1、矩形的性质与判定矩形的性质与判定 两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形四边形四边形平行四边形的性质有：平行四边形的性质有：边：边：对边平行且相等对边平行且相等角：角：对角相等；邻角互补对角相等；邻角互补 对角线：对角线：对角线互相平分对角线互相平分回忆回忆平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形.有一个角是直角的平行四边有一个角是直角的平行四边形叫做矩形形叫做矩形.四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行 平行平行四边形四边形一个角一个角是直角是直角矩形矩形矩形的定义：矩形的定义：DCBA矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形吗？如果是，那么吗？如果是，那么有几条对称轴？
2、有几条对称轴？轴对称图形轴对称图形一、矩形与平形四边形之间的关系一、矩形与平形四边形之间的关系平行四边形平行四边形矩形矩形即：矩形是一种特殊的平行四边形即：矩形是一种特殊的平行四边形 矩形还有哪些特殊性质？矩形还有哪些特殊性质？矩形有哪些性质？矩形有哪些性质？具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质边：矩形的边：矩形的对边平行且相等对边平行且相等角：矩形角：矩形对角相等；邻角互补对角相等；邻角互补对角线：矩形对角线：矩形对角线互相平分对角线互相平分猜想猜想1 1、矩形的四个角都是直角、矩形的四个角都是直角矩形的特殊性质：矩形的特殊性质：性质性质1 1、矩形的四个角都是直角、矩形的四个角
3、都是直角A AB BC CD D已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD.ADBC AC=BD.四边形四边形ABCD是矩形是矩形,证明：证明：ABC=DCB，AB=CD.ABC DCB(SAS)在在ABC和和DCB中中,AB=DCABC=DCBBC=CB求证：求证：AC=BD.2：矩形的对角线相等矩形的特殊性质矩形的特殊性质性质性质1 1、矩形的四个角都是直角、矩形的四个角都是直角性质性质2 2、矩形的两条对角线相等、矩形的两条对角线相等几何语言几何语言:四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 AC=BDAC=BDA=B=C=D=90A=B=C=D=90矩形的性质矩形的性质边的性质：边的性质
4、：矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等.角的性质：角的性质：矩形的矩形的四个角都是直角四个角都是直角.对角线的性质：对角线的性质：矩形的对角线矩形的对角线相等，相等，且互相平分且互相平分.1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.A.对角线相等对角线相等 B.B.对边相等对边相等 C.C.对角相等对角相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分2.2.下面性质中，矩形不一定具有的是（下面性质中，矩形不一定具有的是（）A.A.对角线相等对角线相等 B.B.四个角相等四个角相等 C.C.是轴对称图形是轴对称图形 D.D.对角线互相垂直对角线互相垂
5、直AD练习练习1 1：3 3、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，AB=3cmAB=3cm，BC=4cm BC=4cm 则则AC=AC=cmcm，BO=BO=cmcm，矩形的周长为矩形的周长为 cm,cm,矩形的面积为矩形的面积为 cmcm2 2OADCB5 52.5 2.5 练习练习1 1：14141212矩形的两条边和对角线构成矩形的两条边和对角线构成一个一个 三角形，三角形，是是斜边斜边.求矩形的边长和对角线的问求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利题可转化为直角三角形，利用用 解决解决.直角直角对角线对角线勾股定理勾股
6、定理ABCDE 如图，设矩形的对角线如图，设矩形的对角线AC与与BD相交相交 于点于点E，那么，那么BE是是RtABC中的一条怎样中的一条怎样的的特殊线段特殊线段？它与？它与AC有什么大小关系？有什么大小关系？为什么？为什么？推论：直角三角形斜边上的中线推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半BADC1.已知：如左图，矩形已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点O，AOD=120，AB=4cm，求矩形对角线，求矩形对角线的长的长.O解：四边形ABCD是矩形，AC=BD（矩形的对角线相等）.又OA=OC=AC，OB=OD=BD，2121OA=OD，AOD
7、=120，ODA=OAD=30，2120180oo又 DAB=90（矩形的四个角都是直角）.BD=2AB=24=8(cm).今天你有哪些收获？今天你有哪些收获？1、矩形与平行四边形之间的关系、矩形与平行四边形之间的关系2、矩形的性质及推论、矩形的性质及推论课堂小结课堂小结：练习练习4.在矩形在矩形ABCD中中,两条对角线两条对角线AC、BD相交于点相交于点O,AOB=600，AB=3cm。请判定。请判定AOB的形状，的形状，并求出对角线的长。并求出对角线的长。ABCDOAOB等边三角形等边三角形对角线的长是对角线的长是6cm 已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC
8、和和BDBD相交于点相交于点O O，AOBAOB是等边三角是等边三角形，形，ABAB 4 cm4 cm求这个平行四边形求这个平行四边形的面积的面积.（分小组交流结果）（分小组交流结果）答案：答案：2316cm(1)AB=CD(2)AD=BC(3)AB=BC(4)ABCD(5)AD BC(6)BAD=BCD(7)ABC=ADC(8)BAD=90。(9)OA=OC(10)OB=OD(11)ACBD(12)AC=BD边边角角对角线 你能在四边形的基础上你能在四边形的基础上,从下列条件中选从下列条件中选三三个个,得到得到矩矩形形吗吗?你找到了多少个答案？你找到了多少个答案？ABCDO定义：有一个角是直
9、角的平行四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形。矩形性质角角边边对角线对角线对称性对称性四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ACBDACB=90AD=BDCD=AB21复习与回顾矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形。判定定理判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD例如：A=B=C=90四边形ABCD是矩形ABCD例如：ABCDAC=BD ABCD是矩形判定定理判定定理1 对角线相等
10、的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形判定定理判定定理1 对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形ABCD已知：在 中，AC=BD。ABCDABCD求证：是矩形。证明：AB=DC，BC=CB，AC=DB，ABC DCB，ABC=DCB。ABCD，ABC+DCB=180，ABC=90，ABCD是矩形。判定定理判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90。求证：四边形ABCD是矩形证明：A=B=C=90，A+B=180，B+C=180，ADBC，ABDC，四边形ABCD是平行四边形。A=90，四边形A
11、BCD是矩形。例题 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.ABCDOSABCD =ABBC=44 =163cm2解：ABCD是平行四边形，AC=2OA，BD=2OB。OA=OB，AC=BD，ABCD是矩形。在RtABC中，AB=4cm，AC=2AO=8cm，BC=)(344822cm31.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形有一组对边相等
12、，一组对角是直角的四边形是矩形 4.有三个角都相等的四边形是矩形有三个角都相等的四边形是矩形 5.具备条件具备条件_的四边形是矩形的四边形是矩形 A两条对角线相等两条对角线相等 B对角线互相垂直对角线互相垂直C一组对角是直角一组对角是直角 D有三个角是直角有三个角是直角 6.能够判断一个四边形是矩形的条件是能够判断一个四边形是矩形的条件是 A对角线相等对角线相等 B对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等判断题选择题（）（）（）（）课堂练习课堂练习CD小结：提示：提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任 意四边形，还是平行四边形，然后选择适当的方法判定。平行四边形的判定有一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形有三个角是直角对角线互相平分且相等
