1、 4.5 相似三角形的性质及其应用(3)回顾相似三角形的性质：回顾相似三角形的性质：1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形的对应角相等，对应边成比例2 相似三角形的周长之比等于相似比相似三角形的周长之比等于相似比3 相似三角形的面积之比等于相似比的平方相似三角形的面积之比等于相似比的平方相似三角形对应边上的高之比，对应边上中线之相似三角形对应边上的高之比，对应边上中线之比，对应角平分线之比等于相似比比，对应角平分线之比等于相似比 如图.有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.（2）如果已知BD=3m,DF=1m,你能求得路灯杆的
2、高吗？ABDFC 运用运用“相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例”来解决有关线段的来解决有关线段的计算问题的阶梯步骤：计算问题的阶梯步骤：1、根据题目的条件和所要求的问题，找到相应的三角形；、根据题目的条件和所要求的问题，找到相应的三角形；2、根据已知条件和所求，说明哪两个三角形相似；、根据已知条件和所求，说明哪两个三角形相似；3、写出比例线段，代入数据求出相应的线段长；、写出比例线段，代入数据求出相应的线段长；你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？如图，屋架跨度的一半如图，屋架跨度的一半O O，高度，高度OQ=OQ=，现，现要在屋顶上开一
3、个天窗，天窗高度要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=AC=，ABAB在水平位置。求在水平位置。求ABAB的长度（结果保留的长度（结果保留3 3个有效数字）。个有效数字）。CPBOQA 数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：方法一：利用镜子的反射两种方法：方法一：利用镜子的反射如图，把镜子放在离树（如图，把镜子放在离树（ABAB）8m8m点点E E处，然处，然后沿着直线后沿着直线BEBE后退到后退到D D，这时恰好在镜子里，这时恰好在镜子里看到树梢顶点看到树梢顶点A A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DE=2.mDE=2.m，观，观察者目高察者目高CD=CD=
4、；求出树高（）；求出树高（）DEABC 数学兴趣小组测校内一棵树高，有数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：方法二：利用阳光下以下两种方法：方法二：利用阳光下的影子的影子如图，直立在地面上，。求出树高如图，直立在地面上，。求出树高（）（）FDCEBAABCDEFGH 方法三：利用标杆方法三：利用标杆在地面直上立一根标杆在地面直上立一根标杆EF，沿着直线，沿着直线BF后退后退到点到点D，使眼睛，使眼睛C、标杆的顶点、标杆的顶点E、树梢的顶点、树梢的顶点A在同一直线上。在同一直线上。测量：人与标杆的距离测量：人与标杆的距离DF，人与树的距离人与树的距离DB 人的目高和标杆的高人的目高和标杆的
5、高度度ABCDEFGH方法四：利用标尺方法四：利用标尺用手举一根标尺用手举一根标尺EF，让标尺与地面，让标尺与地面垂直，调整人与树的距离或眼睛与垂直，调整人与树的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住树的标尺的距离，使标尺刚好挡住树的高度。高度。测量：人与标尺的距离，人与树测量：人与标尺的距离，人与树的距离的距离 确认标尺的长度确认标尺的长度依据：相似三角形对应高的比等于相似比。依据：相似三角形对应高的比等于相似比。小聪想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得小聪想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直米长的竹竿竖直放置时影长放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近米，在同
6、时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为在地面上影长为21米，留在墙上的影高为米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度米，求旗杆的高度.幻灯片 192幻灯片 203幻灯片 21小晨想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得小晨想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿影长米长的竹竿影长0.4米，在同时刻测量旗杆的影长时，影子不全落在地面上，米，在同时刻测量旗杆的影长时，影子不全落在地面上，有一部分落在第一级台阶上，测得此影长为有一部分落在第一级台阶上，测得此影长为0.2米，一级台阶米，一
7、级台阶高高0.3米，此时落在地面上影长为米，此时落在地面上影长为4.4米，求旗杆的高度米，求旗杆的高度.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D 此时如果测得此时如果测得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离ABABADCEB解：解：因为因为
8、ADBEDC，ABCECD90，所以所以 ABDECD，答：答：两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100100米米 DCBDECAB那 么)米100(6050120DCECBDAB解得 我们还可以在河对岸选定一目标点我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点，再在河的一边选点D和和 E，使，使DEAD，然后，再选点然后，再选点B，作，作BCDE，与视线，与视线EA相交于点相交于点C。此时，测得。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离就可以求两岸间的大致距离AB了。了。AD EBC 如图，已知零件的外径为如图，已知零件的外径为a a，要求它的，要求它的厚度厚度x x，需先
9、求出内孔的直径，需先求出内孔的直径ABAB，现用一个，现用一个交叉卡钳（两条尺长交叉卡钳（两条尺长ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OA:OC=OB:OD=nOA:OC=OB:OD=n，且量得，且量得CD=bCD=b，求厚度，求厚度x x。分析：分析：如图，要想求厚度如图，要想求厚度x x，根据条，根据条件可知，首先得求出内孔直件可知，首先得求出内孔直径径ABAB。而在图中可构造出相。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，似形，通过相似形的性质，从而求出从而求出ABAB的长度。的长度。O OO O解：解：AOBCODAB=CD n=nb又又CD=b且且AOB=COD OA:O
10、C=OB:OD=n OA:OC=AB:CD=n 又又x=(a AB)2 =(a nb)21.1.某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8 8米米,同一时刻身高为同一时刻身高为1.51.5米的人的影长为米的人的影长为3 3米米,则树高为则树高为 .=1=1米，长臂米，长臂OB=10OB=10米，短米，短 臂端下降臂端下降AC=0.6AC=0.6米，则长米，则长臂端上升臂端上升BD=BD=米。米。AODBC4米米63.如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网米的位置上，则拍击球的高度应为（）。m10m0.9mhA、2.7米米 B、1.8米米 C、0.9米米 D、6米米 4.4.如图如图
11、,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,时时,长臂端点升高长臂端点升高 m m。OBDCA(第第4题题)1m16m8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球!-阿基米德阿基米德？一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2 2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)二、测高的方法二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同在同一时刻物高与影长的比例一时
12、刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 三、测距的方法三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角常构造相似三角形求解形求解解决实际问题时（如测高、测距），解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：审题一般有以下步骤：审题 构建图形构建图形 利用相似解决问题利用相似解决问题 1、如图，、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点上，其余两个顶点分别在分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形N N是符合要求的是符合要求的ABCABC的高的高ADAD与与N N的边长为的边长为x x毫米。毫米。因为因为PNBCPNBC，所以，所以APN APN ABCABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48x=48（毫米）。答：边长为毫米）。答：边长为4848毫米。毫米。80 x80=x12021 m2m 1m1.5m 1m1.5m21 m2m21 m2m 1m1.5m
