1、 1 江苏省扬州中学江苏省扬州中学 2 2021021-20222022 学年度第一学期期中试题学年度第一学期期中试题 高一数学高一数学 2022021 11111 试卷满分：试卷满分：150150 分，分，考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 注意事项：注意事项：1 1作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码形码.2 2将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用 2B2B 铅笔在铅笔在机读卡上填涂），非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答
2、题无效机读卡上填涂），非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效.3 3考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员.一一.单项选择题：本大题共单项选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每题给出的四在每题给出的四个选项中，只个选项中，只有一项是最符合题意的有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中指定位置中.）1.已知全集12 3 4U=，且=ACU 2，求集合 A 的子集个数是（）A6 B7 C8 D9 2.“0a=或0b=”的充要条件是（）A22
3、0ab+=B0ab=C0ab=D0ab+=3.若“xR，210kxkx”是假命题，则实数k的取值范围是（）A()4,0 B)4,0 C4,0 D(4,0 4.若函数 y=f（x）的定义域是1，2021，则函数(21)()1fxf xx+=的定义域是（）A0，1010 B0，1）（1，1010 C0，2021 D(0，1）（1，1010 5.若函数2()21f xxmx=+在区间(1,)+上是增函数，则实数m的取值范围是（）A.(,4 B.4,)+C.2,)+D.(,2 6.函数()=|+的图象是（）A.B.2 C.D.7.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3613，而可观测宇宙 中某
4、类物质的原子总数N约为5010.则下列各数中与MN最接近的是()（参考数据：lg30.48）A.9310 B.11310 C.12310 D.13310 8.设函数()为定义在 R 上的奇函数，且在(0,+)内是增函数，又(5)=0，则(1)()0解集是（）A.|5 5 B.|5或1 5 C.|5 D.|5 0或1 5 二二.多项选择题：本大题共多项选择题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每题给出的四在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2
5、2 分，分，有选错的得有选错的得 0 0 分分.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）9.已知集合()2,5A=，集合|Bx xm=，使BA的实数m的值可以是（）A.0 B.-2 C.4 D.6 10.一次函数()f x满足：()43ff xx=+，则()f x的解析式可以是（）A.=)(xf21x+B.=)(xf1 2x C.=)(xf23x D.=)(xf23x 11.若a，b，cR，则下列命题正确的是（）A若0ab 且ab B若01a，则2aa且0c，则bcbaca+D222(1)abab+12.已知函数()f x是定义在 R 上的偶函数
6、，且当0 x 时，24,04()(4),4xxxf xm xxx=，那么函数()()2g xf x=的零点的个数可能是（）A.3 B.4 C.6 D.8 三三.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.（请将所有填空题答（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中案填到答题卡的指定位置中.）的 3 13.已知a，b为实数，设4336ab=，则12ab+=.14.已知函数()f x为定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，()=2 +2022，则(2)f 的值为 .15.用一根铁丝折成面积为的长方形的四条边，则所用铁丝的长度最短为_.1
7、6.设Rxbaxxxf+=,)(2.若24|0)(|=，0b，且24ab+=，求ab的最大值；（2）若正实数a，b满足1ab+=，求911ab+的最小值 19在BBA=，ABCAR=)(，AB=这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合|123Ax axa=+，042|+=xxxB.（1）当2a=时，求 AB；（2）若_，求实数 a 的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分.4 20设函数()21f xaxx=+()aR其中.（1）讨论函数()f x的奇偶性，并证明你的结论；（2）若12a=，试判断函数()f x在区间)1+，上的单调性，并用单调性的定义加
8、以证明.21.已知函数=10,111,11)(xxxxxf.(1)当0ab，且()()f af b=时，求11ab+的值；(2)若存在正实数 a、b（ab.（1）当1=a时，解不等式2)(xf；（2）令函数)()()(xgxfxh+=，对于给定的正实数 a，方程mxh=)(有三个不同的实根1x、2x、3x，且123xxxxxtx恒成立，求实数t的取值范围 5 高一数学高一数学期中试题答案期中试题答案 一、单项选择题：一、单项选择题：CCDB BBCD 二、多项选择题：二、多项选择题：ACD AD BCD BC 三、填空题：三、填空题：1 -2021 4 -4；)4,0 四、解答题：四、解答题：
9、17.解：（1）原式15222212132555=+=+=；（2）原式6log(4 9)18250 22 18500520=+=+=。18.解：（1）211222222ababab+=，当且仅当22ab=即2,1ab=时取等号故ab的最大值为 2（2）1ab+=，即(1)2ab+=，0,0ba，故91191191(1)10812121baabababab+=+=+，当且仅当911baab+=+时等号成立，又1ab+=，12ab=时，min9181ab+=+19.解：（1）当2a=时，17Axx=，42=xB 因此 72|=xxBA。（2）选，因为，可得AB.当123aa+时，即当4a 时，AB
10、=，合乎题意；当123aa 时，A ，由AB可得12234aa +，解得112a，此时112a.综上所述，实数a的取值范围是4a a 或112a；选，由（1）可得42|=xxxBCR或，因为ABCAR=)(，则BCAR.当123aa+时，即当4a 时，BCAR=，合乎题意；当123aa 时，A ，BBA=6 由BCAR可得232a+或14a，解得52a 或5a，此时542a 或5a.综上所述，实数a的取值范围是52a a 或5a；选，当123aa+时，即当4a 时，A=，AB=，满足题意；当123aa 时，A ，因为AB=，则232a+或14a，解得52a 或5a，此时542a 或5a.综上所
11、述，实数a的取值范围是52a a 或5a.20.解：（1）当0=a时，函数xxf1)(=，定义域0|xx关于 x 轴对称，)(11)(xfxxxf=，所以xxf1)(=是奇函数。当0a时，函数xaxxf1)(2+=，定义域0|xx关于x轴对称，)(11)()(22xfxaxxxaxf=+=，所以xaxxf1)(2+=既不是偶函数，也不是奇函数。（2）当12a=时，函数()f x在区间)1+，上的单调性递增。证明：在)1+，上任取21,xx，不妨设121 xx，则 12121)()121()121()()(21212122212121xxxxxxxxxxxfxf+=+=因为 121 xx，所以0
12、21 xx，12121212121=+xx 又 111021xx，11021+xxxx 则)()(0)()(2121xfxfxfxf 即函数()f x在区间)1+，上的单调性递增。7 21.解：(1)=10,111,11)(xxxxxf，()f x在(0,1)上为减函数，在(1,)+上为增函数，由0ab且()()f af b=，可得01ab 且1111ab=，故112ab+=.(2)若存在正实数 a、b（ab，0m.当 a，(0,1)b时，由于()f x在(0,1)上是减函数，故1111mbamab=.此时得11abmabab=，得ab=与条件矛盾，所以 a、b 不存在 当(0,1)a，1,)
13、b+时，易知0在值域内，值域不可能是,ma mb，所以 a、b 不存在.故只有 a，1,)b+.()f x在1,)+上是增函数，()()f amaf bmb=，即1111maambb=，a、b 是方程210mxx+=+=的两个根.即关于 x 的方程210mxx+=+=有两个大于 1 的实根.设这两个根为1x、2x，则121xxm+=，121xxm=.0，1-4m0，12120(1)(1)0(1)(1)0 xxxx+，即1 40120mm，解得104m.故 m 的取值范围是104m.22.解：（1）当1=a，2|2|1|)(=xxxxxf；（2）|2|)()()(+=+=xaaxxxgxfxh
14、8（i）当02a时，函数)(xh2222,22,22,2axxaxaxa axxa x=+，函数()f x在(),0上单调递增，在区间(0,a上单调递减，在区间(),a+上单调递增，当amaa222时，直线my=与函数)(xhy=的图象有三个交点，10 x，20 xa 当xa时，)(xh22xa=+，可知120 xx+=，又0321xxtx，即3xt恒成立；当422aa时，即当12a，即at2；当422aa时，即当01a，即at2；（ii）当2a=时，函数)(xh()224,2224,2xxxxxx=+=，函数)(xh在(),0上单调递增，在区间(0,2上单调递减，在区间()2,+上单调递增，
15、当04t 时，直线my=与函数)(xhy=的图象有三个交点，10 x，202x，由（1）可知，可知120 xx+=，又0321xxtx，即3xt x，即22t；（iii）当2a 时，函数)(xh2222,222,22,axxxaxaxaxa xa=+函数)(xh在(),0上单调递增，在区间(0,2上单调递减，在区间()2,+上单调递增，当242ata 时，直线my=与函数)(xhy=的图象有三个交点，10 x，202x，同理可知，可知120 xx+=，又0321xxtx，即3xt恒成立；当222aaa时，即当4a 时，令2222xaxaa+=，解得24xaaaa=，此时，t24aaa；当222aaa时，即当24a时，令222xaa=，可得2xa=或 9 2xa=（舍）.此时，t2 a.综上所述，当01a时，t2a；当14a时，t2 a；当4a 时，t24aaa.
