1、 从频率的角度分析从频率的角度分析RLC串联电路和串联电路和并联电路；通过分析掌握并联电路；通过分析掌握RLC电路产生电路产生谐振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路谐振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路的基本特性和频率特性；掌握谐振电路的基本特性和频率特性；掌握谐振电路的谐振频率和阻抗等电路参数的计算；的谐振频率和阻抗等电路参数的计算；熟悉交流电路中负载获得最大功率的条熟悉交流电路中负载获得最大功率的条件。件。熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理解串谐电路的基本特性和频率特性，掌握串谐时电路频率和阻抗等的计算。谐振的概念谐振的概念 含有电感L 和电容C 的电路，如果无功功率得到，即端口电压和电流出现现象
2、时，此时电路的功率因数，称电路处于状态。谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。含有L和C的串联电路出现u、i同相含有L和C的并联电路出现u、i同相串联谐振电路CURSURULUILC串谐电路复阻抗：/)1(ZjXRCLjRZRXXRZCLXarctan 122，其中：/Z/0/SSSIUZUZUI串谐电路中的电流：5.1.1 RLC串联电路的基本关系串联电路的基本关系由串谐电路复阻抗：/)1(ZjXRCLjRZ 00arctan XRX，即据前所述，谐振时u、i同相，=0：fCfLCL212 1或电抗等于0时，必定有感抗与容抗相等：5.1.2 串联谐振的条件串联谐振的条件
3、由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为：LC1 2100或LCfRCLjRZ)1(CLC 1L 002.由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流I0最大。f0是RLC串联谐振电路的固有频率，只与电路的，与信号源无关。由此可得使串联电路发生谐振的方法：调整信号源的频率，使它等于电路的固有频率；信号源频率不变，调整L和C值的大小，使电路中的固有频率等于信号源的频率。5.1.3 串联谐振电路的基本特性串联谐振电路的基本特性1.串谐时由于u、i同相，电路复阻抗为电阻性质：3.特性阻抗是衡量串谐电路性能的一个重要指标：RRLQ 04.品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标：品质因数Q的大小可达几十至几百
4、，一般为50200。电路在串联谐振状态下，电路的感抗或容抗往往比电阻大得多，因此：SS0S00L0C0 QUURLRULIUU 由于谐振电路的品质因数很高，所以可知动态元件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大得多，因此通常也将串联谐振称为。已知RLC串联电路中的L=0.1mH，C=1000pF，R为10，电源电压US=0.1mV，若电路发生谐振，求：电路的f0、Q、UC0和I0。A1010101.0mV16.31.06.316.3110316316101000101.0KHz5001021101000101.021213S0SC00123131230RUIQUURQCLLCf5.1.4
5、 串联谐振回路的能量特性串联谐振回路的能量特性tItRUi0m00Sm0sinsin设串谐时回路电流为：)(sin022m020RtRIRip电阻上的瞬时功率为：R022m00m00Sm0S)(sinsinsinptRItItUiup电源向电路供出的瞬时功率为：)(sin2121022m020LtLILiw谐振时L上的磁场能量)(cos2121022m020CtLICuwC谐振时C上的电场能量2m2m0022m0022m0CL2121)(cos21)(sin21CCULItLItLIwwW 谐振时磁场能量和电场能量的总和为：5.1.5 串联谐振电路的频率特性串联谐振电路的频率特性)1(2CLR
6、Z1.回路阻抗与频率之间的特性曲线RLC串联电路的阻抗为：阻抗及其各部分用曲线可表示为：|Z|、R、X0RL LC C10|Z|由RLC串联电路的阻抗特性曲线可看出：电阻；感抗；容抗，阻抗|Z|在谐振之前呈容性（电抗为负值），谐振之后呈感性（电抗为正值），此时电路阻抗为。2000S22SS1)1(RLRUCLRUZUI2.回路电流与频率的关系曲线RUIS0RLC串谐电路谐振时的电流2002200201111ffffQRQII电路谐振时，串谐电路中的电流达到最大，为了便于比较不同参数下串谐电路的特性，有：2002200201111ffffQRQII 上式表示在直角坐标系中，即可得到I谐振特性曲线
7、如下图所示：110 00I I0 0IQ小小Q大大 从I谐振特性曲线可看出，电流的最大值I0出现在谐振点0处，只要偏离谐振角频率，电流就会衰减，而且衰减的程度取决于电路的品质因数Q。即：电路的；电路的。3.回路电流相位与频率的关系曲线001-0001-1-tan1tan1tanQLRRCLi 若输入电压的初相为0时，回路电流的初相等于阻抗相位的负值，如上式所示。电路的相频特性如右图所示90900 04.通频带 在无线电技术中，要求电路具有较好的选择性，常常需要采用较高Q值的谐振电路。0f1f707.0If00fI I0 0I12f 但是，实际的信号都具有一定的频率范围，如电话线路中传输的音频信
8、号，频率范围一般为3.4KHz，广播音乐的频率大约是30Hz15KHz。这说明。为了不失真地传输信号，保证信号中的各个频率分量都能顺利地通过电路，通常规定当电流衰减到时，所对应的一段频率范围称为。12ffB其中f2和f1是通频带的上、下边界。实践和理论都可以证明：QfB0可见通频带与谐振频率有关，由于品质因数RCRLUUUUQCL001 显然通频带B和品质因数Q是一对矛盾，实际当中如何兼顾二者，应具体情况具体分析。RLC串谐回路中的L=310H，欲接收载波f=540KHz的电台信号，问这时的调谐电容C=？若回路Q=50时该台信号感应电压为1mV，同时进入调谐回路的另一电台信号频率为600KHz
9、，其感应电压也为1mV，问两信号在回路中产生的电流各为多大？(1)由谐振频率公式可得：PF28010310)105402(1)2(1 21623200LfCLCf(3)600KHz的信号在回路中产生的电流为：A51.46005405406005016.47112220020ffffQII 此例说明，当信号源的感应电压值相同、而频率不同时，电路的选择性使两信号在回路中所产生的电流相差10倍以上。因此，电流小的电台信号就会被抑制掉，而发生谐振的电台信号自然就被选择出来。(2)540KHz的信号在回路中产生的是谐振电流：A6.47103101054028.6105026330SSS0LfQUQURU
10、I收音机接收电路1L2L3LCL1：收音机接收电路的接 收天线；L2和C：组成收音机的谐振 电路；L3：将选择出来的电台信 号送到接收电路。1L2L3LCe1RL2L2e2e3C三个感应电动三个感应电动势来自于三个势来自于三个不同的电台在不同的电台在空中发射的电空中发射的电磁波。磁波。L2和和C 组成收组成收音机选频（调音机选频（调台）电路，通台）电路，通过调节不同的过调节不同的C值选出所需值选出所需电台。电台。2221LfCpF150102501082021623C如果要收听e1节目，C应调节为多大？e1RL2L2e2e3C已知：L2=250H，RL2=20，f1=820KHz。CLf212
11、1当C调到150pF时，即可收到e1的节目。1.RLC串联电路发生谐振的条件是什么？如何使电 路发生谐振？2.串联谐振电路谐振时的基本我有哪些？3.RLC串谐电路的品质因数Q与电路的频率特性曲线 有何关系？是否影响通频带？串谐电路在谐振时动态元件两端的电压分别是电路总电压的Q倍，是高Q串谐电路的特征之一，与基尔霍夫定律并不矛盾。因为串谐时UL=UC，且相位相反，因此二者作用相互抵消，电源总电压等于电阻两端电压UR=U。4.已知RLC串谐电路的品质因数Q=200,当电路发生谐 振时，L和C上的电压值均大于回路的电源电压，这 是否与基尔霍夫定律有矛盾？熟悉并联谐振电路产生谐振的条件，理解并谐电路的
12、基本特性和频率特性，掌握并谐时电路频率特性及品质因数和通频带之间的关系等。串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情况，如果信号源内阻很大，采用串联谐振电路将严重地降低回路的品质因素，使选择性显著变坏（通频带过宽）。这样就必须采用并联谐振回路。右图所示为并联谐振电路的一般形式，当电路出现总电流和路端电路同相位时，称电路发生并联谐振。UIRLICILRCjBGLrLCjLrrCjLjrY22221并联谐振电路的复导纳：若要并谐电路发生谐振，复导纳虚部应为零。即：20200LrLC并谐电路中r很小，所以LC001CL10或CLf210UIRLICIrC-j-j1 1Lj j显然，并谐条件近似等于
13、串谐条件。因此由同样大小的L和C分别组成串、并谐电路时，两电路f0相等。RCLr 实际的并联谐振电路还可以根据为：rCLrLLCrLrLrR2202021)()(UIL-j-j1 1Cj jRUIRLICIrC-j-j1 1Lj j两电路中的电阻关系为：1.并联谐振发生时，电路(导纳最小)，且 呈纯电阻性（理想情况r=0时，阻抗无穷大）；2.并联谐振发生时，由于阻抗最大，因此当电路中 总电流一定时，且与电流同相。3.并联时电感、电容支路出现，其两支 路电流分别为电路总电流的Q倍；RrQrCLZZ2max0Q为电路的：RCRLRrLQ00:LCIjQIIjQI上述分析均是以等效的并联电路为研究对
14、象。并联谐振电路的电压为：2002011ffffQUU并联谐振电路的为：ffffQ000arctanZI0思考：思考：时时为什么是感性？为什么是感性？0fI0在串联谐振电路中，何时电路呈感性、电阻性、容性？并联谐振电路的为：感性容性电阻性 并谐电路的信号源总是存在内阻的，信号源内阻将降低并谐回路的并联等效电阻R值，从而使Q值降低，选择性变差。当并谐电路接入信号源后，阻抗变为 ，S0/RRZ电路品质因数随之变为 ，LRRQ0S/低，电路的选择性变差，但是电路的通频带展宽。显然品质因数降L-j-j1 1Cj jRRSUS六管超外差式晶体管收音机输入电路高放变频中放检波低放功放T1方框图T3T2T4
15、T6T5DT1T2T3T4T5T6R1R2R3R4R5RWR6R7R8R9R10R11R12R13R14R15R16R176VD线路图1.如果信号源的频率大于、小于及等于并联谐振回 路的谐振频率时，问回路将呈现何种性质？2.为什么称并联谐振为电流谐振？相同的Q值并联谐 振电路，在长波段和短波段，通频带是否相同？3.RLC并联谐振等效电路的两端并联一个负载电阻 RL时，是否会改变电路的Q值？并谐电路在谐振时支路电流分别是电路总电流的Q倍，因之称。相同Q值的并联谐振电路，由于在长波段和短波段中的谐振频率f0不同，因此，通频带B=f0/Q也各不相同。RLC并联等效的谐振电路两端若并联一负载电阻RL，
16、并谐电路中的并联等效电阻R将减小，根据Q0=R/0 0L L可知，电路的品质因数Q值要降低。理解正弦交流电路处于什么状态时负载 具备获得最大功率的条件。图中正弦交流电路的电源阻抗：SSSjXRZZLZSUSI负载阻抗：LLLjXRZ通过电路的电源流：)()(LSLSSXXjRRUI负载从电源获取的有功功率为)()(LSLSL2SL2LXXjRRRURIPZLZSUSI)()(LSLSL2SL2LXXjRRRURIP 由上式可推导出负载从电源获取最大功率的条件是：SLSL XXRR，*SLZZ 在满足负载从电源获取最大功率的条件下，负载上获得的最大功率是：S2SLmax4RUP当负载为纯电阻时SLZR此时负载获得的最大功率2S2SSSSLmax)(XZRZUP了解谐振电路的基本应用。信号在传输的过程中，不可避免要受到一定的干扰，使信号中混入了一些不需要的干扰信号。利用谐振特性，可以将大部分干扰信号滤除。参看课本82页。Q表就是一个典型的例子。利用谐振电路特性，可以测量出电感性元器件上Q值的大小及电感量的大小。参看课本8283页。利用谐振状态下，电感的磁场能量与电容的电场能量实现完全交换这一特点，电源输出的功率全部消耗在负载电阻上，从而实现最大功率传输。课后练习题及作业：5.1、5.2、5.3、5.4、5.6、5.8
