1、5.15.1 相交线相交线1 1 对顶角对顶角第第5 5章章 相交线与平行线相交线与平行线1.1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来.2.2.能够用对顶角的性质解决有关的问题能够用对顶角的性质解决有关的问题.大桥上的钢梁和钢索大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线棋盘上的横线和竖线 学校操场上的双杠学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻教室中课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边的两条边与相对的两条边都给我们以平行线、都给我们以平行线、相交线的形象相交线的形象.请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什么关
2、系么关系?问题问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个两条相交直线形成的小于平角的角有几个?问题探究：问题探究：观察剪布片的过程中有关角的变化观察剪布片的过程中有关角的变化.任意画两条相交直线任意画两条相交直线,在形成的四个角在形成的四个角(如图如图)中中,两两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它它们的大小关系如何？们的大小关系如何？两直线相交两直线相交所形成的角所形成的角分分 类类A AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（3311224411和和2,2,4 422和和 和和,和和1 14 43 34 411和和3 3，和
3、和2 23 3，对顶角的概念对顶角的概念2 23 31 14 4A AB BD D11和和3 3具有相同的顶点，且具有相同的顶点，且1 1的两边的两边OAOA，OCOC分别与分别与3 3的两边的两边OBOB，ODOD互为反向延长线，我们把这样的两个互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做角叫做对顶角对顶角.性质：性质：对顶角相等对顶角相等.C CO O1 1下列各图中下列各图中1 1，2 2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？2 21 12 22 21 1练一练：练一练：不是不是不是不是不是不是【例例】已知：直线已知：直线a a，b b相交，相交，1=401=40.求求2 2，3 3，4 4
4、的度数？的度数？a ab b1 12 23 34 4解：解：3=1=403=1=40 （对顶角相等），（对顶角相等），2=1802=180-1=180-1=180-40-40=140=140 （平角的定义），（平角的定义），4=2=1404=2=140（对顶角相等）（对顶角相等）.【例题例题】若若2 2是是1 1的的3 3倍，求倍，求3 3的度数的度数.a ab b1 12 23 34 4解：解：设设1=x1=x，则，则2=3x.2=3x.因为因为2+1=1802+1=180,所以所以3x+x=1803x+x=180，解得解得 x=45x=45，所以所以3=1=453=1=45（对顶角相等）（
5、对顶角相等）.【跟踪训练跟踪训练】1.1.（邵阳（邵阳中考）如图所示，已知中考）如图所示，已知O O是直线是直线ABAB上一点，上一点，1 14040，ODOD平分平分BOCBOC，则，则2 2的度数是（的度数是（)A A2020 B B2525 C C3030 D D70702 2D DC CA AB BO O1 1【解析解析】选选D.D.因为因为1 14040，所，所以以BOCBOC140140，因为，因为ODOD平分平分BOCBOC，所以，所以2 27070.2.2.如图所示，三条直线如图所示，三条直线AB,AB,CD,EFCD,EF相交于一点相交于一点O,AOCO,AOC的对的对顶角是
6、顶角是 ，COFCOF的对顶角是的对顶角是_._.A AB BC CD DE EF FO OBODBODEODEOD3.3.如图所示，如图所示，1=21=2，则，则2 2与与3 3的关系是的关系是 ，1 1与与3 3的关系是的关系是 .1 12 23 3互补互补互补互补4.4.（芜湖（芜湖中考）一个角的补角是中考）一个角的补角是36363535，这个角，这个角是是 【解析解析】根据互为补角的定义，这个角根据互为补角的定义，这个角=180=180363635=14335=14325.25.答案：答案：1431432525通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下：通过本课时的学习，需要我
7、们掌握对顶角的相关知识如下：1.1.特征：特征：两条直线相交形成的角；两条直线相交形成的角；有一个公共顶点；有一个公共顶点；没有公共边没有公共边.2.2.性质：性质：对顶角相等对顶角相等 忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获.小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普
8、通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管
9、理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心
