升练12345678910解析解析根据题图乙可知，加速度不断减小.若物体向上运动，由牛顿第二定律得：Fmgma，得Fmgma，可知F不
23、断减小.F对物体做正功，由功能原理知物体的机械能增大.根据功能关系有：EFx，可知，Ex图象的斜率大小等于拉力，F减小，Ex图象的斜率不断减小，故D图是可能的.若物体向下运动，由牛顿第二定律得：mgFma，得Fmgma，a减小，可知F不断增大，F对物体做负功，由功能原理知物体的机械能减少.F增大，Ex图象的斜率不断增大，故C图是可能的.故A、B错误，C、D正确.7.(多选)(2018响水中学模拟)如图6所示，质量相等的物体A、B通过一轻质弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，现通过细绳将A向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W2时，B刚要离开地
24、面，弹簧一直在弹性限度内，则 A.两个阶段拉力做的功相等B.拉力做的总功等于A的重力势能的增加量C.第一阶段，拉力做的功大于A的重力势能的增加量D.第二阶段，拉力做的功大于A的重力势能的增加量答案12345678910图6解析解析解析开始时A压缩弹簧，形变量为x1 ；要使B刚要离开地面，则弹力应等于B的重力，即kx2mg，故形变量x2 ，则x1x2x，缓慢提升物体A，物体A的动能不变，第一阶段与第二阶段弹簧的形变量相同，弹簧的弹性势能Ep相同，由动能定理得：W1Epmgx0，W2Epmgx0，W1mgxEp，W2mgxEp，则：W1W2，故A错误；由于在整个过程中，弹簧的弹性势能不变，物体A、
25、B的动能不变，B的重力势能不变，由能量守恒定律可知，拉力做的功转化为A的重力势能，拉力做的总功等于A的重力势能的增加量，故B正确；12345678910由于W1mgxEp，则第一阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增加量mgx，故C错误；由于W2mgxEp，则第二阶段拉力做的功大于A的重力势能的增加量mgx，故D正确.123456789108.如图7所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内.将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零.若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内，在小球下滑过
26、程中，下列说法正确的是 A.小球的机械能先增大后减小B.弹簧的弹性势能一直增加C.重力做功的功率一直增大D.当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大图7答案解析1234567891012345678910解析解析小球运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，弹簧与杆垂直时，弹簧伸长量最短，弹性势能最小，故动能与重力势能之和最大，小球下滑至最低点，动能为零，重力势能最小，故此时弹簧的弹性势能最大，故小球的机械能先增大后减小，弹簧的弹性势能先减小后增大，故A正确，B错误；重力功率Pmgvymgvcos，不变，v先增大后减小，故功率先增大后减小，故C错误；弹簧与杆垂直时，弹力方向与杆垂直，小球所受
27、合外力方向沿杆向下，小球将继续加速，故D错误.9.(2017徐州市考前模拟)如图8所示为某车间传送装置的简化示意图，由水平传送带、粗糙斜面、轻质弹簧及力传感器组成.传送带通过一段光滑圆弧与斜面顶端相切，且保持v04 m/s的恒定速率运行，AB之间距离为L8 m，斜面倾角37，弹簧劲度系数k200 N/m，弹性势能Ep kx2，式中x为弹簧的形变量，弹簧处于自然状态时上端到斜面顶端的距离为d3.2 m.现将一质量为4 kg的工件轻放在传送带A端，工件与传送带、斜面间的动摩擦因数均为0.5，不计其它阻力，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.求：(1)工件传到B端经历的时间；
28、答案解析12345678910图8答案答案2.4 s12345678910解析解析设工件轻放后向右的加速度为a，与传送带达到共速时位移为x1，时间为t1，有：mgma，得ag5 m/s2工件传到B端经历的时间tt1t22.4 s(2)传感器的示数最大值；答案解析12345678910答案答案160 N解析解析设传感器示数最大时弹簧的压缩量为x1代入数据得x10.8 mFmkx1160 N(3)工件经多次缓冲后停在斜面上，传感器的示数为20 N，工件在斜面上通过的总路程.(结果保留三位有效数字)答案解析12345678910答案答案6.89 m解析解析设传感器示数为20 N时弹簧的压缩量为x2，
29、工件在斜面上通过的总路程为s12345678910代入数据得s6.89 m.10.(2017南通市第二次调研)如图9所示，左端带有挡板P的长木板质量为m，置于光滑水平面上，劲度系数很大的轻弹簧左端与P相连，弹簧处于原长时右端在O点，木板上表面O点右侧粗糙、左侧光滑.若将木板固定，质量也为m的小物块以速度v0从距O点L的A点向左运动，与弹簧碰撞后反弹，向右最远运动至B点，OB的距离为3L，已知重力加速度为g.(1)求物块和木板间动摩擦因数及上述过程弹簧的最大弹性势能Ep.12345678910图9答案答案见解析答案解析12345678910研究物块从弹簧压缩量最大处至B点的过程，由功能关系有mg
30、(3L)0Ep(2)解除对木板的固定，物块仍然从A点以初速度v0向左运动，由于弹簧劲度系数很大，物块与弹簧接触时间很短可以忽略不计，物块与弹簧碰撞后，木板与物块交换速度.求物块从A点运动到刚接触弹簧经历的时间t；答案解析12345678910答案答案见解析解析解析设物块在木板上运动的加速度大小为a1，则mgma1，解得a1g(方向水平向右)设木板运动的加速度大小为a2，则mgma2解得a2g(方向水平向左)1234567891012345678910物块最终离O点的距离x.答案答案见解析答案解析12345678910解析解析设物块刚接触弹簧时，物块和木板速度分别是v1、v2，则v1v0a1t1，v2a2t1，物块和木板交换速度后，在摩擦力作用下分别做加速和减速运动，设运动的时间为t，达到共同速度为v，则vv2a1t，vv1a2t解得xL
