1、第第1414讲讲电磁感应的电路和电磁感应的电路和 图象问题图象问题-2-以闭合电路为核心的电磁感应问题以闭合电路为核心的电磁感应问题【典题1】(2017杭州西湖高级中学期末)如图所示,MN与PQ是两条水平放置彼此平行的光滑金属导轨,导轨间距为l=0.5 m。质量m=1 kg、电阻r=0.5 的金属杆ab垂直跨接在导轨上,匀强磁场的磁感线垂直纸面向里,磁感应强度的大小为B=2T,导轨左端接阻值R=2 的电阻,导轨电阻不计。t=0时刻ab杆受水平拉力F的作用后由静止开始向右做匀加速运动,第4 s末,ab杆的速度为v=2 m/s,重力加速度g取10 m/s2。求:-3-(1)4 s末ab杆受到的安培
2、力F安的大小;(2)若04 s时间内,电阻R上产生的焦耳热为1.7 J,求这段时间内水平拉力F做的功;(3)若第4 s末以后,拉力不再变化,且知道4 s末至金属杆ab达到最大速度过程中通过杆的电荷量q=1.6 C,则此过程金属杆ab克服安培力做功W安为多少?答案:(1)0.8 N(2)4.125 J(3)1.92 J-4-(3)4 s末ab杆运动的加速度为 由牛顿第二定律可得F-F安=ma,得第4 s末拉力F=1.3 N4 s后当加速度a=0时,ab杆的速度达到最大。所以速度最大时-5-解题技法电磁感应与电路知识的关系图-6-解决电磁感应中的电路问题三步曲-7-当堂练1(2017浙江杭州萧山命
3、题比赛)在生产线框的流水线上,为了检测出个别不合格的未闭合线框,让线框随传送带通过一固定匀强磁场区域(磁场方向垂直于传送带平面向下),观察线框进入磁场后是否相对传送带滑动就能够检测出未闭合的不合格线框。其物理情景简化如下:如图所示,通过绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝纯电阻铜线框,传送带与水平方向夹角为,以恒定速度v0斜向上运动。已知磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直,MN与PQ间的距离为d,磁场的磁感应强度为B。线框质量为m,电阻为R,边长为L(d2L),线框与传送带间的动摩擦因数为,重力加速度为g。闭合线框在进入磁场前相对传送带静止,线框刚进入磁场的瞬间,和传送带发生相对滑动,线框运
4、动过程中上边始终平行于MN,当闭合线框的上边经过边界PQ时又恰好与传送带的速度相同。设传送带足够长,且线框在传送带上始终保持上边平行于磁场边界。求-8-(1)闭合线框的上边刚进入磁场时所受安培力F安的大小;(2)从闭合线框上边刚进入磁场至刚要出磁场所用的时间t;(3)从闭合线框上边刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中,电动机相对未放线框多消耗的电能E。-9-解析:(1)根据安培力公式得F安=BIL(2)线框刚进入磁场至线框刚要出磁场的过程,-10-(3)线框刚进入磁场至线框刚要出磁场的过程:根据动能定理得(mgcos-mgsin)d+W安1=0根据功能关系得Q电1=-W安1根据功能关
5、系得Qf1=mgcos(v0t-d)从线框上边刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中:根据能量守恒得E=2mgsind+2Q电1+2Qf1-11-电磁感应相关图象综合问题电磁感应相关图象综合问题【典题2】(2017浙江杭州萧山高三模拟)如图甲所示,两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成,相互平行放置,两导轨相距L=1 m,倾斜导轨与水平面成=30角,倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区中,区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图乙所示,图中t1、t2未知。水平导轨足够长,其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R=3,水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区中,区中的磁场恒定不
6、变,磁感应强度大小为B2=1 T,在t=0时刻,从斜轨上磁场区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab,棒的质量m=0.1 kg,电阻r=2,棒下滑时与导轨保持良好接触,棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失,导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中,灵敏电流计G的示数大小保持不变,t2时刻进入水平轨道,立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。(g取10 m/s2)求:-12-13-(1)0t1时间内导体棒的加速度大小;(2)磁场区在沿斜轨方向上的宽度d;(3)棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量;(4)若棒在t2时刻进入水平导轨后,电流计G的电流大小I随时间
7、t变化的关系如图丙所示(I0未知),已知t2到t3的时间为0.5 s,t3到t4的时间为1 s,请在图丁中作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图象(不需要解答过程)。-14-答案:(1)5 m/s(2)0.625 m(3)0.375 J(4)见解析 解析:(1)a=gsin=5 m/s2(2)电流计的示数不变,说明在整个下滑过程中回路的的电动势是不变的,说明在B变化时和不变时感应电动势大小一样,所以可以判断在t1时刻棒刚好进入磁场区域且做匀速直线运动。没进入磁场以前做匀加速直线运动,加速度是a=gsin=5 m/s2,v=at1,解得t1=0.5 s又E1=BLv,E1=E2,可得
8、d=0.625 m-15-(3)ab棒进入磁场以前,棒上产生的热量为Q1=I2rt1=0.5220.5 J=0.25 J取ab棒在斜轨磁场中运动为研究过程,mgdsin-Q2=0Q2=0.312 5 J。则棒上产生的总热量是Qr=Q1+Q2r=0.375 J或Qr=I2r(t1+t2)=0.375 J-16-(4)因为E=BLv,所以刚进水平轨道时的电动势是E=2.5 V,取t2时刻为零时刻,则根据图线可以写出I-t的方程式:I=0.5-t(A),则v=2.5-5t(m/s),得a1=5 m/s2,由牛顿第二定律可得F+BIL=ma1,所以有F=t,将其画在坐标系里。取t3时刻为零时刻,由题图
9、丙可以同理得出t3时刻后I=0.5t(A),v=2.5t(m/s),a2=2.5 m/s2,依据牛顿定律得F-BIL=ma2得F=0.25+0.5t(N),画在坐标系里。(图中图线作为参考)-17-18-解题技法解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类,即是B-t图象,还是-t图象,或者是E-t图象、I-t图象等;(2)分析电磁感应的具体过程;(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系;(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式;(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等;(6)画出图象或判断图象。-19-当堂练2如图甲所示,将一间距为
10、L=1 m的U形光滑导轨(不计电阻)固定倾角为=30,轨道的上端与一阻值为R=1 的电阻相连接,整个空间存在垂直轨道平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小B未知,将一长度也为L=1 m、阻值为r=0.5、质量为m=0.4 kg的导体棒PQ垂直导轨放置(导体棒两端均与导轨接触)。再将一电流传感器按照如图甲所示的方式接入电路,其采集到的电流数据能通过计算机进行处理,得到如图乙所示的I-t图象。假设导轨足够长,导体棒在运动过程中始终与导轨垂直,重力加速度g取10 m/s2。-20-甲 乙(1)求0.5 s时定值电阻的发热功率;(2)求该磁场的磁感应强度大小B;(3)估算01.2 s的时间内通过传感器的电荷量以及定值电阻上所产生的热量。-21-答案:(1)1.21 W(2)1.25 T(3)1.30 C1.65 J解析:(1)由题干I-t图象可知当t=0.5 s时,I=1.10 A;P=I2R=1.1021.0 W=1.21 W(2)由题图知,当金属杆达到稳定运动时的电流为1.60 A,稳定时杆匀速运动,受力平衡,则有mgsin=BIL-22-(3)1.2 s内通过电阻的电荷量为图线与t轴包围的面积,由题图知,总格数为130格,q=1300.10.1 C=1.30 C由题图知,1.2 s末杆的电流I=1.50 A
