1、第九章第九章 气体动力学基础气体动力学基础不可压缩流体不可压缩流体可压缩流体可压缩流体液液 体体低速气体低速气体高速气体高速气体气体动力学就是研究气体动力学就是研究可压缩气体可压缩气体运动规律及运动规律及其在工程中应用的科学。其在工程中应用的科学。9.1 9.1 声速与马赫数声速与马赫数9.2 9.2 气体一维恒定流动的基本方程气体一维恒定流动的基本方程9.3 9.3 气体一维恒定流动的参考状态气体一维恒定流动的参考状态9.4 9.4 气流参数与通道截面积的关系气流参数与通道截面积的关系9.5 9.5 喷管喷管9.1 9.1 声速与马赫数声速与马赫数声速是微弱扰动波在介质中的传播速度。声速是微
2、弱扰动波在介质中的传播速度。一、声速一、声速微弱扰动波面p+dpT+dT+ddvcpTv=0(a)(b)Tpcc-dvT+dTp+dp微弱扰动波面+d波面前、后的连续性方程为波面前、后的连续性方程为 AdvcdcA dcdv 动量方程为动量方程为 cdvccAAdpppA dpc1dv ddpc2 得声速的计算公式得声速的计算公式 ddpc 微弱扰动波的传播过程可视为微弱扰动波的传播过程可视为等熵过程等熵过程。由热力学。由热力学可知，可知，等熵过程方程等熵过程方程为为Cpk pkCkddp1-k 声速的计算公式还可以写成声速的计算公式还可以写成 pkc 完全气体状态方程完全气体状态方程RTp
3、声速的计算公式又可以写成声速的计算公式又可以写成kRTc 式中式中R R为气体常数，对为气体常数，对空气，空气，R R287J/(kgK)287J/(kgK)。（1 1）声速与流体的压缩性有关声速与流体的压缩性有关。流体的压缩性。流体的压缩性越大，声速越大，声速c c就越小；反之，压缩性越小，声速就越小；反之，压缩性越小，声速c c就越大。就越大。（2 2）声速与状态参数声速与状态参数T T有关，它随气体状态的变有关，它随气体状态的变化而变化化而变化。流场中各点的状态若不同，各点的声。流场中各点的状态若不同，各点的声速亦不同。速亦不同。与某一时刻某一空间位置的状态相对与某一时刻某一空间位置的状
4、态相对应的声速称为当地声速。应的声速称为当地声速。（3 3）声速与气体的种类有关声速与气体的种类有关，不同的气体声速，不同的气体声速不同。不同。声速的特点声速的特点二、马赫数二、马赫数cvMa 气体流速气体流速v v与与当地声速当地声速c c之比，称为马赫数，以之比，称为马赫数，以MaMa表示表示根据它的大小，可将气体的流动分为：根据它的大小，可将气体的流动分为：MaMa1 1，即，即v vc c，亚声速流动，亚声速流动；MaMa1 1，即，即v vc c，声速流动（，声速流动（Ma1Ma1，为跨声速，为跨声速流流动）动）；MaMa1 1，即，即v vc c，超声速流动。，超声速流动。o2c3
5、c4co(b)v c(d)Av=0(a)2c3c4ccc2c3c4cc2c3c4cc4v2v3vv4v3v2vvv2v3v4vBoo微弱扰动波在不同流场中的传播微弱扰动波在不同流场中的传播（1 1）静止流场（）静止流场（v v0 0）在静止流场中，微弱扰动波声速在静止流场中，微弱扰动波声速c c向四周传播，形成以向四周传播，形成以o o点点 为中心的为中心的同心球面波同心球面波。（2 2）亚声速流场（）亚声速流场（v vc c）在亚声速流场中，微弱扰动波仍在亚声速流场中，微弱扰动波仍能逆流向上游传播能逆流向上游传播。（3 3）声速流场（）声速流场（v vc c）在声速流场中，微弱扰动波面是在声
6、速流场中，微弱扰动波面是与扰动源相切与扰动源相切的一系列的一系列 球球 面，只能在过面，只能在过o o点且与来流垂直的平面的右半空间传播。点且与来流垂直的平面的右半空间传播。（4 4）超声速流场（）超声速流场（v vc c）在超声速流场中，微弱扰动波面是自在超声速流场中，微弱扰动波面是自o o点出发的点出发的圆锥面圆锥面内内 的一系列的一系列内切球面内切球面，这个圆锥面称为，这个圆锥面称为马赫锥马赫锥。马赫角马赫角 与马赫数与马赫数MaMa之间存在关系：之间存在关系：Ma1vcsin 例例1.1.飞机在温度为飞机在温度为2020的静止空气中飞行，测得的静止空气中飞行，测得飞机飞行的马赫角为飞机
7、飞行的马赫角为40.3440.34，空气的气体常数，空气的气体常数R=287J/R=287J/（kgKkgK），等熵指数），等熵指数k=1.4k=1.4，试求飞机的，试求飞机的飞行速度。飞行速度。解：解：飞机飞行的飞机飞行的马赫数马赫数54.1sin40.341sin1Ma 当地声速当地声速 s/11m.343202732874.1kRTc 飞机的飞机的飞行速度飞行速度s/m39.528v cMa9.2 9.2 气体一维恒定流动的基本方程气体一维恒定流动的基本方程一、一、连续性方程连续性方程二、二、运动微分方程运动微分方程三、三、能量方程能量方程一、一、连续性方程连续性方程CvA 微分方程式为
8、微分方程式为0AdAvdvd 二、二、运动微分方程运动微分方程理想流体元流伯努利方程理想流体元流伯努利方程021W2 uddpd 由于气体的密度很小，可忽略质量力的影响，由于气体的密度很小，可忽略质量力的影响，取力取力势函数势函数WW0 0，同时用平均流速同时用平均流速v v取代点流速取代点流速u u，可得，可得02v2 ddp 0vv ddp 或或三、三、能量方程能量方程对运动微分方程式积分，就可得到对运动微分方程式积分，就可得到理想理想气体一气体一维恒定流动的能量方程维恒定流动的能量方程C2v)dp(2 通常气体的密度不是常数，而是压强和温度的函通常气体的密度不是常数，而是压强和温度的函数
9、，上式积分需补充相应关系式。因而有以下数，上式积分需补充相应关系式。因而有以下3 3种形式的能量方程。种形式的能量方程。（一）定容过程（一）定容过程定容过程是指定容过程是指比容比容（=1/）保持不变的热保持不变的热力过程，过程方程力过程，过程方程：C C pdp 能量方程为能量方程为C2v2 p（二）等温过程（二）等温过程等温过程是指温度等温过程是指温度T T保持不变的热力过程，保持不变的热力过程，过程方程过程方程：T C CRT pRTp pppRTdplnln 能量方程为能量方程为C2vlnpp2 C2vTlnp2 R或或（三）等熵过程（三）等熵过程可逆的绝热过程可逆的绝热过程或或理想气体
10、的绝热过程理想气体的绝热过程是等熵是等熵过程，过程方程：过程，过程方程：Cpk k-1k1Cp p1kkpCk1k1 dpdp能量方程为能量方程为C2vp1kk2 多种形式的气体等熵过程能量方程多种形式的气体等熵过程能量方程C2vp1kk2 C2v1kkRT2 C2v1kc22 C2vpp1k12 气体等熵过程能量方程的物理意义气体等熵过程能量方程的物理意义C2vpp1k12 可压缩气体作等熵流动，可压缩气体作等熵流动，单位质量单位质量气体具有的气体具有的内能内能、压能和动能之和保持不变。、压能和动能之和保持不变。注意：注意：气体等熵过程的能量方程可以扩展至不可气体等熵过程的能量方程可以扩展至
11、不可逆的绝热过程。逆的绝热过程。例例2.2.空气在管道内作恒定等熵流动，已知进口状空气在管道内作恒定等熵流动，已知进口状态参数：态参数：t t1 1=62=62，p p1 1=650kPa=650kPa，A A1 1=0.001m=0.001m2 2；出口；出口状态参数：状态参数：p p2 2=452kPa=452kPa，A A2 2=5.12=5.121010-4-4m m2 2。试求空。试求空气的质量流量气的质量流量Q Qm m。解解：由：由气体状态方程气体状态方程，得，得 33111m/76kg.66227328710650RTp 由由等熵过程方程等熵过程方程，得，得34.1133112
12、12m/kg21.5)1065010452(76.6)pp(k 由由连续性方程连续性方程，得，得由由等熵过程能量方程等熵过程能量方程，得，得223-4112221v395.0v1016.761012.55.21AvAv 2vp1kk2vp1kk22222111 s/m19.279v2 解得解得s/kg74.0vAQ222m 9.3 9.3 气体一维恒定流动的参考状态气体一维恒定流动的参考状态常见的参考状态：常见的参考状态：一、一、滞止状态滞止状态二、二、临界状态临界状态三、三、极限状态极限状态一、一、滞止状态滞止状态气流速度为零气流速度为零的状态称为滞止状态，相应的参数的状态称为滞止状态，相应
13、的参数称为称为滞止参数滞止参数，用下标，用下标0 0标识，如标识，如p0、T0、0、c0当气体从大容积气罐内流出时，气罐内的气体当气体从大容积气罐内流出时，气罐内的气体状态可视为滞止状态。状态可视为滞止状态。由气体由气体绝热过程绝热过程能量方程，可以得到能量方程，可以得到任意断面参任意断面参数数和和滞止参数滞止参数之间的关系，如下：之间的关系，如下：Cp1kk2vp1kk002 C1kkRT2v1kkRT02 C1kc2v1kc2022 C1kkRT2v1kkRT02 20Ma21k1TT 2122100Ma21k1TTcc 1kk21kk00Ma21k1TTpp Cpk RTp 1k121k
14、100Ma21k1TT 绝热过程绝热过程等熵过程等熵过程二、二、临界状态临界状态气流速度气流速度v v恰好等于当地声速恰好等于当地声速c c，即即MaMa1 1的状态的状态，称为临界状态，相应的参数称为称为临界状态，相应的参数称为临界参数临界参数，用下，用下标标*标识。例如用标识。例如用p*、*、T*、c*滞止参数滞止参数和和临界参数临界参数之间的关系，如下：之间的关系，如下：1k2TT0 2101k2cc 1kk01k2pp 1k101k2 对于对于k k1.41.4的气体，各临界参数与滞止参数的比值的气体，各临界参数与滞止参数的比值分别为：分别为：8333.0TT0 9129.0cc0 5
15、283.0pp0 6339.00 三、三、极限状态极限状态若若气体热力学温度降为零气体热力学温度降为零，其能量全部转化为动，其能量全部转化为动能，则能，则气流的速度将达到最大值气流的速度将达到最大值v vmaxmax，此时的状，此时的状态称为极限状态。态称为极限状态。1kc2v2v1kc202max22 0maxc1k2v 注意：最大速度注意：最大速度v vmaxmax是理论上的极限值，实际上是理论上的极限值，实际上是不可能达到的，因为真实气体在达到该速度之是不可能达到的，因为真实气体在达到该速度之前就已经液化了。前就已经液化了。9.4 9.4 气流参数与通道截面积的关系气流参数与通道截面积的
16、关系0vdvdp ddpc dcdddpdpvdv2 vvdMacvdvd22 pkddp Cpk vdvkMapdp2 RTp TdTdpdp vdvMa1kTdT2 表明：气流速度表明：气流速度v v的变化，总是与参数的变化，总是与参数、p、T的变化的变化相反相反。v v沿程增大，沿程增大，、p、T必沿程减小必沿程减小，v v沿程减小，沿程减小，、p、T必沿程增大。必沿程增大。vvdMad2 vdvkMapdp2 vdvMa1kTdT2 0AdAvdvd 将上面将上面3 3个式子代入连续性微分方程式个式子代入连续性微分方程式得到得到气流速度随通道截面积气流速度随通道截面积A A的变化关系：
17、的变化关系：2Ma1vvdAAd 22MaMa1dAAd 22kMaMa1ppdAAd 22Ma1-kMa1TTdAAd因此，因此，其它气流参数随通道截面积其它气流参数随通道截面积A A的变化关系：的变化关系：（1 1）亚声速气流（）亚声速气流（MaMa1 1）气流的速度随通道截面积变化的趋势与不可压缩流动是一致气流的速度随通道截面积变化的趋势与不可压缩流动是一致的，但在量的关系上却不相同。的，但在量的关系上却不相同。（2 2）超声速气流（）超声速气流（Ma1Ma1）气流的速度随通道截面积变化的趋势与亚声速流动的情况正气流的速度随通道截面积变化的趋势与亚声速流动的情况正好相反。好相反。（3 3
18、）声速气流（）声速气流（Ma=1Ma=1）声速流动只能出现在断面最小处。声速流动只能出现在断面最小处。关于气流速度随通道截面积变化关系的讨论关于气流速度随通道截面积变化关系的讨论 2Ma1vvdAAd 气流参数与通道截面积的关系气流参数与通道截面积的关系小结小结：要想获得超声速流动，必须使亚声速气：要想获得超声速流动，必须使亚声速气流先通过流先通过收缩收缩管段并在管段并在最小最小断面处达到声速，断面处达到声速，然后再在然后再在扩张扩张管道中继续加速到超声速。管道中继续加速到超声速。通道面积与气流参数的定量关系通道面积与气流参数的定量关系 AcvA vcccvcAA00 连续性方程连续性方程1k
19、101k2 1k120Ma21k1 212210021Ma21k11k2TTTTTTcc Ma1vc -1k21k2Ma21k11k2Ma1AA 整理，得到整理，得到9.5 9.5 喷管喷管通过改变断面几何尺寸来通过改变断面几何尺寸来加速气流加速气流的管道，称的管道，称为喷管。为喷管。工业上使用的喷管有两种：工业上使用的喷管有两种：收缩喷管收缩喷管和和缩放喷缩放喷管管。收缩喷管收缩喷管：亚声速气流在截面积逐渐缩小的管道内：亚声速气流在截面积逐渐缩小的管道内将不断加速。将不断加速。缩放喷管（拉伐尔喷管）缩放喷管（拉伐尔喷管）：气流由亚声速加速到超：气流由亚声速加速到超声速的收缩声速的收缩扩张喷管
20、。扩张喷管。一、一、收缩喷管收缩喷管气流从大容器经收缩气流从大容器经收缩喷管喷管等熵等熵流出，流出，容器容器中的气体处于中的气体处于滞止滞止状状态，喷管态，喷管出口断面出口断面（在喷管内在喷管内）的参数设）的参数设为为e、pe和和Te，喷管出喷管出口外口外的气体压强的气体压强pb称称为为背压（环境压强）背压（环境压强）。下面推算质量流量公式。下面推算质量流量公式。对大容器内的对大容器内的0000断面和喷管出口断面和喷管出口1111断面断面列能量方程，得列能量方程，得2v1kkRT1kkRT2ee0 0e0eTT1RT1-k2kv000pRT 因为因为k1k0e0eppTT 有有 k1k0e00
21、epp1p1-k2kv 质量流量质量流量 k1k0ek20e00e0eek10e0eeemppppp1-k2kAAvppAvQ 表明：表明：喷管的质量流量喷管的质量流量Q Qm m只随压强比只随压强比 p pe e/p/p0 0 或或（p pb b/p/p0 0）变化。）变化。下面依据曲线下面依据曲线Q Qm m p pb b/p/p0 0讨论质量流量讨论质量流量Q Qm m随压强的随压强的变化规律。变化规律。（1）p0pb：Qm0，出口，出口压强压强pepb。（2）p0pbp*：出口压强出口压强pepb。流速沿程增大，但在流速沿程增大，但在管出口处未能达到声速，管出口处未能达到声速，vec。
22、（3）p0pbp*：出口达到声：出口达到声速，速，vec*，出口流速达最大值，出口流速达最大值vemax，流量达最大值，流量达最大值Qmmax。出。出口压强口压强pepbp*。（4）p0p*pb：出口处的速：出口处的速度仍为声速，度仍为声速，vemaxc*，出口处，出口处的压强仍为临界压强，的压强仍为临界压强，pep*pb。综上所述，当容器中的气体压强综上所述，当容器中的气体压强p p0 0一定时，随一定时，随着背压的降低，收缩喷管内的质量流量将增大，着背压的降低，收缩喷管内的质量流量将增大，当背压下降到临界压强时，喷管内的质量流量达当背压下降到临界压强时，喷管内的质量流量达最大值，若再降低背
23、压，流量也不会增加。最大值，若再降低背压，流量也不会增加。把这种把这种背压小于临界压强时，管内质量流量不背压小于临界压强时，管内质量流量不再增大的状态称为喷管的壅塞状态。再增大的状态称为喷管的壅塞状态。二、二、缩放喷管缩放喷管 瑞典人瑞典人拉伐尔拉伐尔在在18831883年在年在蒸汽涡轮机蒸汽涡轮机上应上应用的喷管。用的喷管。喷管的截面积首先变小然后再变大，喷管的截面积首先变小然后再变大，从中间通过的气体可被加速到超声速，而并不从中间通过的气体可被加速到超声速，而并不会产生撞击。会产生撞击。气体在断面面积最小处恰好达到声速，最气体在断面面积最小处恰好达到声速，最小断面称为小断面称为喉部喉部。对
24、一给定的缩放喷管，若对一给定的缩放喷管，若改变上下游压强比改变上下游压强比，喷管内的流动将发生相应的变化。，喷管内的流动将发生相应的变化。下面讨论大容器内气流总压下面讨论大容器内气流总压p p0 0不变，改变背不变，改变背压压p pb b时缩放喷管内的流动情况。时缩放喷管内的流动情况。（1）p0pb：喷管内无流动，：喷管内无流动，喷管中各断面的压强均等于喷管中各断面的压强均等于总压总压p0，如如直线直线OA所示。所示。（2）p0pbpF：喷管中全部：喷管中全部是是亚声速气流亚声速气流，变成了普通的文，变成了普通的文丘里管，丘里管，如如曲线曲线ODE所示。所示。（3）pFpbpK：此时，在喉此时
25、，在喉部下游的某一断面将出现正激波，部下游的某一断面将出现正激波，气流经过正激波，气流经过正激波，超声速流动变为超声速流动变为亚声速流动亚声速流动，压强发生突跃变化，压强发生突跃变化，如曲线如曲线OCS1和和S2H所示。所示。（4）pKpbpG：喷管喷管扩张扩张段中全部为超声速流动段中全部为超声速流动，压强，压强分布如分布如曲线曲线OCG所示。但在出所示。但在出口，将受到高背压压缩，在管口，将受到高背压压缩，在管外形成斜激波，超声速气流经外形成斜激波，超声速气流经过激波后压强增大，与环境压过激波后压强增大，与环境压强相平衡。强相平衡。（5）pbpG：喷管扩张段内超喷管扩张段内超声速气流连续地等熵膨胀，出口声速气流连续地等熵膨胀，出口断面压强与背压相等断面压强与背压相等，压强分布，压强分布如如OCG所示。所示。这正是用来产生超这正是用来产生超声速气流的理想情况，称为设计声速气流的理想情况，称为设计工况。工况。（6）pGpb0：气流压强变化：气流压强变化规律，如曲线规律，如曲线OCG所示。但由于所示。但由于pGpb，喷管出口的超声速气流喷管出口的超声速气流在出口外还需进一步降压膨胀在出口外还需进一步降压膨胀。
