1、来源2019年湖南长沙中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年湖南省长沙市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分 题目1(2019年长沙T1)下列各数中，比3小的数是( ) A5 B1 C0 D1 答案A 解析本题考查了有理数的大小比较，正数0负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 由于135，所以531，因此本题选A 分值3 章节:1-1-2-4绝对值 考点:有理数的大小比较 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2(2019年长沙T2)根据长沙市电网供电能力提升三年行动计划，明确到2020年，长
2、沙电网建设改造投资规模达到15 000 000 000确保安全供用电需求数据15 000 000 000科学记数 法表示为( ) A15 109 B1.5 109 C1.5 1010 D0.15 1011 答案C 解析本题考查了用科学记数法表示一个绝对值较大的数，科学记数法就是把一个数写成a 10n的 形式(其中1a10，n为整数)，其具体步骤是：(1)确定a，a是整数位数只有一位的数；(2)确定n； 当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数， n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)15 000 000 000 1.
3、5 1010，因此本题选C 分值3 章节: 1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3(2019年长沙T3)下列计算正确的是( ) A3a2b5ab B(a3)2a6 Ca6 a3a2 D(ab)2a2b2 答案B 解析本题考查了整式的运算，A选项是整式的加法，其实质是合并同类项，3a与2b不是同类项， 故不能相加；B选项是幂的乘方，底数不变，指数相乘，故正确；C选项是同底数幂的除法，底数 不变，指数相减，故正确结果为a4；D选项是和的完全平方公式，展开口诀为：“首平方，尾平 方，积的2倍夹中间”故正确结果为a22abb2因此本题选B
4、 分值3 章节: 1-14-2乘法公式 考点:整式加减 考点:幂的乘方 考点:同底数幂的除法 考点:完全平方公式 类别:常考题 难度:1-最简单 题目4(2019年长沙T4)下列事件中，是必然事件的是( ) A购买一张彩票，中奖 B射击运动员射击一次，命中靶心 C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D任意画一个三角形，其内角和是180 答案D 解析本题考查了事件的分类，A、B、C选项都是随机事件；D选项是必然事件；因此本题选D 分值3 章节: 1-25-1-1随机事件 考点:事件的类型 类别:常考题 难度:1-最简单 题目5(2019年长沙T5)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，180，则2
5、的度数是( ) A80 B90 C100 D110 答案C 解析本题考查了考查了对顶角的定义，平行线的性质，由对顶角的定义可得AED180， 又因为ABCD，所以由两直线平行同旁内角互补可得：2180AED100，因此本题 选C 分值3 章节:1-5-3平行线的性质 考点:对顶角、邻补角 考点:两直线平行同旁内角互补 类别:常考题 难度:1-最简单 题目6(2019年长沙T6)某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( ) 答案D 解析本题考查了由三视图判断几何体，从正面看和侧面看都是三角形的只要D选项，因此本题选 D 分值3 章节: 1-29-2三视图 考点:由三视图判断几何体 类别:常考题
6、难度:1-最简单 题目7(2019年长沙T7)在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各 不相同，按照成绩取前5名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛， 小明需要知道这11名同学成绩的( ) A平均数 B中位数 C众数 D方差 答案B 解析本题考查了中位数，中位数反映的是一组数据中等水平，要判断11名参赛同学中的小明是 否进入前5名，只需比较自己的成绩与第6名的成绩即可因此本题选B 分值3 章节: 1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目8(2019年长沙T8)一个扇形的半径为6，圆心角为120，则该扇形的面积是
7、( ) A2 B4 C12 D24 答案C 解析本题考查了扇形的面积，由扇形的面积公式S 360 6120 2 12，因此本题选C 分值3 章节: 1-24-4弧长和扇形面积 考点:扇形的面积 类别:常考题 难度:1-最简单 题目9(2019年长沙T9)如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心， 大于 2 1 AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则 CAD的度数是( ) A20 B30 C45 D60 答案B 解析本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角，直角三角形两锐角互余， 由垂直平分线的性质可知：ADBD即由等边对等
8、角得：DABB30，再由三角形的外角 性质得ADCDABB60，在RtADC中，C90所以CAD90ADC 906030，因此本题选B 分值3 章节:1-13-2-1等腰三角形 考点:直角三角形两锐角互余 考点:三角形的外角 考点:垂直平分线的性质 考点:等边对等角 类别:常考题 难度:2-简单 题目10(2019年长沙T10)如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向，距离灯塔60n mile 的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处，这时 轮船B与小岛A的距离是( ) A303n mile B60 n mile C120 n mile D(30303)
9、n mile 答案D 解析本题考查了与方位角有关的解直角三角形，如图，在RtACD中，由题意可知：AC60， ACD30，ADC90，所以AD 2 1 AC30，CDACcos3060 2 3 303，在Rt BCD中，由题意可知：BCD45，BDC90，所以BDCD303，所以AB3030 3，因此本题选D 分值3 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形方位角 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目11(2019年长沙T11)孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是： 用一根绳子
10、去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺， 问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( ) A 15 . 0 5 . 4 xy xy B 12 5 . 4 xy xy C 15 . 0 5 . 4 xy xy D 12 5 . 4 xy xy 答案A 解析本题考查了从实际问题中抽象二元一次方程组模型，根据题意发现等量关系是解题的关键， 由“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺”可列方程为yx4.5，由“将绳子对折 再量木头，则木头还剩余1尺”可列方程为0.5yx1，因此本题选A 分值3 章节:1-8-3实际问题与一元一次方
11、程组 考点:简单的列二元一次方程组应用题 类别:数学文化类别:常考题 难度:3-中等难度 题目12(2019年长沙T12)如图， ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线 段BE上的一个动点，则CD 5 5 BD的最小值是( ) A25 B45 C53 D10 答案B 解析本题考查了垂线的性质、正切、勾股定理，过点D作DFAB于点F，由同角的余角相等得： BDFA，所以tanBDFtanA2即2 DF BF ， 5 5 BD DF 即DF 5 5 BD，CD 5 5 BDCDDF，由“垂线段最短”可知：当C、D、F三点共线且CFAB时，CDDF值最小，最 小值即为CF的长度此
12、时2 AF CF ，设AFx，则CF2x，又因为AC10，所以由勾股定理得x2 4x2100，解得x25，所以CF45 分值3 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:垂线的性质 考点:勾股定理 考点:正切 考点:几何选择压轴 类别:常考题 难度:4-较高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分 题目13(2019年长沙T13)式子5x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 答案x5 解析本题考查了二次根式有意义的条件，由二次根式有意义的条件可知：x50即x5 分值3 章节:1-16-1二次根式 考点:二次根式的有意义的条件 类别:常考题 难度:1-最简单 题目
13、14(2019年长沙T14)分解因式：am29a 答案a(m3)(m3) 解析本题考查了提公因式法因式分解和平方差因式分解，对一个多项式因式分解时，先观察式 子特点，如果有公因式先提取公因式后利用公式进行因式分解，特别要注意：因式分解一定要彻底， 分解到每一个多项式都不能再分解为止 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解提公因式法 考点:因式分解平方差 类别:常考题 难度:1-最简单 题目15(2019年长沙T15)不等式组 063 01 x x 的解集是 答案1x2 解析本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解每一个不等式，再取每个不等式解集的公 共部分不等式组解集的确定方法：
14、借助数轴；利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中 间取，大大小小无解集”解不等式x10得x1，解不等式3x60得x2，所以不等式组 的解集为1x2 分值3 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:常考题 难度:2-简单 题目16(2019年长沙T16)在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不 断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36 387 201
15、9 4009 19970 40008 “摸出黑球”的频率(结 果保留小数点后三位) 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 (结果保留小数点后一位) 答案0.4 解析本题考查了用频率估计概率，当大量重复做某一试验时，某一事件发生的频率就会在某一 数值附近摆动，这个数值就是概率大量重复试验时，可以用频率估计概率 分值3 章节:1-25-3用频率估计概率 考点:利用频率估计概率 类别:常考题 难度:2-简单 题目17(2019年长沙T17)如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选 一点C，连接AC，BC
16、，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE50m，则AB的长是 m 答案100 解析本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以 AB2DE100(m) 分值3 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:三角形中位线 类别:常考题 难度:2-简单 题目18(2019年长沙T18)如图，函数y x k (k为常数，k0)的图象与过原点的O的直线相交于 A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧)，直线AM分别交x轴，y轴于 C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F现有以下四个结论： ODM与 OCA的面积相等；若BMAM于点M，则MB
17、A30 ；若M点的横坐标为 1，OAM是等边三角形，则k23；若MF 5 2 MB，则MD2MA其中正确的结论 的序号是 (只填序号) 答案 解析本题考查了，因此本题选 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数与一次函数的综合 考点:代数填空压轴 类别:常考题 难度:5-高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共8个小题，合计66分 题目19(2019年长沙T19)计算： 60cos236 2 1 2 1 解析本题考查了绝对值的意义、负指数的定义、二次根式的除法、特殊角的三角函数值 答案解： 原式22211 分值6 章节:1-28-3锐角三角函数 难度:2-简单 类
18、别:常考题 考点:绝对值的意义 考点:负指数的定义 考点:二次根式的除法法则 考点:特殊角的三角函数值 题目20(2019年长沙T20)先化简，再求值： aa aa aa a 2 2 44 1 1 1 3 ，其中a3 解析本题考查了分式的混合运算，按照运算顺序依次计算，若有括号时，先算括号里的 答案解： 原式 22 1 1 2 a aa a a 2a a ，当a3时，原式 23 3 5 3 分值6 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:3-中等难度 类别:易错题 考点:因式分解提公因式法 考点:因式分解完全平方式 考点:约分 考点:通分 考点:两个分式的加减 考点:分式的混合运算 题目21(
19、2019年长沙T21)某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活 动为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生 进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下 不完整的统计表和条形统计图 等级 频数 频率 优秀 21 42% 良好 m 40% 合格 6 n% 待合格 3 6% 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了 名学生，表中m ，n ； (2)补全条形统计图； (3)若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共 有多少人 解析本题考查了 答案解： (
20、1)50；20；12； (2) (3)2000(42%40%)1640(人)，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学 生共有1640人 分值8 章节:1-10-1统计调查 难度:2-简单 类别:常考题 考点:频数与频率 考点:统计表 考点:条形统计图 考点:用样本估计总体 题目22(2019年长沙T22)如图，正方形ABCD，点E，F分别在边AD，CD上，且DECF， AF与BE相交于点G (1)求证：BEAF； (2)若AB4，DE1，求AG的长 解析本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定SAS、勾股定理、相似三角形的判定(两角 相等)、相似三角形的性质证明两条线段相等的问
21、题，通常考虑这两条线段所在的三角形全等； 求线段长度的问题，通常考虑由“相似(或勾股定理、锐角三角函数)”建立方程解之，体现了方程 思想 答案解： (1)四边形ABCD是正方形，DECF， ABADCD，BAEADF90，AEDF， 在ABE和DAF中，ABAD，BAEADF，AEDF，ABEDAF， BEAF (2)AB4，DE1，AE3， 在RtBAE中，由勾股定理得：BE5， ABEDAF，EAGEBA， BAE90，EBAAEB90，EAGAEB90，即AGE90， 在ABE和GAE中，BAEAGE90，BEAAEG， ABEGAE， BE AE AB AG 即 5 3 4 AG ，
22、AG 5 12 分值 章节:1-18-2-3 正方形 难度:3-中等难度 类别:思想方法 类别:常考题 考点:正方形的性质 考点:全等三角形的判定SAS 考点:勾股定理 考点:相似三角形的判定(两角相等) 考点:相似三角形的性质 题目23(2019年长沙T23)近日，长沙市教育局出台长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意 见，鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费 辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生242万人次 1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； 2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到
23、多少万人次？ 解析本题考查了一元二次方程的实际应用增长率，增长率问题只要通过审题弄清楚基础量a， 最终量b，变化次数，套公式a(1x)nb即可解决 答案解：(1)设增长率为x 由题意得：2(1x)22.42 解得：x10.110%，x22.1(舍) 答：增长率为10% (2)2.42(110%)2.662(万人) 答：按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次 分值 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:一元二次方程的应用增长率问题 题目24(2019年长沙T24)根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的 两个凸
24、四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比 (1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确(直接在横线 上填写“真”或“假”) 四条边成比例的两个凸四边形相似；( 命题) 三个角分别相等的两个凸四边形相似；( 命题) 两个大小不同的正方形相似( 命题) (2)如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1， 111111 DC CD CB BC BA AB 求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似 (3)如图2，四边形ABCD中，ABCD，AC与BD相交于点O，过点O作EFAB分别交AD ，BC于点E，F
25、记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边 形EFCD相似，求 1 2 s s 的值 解析本题考查了命题真假的判断、相似三角形的判定(两边夹角)、相似三角形的性质、平行 线分线段成比例判断两个四边形是否相似，紧扣定义，分别证明四个角都相等，四条边都成比 例 答案解：(1)假；假；真； (2)如图，分别连接BD、B1D1， BCDB1C1D1， 1111 DC CD CB BC ，BCDB1C1D1， CBDC1B1D1，CDBC1D1B1， 1111 DB BD CB BC ， 又ABCA1B1C1， 1111 CB BC BA AB ABDA1B1D1，
26、 1111 DB BD BA AB ， 1111 DA AD BA AB ， ADBA1D1B1，DABD1A1B1， 11111111 DA AD DC CD CB BC BA AB ， ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，ADCA1D1C1， DABD1A1B1， 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似 (3)四边形ABFE与四边形EFCD相似， AB EF AE DE ， EFOEOF， AB OFOE AE DE ， EFABCD， AB OE AD DE ， AB OF AB OC AD DE ， AB OF AB OE AD DE AD DE ， AE DF AD DE 2
27、 ， AD DE AE， AEAEDE 12 ， 2AEDEAE，即AEDE， 1 2 1 S S 分值 章节:1-27-3图形的相似 难度:4-较高难度 类别:易错题 类别:新定义 考点:平行线分线段成比例 考点:相似三角形的判定(两边夹角) 考点:相似三角形的性质 考点:相似三角形的应用 考点:相似多边形的性质 题目25(2019年长沙T25)已知抛物线y2x2(b2)x(c2020)(b，c为常数) (1)若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求b，c的值； (2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围； (3)在(1)的条件下，存在正实数m，n(mn)，当mxn时，恰好有
28、 122 1 12 n n ym m ，求 m，n的值 解析本题考查了抛物线与一元二次方程的关系、解一元二次方程 答案解：(1)由题可设：y2(x1)21 去括号得：y2x24x1 12020 42 c b ，解得 2019 6 c b (2)设抛物线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)， 代入解析式可得： 202022 202022 0 2 00 0 2 00 cxbxy cxbxy ， 两式相加可得：4x022(c2020)0， c2x022020， c2020 (3) 由(1)可知抛物线y2x24x12(x1)21， y1， 0mn，当mxn时，恰好有 1
29、22 1 12 n n ym m ， m y n 11 ， 1 1 m 即m1，1mn， 抛物线对称轴x1，开口向下， 当mxn时，y随x增大而减小， 当xm时，ymax2m24m1，当xn时，ymax2n24n1， 又 m y n 11 m mm n nn 1 142 1 142 2 2 ， 将整理得：2n34n2n10， 变形得：(2n32n2)(2n2n1)0，即2n2(n1)(2n1)(n1)0， (n1)(2n22n1)0， n1， 2n22n10， n1 2 31 (舍去)，n2 2 31 ， 同理整理得：(m1)(2m22m1)0， 1mn，m11，m2 2 31 (舍去)，m3
30、 2 31 (舍去)， 综上所述：m1，n 2 31 分值 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 难度:5-高难度 类别:高度原创类别:常考题 考点:二次函数ya(xh)2的图象 考点:抛物线与一元二次方程的关系 考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程 考点:其他二次函数综合题 题目26(2019年长沙T26)如图，抛物线yax26ax(a为常数，a0)与x轴交于O，A两点，点 B为抛物线的顶点，点D的坐标为(t，0)(3t0)，连接BD并延长与过O，A，B三点的P相交 于点C (1)求点A的坐标； (2)过点C作P的切线CE交x轴于点E 如图1，求证CEDE， 如图2，连接AC，BE，B
31、O，当a 3 3 ，CAEOBE时，求 OEOD 11 的值 解析本题考查了一元二次方程的解法、切线的判定、切割线定理、等角对等边，是一道二次 函数与圆的综合性问题 答案解： (1)令ax26ax0，ax(x6)0，所以A(6，0)， (2)连接PC，连接PB延长交x轴于点M， P过O、A、B三点，B为顶点， PMOA，PBCBOM90， 又PCPB，PCBPBC， CE为切线，PCBECD90， 又BDPCDE，ECDCDE，CEDE (3)解：设OEm，即E(m，0) 由切割定理：CE2OE AE (mt)2m(m6)推出m t t 26 2 CAECBD， 已知CAEOBE，CBOEBO， 由角平分线定理： OE DO BE BD 即 m t m t 273 273 2 2 推出m 6 6 t t 由得 t t 26 2 6 6 t t 推出t218t360， t218t36， 6 1631111 2 t t mtOEOD 分值 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 难度:5-高难度 类别:高度原创类别:易错题 考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程 考点:切线的判定 考点:切割线定理 考点:等角对等边 考点:二次函数与圆的综合
