1、 南京一中南京一中 2021-2022 学年第一学期期中考试试卷学年第一学期期中考试试卷 高一数学高一数学 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，请把答案直接填写在答题卡相分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上应位置上.1.全称命题“2,230 xR xx+”的否定是（）A.2,230 xR xx+B.2,230 xR xx+C.2,230 xR xx+D.2,230 xR xx+C.|31x xx 且 D.|31x xx 且 4.下列各组函数不是同一组函数的是（）A.()xf xx=，()1,01,0 xg xx=，则ac
2、bd B.若22abcc，则ab，则ab D.,ab cd，则acbd 7.航天之父、俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（.K ETsiolkovsky）于 1903 年给出火箭最大速度的计算公式00ln 1MvVm=+.其中，0V是燃料相对于火箭的喷射速度，M是燃料的质量，0m是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知02/Vkm s=，则当火箭的最大速度v可达到10/km s时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（）倍.A.5e B.51e C.6e D.61e 8.已知函数()()2,f xxaxb a bR=+的值域为)0,+，若关于x的不等式()f x
3、c，则函数()f x是R上的增函数 B.若定义在R上的函数()f x满足()()32ff，则函数()f x是R上不是减函数 C.若定义在R上的函数()f x在(,0上是增函数，在区间)0,+上也是增函数，则函数()f x在R上是增函数 D.若定义在R上的函数()f x在(,0上是增函数，在区间()0,+上也是增函数，则函数()f x在R上是增函数 10.若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意x，有()()0f xfx+=；（2）对于定义域内的任意12,x x，当12xx时，有()()12120f xf xxx，则称函数()f x为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是（）A.()2
4、f xx=B.()3f xx=C.()1f xxx=D.()22,0,0 xxf xxx=+12.已知关于x的不等式20axbxc+的解集为|23xx B.0abc+C.不等式20cxbxa+的解集为11|23x xx 或 D.24cab+的最小值为 6 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分，请把答案直接填写在答题卡相应位分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上置上.13.已知()2212fxxx+=，则()9f=_.14.若2510ab=，则11ab+=_.15.已知关于x的方程230 xkxk+=的两个不相等的实数根都大于 2，则
5、k的取值范围是_.16.已知()26,1,1xaxxf xaxx=是R上的增函数，则a的取值范围是_.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置上分，请把答案填写在答题卡相应位置上.17.（本小题满分 10 分）求值：（1）1022531432829+；（2）332354log 2log 3 log 4log+18.（本小题满分 12 分）已知集合|26Axx=，|15Bxx=，|1Cx mxm=+，UR=.（1）求AB，()C AB；（2）若CB，求m的取值范围.19.（本小题满分 12 分）已知命题:p实数x满足不等式()()()
6、300 xaxaa，命题:q实数x满足不等式53x.（1）当1a=时，命题,p q均为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20.（本小题满分 12 分）随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为 300 万元，最大产能为100台.每生产x台，需另投入成本()G x万元，且()2280,04036002012100,4080 xxxG xxxx+=+时，函数()f x的值域恰为
7、2,2mn.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.22.（本小题满分 12 分）若函数()yf x=对定义域内的任意值1x，在其定义域内都存在唯一的2x，使()()121f xf x=成立，则称函数()yf x=为“依赖函数”.（1）判断函数()10yxx=，()()21g xxxR=+是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数()21122f xxx=+在定义域(),1m nm nNm+且上为“依赖函数”求mn+的值；（3）已知函数()()24,3f xxaa=在定义域4,43上为“依赖函数”.若存在实数4,43x，使得对任意的1,22t，不等式()28f xtst+都成立，求实数s的
8、取值范围.参考答案参考答案 一、单项选择题：一、单项选择题：1.【答案】D【解析】命题“2,230 xR xx+”的否定是2,230 xR xx+时()1f xxx=，函数单调递增，故选 D.6.【答案】B【解析】A 选项没考虑正负情况，C 选项没考虑0c，D 选项差值大小不确定，故选 B.7.【答案】A【解析】依题可得501Mem=，所以火箭的总质量（含燃料）是火箭（除去燃料）的质量的50001MmMemm+=+=倍，故选A.8.【答案】A【解析】依题意可得()()23f xxm=，所以()3cf m=，故选 A 二、多项选择题二、多项选择题 9.【答案】BC【解析】AD 选项，函数不一定单
9、调增，故选 BC.10.【答案】BD【解析】依题可得“理想函数”为单调递减的奇函数，A 为偶函数，C 在()0,+上增，故选 BD.11.【答案】BD【解析】A 选项，无最小值；C 选项，最小值为4 33，0 x=时取得，故选 BD.12.【答案】BCD【解析】令()2f xaxbxc=+，A 选项，开口应向下，错误；B 选项，()10fabc=+，正确；C 选项，56baca=，所以56baca=，所以20cxbxa+的解集为11|23x xx 或，正确；D 选项，2243641964caaabaa+=+，当且仅当13a=时取等，正确，故选 BCD.三、填空题三、填空题 13.【答案】8；【
10、解析】令4x=可得()98f=14.【答案】1【解析】依题可得25log 10,log 10ab=，所以11lg2lg51ab+=+=15.【答案】67k+，解得67k.16.【答案】722a 【解析】依题可得1207aaaa，解得722a 四、解答题：四、解答题：17.【答案】（1）172；（2）5；【解析】（1）原式31724 122=+=；（2）原式32log 27log 4325=+=+=18.【答案】（1）|16ABxx=；()1,2C AB=；（2）14m【解析】（1）|16ABxx=，()(),26,C A=+，()()1,2C AB=；（2）因为C ，所以115mm+，解得14
11、m.19.【答案】（1）()2,3x；（2）823a【解析】（1）由题意可得():1,3p x；():2,8q x；所以命题,p q均为真命题可得()2,3x；（2）依题意可得()()()|302,8xxaxa，因为A，所以2,38aa，解得823a.20.【答案】（1）()22120300,04036001800,4080 xxxW xxxx+=+；（2）年产量为 60 台时，公司所获利润最大，最大利润为 1680 万元.【解析】（1）依题可得040 x时，()()22003002120300W xxG xxx=+，4080 x时，()()36002003001800W xxG xxx=+所
12、以()22120300,04036001800,4080 xxxW xxxx+=+；（2）040 x时，30 x=最大，最大值为 1500 4080 x时，()360036001800180021680W xxxxx=+=当且仅当60 x=时取等 综上，年产量为 60 台时，公司所获利润最大，最大利润为 1680 万元.21.【答案】（1）-1；（2）在()0,+上单调增，(),0上单调减，证明见解析；（3）存在，2；【解析】（1）由()10f=可得()()2 1101af+=，解得1a=，此时()222111xf xxx=，()()fxf x=，故函数为偶函数，1a=；（2）由题意可知，()
13、211f xx=，任取120 xx，故()f x在()0,+上为增函数 任取120 xx，则有()()()()21212122221212110 xxxxf xf xxxx x+=+，解得2.22.【答案】（1）()f x为“依赖函数”；()g x不是“依赖函数”；（2）5；（3）2s；【解析】（1）()f x：对于任意的1211,x xx=时，()()121f xf x=，所以为“依赖函数”，()g x：11x=时，()212g x=无解，故不是“依赖函数”；（2）()f x在()1,+上单调递增，且()0f x，所以在,m n上值域为()(),f mf n，当1xm=时，若2xn，则当1xn=时，()()()21f xf mf n=，所以由（2）可得()224413aa=，即()4413aa=解得1a=又因为存在实数4,43x，使得对任意的1,22t，不等式()28f xtst+都成立，所以()2max8f xtst+，即298tst+，即1stt+恒成立，又因为12tt+当且仅当1t=时去等，所以2s
