1、2.5 一元一次不等式与一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题，初步体验数形结合思想（重点、难点）学习目标2.一次函数的图象是_.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_点即可.3.一次函数 y=2x 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 .复习引入一条直线导入新课导入新课（0，b）,0ba两（0,5）5,021.解不等式2x50.52x 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.合作探究讲授新课讲授新课一元一次
2、不等式与一次函数一作出一次函数y=2x-5的图象O12 3 4 5-2-1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5x02.5y=2x-5-50观察图象回答下列问题:(1)x取何值时,2x-5=0 x=2.5,2x-5=0012 3 4 5-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析:y=0(2)x取哪些值时,2x-50 x2.5,2x-50012 3 4 5-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析:y0(3)x取哪些值时,2x-50 x2.5,2x-50012 3 4 5-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5v(2.5,
3、0)分析:y3 x4,2x-53012 3 4 5-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5分析:y=3概括总结 通过对图象的观察、分析,得:我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.微课-一元一次方程，一元一次不等式，一次函数的关系想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y0?0-3-2-11 2-5-4x2-1314-3-5-2-4yy=-2x-5思路二:将函数问题转化为不等式问题.即 解不等式-2x-5 0当x0.思路一:运用函数图象解不等式.由图象可得当x0.(-2.5,0)作一次函数
4、y=-2x-5的图象典例精析例1：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?(4)你是怎样求解的?与同伴交流.解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s).哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:y1=4xy2=3x+9(1)_时,弟弟跑在哥哥前面.(2)_时,哥哥跑在弟弟前面.(3)_先跑过20m._先跑过100m.思路一:图
5、象法0(s)x9(s)y1=4xy2=3x+9(9,36)068102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟哥哥思路二:代数法哥哥:y1=4x弟弟:y2=3x+9(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?4x3x+9x3x+9x94x=203x+9=20 x=5113x=4x=1003x+9=100 x=2591=3x弟弟先跑过20m哥哥先跑过100m-2xy=3x+6y例2 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.(1)3x+60(3)x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0 x-2(4)x+33(即y
6、0)(即y0)(即y0（或0（或0）(a,b是常数，a0)的解集当堂练习当堂练习1.利用y=的图像，直接写出：y525x25xy=x+525的解方程0525)1(x的解集不等式0525)2(x的解不等式0525)3(x的解集不等式5525)4(xx=2x2x0)(即y5)因此,当 时,y1y2.2.已知y1=x+3,y2=3x4,当x取何值时y1y2你是怎样做的?与同伴交流.解:根据题意,得-x+3 3x4,解得74x74x（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？解答：（1）从图象中可知h5.0,h6.0,km2021tts?2121),km/h(5.020)
7、,km/h(6.020vvvv故摩托车乙速度快.（2）当s=10km时，)(3.0310010ht甲 即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点.课堂小结课堂小结一元一次不等式一次函数可以研究一次函数的图象走向通过图象可直接解答不等式见学练优本课时练习课后作业课后作业1.3 线段的垂直平分线第一章 三角形的证明导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第1课时 线段的垂直平分线 1.理解线段垂直平分线的概念；2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；（重点）3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.（难点）学习目标导入新课导入新课问题引入某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B
8、、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC观察：已知点A与点A关于直线l 对称，如果线段AA沿直线l折叠，则点A与点A重合，AD=AD，1=2=90，即直线l 既平分线段AA，又垂直线段AA.lAAD21(A)讲授新课讲授新课线段垂直平分线的性质一 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.知识要点如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，到点A 与点
9、B 的距离之间的数量关系ABlP1P2P3探究发现P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B 作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l 是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合，于是PA=PB.(A)(B)B APl活动探究 猜想：点P1，P2，P3，到点A 与点B 的距离分别相等 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.由此你能得到什么结论？你能验证这一结论吗？如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P 在l 上求证：PA=PB证明：lAB，PCA=PCB又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PBPABl
10、C验证结论微课-证明线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的性质定理：总结归纳例1 如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周长为35cm，则BC的长为()A5cmB10cmC15cmD17.5cm典例精析C解析：DBC的周长为BCBDCD35cm，又DE垂直平分AB，ADBD，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，BC352015(cm).故选C.方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长练一练：1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线C
11、D上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6 B.5 C.4 D.32.如图所示，在ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .B10cmPABCD图图ABCDE图图定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆命题到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗？你能证明吗？线段垂直平分线的判定二想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论（1）当点P在线段AB上时，PA=PB，点P为线段AB的中点，显然此时点P在
12、线段AB的垂直平分线上；（2）当点P在线段AB外时，如右图所示.PA=PB，PAB是等腰三角形.过顶点P作PCAB，垂足为点C，底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即 PCAB，且AC=BC.直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.微课-线段垂直平分线的逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的性质定理的逆定理：应用格式：PA=PB，点P 在AB 的垂直平分线上PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.总结归纳例2：已知：如图ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.证明：
13、AB=AC，A在线段BC的垂直平分线（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线.直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.你还有其他证明方法吗？利用三角形的全等证明证明：延长AO交BC于点D，ABAC，AOAO，OBOC ，ABOACO（SSS）.BAO=CAO，AB=AC，AOBCOBOC ，ODOD ，RTDBORTDCO（HL）.BDCD.直线AO垂直平分线段BC.试一试：已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.ABOEDC证明：OE平分AOB,EC
14、OA,EDOB,DE=CE(角平分线上的点到角的两边的距离相等）.OE是CD的垂直平分线.当堂练习当堂练习1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是 （）AAB垂直平分CD；B CD垂直平分AB；CAB与CD互相垂直平分；DCD平分 ACB A2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有种.无数3.下列说法：若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB；若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有 （
15、填序号）.4.如图，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则BCE的周长是 cm.ABCDE165.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.求证：AO=BO.证明：AC=BC，AD=BD，点C和点D在线段AB的垂直平分线上，CD为线段AB的垂直平分线.又 AB与CD相交于点O，AO=BO.课堂小结课堂小结线段的垂直平分的性质和判定性 质到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 内 容判 定内 容作 用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作 用见垂直平分线，得线段相等判断一个点是否在
16、线段的垂直平分线上见学练优本课时练习课后作业课后作业1.3 线段的垂直平分线第一章 三角形的证明导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第1课时 线段的垂直平分线 1.理解线段垂直平分线的概念；2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；（重点）3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.（难点）学习目标导入新课导入新课问题引入某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC观察：已知点A与点A关于直线l 对称，如果线段AA沿直线l折叠，则点A与点A重合，AD=AD，1=2=90，即直线l 既平分线段
17、AA，又垂直线段AA.lAAD21(A)讲授新课讲授新课线段垂直平分线的性质一 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.知识要点如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，到点A 与点B 的距离之间的数量关系ABlP1P2P3探究发现P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B 作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l 是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合.从而线段PA与线段
18、PB重合，于是PA=PB.(A)(B)B APl活动探究 猜想：点P1，P2，P3，到点A 与点B 的距离分别相等 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.由此你能得到什么结论？你能验证这一结论吗？如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P 在l 上求证：PA=PB证明：lAB，PCA=PCB又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PBPABlC验证结论微课-证明线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的性质定理：总结归纳例1 如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的
19、周长为35cm，则BC的长为()A5cmB10cmC15cmD17.5cm典例精析C解析：DBC的周长为BCBDCD35cm，又DE垂直平分AB，ADBD，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，BC352015(cm).故选C.方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长练一练：1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6 B.5 C.4 D.32.如图所示，在ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .B10cmPA
20、BCD图图ABCDE图图定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆命题到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗？你能证明吗？线段垂直平分线的判定二想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论（1）当点P在线段AB上时，PA=PB，点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上；（2）当点P在线段AB外时，如右图所示.PA=PB，PAB是等腰三角形.过顶点P作PCAB，垂足为点C，底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即 PCAB，且AC=BC.直线PC是线段AB的垂
21、直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.微课-线段垂直平分线的逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段垂直平分线的性质定理的逆定理：应用格式：PA=PB，点P 在AB 的垂直平分线上PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.总结归纳例2：已知：如图ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.证明：AB=AC，A在线段BC的垂直平分线（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线.直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.你还有其他证明方法吗？利用三角形的
22、全等证明证明：延长AO交BC于点D，ABAC，AOAO，OBOC ，ABOACO（SSS）.BAO=CAO，AB=AC，AOBCOBOC ，ODOD ，RTDBORTDCO（HL）.BDCD.直线AO垂直平分线段BC.试一试：已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.ABOEDC证明：OE平分AOB,ECOA,EDOB,DE=CE(角平分线上的点到角的两边的距离相等）.OE是CD的垂直平分线.当堂练习当堂练习1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是 （）AAB垂直平分CD；B CD垂直平分AB；CAB与
23、CD互相垂直平分；DCD平分 ACB A2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有种.无数3.下列说法：若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB；若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有 （填序号）.4.如图，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则BCE的周长是 cm.ABCDE165.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=BD，AB与C
24、D相交于点O.求证：AO=BO.证明：AC=BC，AD=BD，点C和点D在线段AB的垂直平分线上，CD为线段AB的垂直平分线.又 AB与CD相交于点O，AO=BO.课堂小结课堂小结线段的垂直平分的性质和判定性 质到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 内 容判 定内 容作 用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作 用见垂直平分线，得线段相等判断一个点是否在线段的垂直平分线上见学练优本课时练习课后作业课后作业小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠 中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们
25、就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加
26、分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学
27、生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心
