1、第第4 4章章 齿轮机构齿轮机构4.1 4.1 齿轮机构的组成与类型应用齿轮机构的组成与类型应用4.1.14.1.1齿轮传动机构的类型齿轮传动机构的类型平面平面直齿轮直齿轮内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动 两齿轮的转动方向相同两齿轮的转动方向相同齿轮齿条传动齿轮齿条传动外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动 两齿轮的转动方向相反两齿轮的转动方向相反 平面平面平行轴斜齿圆平行轴斜齿圆柱齿轮传动柱齿轮传动轮齿与其轴线倾斜一个角度轮齿与其轴线倾斜一个角度平面平面人字齿轮传动人字齿轮传动由两个螺旋角方向相反的斜齿轮组成由两个螺旋角方向相反的斜齿轮组成空间空间（圆）锥齿轮传动（圆）锥齿轮传动用于两相交轴之间的传动用于
2、两相交轴之间的传动空间空间交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动用于传递两交错轴之间的运动用于传递两交错轴之间的运动空间空间蜗杆传动蜗杆传动 用于传递两交错轴之间的运动，其两轴的用于传递两交错轴之间的运动，其两轴的交错角一般为交错角一般为90 矩形齿轮机构矩形齿轮机构非圆齿轮机构：变传动比传动非圆齿轮机构：变传动比传动4.1.24.1.2齿轮传动机构的特点齿轮传动机构的特点（1 1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之间的运）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之间的运动和动力；动和动力；（2 2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高；）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高；（3 3）传动
3、比稳定，工作可靠，结构紧凑；）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑；（4 4）改变运动方向；）改变运动方向；（5 5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本较高，）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本较高，且高速运转时噪声较大。且高速运转时噪声较大。4.1.3 4.1.3 齿轮传动机构的应用齿轮传动机构的应用 现代机械中应用最为广泛的一种传动机构现代机械中应用最为广泛的一种传动机构 例例1 1：机械手：机械手例例2 2：汽车变速箱：汽车变速箱例例3 3：摄像机：摄像机例例4 4：大型游乐设施：大型游乐设施4.2 4.2 渐开线齿廓及其啮合特性渐开线齿廓及其啮合特性4.2.14.2.1齿廓啮合基
4、本定律齿廓啮合基本定律（1 1）（2 2）（3 3）（3 3）P P1313P P1212P P2323C C点：相对速度瞬心点：相对速度瞬心(三心定理三心定理)21ccvv 12rrCOCOi122112COCO2211C C点：啮合节点，简称节点点：啮合节点，简称节点节圆节圆：由节点决定的圆：由节点决定的圆齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律两齿廓在任一位置啮合接触时，过接触点所作两齿廓的公法两齿廓在任一位置啮合接触时，过接触点所作两齿廓的公法线必通过节点，它们的传动比等于连心线被节点所分成的两线必通过节点，它们的传动比等于连心线被节点所分成的两线段的反比。线段的反比。若两轮作给定传动比传动：
5、若两轮作给定传动比传动：齿廓接触点的公法线始终通过中齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一定点。心连线上一定点。constCOCOi122112共轭齿廓共轭齿廓凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓.两头牛背上的架子称为两头牛背上的架子称为轭轭，轭使两头牛同步行走。，轭使两头牛同步行走。共轭共轭即为按一定规律相配的一对。即为按一定规律相配的一对。轭轭齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 理论上满足啮合基本定律的共轭齿廓曲线很多理论上满足啮合基本定律的共轭齿廓曲线很多,1.1.考虑因素：设计、制造、安装和使用；考虑因素：设计、制造、安装和使用；2.2.常用齿
6、廓曲线：渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线和抛物线等。常用齿廓曲线：渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线和抛物线等。本章重点研究渐开线齿廓的齿轮本章重点研究渐开线齿廓的齿轮4.2.2 4.2.2 渐开线齿廓渐开线齿廓1.1.渐开线的形成渐开线的形成 直线直线BKBK沿半径为沿半径为r rb b的圆作纯滚动时的圆作纯滚动时,直直线上任意一点线上任意一点K K的轨迹称为该圆的的轨迹称为该圆的渐开线渐开线。该圆称为渐开线的该圆称为渐开线的基圆基圆r rb b基圆半径；基圆半径；BKBK渐开线发生线渐开线发生线K K渐开线上渐开线上K K点的展角点的展角K AB2.2.渐开线的性质渐开线的性质1)1)发生线
7、沿基圆滚过的长度，等于所滚过的基圆上圆弧长度发生线沿基圆滚过的长度，等于所滚过的基圆上圆弧长度KBAB 弧2)2)B 是渐开线是渐开线K点处的曲率中心，点处的曲率中心，BK 是曲率半径；是曲率半径；A 处的曲率半径为处的曲率半径为0 0：渐开线上离基圆愈远的部分，其曲渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大。率半径愈大。KB 为渐开线在为渐开线在K点的法线：点的法线：渐开线任一点的法线恒切于渐开线任一点的法线恒切于基圆。基圆。K K3)3)渐开线的形状取决于基圆的大小渐开线的形状取决于基圆的大小 r rb b,渐开线渐开线直线；直线；4)4)基圆内无渐开线基圆内无渐开线 问题问题1 1：G G
8、1 1、G G3 3为同一基圆上所生成的两条同向渐为同一基圆上所生成的两条同向渐开线，试问开线，试问 和和 有何关系？有何关系？31KK31KK31KKKK315.5.同一基圆上所生成的两条同向渐开线为法同一基圆上所生成的两条同向渐开线为法向等距曲线。向等距曲线。问题问题2 2：G G1 1、G G2 2为同一基圆上所生成的两条反向渐为同一基圆上所生成的两条反向渐开线，试问开线，试问 和和 有何关系？有何关系？2KK121KK212KKKK16.6.同一基圆上所生成的两条反向渐开线为法同一基圆上所生成的两条反向渐开线为法向等距曲线。向等距曲线。3.3.渐开线方程渐开线方程1)1)渐开线的压力角
9、渐开线的压力角2)2)渐开线方程渐开线方程 KKKKKbKtginv/cosrr 渐开线函数kinvK KbKrr cosrb b基圆半径；基圆半径；NK渐开线发生线渐开线发生线K渐开线上渐开线上K点的展角点的展角 法线与基圆相切；法线与基圆相切；基圆唯一基圆唯一,齿轮固定，法线齿轮固定，法线交于定点交于定点C C1122221211,bbO N CO N Crrirr相似4.2.3 4.2.3 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性1.1.中心距的可分离性中心距的可分离性中心距变化后，中心距变化后，C C点随之变化，但点随之变化，但 rb1、rb2 不变，即传动比不不变，即传动比不变。变。
10、有利于加工、安装和使用。有利于加工、安装和使用。2.2.能实现定传动比传动。能实现定传动比传动。3.3.啮合点的轨迹是定一直线：啮合线。啮合点的轨迹是定一直线：啮合线。作用力的方向始终沿啮合线。作用力的方向始终沿啮合线。4.4.啮合线与两节圆公切线之间所夹锐角，称为啮合角。啮合角恒等啮合线与两节圆公切线之间所夹锐角，称为啮合角。啮合角恒等于节圆压力角。于节圆压力角。5.5.中心距与啮合角余弦的乘积恒等于两基圆半径之和，中心距与啮合角余弦的乘积恒等于两基圆半径之和，21coscosbbrraa cos/)(2121bbrrrra4.3 4.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮渐开线标准直齿圆柱齿轮4.3.
11、1 4.3.1 基本参数基本参数1.1.齿数齿数Z Zzpd zpd 4 4个圆个圆3 3个高个高2 2个距个距2.2.模数模数m m（可能为无理数）（可能为无理数）定义分度圆上：定义分度圆上：模数模数m=p /mzd 分分度度圆圆4.4.齿顶高系数齿顶高系数 *aahhm齿顶高mmmcha125.00.1*标准值3.3.压力角压力角压力角压力角，均为标准值，均为标准值国家标准国家标准=20=20，英制标准，英制标准=14.5=14.5,某些汽车齿轮某些汽车齿轮=22.5=22.55.5.顶隙系数顶隙系数*()fahhcm齿根高*ah*c4.3.2 4.3.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
12、计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算标准齿轮的特征标准齿轮的特征：分度圆上模数和压力角为标准值；分度圆上模数和压力角为标准值；分度圆上齿距分度圆上齿距p所包含的齿厚所包含的齿厚s与齿槽宽与齿槽宽e相等；相等；具有标准的齿顶高与齿根高。具有标准的齿顶高与齿根高。22pmse渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式4.4 4.4 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合11222msesep标准齿轮的标准安装标准齿轮的标准安装分度圆与节圆重合分度圆与节圆重合1.1.无齿侧间隙啮合条件无齿侧间隙啮合条件1221;se se1212()22ddm zza标准中心距：
13、标准中心距：2.2.正确啮合条件正确啮合条件 避免传动中发生干涉。避免传动中发生干涉。n2n1PP n2n1PP n2n1PP 保证加工与互换性保证加工与互换性)()(2121标准值标准值mmm3.3.连续传动条件连续传动条件p 理论啮合线理论啮合线p 实际啮合线实际啮合线21BB21NNbpBB21bpBB21实际啮合线实际啮合线重合度重合度bpBB21121bpBB避免碰撞与冲击避免碰撞与冲击外啮合外啮合tantantantan21221121aanzzpBB内啮合内啮合tantantantan21221121aanzzpBB2sin2tantan2*1121aanhzpBB齿轮齿条齿轮齿
14、条 意味着什么意味着什么(物理意义物理意义)？表示同时参与啮合的轮齿对数的多少。表示同时参与啮合的轮齿对数的多少。结论结论 基本定律解决瞬时传动比恒定的必要条件；基本定律解决瞬时传动比恒定的必要条件；m,相等，解决连续传动的必要条件；相等，解决连续传动的必要条件；11，解决连续传动的充分条件。，解决连续传动的充分条件。标准齿轮、标准中心距，标准齿轮、标准中心距，恒大于恒大于1 1自学：自学：4.5 4.5 渐开线齿廓的根切及其变位修正渐开线齿廓的根切及其变位修正4.6 4.6 渐开线变位齿轮渐开线变位齿轮4.7 4.7 渐开线直齿圆柱齿轮的传动设计渐开线直齿圆柱齿轮的传动设计结合结合第第3 3
15、次实验：次实验：渐开线齿轮实验研究渐开线齿轮实验研究【第第9 9周第周第1212周周 课外课外】4.8 4.8 斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮4.8.1 4.8.1 渐开线斜齿圆柱齿轮渐开线斜齿圆柱齿轮1.1.斜齿圆柱齿轮齿面的形成斜齿圆柱齿轮齿面的形成端面是渐开线，符合齿廓啮合基本定律端面是渐开线，符合齿廓啮合基本定律3 3套基本参数：套基本参数：端面：垂直于回转轴线，渐开线，与直齿轮相当端面：垂直于回转轴线，渐开线，与直齿轮相当 (t t)轴面：通过回转轴线的截面轴面：通过回转轴线的截面(x)法面：垂直于轮齿方向，加工时的进刀方向，为标准参数法面：垂直于轮齿方向，加工时的进刀方向，为标准参数 (
16、n)法面参数的意义法面参数的意义2.2.斜齿圆柱齿轮的基本参数斜齿圆柱齿轮的基本参数（1 1）螺旋角）螺旋角 右右旋旋左左旋旋分分度度圆圆螺螺旋旋角角基基圆圆螺螺旋旋角角 btbcostantan导程相同，不同圆柱面的直径不导程相同，不同圆柱面的直径不同，故各圆柱面的螺旋角不同。同，故各圆柱面的螺旋角不同。ddbtcos已知（2）齿距与模数）齿距与模数coscoscosnttntnmmmmPP法面参数是标准值；端面参数不是标准值！法面参数是标准值；端面参数不是标准值！（3）压力角）压力角cos1111BDDBtgtgABBDtgBADBtgtntntantancosnt法面参数是标准值法面参数
17、是标准值斜齿条斜齿条（4）齿顶高系数和顶隙系数）齿顶高系数和顶隙系数coscos*ntanatcchh（5）分度圆直径）分度圆直径zmzmdntcos法面与端面：轮齿的齿顶法面与端面：轮齿的齿顶高和顶隙分别相等高和顶隙分别相等*cosntnantatnnttmmm hm hm cmc斜齿轮法面齿形斜齿轮法面齿形:(:(标准模数和压力角）标准模数和压力角）仿形法加工斜齿轮时，选择铣刀；仿形法加工斜齿轮时，选择铣刀；法面接触力，弯曲疲劳强度计算；法面接触力，弯曲疲劳强度计算；选择变位系数及测量齿厚。选择变位系数及测量齿厚。法面齿形法面齿形？它相当于它相当于直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮多少齿数的齿形？多
18、少齿数的齿形？斜齿圆柱齿轮的当量齿轮斜齿圆柱齿轮的当量齿轮模数模数压力角压力角齿数齿数K AB3.3.斜齿圆柱齿轮的当量齿轮斜齿圆柱齿轮的当量齿轮 与斜齿轮法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜齿与斜齿轮法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的轮的当量齿轮当量齿轮 当量齿轮的齿数称为斜齿轮的当量齿轮的齿数称为斜齿轮的当量齿数当量齿数 将将C C点的曲率半径点的曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径作为当量齿轮的分度圆半径vnzm齿数：模数：分度圆：当量齿轮2/cosarbr22cos2dba2vnzmzmzmdntcos3coszzv 标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数：标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿
19、数：一般不是整数一般不是整数vz3coszzv3cosvzz 17cosz3min 17 外啮合外啮合1 1=-=-2 2 内啮合内啮合1 1=2 2 (1)(1)正确啮合条件正确啮合条件 两轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致两轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致4.8.2 4.8.2 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构合槽条件？合槽条件？端面内的啮合相当于直齿轮啮合端面内的啮合相当于直齿轮啮合 2t1t2t1t mm21 又又)()(21212121内啮合或外啮合或或t2t1nnt2t1nnmmmmmcosntmmtantancosnt(2)(2)连续传动条件连续传动条件1b21pBB 直直齿齿轮轮：a
20、tbbbpBtgpBB 21斜斜齿齿轮轮：端面重合度端面重合度纵向重合度纵向重合度端面参数相同的斜齿轮传动的重合度比直齿轮大端面参数相同的斜齿轮传动的重合度比直齿轮大接触线接触线（3 3）斜齿圆柱齿轮的啮合特性）斜齿圆柱齿轮的啮合特性 接触线是斜直线接触线是斜直线逐渐接触，逐渐脱开，逐渐接触，逐渐脱开，传动平稳，冲击和噪声小传动平稳，冲击和噪声小重合度加大重合度加大制造成本与直齿轮相同制造成本与直齿轮相同 产生轴向力产生轴向力角角轴向力轴向力，对轴承不利；，对轴承不利；角太小，斜齿轮的优点不易发挥。角太小，斜齿轮的优点不易发挥。一般：一般：=820=820 FsinFx 4.9 4.9 蜗杆蜗
21、轮机构蜗杆蜗轮机构1.1.蜗杆蜗轮的形成蜗杆蜗轮的形成 中间平面：相当于齿轮中间平面：相当于齿轮齿条的啮合齿条的啮合交错轴斜齿圆柱齿轮机构交错轴斜齿圆柱齿轮机构一轮齿一轮齿“很长很长”，螺旋角很大，齿，螺旋角很大，齿数较少数较少一轮齿一轮齿“很短很短”，螺旋角很小，齿，螺旋角很小，齿数较大数较大21 阿基米德蜗杆（普通蜗杆）阿基米德蜗杆（普通蜗杆）2.2.分类分类(1)(1)按齿廓的截面形状分按齿廓的截面形状分按端面齿形（垂直于按端面齿形（垂直于I II I的平面）的平面）渐开线蜗杆渐开线蜗杆(2)(2)按头数分按头数分 单头，多头：单头，多头：1 14 4(3)(3)按蜗杆形状分按蜗杆形状分
22、 圆柱蜗杆圆柱蜗杆 环面蜗杆环面蜗杆(提高承载能力提高承载能力)3.3.传动特点传动特点 传动比传动比 i 较大较大(i=880)=880)结构紧凑，工作平稳结构紧凑，工作平稳(连续连续)，噪音较小，噪音较小 相对滑动速度大，效率低，需材料匹配相对滑动速度大，效率低，需材料匹配(贵重金属贵重金属)4.9.2 4.9.2 普通蜗杆的主要参数和几何尺寸计算普通蜗杆的主要参数和几何尺寸计算)()(渐开线齿轮蜗轮渐开线齿条蜗杆中间平面）主平面1.1.特点特点 主平面内：主平面内：m m、为标准值为标准值2.2.正确啮合条件正确啮合条件)(212121旋向相同txtxmm02110190903.3.传动
23、比传动比i1221zznni4.4.蜗杆传动转动方向的判别蜗杆传动转动方向的判别 为限制为限制d1的数量，的数量，d1 已标准化已标准化5.5.导程角导程角tgzmtgmzddmzdmzdpztgx1111111111中心距：中心距：)(221221zqmdda7.7.传动效率传动效率(考虑轴承、搅油考虑轴承、搅油)()97.095.0(vtgtg6.6.齿面间的滑动速度齿面间的滑动速度 效率低，磨损、发热效率低，磨损、发热22211cosvvvvs本页不讲，自学本页不讲，自学8.8.几何尺寸计算几何尺寸计算本页不讲，自学本页不讲，自学4.10 4.10 直齿圆锥齿轮传动机构直齿圆锥齿轮传动机
24、构4.10.14.10.1直齿圆锥齿轮齿廓的形成直齿圆锥齿轮齿廓的形成1.1.理论齿廓的形成理论齿廓的形成基圆锥基圆锥球面渐开线球面渐开线球面由于不能展开成平面，球面由于不能展开成平面，给设计和制造带来很大困难，工程上采用近似给设计和制造带来很大困难，工程上采用近似 用背锥齿形代替圆锥齿轮大端的球面齿型用背锥齿形代替圆锥齿轮大端的球面齿型 大端模数为标准值大端模数为标准值2.2.背锥和当量齿数背锥和当量齿数mzd cos2cosmzrrv 将背锥展平将背锥展平(参数与圆锥齿轮大端相同参数与圆锥齿轮大端相同)将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，其齿数将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，其齿数将增
25、至将增至Z Zv v圆锥齿轮的当量齿轮圆锥齿轮的当量齿轮Z Zv v当量齿数当量齿数cos2cosmzrrv2mzv coszzv 标准直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数：标准直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数：3.当量齿轮的用途当量齿轮的用途 仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀；仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀；弯曲疲劳强度计算。弯曲疲劳强度计算。cos17cosminvzz4.10.2 4.10.2 直齿圆锥齿轮啮合传动直齿圆锥齿轮啮合传动1.1.正确啮合条件正确啮合条件2.2.连续传动条件连续传动条件 重合度重合度1 1 按照当量齿轮进行分析和计算按照当量齿轮进行分析和计算)()()(21
26、21安装条件锥顶距相等大端大端mm 传动比传动比12121221sinsinrrzzi9021如果2tgi 4.10.3 4.10.3 直齿圆锥齿轮的几何尺寸直齿圆锥齿轮的几何尺寸4.11 4.11 非圆齿轮传动机构简介非圆齿轮传动机构简介4.11.1 4.11.1 常用非圆齿轮传动机构常用非圆齿轮传动机构椭圆齿轮机构椭圆齿轮机构变传动比传动变传动比传动 对数螺线非圆齿轮机构对数螺线非圆齿轮机构 三角形齿轮机构三角形齿轮机构4.11.2 4.11.2 非圆齿轮传动需满足的条件（了解）非圆齿轮传动需满足的条件（了解）任意瞬时两轮节曲线的向量半径之和等于两轮的中心矩；任意瞬时两轮节曲线的向量半径之
27、和等于两轮的中心矩；相互滚动的两端节曲线弧长应时时相等。相互滚动的两端节曲线弧长应时时相等。4.11.3 4.11.3 应用实例应用实例对数解算装置对数解算装置 解算仪中利用对数螺线非圆齿轮机构实现导数的运算解算仪中利用对数螺线非圆齿轮机构实现导数的运算绕线机绕线机 利用椭圆齿轮机构传动比的变化来控制绕线机构往复运动的速度，从而利用椭圆齿轮机构传动比的变化来控制绕线机构往复运动的速度，从而使绕线缠绕成型良好使绕线缠绕成型良好本章基本要求本章基本要求掌握：渐开线方程及渐开线齿廓的啮合特性渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动应满足的条件齿轮加工的范成原理、齿廓根切的原因及解决措施直齿圆柱齿轮的传动设计1.
28、其它齿轮机构的传动比计算及正确啮合条件本章作业本章作业第第7 7周作业：周作业：4.3 4.3 利用渐开线性质及方程利用渐开线性质及方程4.5 4.5 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式4.7 4.7 4.8 4.8 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式及啮合传动应满足的条件标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式及啮合传动应满足的条件第第8 8周作业：周作业：4.18(4.18(变位、传动设计变位、传动设计)、4.20(4.20(传动设计传动设计)、4.224.22、4.274.27第第1414周作业（部分）：周作业（部分）：4.294.29第第1515周作业（部分
29、）：周作业（部分）：4.30 4.30 圆锥齿轮机构设计圆锥齿轮机构设计推荐本课程主要参考文献推荐本课程主要参考文献一、变位齿轮传动一、变位齿轮传动1.郭克强.渐开线变位齿轮传动.北京:高等教育出版社,19852.朱景梓主编.渐开线齿轮变位系数的选择.北京:人民教育出版社,19823.(日)仙波正荘著，张范孚译.齿轮变位.上海：上海科学技术出版社,1984三、齿轮啮合原理三、齿轮啮合原理1.(苏)李特文 著,卢贤占 等译.齿轮啮合原理.上海:上海科学技术出版社,19842.朱景梓 等编著.渐开线外啮合圆柱齿轮传动.北京:国防工业出版社,1990 3.陈惟荣 著.齿轮啮合理论.北京:煤炭工业出版社,1986 4.吴大任,骆家禹 著.齿轮啮合理论:附微分几何简介.北京:科学出版社,1985 5.董学朱 编.齿轮啮合理论基础.北京:机械工业出版社,1989 6.吴序堂 编著.齿轮啮合原理.北京:机械工业出版社,1982 四、齿轮传动力学分析四、齿轮传动力学分析1.李润方编著.齿轮传动的刚度分析和修形方法.重庆:重庆大学出版社,1998
