1、1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判 定定理.2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进 行相关计算.(重点、难点)学习目标1.回忆我们学习过的判定三角形相似的方法.类比证 明三角形全等的方法，猜想证明三角形相似还有 哪些方法？2.类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过 两边和夹角来判定两个三角形相似呢？导入新课导入新课复习引入讲授新课讲授新课 利用刻度尺和量角器画 ABC和 ABC，使A=A，量出 BC 及 BC 的长，它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？ABC 与 ABC 有何关系？ABACk.A BAC两边成比例且夹角相等的
2、两个三角形相似合作探究两个三角形相似改变 k 和A 的值的大小，是否有同样的结论？如图，在ABC与ABC中，已知A=A，ABAC.A BAC证明：在 ABC 的边 AB 上截取点D，使 AD=AB过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E.DEBC，ADEABC.求证：ABCABC.BACDEBACA DA E.A BAC AE=AC.又 A=A.ADE ABC，ABC ABC.BACDEBAC AD=AB，ABACA BAC，=A DA EACA BACAC，由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似符号语言：A=A，ABACA BAC，BACBAC
3、ABC ABC .归纳：对于ABC和 ABC，如果 AB:AB=AC:AC.B=B，这两个三角形一定会相似吗？不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.A B C思考：A B B C结论：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.典例精析例1 根据下列条件，判断 ABC 和 ABC 是否相似，并说明理由：A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm，AC=6 cm解：73ABA B，14763ACAC=，ABAC.A BAC又 A=A，ABC ABC.1.在 ABC 和 DE
4、F 中，C=F=70，AC=3.5 cm，BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm.求证：DEFABC.ACBFED证明：AC=3.5 cm，BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm，又 C=F=70，DEF ABC.练一练35DFEF.ACBC2.如图，ABC 与 ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABC ADE.证明：ABC 与 ADE 是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，ADAE.ABAC又 DAB=CAE，DAB+BAE=CAE+BAE，即 DAE=BAC，ABC ADE.ABCDE解：AE=1.5，AC=2，例
5、2 如图，D，E分别是 ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长.ACBED34ADAB34AEAD.ACAB又EAD=CAB，ADE ABC，34DEADBCAB，3944DEBC.提示：解题时要找准对应边.证明：CD 是边 AB 上的高，ADC=CDB=90.ADC CDB，ACD=B，ACB=ACD+BCD=B+BCD=90.例3 如图，在 ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ACB=90ABCD=ADCDCDBD ADCDCDBD，方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.当堂练习当堂练习1.判断(1)两个等
6、边三角形相似 ()(2)两个直角三角形相似 ()(3)两个等腰直角三角形相似 ()(4)有一个角是50的两个等腰三角形相似 ()2.如图，D 是 ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使 ABC DBA的条件是 ()A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CD BC D.AB2=BD BCDABCDABBCBDAB3.如图 AEB 和 FEC (填“相似”或“不相似”).54303645EAFCB12相似当堂练习当堂练习解析：当 ADP ACB 时，AP :AB=AD:AC，AP:12=6:8，解得 AP=9；当 ADP ABC 时，AD:AB=AP:AC，6:1
7、2=AP:8，解得 AP=4.当 AP 的长度为 4 或 9 时，ADP 和 ABC 相似4.如图，已知 ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当 AP 的长 度为 时，ADP 和 ABC 相似.ABCD4 或 9 PP5.如图，在四边形 ABCD 中，已知 B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求 AD 的长ABCD解：AB=6，BC=4，AC=5，CD=，45ABBC.CDAC又B=ACD，ABC DCA，45ACBCADAC ，254AD.6.如图，DAB=CAE，且 AB AD=AEAC，求证 ABC AED.ABCDE证明
8、：AB AD=AEAC，ABAC.AEAD 又 DAB=CAE，DAB+BAE=CAE+BAE，即DAE=BAC，ABC AED.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形相似课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理的运用 1.能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物 体形状，进一步提高空间想象能力.(难点)2.由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或 体积的计算.(重点)学习目标导入新课导入新课如图所示是一个立体图形的三视图，(1)请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展 开图.(2)请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.复习引入讲授新课讲授新课三视图的有关计算分析
9、：1.应先由三视图想象出 ；2.画出物体的 .密封罐的立体形状展开图例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位：mm).合作探究解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.50mm50mm密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，100mm如图，是它的展开图.由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为2216 50 50+2 650 50sin60236 501+27990(mm)2 1.三种图形的转化：三视图立体图展开图2.由三视图求立体图形的面积的方法：(1)先根据给出的三视图确定立体图
10、形，并确定 立体图形的长、宽、高.(2)将立体图形展开成一个平面图形(展开图)，观察它的组成部分.(3)最后根据已知数据，求出展开图的面积.归纳：主视图左视图俯视图8813 如图是一个几何体的三视图根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 104 练一练例2 如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成.分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可.解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图 中数据得：表面积为2032+30402+25402+25302=(5 900+640)(cm2),体积为253040+10232=(30
11、 000+3 200)(cm3).一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？1510121510主视图左视图俯视图解：长方体，其体积为101215=1800(cm3).练一练1.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 ()A.6 B.8 C.12 D.24当堂练习当堂练习B2.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 .3 cm3主视图 左视图 俯视图3 1 1 3.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为 cm2.2 4.如图是一个由若干个
12、棱长为1cm的正方体构成的几何 体的三视图 (1)请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ；(2)计算这个几何体的表面积为 520cm25.如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的 形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.解：该几何体的表面积为22+222+1/244=20.6.某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半 径为1的半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1 的圆，求此图形的体积(参考公式：V球 R3)43解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 1/4球的组合体由三视图可得，下部圆柱的底面 半径为1，高为1，则V圆柱
13、，上部1/4球的半径 为1，则V1/4球/3，故此几何体的体积为4/3.课堂小结课堂小结1.三种图形的转化：2.由三视图求立体图形的体积(或面积)的方法：(1)先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立 体图形的长、宽、高、底面半径等；(2)根据已知数据，求出立体图形的体积(或将立 体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面 积).三视图立体图展开图小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠 中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上
14、他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分
15、毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心
