1、 第七章第七章 假设检验的基本概念假设检验的基本概念一、什么是假设检验一、什么是假设检验n 所谓假设检验，就是先成立一个关于所谓假设检验，就是先成立一个关于总体情况的假设，然后抽取一个随机样本，总体情况的假设，然后抽取一个随机样本，以样本的统计值来验证对总体的假设。以样本的统计值来验证对总体的假设。n 假设检验的假设检验的意义意义：由于我们难以完全：由于我们难以完全知道所关心的总体的数量特征与变化情况，知道所关心的总体的数量特征与变化情况，因此常常需要对其进行假设，而假设是否因此常常需要对其进行假设，而假设是否成立，需要进行检验。成立，需要进行检验。n 假设在社会科学中可以用于不同的层次。假设
2、在社会科学中可以用于不同的层次。最高最高层次是理论假设层次是理论假设，而理论层次的假设一般是无法加，而理论层次的假设一般是无法加以直接验证的。为了能从理论上证实这些假设，必以直接验证的。为了能从理论上证实这些假设，必须概念操作化，把理论假设转变为可操作的经验性须概念操作化，把理论假设转变为可操作的经验性假设。再通过社会调查证明原有的假设是否合理。假设。再通过社会调查证明原有的假设是否合理。n 如果收集资料的范围仅是总体的一部分，是一如果收集资料的范围仅是总体的一部分，是一个样本个样本(随机样本随机样本)，那么这种和抽样手段联系在一，那么这种和抽样手段联系在一起、并且依靠抽样数据进行验证的假设，
3、就称作起、并且依靠抽样数据进行验证的假设，就称作统统计假设计假设。也就是说，。也就是说，如果不采用抽样技术的话，也如果不采用抽样技术的话，也就不存在统计假设。就不存在统计假设。n 例：根据以往资料，某地女青年的平均初婚年例：根据以往资料，某地女青年的平均初婚年龄龄=20=20岁，但根据岁，但根据100100名女青年的随机抽样调名女青年的随机抽样调查查,x=21x=21岁，问能否认为该地女青年的初婚年龄比岁，问能否认为该地女青年的初婚年龄比以往已有所推迟？以往已有所推迟？n小概率原理可以归纳为两个方面：小概率原理可以归纳为两个方面：n 可以认为小概率事件在一次观察中是可以认为小概率事件在一次观察
4、中是不可能出现的。不可能出现的。n 如果在一次观察中出现了小概率事件，如果在一次观察中出现了小概率事件，那么，合理的想法是否定原有事件具有小那么，合理的想法是否定原有事件具有小概率的说法概率的说法(或称假设或称假设)。n 假设检验的思想假设检验的思想可以描述如下：可以描述如下：n 经过抽样获得一组数据，即一个来自总经过抽样获得一组数据，即一个来自总体的样本体的样本;如果根据样本计算的某个统计量如果根据样本计算的某个统计量(或几个统计量或几个统计量)表明在原假设表明在原假设H HO O成立的条件成立的条件下几乎是不可能发生的，就拒绝或否定这个下几乎是不可能发生的，就拒绝或否定这个原假设，并继而接
5、受它的对立面原假设，并继而接受它的对立面研研究假设，反之，如果在原假设究假设，反之，如果在原假设H HO O成立的条件成立的条件下，根据样本所计算的某个统计量，发生的下，根据样本所计算的某个统计量，发生的可能性不是很小的话，那么就接受原假设。可能性不是很小的话，那么就接受原假设。n即直接检验即直接检验H H0 0,间接检验间接检验H H1 1。小概率小概率原理：原理：如果对总体的某种假设是如果对总体的某种假设是真实真实的，那么不利于的，那么不利于或不能支持这一假设的事件或不能支持这一假设的事件A A（小概率事件）在（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是一次试验中几乎不可能发生的；要是
6、在一次试在一次试验中验中A A竟然发生了竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实，就有理由怀疑该假设的真实性，性，拒绝拒绝这一假设。这一假设。总总 体体（某种假设）（某种假设）抽样抽样样样 本本（观察结果）（观察结果）检验检验（接受）（接受）（拒绝）（拒绝）小概率事件小概率事件未未 发发 生生小概率事件小概率事件发发 生生三、假设检验的基本形式三、假设检验的基本形式n 假设一般包括两部分：虚无假设假设一般包括两部分：虚无假设H HO O和研和研究假设究假设H H1 1。n 虚无假设虚无假设H HO O：又称原假设、零假设；是：又称原假设、零假设；是一种无差别假设，是一种已有的，具有稳定一种无差别假
7、设，是一种已有的，具有稳定性的经验看法，没有充分根据，是不会被轻性的经验看法，没有充分根据，是不会被轻易否定的。易否定的。n 研究假设研究假设H H1 1：又称备择假设；是研究者：又称备择假设；是研究者所需证实的假设。所需证实的假设。虚无假设虚无假设H HO O如前面所举女青年初婚年龄如前面所举女青年初婚年龄=20=20。原假设在。原假设在研究中是稳定、受到保护的，但另一方面也并不表示永远不研究中是稳定、受到保护的，但另一方面也并不表示永远不会被否定，否则也就失去其研究意义。当经过抽样调查，当会被否定，否则也就失去其研究意义。当经过抽样调查，当实际数据否定了原有假设实际数据否定了原有假设H H
8、0 0时，就产生了需要接受其逻辑的时，就产生了需要接受其逻辑的研究假设。研究假设。以以:H:H0 0=20=20岁为例，当岁为例，当=20=20被否定后，可采用的研究假设被否定后，可采用的研究假设有：有：20,20,20,2020；H H0 0：=20=20，H H1 1：20|Z|的概率为小概率。的概率为小概率。2Z2Zn 根据统计检验的小概率原理，如果抽样根据统计检验的小概率原理，如果抽样所获数据所获数据(样本样本)计算的统计量值计算的统计量值Z ZS S大于大于Z Z，Zs Zs ，则应拒绝原假设，则应拒绝原假设H H0 0；反之，如果抽样；反之，如果抽样所获数据所获数据(样本样本)计算
9、统计量计算统计量Z ZS S小于小于 ,则应接则应接受受H H0 0。因此，以。因此，以|临界值，临界值，-,-,称为称为接受域，接受域，-Z-Z/2/2，Z Z/2/2的左右边称作拒绝域。的左右边称作拒绝域。2Z2Z2Z2Z2Z两端检验两端检验n 又称双边检验，双尾检验。又称双边检验，双尾检验。n 当我们关心的是是否存在差异，而不当我们关心的是是否存在差异，而不问差异的方向时，用两端检验。问差异的方向时，用两端检验。n 两端检验的假设形式如下：两端检验的假设形式如下：n H H0 0：=0 0n H H1 1：0 0一端检验一端检验n 又称单边检验，单尾检验。又称单边检验，单尾检验。n 如果
10、我们关心的是不仅存在差异，而且如果我们关心的是不仅存在差异，而且还有差异的方向，就要选用一端检验。还有差异的方向，就要选用一端检验。n 一端检验可分作右端检验和左端检验：一端检验可分作右端检验和左端检验：n H H0 0：0 0，H H1 1：0 0（左端检验）（左端检验）n H H0 0：0 0，H H1 1：0 0（右端检验）（右端检验）右端检验与左端检验右端检验与左端检验n 右端检验：临界值和显右端检验：临界值和显著性水平著性水平 有如下的关系式：有如下的关系式：P(ZZP(ZZ)=)=n 左端检验：临界值和显著左端检验：临界值和显著性水平性水平 有如下关系式：有如下关系式：P(Z-ZP
11、(Z 00 1当总体参数当总体参数值一定，值一定，则越小，则越小，越大。如果越大。如果一定，则一定，则 越大，越大，甲种误差与乙种误差的关系：甲种误差与乙种误差的关系：大大就小，就小，小小就大。就大。显著性水平，一般取值为：显著性水平，一般取值为：0.1,0.1,0.05,0.001,0.05,0.001,等。如果犯等。如果犯I I类错误损失类错误损失更大，为减少损失，更大，为减少损失，值取小；如果犯值取小；如果犯IIII类错误损失更大，类错误损失更大，值取大。值取大。确定确定，就确定了，就确定了临界点临界点c。确定了。确定了临界点临界点c，就确定，就确定了否定域的大小。了否定域的大小。2Z2
12、Z0五、检定力：参数与非参数法五、检定力：参数与非参数法n 1 1所谓统计法的检定力是指该统所谓统计法的检定力是指该统计法能够准确的判断原假设计法能够准确的判断原假设(H(H0 0)的正误的正误之能力。之能力。n 检定力检定力=1-=1-乙种误差之机会。乙种误差之机会。n 2 2参数与非参数检定。参数与非参数检定。n 用作检定的统计法有两种，即参数用作检定的统计法有两种，即参数检定和非参数检定法。检定和非参数检定法。参数检定法的特点参数检定法的特点n A.A.要求总体具备某些条件，比如要求总体具备某些条件，比如t t检定法要求总体的数值呈正态分布等，检定法要求总体的数值呈正态分布等，参数检定一
13、般也要求变项的数值具有定参数检定一般也要求变项的数值具有定距测量层次的性质。距测量层次的性质。n B.B.若总体满足参数检定法的要求，若总体满足参数检定法的要求，参数检定法能相当准确地判别原假设的参数检定法能相当准确地判别原假设的正误。正误。非参数检定法的特点非参数检定法的特点n A.A.不要求总体数值具备特殊的条件，不要求总体数值具备特殊的条件，如如X X2 2检定法，也不要求是定距测量层次。检定法，也不要求是定距测量层次。n B.B.由于不理会总体的情况，非参数由于不理会总体的情况，非参数检定法在推论时较为困难，准确性受影检定法在推论时较为困难，准确性受影响。响。n C.C.只要样本加大，可使检定力加强。只要样本加大，可使检定力加强。建立总体假设建立总体假设H0，H1抽样得到样抽样得到样本观察值本观察值12选择统计量选择统计量确定确定H0为真为真时的抽样分布时的抽样分布3根据具体决策根据具体决策要求确定要求确定确定分布上的临确定分布上的临界点界点C和检验规则和检验规则计算检验统计算检验统计量的数值计量的数值比较并作出检验判断比较并作出检验判断7456六、假设检验的步骤六、假设检验的步骤
