1、中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学第一章第一章 井下平面控制测量井下平面控制测量 特点特点：由于受井下巷道条件的限制，井下平：由于受井下巷道条件的限制，井下平面控制均以导线的形式沿巷道布设，而不能像地面控制均以导线的形式沿巷道布设，而不能像地面控制网那样可以有测角网、测边网、面控制网那样可以有测角网、测边网、GPSGPS网和网和交会法等多种可能方案。交会法等多种可能方案。目的目的:是建立井下平面测量的控制，作为测是建立井下平面测量的控制，作为测绘和标定井下巷道、硐室、回采工作面等的平面绘和标定井下巷道、硐室、回采工作面等的平面位置的基础，也能满足一般贯通测量的要求。位置的基础，也能满足一般
2、贯通测量的要求。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学第一节第一节 井下导线的布设与等级井下导线的布设与等级 一、井下导线的等级 井下导线一般是从井底车场内的起始边开始，向井田边界分段测设的；而起始边的数据是由定向测量确定了的。井下导线的布设，按照“高级控制低级”的原则进行。我国煤矿测量规程规定，井下平面控制分为基本控制(表1-1)和采区控制(表1-2)两类，这两类又都应敷设成闭(附)合导线或复测支导线。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学井井下下导导线线基本控制基本控制采区控制采区控制77导线导线1515导线导线1515导线导线3030导线导线中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学第一节第
3、一节 井下导线的布设与等级井下导线的布设与等级 表1-1 基本控制导线的主要技术指标 表1-2 基本控制导线的主要技术指标井田一翼长度/km测角中误差/一般边长/m导线全长相对闭合差闭(附)合导线复测支导线11530901/40001/30001301/30001/2000井田一翼长度/km测角中误差/一般边长/m导线全长相对闭合差闭(附)合导线复测支导线57602001/80001/6000515401401/60001/4000中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学 基本控制导线按照测角精度分为7和15两级，一般从井底车场起始边开始，沿主要巷道(井底车场，水平大巷，集中上、下山等)敷设，通
4、常每隔1.52.0km应加测陀螺定向边，以提供检核和方位平差条件。采区控制导线按测角精度分为15和30两级，沿采区上、下山、中间巷道或片盘运输巷道以及其他次要巷道敷设。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学矿图测绘矿图测绘中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学二、井下导线的发展与形式二、井下导线的发展与形式分次布设，逐步敷设；先低级，后高级；不断向前，直至边界。图1 井下导线图中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学 支导线 闭合导线 附合导线 导线网 但由于井下测量的某些特点，有时形成一些特殊的导线。如交叉闭合导线，坐标附合导线，“无定向导线”；方向附合导
5、线等。经纬仪-钢尺导线 光电测距导线 陀螺定向-光电测距导线 三、井下导线的类型中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学四、四、井下导线点的设置井下导线点的设置 井下导线点按照其使用时间长短和重要性而分为永久点和临时点两种。导线点应当选择在巷道顶(底)板稳固、通视良好且易于安设仪器观测、尽量不受来往矿车影响的地方。永久导线点应埋设在主要巷道中，一般每隔300500m埋设一组三个永久点 永久点的结构应以坚固耐用和使用方便为原则 所有导线点均应做明显标志并统一编号，用红漆或白漆将点位圈出来，并将编号醒目地涂写在设点处的巷道帮上，以便于寻找。中国矿业大学环境与测绘
6、学院 矿山测量学临 时 点 构 造(单 位：mm)永久点构造(单位：mm)5铜头30200铁芯2530返回返回下一页下一页中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学第二节第二节 井下经纬仪导线的角度测量井下经纬仪导线的角度测量一、井下测角与地面测角的不同 (1)井下测点多设于巷道顶板上，因此经纬仪要在测点下对中，经纬仪望远镜筒上刻有仪器中心，即镜上中心。为利于点下对中，最好在望远镜筒上安装点下对中器，或利用专门的点下光学对中器。(2)在倾角很大的急倾斜巷道中测角时，望远镜视线可能被水平度盘挡住，故矿用经纬仪望远镜筒要短，最好有目镜棱镜或偏心望远镜。(3)由于井下黑暗潮湿，并有瓦斯及煤尘，仪器有较好
7、的密封性。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学二、矿用经纬仪的维护二、矿用经纬仪的维护1.1.矿用经纬仪的检验矿用经纬仪的检验2.2.矿用经纬仪的维护矿用经纬仪的维护 敲帮问顶敲帮问顶 专人看护专人看护 擦干装箱擦干装箱 防震防震 出汗，晾，温度均匀，擦。出汗，晾，温度均匀，擦。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学三、井下角度测量方法与限差规定 井下角度测量的方法步骤为：1.安置仪器：导线点在巷道底板时，安置仪器的方法与地面相同。当测点在巷
8、道顶板时，应进行点下对中。对中时，要整平仪器，并令望远镜水平，由测点上悬挂下垂球，移动经纬仪使镜上中心对准垂球尖。再整平仪器，重新对中。(垂球碰仪器，挡风布或防风套管，重球浸水中，光学对点)中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学2.测量角度：前后视点上挂垂球线，作为瞄准的标志。若井下巷道中风大，锤球加重，放入水桶中稳定，或加挡风布。井下黑暗潮湿，并有瓦斯及煤尘，仪器有较好的密封性，经纬仪及觇标均需照明，最好有防爆照明设备。将矿灯置于垂球线的后侧面，并在矿灯上蒙一层白纸或毛面薄膜，使
9、垂球线清晰地呈现在柔和的光亮背景上。井下测角方法与地面一样，有复测法和测回法。其步骤如下：中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学ABC图 1-141)设欲测角度ACB(如图)，则在测站C上安置经纬仪后将度盘对在0附近2)正镜瞄准后视点A,读取水平度盘读数a1,十字丝中丝瞄准垂球上标志,竖盘指标水准管气泡居中后读取竖盘读数LA3)正镜顺时针旋转瞄准前视B,读取b1和LB4)倒镜后逆时针旋转照准部，瞄准B,读取b2和RB5)逆时针旋转照准部，瞄准A,读取a2和RA6)计算一测回水平角:中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学水平角:=(b1-a1+b2-a2)/2垂直角:后视 A=(RA-LA-18
10、0)/2前视 B=(RB-LB-180)/2中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学仪器级别同一测回中半测回互差两测回间互差两次对中测回间互差DJ2DJ6 20 40 12 30 30 60表1-3 经纬仪导线水平角观测限差倾角小于倾角小于3030的井巷中，限差见下表。当倾角大的井巷中，限差见下表。当倾角大于于3030时，限差放宽时，限差放宽1.51.5倍，并且要特别注意仪器倍，并且要特别注意仪器整平。整平。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学表1-4 井下经纬仪导线水平角观测仪器注：1.如不用表中所列的仪器，可根据仪器级别和测角精度要求适当增减测回数；2.由一个测回转到下一个测回观测前，应将
11、度盘位置变换180/n(n为测回数)；3.多次对中时，每次对中测一个测回。若用固定在基座上的光学对中器进行点上对中，每次对中应将基座旋转360/n。井下倾角一般用测回法观测一个测回；重要的两个测回。它与水平角同时观测。导线级别使用仪器观测方法按导线(水平)边长分15m以下1530m30m以上对中次数测回数对中次数测回数对中次数测回数7DJ2测回法33221215DJ6测回法或复测法22121230DJ15测回法或复测法111111中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学四、电子经纬仪(全站仪)测角1.度盘及读数设备绝对编码度盘，光栅度盘,电栅度盘，记时测角盘2.补偿方式单轴补偿，双轴补偿，三轴补
12、偿3.电经+光电测距+微处理器=全站仪4.防爆改装5.使用方法中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学电子经纬仪的自动补偿系统电子经纬仪的自动补偿系统1、电子测角自动补偿系统的工作原理、电子测角自动补偿系统的工作原理1211212212发光二极管发光二极管接收二极管接收二极管Z=PPZHHiTT21T21Titip中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学2 2、几种补偿系统、几种补偿系统（1 1）Kern E2Kern E2电子经纬仪的补偿系统电子经纬仪的补偿系统发光二极管光电探测阵列补偿器液体盒1234光电探测阵列（2
13、2）SET CSET C电子速测仪的补偿系统电子速测仪的补偿系统线性光电传感器聚光棱镜发光二极管S3S2S4S1气泡中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学第三节第三节 井下经纬仪导线的边长测量井下经纬仪导线的边长测量 井下经纬仪导线的边长通常是用钢尺直接丈量的。随着科学技术的迅速发展和光学电子仪器制造水平的提高，现已应用电磁波物理测距方法来测量井下导线边长。一、钢尺丈量边长 1.量边工具 钢尺 50m和30m的并整尺都有毫米刻划的钢尺。拉力计 温度计中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山
14、测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学2.钢尺量边方法 悬空丈量法 用经纬仪的水平视线瞄准前后视点所挂垂球线，用大头针在绳上标出十字丝交点，然后用钢尺丈量仪器镜上中心或横轴右端中心与大头针之间的距离。对准经纬仪镜上横轴中心，另一端加钢尺检定时的拉力P并对准大头针，两端同时读数。零端估读到毫米。每读一次数后，移动钢尺23cm。每条边要读数三次。互差小于3mm,同时还要测记温度。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学 为了检验，每边须往返测量，即在每一测站上量前后视距离。在倾斜巷道中则丈量倾斜距离。当丈量的边长大于尺长时，则必须分段丈量，为此要进行定线。
15、中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学3.钢尺量边的改正 1)比长改正 k=L0-LM,Lk=kL/LM 2)温度改正 Lk=L(t-t0)3)拉力改正 LP=L(P-P0)/EF中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学 4)垂曲改正a.对称悬链线Y=chx 加改正Lf,负值，与p,自重有关b.整尺长垂曲改正Lf尺=L-S,S=2R,L=2Rsin Lf尺=-8f2/3L尺c.松重距f的测定 理论计算:f=q L2尺/8p,Lf尺=-q2 L3尺/24p2 实测法 f=c-a-dd.任意长度改正Lf,注意分段丈量时改正e.倾斜边长垂曲改正 Lf=Lfcos2
16、中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学ABOPRPRDCSL f中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学 5)倾斜边长化算为水平边长 l=Lcos 6)其他改正 导线边长化到投影面 投影到高斯投影面中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学二、光电测距仪测边1.安置仪器 在测站上整平对中经纬仪，将测距头通过连接器安装在经纬仪上。在镜站安设反射棱镜对中整平，并用反射棱镜上的准星照准测距头。2.检查仪是否正常3.测距 按下测距键(MEAS)，开始测距。并按要求记录测距结果。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学 三、钢尺长度检定
17、 钢尺尺面刻划之间所注记的长度(通称尺面长，也叫名义长度)与标准长度比较以求出它的实际长度，称为钢尺的检定或比长。钢尺的尺面长度与它的实际长度之差就是尺长改正。因此，检定钢尺的目的就是求尺长改正数。工厂在制造上存在着公差；钢尺的扭折或铆接也是使两者不符。钢尺是在专门设立的比长器上检定的。由于比长器设立的地点不同分为室内与野外两种。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学1.室内检定方法 1)用标准米尺逐米检定 2)用检定过的钢尺作标准尺进行检定 3)在专门的室内比长器上进行检定 室内比长器可设在大楼的走廊内的墙壁上，两端用专制的标志牢固埋设。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学2.野外检定方法
18、 野外检定方法要先建立比长器再用它来检定钢尺。野外比长器又叫比长基线。钢尺检定时，就是用待检定的钢尺去丈量比长器的长度。同样要进行23测回。每尺段应测记一次温度。各尺段所测温度须化算到同一温度(标准温度，一般为20)，即对各尺段分别加以改正。按钢尺丈量的比长器(尺面长)与标准长度比较，便可求得该尺的尺长改正。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学 根据规程对赶超检定的要求：按各单程比长结果计算算术平均值的相对误差不得大于1/10万。其中单程指半测回。室内工作条件好，并能逐米检定，故以室内检定钢尺为好。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学第四节第四节 井下导线测量外业井下导线测量外业 井下导线
19、测量外业，与地面导线基本相同，但由于井下环境的特殊性，如导线不是一次全面布设，而是随巷道掘进而不断延长，每次延长之前都要对上次测设的最后一个导线角度进行检查；井下导线点多设于顶板，仪器要在点下对中；井下黑暗，仪器及觇标均需照明；井下巷道狭窄，运输繁忙，观测条件不利等。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学一、选点和埋点(1)相邻导线点之间通视良好，并应尽可能使点间距离大些。在巷道的连接处和交叉口处，应当埋设导线点。(2)为了避免运输干扰，应尽量将点设在远离运输轨道的一侧。(3)导线点应当选在巷道稳定、安全、便于安置仪器进行观测的地方，避开淋水、片帮落石和其他不安全因素。选点工作通常由三人完成
20、中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学二、测角和量边 测角量边方法同前。(一)工作组织 钢尺导线5人，光电导线4人，分工，联络信号仪器高，觇标高，巷道上下左右,记录(二)三架法导线测量中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学仪器级别同一测回中半测回互差检验角与最终角之差测回间互差两次对中测回(复测)间互差J2201230J640403060表表1-3 井下测水平角的各项限差井下测水平角的各项限差中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学(三)、碎部测量 目的:测得井巷的细部轮廓形状，作为填绘矿图的依据。导线测量完成之后，丈量仪器中心到巷道顶板、底板和两帮的距离(量上、量下、量左和量右)。还要测量巷道
21、、硐室或工作面的轮廓，通常是用“支距法”，将钢尺拉紧，然后用皮尺或小钢尺丈量巷道两帮特征点到钢尺(即导线边)的垂直距离(横距)b和垂足到仪器站点的距离(纵距)a。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学图 1-42 碎 步 测 量 草 图3a1b2b1a2b3a34中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学(四)、导线延长与检查 为了检查验证已知起始点的可靠性，在接测之前应对上次所测的最后一个水平角及最后一条边长按原观测的相应精度进行检查。此次观测与上次观测的水平角之差d不应超过由下式所计算出的容许值：d容2 2m式中：m相应等级的导线测角中误差。井下7、15和30导线的d容分别为20，40和80。
22、中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学 重新丈量上次最后一条边长与原丈量结果之差不得超过相应等级导线边长往返丈量之差的容许值(基本控制导线为边长的1/6000，采区控制导线为边长的1/2000)。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学 如果检查结果不符合上述要求，则应继续向后检查，直到符合要求后方可以它作为起始数据，继续向前延长导线。当巷道掘进工作面接近各种采矿安全边界(水、火、瓦斯、老采空区、井田边界及重要采矿技术边界)时，除应延长经纬仪导线至掘进掌子头外，还必须以书面手续报告矿(井)技术负责人，并书面通知安全检查和施工区、队等有关部门。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学(五)导线测量记
23、录 1.手工记录 2.电子记录 Pc-E500,SDC-1 PDA中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学下一代多数人使用的便携式手写电脑。这个新颖的叫做Ultra Mobile 2007的东西只比一般的PDA大那么一点点却具有完整的PC功能，它将使用最新的Longhorn操作系统，预置无线上网模块。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学第五节第五节 井下导线测量内业井下导线测量内业 内业计算的目的，是求出导线各边的坐标方位角及各导线点的平面坐标，并填绘矿图。一、测量资料整理 在内业
24、计算开始之前，要重新仔细检查外业观测记录，是否超限，是否有漏测、漏记、记错、算错等问题。记录手簿经检查无误后，方可进行下一步计算。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学 井下基本控制导线用钢尺丈量的边长应加入比长，温度、垂曲等改正后化算为水平边长，如有必要，还应加入归化到投影水准面的改正和投影到高斯克吕格平面的改正。将往、返测边长分别加入上述改正后，如果互差不超过边长的1/6000，则可取其平均值作为最后边长。采区控制导线则只需把量得的往、返测斜距化算为平距，而不必加入其他改正，如果往、返测平距的互差不超过边长的1/2000，则可取其平均值作为最终边长。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学三
25、、角度闭合差的计算及分配(一)闭合导线 闭合导线的角度闭合差f是按下式计算的：式中 、分别是闭合导线的内角总和与外角总和；n闭合导线的角度个数。0i0i180n-2180n+2ff内外1,2,3i i内i外中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学(二)空间交叉闭合导线 设交叉闭合导线中共有内角图形p个、外角图形k个，则交叉点应有(p+k-1)个，所以交叉导线的角度总和应为内角图形与外角图形的角度总和，即：=式中：n1，n2，np每个内角图形中的角度个数；n1，n2，nk每个外角图形中的角度个数。012012()180222180222pknnnnnn012121802pknnnnnnpk中国矿业
26、大学环境与测绘学院 矿山测量学12345678910111213141516171819202122232425图1-45 井下交叉闭合导线中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学 这些图形的角度个数中包括交叉点上的虚拟角度，但每个交叉点上的两个虚拟角度对于相邻两个对顶图形来说总是:所以，应当从上式的()中减去这些虚拟角度，即实测的角 度总和应为：式中：n实测角度总个数；p内角图形的总个数；k外角图形的总个数。上式是实测角度总和的理论值，而角度闭合差为：01802fnpk实测0360 036011802pknpk中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学(三)附合导线 设附合导线起始边和最终附合边的
27、坚强坐标方位角值为0和n，测角总个数为n，则角度闭合差f为：(四)复测支导线 复测支导线的角度闭合差f是按照最末公共边的第次和第次所测得的坐标方位角n和n之差来计算的，即：0000n 180n 180nnfaafaa左右nInfaa中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学(五)角度闭合差的分配(简易平差)如果f超过限差规定，则需检查测角情况，找出超限原因，进行返工重测。如果f不超限，则可进行简易平差，即将f反号平均分配给各观测角值，每个观测角值的改正数为：改正后的角值为：V/iVfn iiiv中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学表表1-11 1-11 井下各级经纬仪导线的要求井下各级经纬仪导线
28、的要求导线类别测角中误差一般边长(m)最大角闭合差最大相对闭合差闭(附)合导线复测支导线闭(附)合导线复测支导线基本控制7 156020040140143014301/80001/60001/60001/4000采区控制15303090306030601/40001/30001/30001/2000n nn n2 21 1n nn n 2 21 1n nn n 2 21 1n nn n 2 21 1n nn n n nn n中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学图1-46 支导线始末端具有陀螺定向边的方向附合导线B1234n-1KDx始123n末(六)方向附合导线 它的角度闭合差的计算方法与上
29、述附合导线相同。但是，方向附合导线的角度闭合差的容许值f容，除了考虑测角误差m的影响之外，应考虑陀螺定向边的坐标方位角误差m0的影响中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学因此：因此：式中：式中：起始边和最边陀螺定向中误差；起始边和最边陀螺定向中误差；测角中误差。测角中误差。当实际的角度闭合差当实际的角度闭合差f f小于按式所算得的小于按式所算得的f f容容时，则可进时，则可进行平差。行平差。(1)(1)按照下面的判别式来判别陀螺定向边是否可视为坚强按照下面的判别式来判别陀螺定向边是否可视为坚强方向控制边：方向控制边：(1-20)(1-20)1/22202 2fmnm 容0/1/3mm0mm中国
30、矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学(2)陀螺定向边为坚强方向时的平差方法如下：当式(1-20)成立时，则说明两端定向边的坐标方位角误差在总误差中所占比重很小，角度闭合差f主要是由于测角中误差m所引起的，这时，即可将两端的陀螺定向边视为坚强方向不参加平差，而将角度闭合差f反号平均分配于各个角度上，各角的改正数为 i/iVfn/iVfn 中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学(3)陀螺定向边为非坚强方向时的平差方法：当式(1-20)不成立时，说明陀螺定向边的误差所占比重较大不能视为坚强方向，即两端定向边的坐标方位角始和末也应参与平差。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学四、坐标方位角的推算 各条
31、导线边的坐标方位角是按下式计算的：式中：、分别为第i边(待求边)与 第i-1边的坐标方位角；改正后的角值。0101180180iiiiii左右ii-1i中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学 在闭合导线中，从第一边开始，经各导线边再推算回到该边的坐标方位角应相同；附合导线(含方向附合导线)中，推算出的最后一边的坐标方位角应与原最终坚强边的坐标方位角相同；复测支导线两次推算得的最后一条公共边的坐标方位角应当相等。否则，便是计算有误，应检查角度闭合差f、角度改正值Vi及各边坐标方位角i的计算，发现错误及时改正。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学五、坐标增量闭合差的计算及调整 为计算坐标增量闭合差，须先计算各条导线边的坐标增量，其方法同地面导线。六、坐标计算 按下式计算各导线点的坐标：xi=xi-1+xi-1,i；yi=yi-1+yi-1,I (1-29)如为闭合导线，则由起始点起算，经各导线点再算至起始点的坐标应相等；附合导线由起始点推算到最终已知坚强点坐标应相等；而复测支导线和方向附合导线则两次算得的最末点的坐标应相等。中国矿业大学环境与测绘学院 矿山测量学 整个导线计算除角度闭合差和坐标增量相对闭合差两项大的检核外，每一步计算都有检核。但也可能发生错误，如用错起算数据或抄错原始资料等。因此，在实际工作中，全部计算工作应由两人分别独立进行，最后相互对照校核，以杜绝错误。
