1、STAT第三节其他抽样方式下的区间估计一、类型（分层）抽样（stratified random sampling）（一）抽样方法（P128，165）例10人年龄如下。N=10 n=3，推断总体平均年龄。人：年龄：简单随机抽样（、），（），（、）分层（strata）抽样（、），（），（、）（二）抽样数目的分配STAT例10人年龄资料如下。N=10 n=3。人：年龄：分类：N1=3 N2=4 N3=3 N=10 1=2.87 2=3.16 3=2.49 =8.52 n1=?n2=?n3=?n=31、：n1=n2=n3=1 2、：n1/N1=n2/N2=n/N（全样本全样本）n/N=0.3 n1/N
2、1=0.3 n1=0.3N1=0.3 3=0.93、：ni/Ni=i/1/=2.87/8.52=0.34 n1/N1=0.34 n1=1.02STAT（三）抽样标准差的计算例10人年龄资料如下。N=10n=6，推断总体平均年龄。人：年龄：取样：（5，8）（42，46）（72，76）33.85.611x444422x67.727433x83.111x组内误差：5.41624425.6x9.4110401285误差产生原因：1、总体各类全面调查2、组内单位抽样调查STAT人：年龄：取样：（5，8）（42，46）（72，76）5.45.6211sx844222sx874233sx222i平均组内方差
3、组间方差总方差nxn2ni22ni2nnssNNiiiiii2222样本：总体：STAT（四）区间估计（与SRS样本的不同点）1、的估计nnxxii）全样本平均数：（1nnnssixiiii22222）平均组内方差：（2、P的估计nnppii1）全样本比例：（nnppPPiii)1()1(2）平均组内方差：（nPPp)1(STAT例某厂有甲、乙两车间生产保温瓶，乙产量是甲的2倍。现按产量比例共抽查了60支，结果甲车间平均保温时间为25小时，标准差1.2小时；乙车间为28小时和0.8小时。试以95.45%的置信水平推断总体平均保温时间的可能范围。64.0,44.1,28,25,40,202221
4、2121ssxxnn（小时）276040282025nnxxii91.0604064.02044.122nnssiii24.012.0222xxiixZnsn)(xx)24.27,76.26(STAT例某地有一万住户，按城乡比例不重复抽取一千户，进行彩电拥有量调查，结果城市抽取300户，拥有比重为80%；乡村700户，比重为15%。试以95.45%的置信水平推断该地彩电拥有户比率的范围。%5.34100070015.03008.0nnppii14.0100070085.015.03002.08.0)1()1(nnppPPiii%12.11)1(NnnPPp%24.22ppZ)(pp%)74.3
5、6%,26.32(STAT二、整群抽样（cluster sampling，集团抽样）（一）抽样方法（P128、168）1、按某种标志或要求将总体区分为若干群（R），），（M）；2、采取从R群随机抽出r群，尔后对样本群进行以推断总体。例某连某班12名士兵的身高资料如下 分群：A群 B群 C群 R=3取样：样本第一群 样本第二群 r=2调查：全面调查全面调查 全面调查全面调查 M=4STAT（二）抽样标准差的计算 ,；分群：A群 B群 C群 R=3取样：样本第一群 样本第二群 r=275.17175.17111x75.17475.17422x58.1721217217417217116825.17
6、342475.174475.171总体平均数全样本平均数rMMxxi群内无误差002211xx全面调查群内单位抽样调查总体各群原因67.0 xSTAT ,；分群：A群 B群 C群 R=3取样：样本第一群 样本第二群 r=275.17175.17111x75.17475.17422x222i平均组内方差组间方差总方差1NnNnx12NnNn122RrRri12RrRrRMMi22)(总体：1)(2rxxi样本：STAT例某连某班士兵的身高资料如下 ,分群：A群 B群 C群 R=3取样：样本第一群 样本第二群 r=275.17175.17111x75.17475.17422x 群群 数据数据 均均
7、值值 A 168,171 172,174 未抽未抽 B 165,170 174,178 171.75 C 173,176 178,172 174.75 173.25 1)(22rxxi5.412)25.17375.174()25.17375.171(22STAT（三）区间估计（与SRS样本的不同点）1、估计rxrMMxxii）全样本平均数：（111)(2222RrRrrxxxi）组间方差：（2、估计PrprMMppii1：）全样本比例（成数）（11)(2222RrRrrppppip）组间方差：（STAT例某乡播种某种农作物3000亩，分布在60块地段上，每块地段50亩。现抽取5块地，其平均亩产
8、为8.25、9.50、8.50、9.00和8.75百斤；受灾面积为2.0、1.6、1.4、1.9和2.1%。要求以95%的置信水平估计其平均亩产及受灾面积的区间。8.8575.800.950.850.925.8rxxi41.021.096.1025.0 xxZ23.015)8.875.8()8.825.8(1)(2222rxxi21.0160560523.012RrRrx)921839()(，xxSTAT例某乡播种某种农作物3000亩，分布在60块地段上，每块地段50亩。现抽取5块地，其平均亩产为8.25、9.50、8.50、9.00和8.75百斤；受灾面积为2.0、1.6、1.4、1.9和2
9、.1%。要求以95%的置信水平估计其平均亩产及受灾面积的区间。%25.0%126.096.1ppZ%)25.2%,75.1()(pp%25%1.2%9.1%4.2%6.1%0.2rppi0000085.015%)2%1.2(%)2%2(1)(2222rppip%126.016056050000085.012RrRrppSTAT三、等距（机械、系统）抽样（systematic sampling）（一）抽样方法（P129、170）1、定义：先排序，然后等间隔抽样。总体N 样本 n：K=N/n例N=50 n=5，则 K=10 A4、A14、A24、A34、A44；A7、A17、A27、A37、A47
10、。2、排队方式（1）A、职工工资调查：按职工的姓氏笔划排队；B、产品质量调查：按产品入库顺序排队。STAT（2）A、职工家庭生活水平调查：按职工的工资水平排队；B、耕地农产量调查：按往年平均亩产的高低进行排队。（二）区间估计：按SRS样本推断。STAT第四节 必要样本容量的确定一、必要样本容量1、决定样本容量的因素2、必要样本容量：在估计精度（费用限制）的前提下，必须抽取的容量。样本容量与精度的关系费用越少越大精确度越低越小费用越多越小精确度越高越大xxnN总体样本/%20%50%50%95精度STAT二、根据允许误差（精度）确定样本容量（一）简单随机抽样（P156）1、估计时，n的确定（1）
11、重复抽样xx:要求nZxxx2则nZx2nZx222两边平方注：影响样本容量的因素222xZn公式2i类型抽样STAT（2）不重复抽样NnnZxxx12NnnZnZNnnZx22222221两边平方nZNZNZnZxx22222222222222222222ZnZNNnZNZNxx22222ZNNZnx公式NnnZx12rnRN，整群抽样2STAT2、估计P时，n的确定（1）重复抽样nPPZppp)1(2（公式）两边平方2222)1(Z)1(ZppPPnnPP（2）不重复抽样2)1(替代替代用PPxp（公式）)1(Z)1(ZZZ22222222PPNPPNNNnpxnPPZp)1(2STAT例
12、某冷库对一批鸡蛋的变质率进行抽样调查。据以往三次调查的结果，其变质率分别为27%、25%、24%。现在不超过5%，推断的概率保证程度为95%。问至少要抽取多少枚鸡蛋？解：Z0.025=1.96，p=5%，P1=27%，P2=25%，P3=24%只30387.30205.0)27.01(27.096.1)1(2221121pPPZn只28912.28805.0)25.01(25.096.1)1(2222222pPPZn只28128.28005.0)24.01(24.096.1)1(2223323pPPZnSTAT例某冷库对一批鸡蛋的变质率进行抽样调查，允许误差不超过5%，推断的概率保证程度为95
13、%。问至少要抽取多少枚鸡蛋进行调查？答：令P=0.5，则P（1P）最大，得n=385只例某药厂为检查瓶装药片数量，随机抽取100瓶，结果平均每瓶101.5片，标准差为3片。试以99.73%的概率保证程度推断成品库该种药平均每瓶数量的区间。如果允许误差减少到原来的一半，其他条件不变，问需抽取多少瓶？9.03.02xxxZnsn)4.102,6.100()(xx瓶40045.03345.021222222xxxZnSTAT案例题旷课率大于20%吗（20分）。纵然学生旷课有多种原因，但已成为当前高校普遍存在的最为严重的问题之一。某校督导组在最近的一次教学抽查中发现，学生的旷课率在20%以上。为查验之
14、，该校教务处委托某调查所对该校学生的旷课问题进行调查分析，从该校所有学生中随机抽取了500名学生。结果显示，从未旷课的学生只有375人。问题是：（1）从取样情况看，该校的学生旷课率有多大；（2）该校学生的旷课率在20%以上吗（=0.05）；（3）若该校教务处希望估计该校学生旷课率的误差边际（抽样极限误差）不超过5%，则应至少抽取多少学生进行调查？（4）简述统计推断的基本内容。%2550012511nnp）旷课率：（STAT案例题旷课率大于20%吗（20分）。某校督导组在最近的一次教学抽查中发现，学生的旷课率在20%以上。为查验之，该校教务处委托某调查所对该校学生的旷课问题进行调查分析，从该校所
15、有学生中随机抽取了500名学生。结果显示，从未旷课的学生只有375人。问题是：（2）该校学生的旷课率在20%以上吗（=0.05）；（3）若该校教务处希望估计该校学生旷课率的误差边际（抽样极限误差）不超过5%，则应至少抽取多少学生进行调查？（4）简述统计推断的基本内容。%80.350075.025.096.1)1(22nPPZp）（），（）（）（28.8%21.2%80.3%25ppSTAT案例题旷课率大于20%吗（20分）。某校督导组在最近的一次教学抽查中发现，学生的旷课率在20%以上。为查验之，该校教务处委托某调查所对该校学生的旷课问题进行调查分析，从该校所有学生中随机抽取了500名学生。结
16、果显示，从未旷课的学生只有375人。问题是：（3）若该校教务处希望估计该校学生旷课率的误差边际不超过5%，则应至少抽取多少学生进行调查？（4）简述统计推断的基本内容。5%3pPp）要求：（人）28905.075.025.096.1)1(2222pPPZnSTAT例某品牌化妆品开发人员欲估计其顾客的平均年龄，随机抽取了16位顾客进行调查，得到样本均值为30岁，样本标准差为8岁，假定顾客的年龄近似服从正态分布，试求该品牌化妆品全部顾客平均年龄置信度为95%的置信区间。解：n=16，样本均值30，s8，1-95%1315.2)15()1(025.02tnt查表：（岁）263.41681315.2)1
17、5(025.0nstx）岁，）（34.26325.7374.26330)(xxSTAT例对方差为2已知的正态总体，问需要抽取容量n为多大的子样，才能使总体均值的置信水平为（1-）的置信区间的长度不大于L？解：Lxxxxx2)()(区间长度222LnZLx4222LnZ两边平方：2224LZnSTAT例对某种电子元件，在一天24小时内，每小时抽取10分钟生产的全部电子元件进行质量检验，结果显示产品合格率为90%，组间方差为0.08，试按95%的概率保证程度推算全天生产的电子元件的合格率。解：R246144（群），r24（群），20.0820.08 144240.0526124144 1ppRrrR=21.96 0.052610.31%xpZ()(78.69%,100%)pp
