1、0 0 0 0直线和圆的位置关系第三课时0 0 0 0（1）切线的判定定理：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。（3）角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结活动1探究一：切线长定义以旧引新当点P在 O内时，过点P能否画出 O的切线？能、有且仅有1条能，两条不能当点P在 O上时，过点P能否画出O的切线？有几条？当点P在 O外时，过点P能否画出 O的切线？有几条？如图，过O外一点P能画出PA，PB两条切线，点A、B为切点；我们
2、把圆外这个点P和切点A、B之间的线段PA、PB的长，叫做点P到O的切线长。0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结活动1注意：（1）切线和切线长的区别：切线是一条直线，切线长是线段的长。（2）切线的条数：过一点做一个圆的切线，点在圆上，有且只有一条经过该点的切线；点在圆外：有两条切线。探究一：切线长定义0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结探究二：切线长定理重点、难点知识大胆操作，探究新知 如图：PA、PB是圆O的两条切线，切点分别为A、B，在半透明的纸上画出这个图形，并沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？对折后完全重合 P
3、A=PB，APO=BPO。活动1我们能否通过严密的推理论证来证明这个结论是正确的呢？0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结探究二：切线长定理重点、难点知识集思广益，证明新知如图：已知PA、PB是圆O的两条切线，切点分别为A、B。求证：（1）PA=PB，（2）APO=BPO证明：连接OA、OB。PA、PB是圆O的两条切线，切点分别为A、B，OAPA，OBPB。OAP=OBP=90。又OA=OB，OP=OP，RtOAPRtOBP。PA=PB，APO=BPO。活动20 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这
4、一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。几何语言：PA、PB是圆O的两条切线，切点分别为A、B，PA=PB，APO=BPO。探究二：切线长定理重点、难点知识活动2集思广益，证明新知0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结发散思维 重新认识 一块三角形的铁皮，如何在上面截一块圆形的用料，并且使接下来的圆与三角形的三边都相切？假设符合条件的圆已经做出来，那么这个圆的圆心到三条边的距离都等于半径，如何找到这个圆心呢？三角形三条角平分线交于同一点，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，找到三角形任意两个角的角平分线交点就是圆心。探究三：三角形内切圆与内心的性质重点、难点知识活动10 0
5、0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结 如图所示：分别作出CAB以及CBA的角平分线，得到交点O，O到AC的距离OE即为半径，所以O即为所求作的ABC的内切圆。图中O与三角形各边都相切，所以圆O叫ABC的内切圆，圆心O是ABC三条角平分线的交点，叫ABC的内心。重点、难点知识活动1发散思维 重新认识探究三：三角形内切圆与内心的性质0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结活动1探究四：切线长定理，三角形内切圆及内心性质的应用基础型例题 例1：如图：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点。PO交O于E点。（1）若OA=5，PO=13，则PB=_。（2）连接OA、OB，
6、若APB=40，则AOP=_。【思路点拨】（1）连接OA得RtPBO中，在运用勾股定理、切线长定理、三角形全等求解。（2）利用切线长定理可解决。0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结活动1探究四：切线长定理，三角形内切圆及内心性质的应用基础型例题解：PA、PB是圆O的两条切线，切点分别为A、B，OAPA，PA=PB，APO=APB。（1）在RtPAO中，OA=5，PO=13，PA=12，PB=12。（2）APB=40，APO=20。AOP=90-APO=70。120 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结解：PA、PB是O的两条切线，OP=4，PA=，OAP
7、A，AOP=BOP。RtOAP中，OA=2。OA=OP，APO=30，AOP=60。又APOBPO（HL），AOB=2AOP=120。故选D。22OPPA-122 3 练习：如图，PA、PB是O的两条切线，切点是A、B。如果OP=4，PA=，那么AOB等于（）。A.90 B.100 C.110 D.1202 3【思路点拨】根据切线性质、勾股定理可求出RtOAP中OA=2，进一步得到APO=30，AOP=60，再根据切线长定理求角度。探究四：切线长定理，三角形内切圆及内心性质的应用D0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结 例2：如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80
8、，则BOC=（）。A.130 B.100 C.50 D.65解：OB、OC是ABC、ACB的角平分线，OBC+OCB =（ABC+ACB）=（18080）=50。BOC=18050=130。故选A。1212【思路点拨】根据三角形内角和性质可得ABC+ACB=100，再由角平分线性质得（ABC+ACB）=50，从而求得BOC度数。12探究四：切线长定理，三角形内切圆及内心性质的应用A0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结解：O是ABC的内切圆，OB、OC是ABC、ACB的角平分线，DOC=（ABC+ACB）=（18060）=60。1212 练习：如图，O是ABC的内切圆，若A
9、=60，则DOC=_。【思 路 点 拨】根 据 三 角 形 内 角 和 性 质 可 得 A B C+A C B=1 2 0 ，再 由 角 平 分 线 性 质 得 （ABC+ACB）=60，从而求得DOC度数。12探究四：切线长定理，三角形内切圆及内心性质的应用600 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结提升型例题 例3：如图所示，P是O外一点，PA，PB分别和O切于A、B两点，C是 上任意一点，过C作O的切线分别交PA，PB于D，E。若PDE的周长为12，则PA的长为（）。A.12 B.6 C.8 D.4AB【思路点拨】根据切线长定理得线段间等量关系，再根据等式性质求解。探究
10、四：切线长定理，三角形内切圆及内心性质的应用活动20 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结提升型例题解：PA，PB分别和O切于A，B两点，PA=PB。DE是O的切线，DA=DC，EB=EC。PDE的周长为12，即PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+AD+EB+PE=PA+PB=2PA=12，PA=6。故选B。探究四：切线长定理，三角形内切圆及内心性质的应用活动20 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结 练习：如图，以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E。若半圆O的半径为2，梯形的腰A
11、B为5，则该梯形的周长是 。14【思路点拨】根据切线长定理得线段间等量关系，再根据等式性质求解。解：根据切线长定理，AD=AE，BC=BE，梯形的周长是52+4=14。探究四：切线长定理，三角形内切圆及内心性质的应用0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结探究型例题 例4：如图，RtABC中，B=90，它内切圆O与AB、BC、AC分别切于点D、E、F，若BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O半径为r。求证：2acbr+-=探究四：切线长定理，三角形内切圆及内心性质的应用活动3【思路点拨】根据内切圆性质可得四边形BEOD是边长等于内切圆半径的正方形，根据切线长定理可知AD=AF
12、=c-r，CE=CF=a-r，再利用AF+CF=b建立等量关系求证即可。0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结 练习：已知ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则它的内切圆半径为_。2解：ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，ABC是直角三角形，BAC=90。=2。222BCABAC=+2ABACBCr+-=【思路点拨】2ABACBCr+-=探究四：切线长定理，三角形内切圆及内心性质的应用0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结知识梳理1.切线长定义：过圆外一点，作圆的切线，这个点和切点之间的线段长叫做这个点到圆的切线长。注意：切线和切线长的区别：
13、切线是一条直线，切线长是线段的长。2.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。几何语言：PA、PB是圆O的两条切线，切点分别为A、B PA=PB，APO=BPO3.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结重难点突破1.在实际应用问题中切线长定理常用来求线段长度、角度。在有关的计算中需要进一步渗透方程思想，熟悉用代数的方法解决几何题。2.三角形内切圆与内心在实际应用中，抓往内心是角平分线的交点，做内心到边的距离构造直角三角形求解。0 0 0 0谢 谢
