1、0 0 0 0直线和圆的位置关系第二课时0 0 0 0 O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d 1）直线l和圆O相离 dr2）直线l和圆O相切 d=r3）直线l和圆O相交 dr直线与圆三种位置关系的判定和性质：知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结如何过 O上一点A作圆的切线？在 O中，经过半径OA外端点A作直线lOA，则圆心O到直线l的距离与圆半径什么关系？相等。直线与 O是什么位置关系？相切。探究一：切线的判定定理活动大胆操作，探究新知重点、难点知识0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结切线的判定定理：
2、经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。注意：经过半径外端点、垂直于半径这两个条件缺一不可。切线的判定方法：定义：直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切，直线叫做圆的切线。数量关系：O半径r等于圆心O到直线l的距离为d时，直线l和圆O相切。切线判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。探究一：切线的判定定理重点、难点知识0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结 如图：在 O中，若作直线l是 O的切线，切点为A，那么直线l与半径OA是不是一定垂直？探究二：推理论证切线的性质定理活动集思广益，证明新知重点、难点知识例：已知：OA是 O半径，直线l是 O的
3、切线，求证：OA直线l。l0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结证明：（反证法）假设OA直线l不成立，过点O作OP直线l于点P，OA为RtOPA的斜边。又OPl于P，OP的长就是圆心O到切线l的距离，OP的长等于 O的半径，即OA=OP，这与“直角三角形的斜边大于直角边”矛盾。所以假设OA与l不垂直不成立。例：已知：OA是 O半径，直线l是 O的切线，求证：OA直线l。l切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。探究二：推理论证切线的性质定理重点、难点知识0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结例1.下列命题中，假命题是（）。A.经过半径的端点且垂直于这条半
4、径的直线是圆的切线B.经过直径的端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线C.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 解：根据切线的判定定理：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。故A选项是假命题。探究三：切线的判定定理和性质定理的应用活动1基础性例题重点、难点知识A0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结练习：下列说法正确的是（）。A.经过半径外端的直线是圆的切线B.若射线与圆有一个交点，则射线是圆的切线C.垂直于半径的直线是圆的切线D.圆的切线垂直于经过切点的半径 解：根据切线的判定定理：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是
5、圆的切线。故A选项是错误的。射线与圆有一个交点但不一定垂直于过该点的半径，所以B选项错误。垂直于半径且经过半径外端点的直线是圆的切线，故C选项错误。D重点、难点知识探究三：切线的判定定理和性质定理的应用0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结例2.AB是 O的直径，PA切 O于点A，PO交 O于点C，连接BC，若P=40，则B等于（）。A.20 B.25C.30 D.40【思路点拨】由切线的性质得：切线垂直于过切点的半径PAB=90，根据直角三角形的两锐角互余计算POA=50，最后利用同圆的半径相等得等腰三角形进行计算。活动2提升型例题重点、难点知识探究三：切线的判定定理和性
6、质定理的应用0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结 例2.AB是 O的直径，PA切 O于点A，PO交 O于点C，连接BC，若P=40，则B等于（）。A.20 B.25C.30 D.40解：PA切 O于点A，PAB=90，P=40，POA=90-40=50，OC=OB，B=BCO=25。B重点、难点知识探究三：切线的判定定理和性质定理的应用0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结 练习：如图，ABC的边AC经过圆心O，且与 O相交于C，D两点，边AB与 O相切，切点为B。如果A=34，那么C等于（）。A.28 B.33 C.34 D.56【思路点拨】运用切线
7、的性质来进行计算或论证，常用辅助线：连接圆心和切点，得直角三角形，再根据直角相关性质求解。A重点、难点知识探究三：切线的判定定理和性质定理的应用0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结解：如图，连结OB，AB与 O相切，OBAB，ABO=90，AOB=90A=9034=56，AOB=C+OBC，C+OBC=56，而OB=OC，C=OBC，C=56=28。12重点、难点知识探究三：切线的判定定理和性质定理的应用0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结 例3.如图：已知ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，AB与 O相切于点D，猜测AC与 O有怎样的位置关系
8、？【思路点拨】切线判定方法的常规辅助线：未知切点，作垂线段，证垂线段与半径相等。活动3探究型例题重点、难点知识探究三：切线的判定定理和性质定理的应用0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结解：AC是 O的切线，理由如下：证明：如图过点O作OEAC于点E，连结OD，OAAB与 O相切于点D，ABOD，AB=AC，O是底边BC的中点，AO是BAC的平分线，OE=OD，OE是 O的半径，AC经过 O的半径OE的外端点且垂直于OE，AC是 O的切线。例3.如图：已知ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，AB与 O相切于点D，猜测AC与 O有怎样的位置关系？重点、难点知识探究三：切
9、线的判定定理和性质定理的应用0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结练习：已知：直线AB经过 O上的点C，并且OA=OB，CACB。求证：直线AB是 O的切线。【思路点拨】已知切点，连半径，运用等腰三角形性质证垂直。解：连接OCOA=OB，CACBOCAB直线AB经过 O上的点C直线AB是 O的切线重点、难点知识探究三：切线的判定定理和性质定理的应用0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结知识梳理（1）切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）切线的判定方法：（归纳总结）定义：直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切，直线叫做圆的切线。切线判断定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结知识梳理（3）切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。数量关系：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若dr，则直线l 和圆O相切。0 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结重难点突破（1）已知切线时常常把切点与圆心相连，利用切线性质解题。（2）切线的判定常规辅助线：切点未知，作垂线段，证垂线段与半径等；切点已知，连半径，证垂直。0 0 0 0谢 谢
