1、来源2019 年赤峰市中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题赤峰市二一九年初中学业水平考试 考试时间：120 分钟 满分：150 分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，合计42分 题目1(2019 年内蒙古赤峰)在4、2、0、4 这四个数中，最小的数是( ) A4 B0 C2 D4 答案D 解析负数比 0 和一切正数都小；比较两个负数大小，绝对值大的反而小，由|4|2 |可得：42. 分值3 分 章节:1-1-2-1有理数 考点:有理数的大小比较 类别:常考题 难度:2-简单 题目2(2019 年内蒙古赤峰)20132018 年，我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额
2、 超过 60000 亿美元.将 60000 用科学记数法表示为( ) A6104 B0.6105 C6105 D60103 答案A 解析科学记数法的表示形式为 a 10n，其中 1|a|10.若用科学记数法表示绝对值较大的 数，则 n 的值等于该数的整数位数减去 1，则 a6，n514，故 60 0006 104. 分值3 分 章节:1-1-2-1有理数 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:2-简单 题目3(2019 年内蒙古赤峰)下列运算正确的是( ) A325 Bx3x2x5 C(x3)2x5 Dx6x2x3 答案B 解析 选项 逐项分析 正误 A 3和2不是同类二次
3、根式，故不能求和. B x 3 x2x3 2x5. C (x3)2x3 2x6. D x 6 x2x6 2x4. 分值3 分 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:同底数幂的乘法 考点:幂的乘方 考点:同底数幂的除法 考点:二次根式的加减法 类别:常考题 难度:2-简单 题目4(2019 年内蒙古赤峰)不透明袋子中有除颜色外完全相同的 4 个黑球和 2 个白球， 从袋子中随机摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是( ) A3 个都是黑球 B2 个黑球 1 个白球 C2 个白球 1 个黑球 D至少有 1 个黑球 答案D 解析由于白球只有 2 个，其余的球都是黑球，故随机找出 3 个球肯定含有
4、1 个黑球，故至 少有 1 个黑球是必然事件. 分值3 分 章节:1-25-1-1随机事件 考点:事件的类型 类别:常考题 难度:2-简单 题目5(2019 年内蒙古赤峰)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A三棱锥 B圆锥 C三棱柱 D圆柱 答案B 解析圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，故该图是圆锥的三视图. 分值3 分 章节:1-29-2三视图 考点:简单几何体的三视图 类别:常考题 难度:2-简单 题目6(2019 年内蒙古赤峰)不等式组 12 92 x xx ，的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 答案C 解析解不等式 x12，得：x1；解不等式
5、9x2x，得：x3，则该不等式组的解集 俯视图左视图主视图 1230 1230 1230123 0 为 x1.用数轴表示该不等式组的解集，解集 x1 和 x3 都朝右边，数 1 处用实点表示， 数 3 处用圈点表示，故选 C. 分值3 分 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:常考题 难度:2-简单 题目7(2019 年内蒙古赤峰)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水 速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是( ) A B C D 答案D 解析从下往上看， 该玻璃容器下半部分的水平横截面越小， 故水面高度的
6、增长速度由慢至 快； 该玻璃容器上半部分是圆柱， 水平横截面不变， 故水面高度的增长速度匀速.综上所述， 图象 D 符合题意. 分值3 分 章节:1-19-1-2 函数的图象 考点:函数的图象 类别:常考题 难度:2-简单 题目8(2019 年内蒙古赤峰)如图，菱形 ABCD 周长为 20，对角线 AC、BD 相交于点 O， E 是 CD 的中点，则 OE 的长是( ) A2.5 B3 C4 D5 答案A 解析四边形 ABCD 是菱形，CD5，COD90 .在 RtCOD 中，OE 是 CD 边上的 中线，OE 1 2 CD2.5. 分值3 分 章节:1-18-2-2菱形 考点:菱形的性质 t
7、 h O t h Ot h O t h O A B C D E O 考点:直角三角形斜边上的中线 类别:常考题 难度:2-简单 题目9(2019 年内蒙古赤峰)某品牌手机三月份销售 400 万部，四月份、五月份销售量连 续增长，五月份销售量达到 900 万部，求月平均增长率.设月平均增长率为 x，根据题意列方 程为( ) A400(1x2)900 B400(12x)900 C400(1x)2900 D400(1x)2900 答案D 解析由题意可知四月份销售手机 400(1x)万部，五月份销售手机 400(1x)(1x)万部， 即 400(1x)2万部，由此可列方程为 400(1x)2900.
8、分值3 分 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 考点:一元二次方程的应用增长率问题 类别:常考题 难度:2-简单 题目10(2019 年内蒙古赤峰)如图，AB 是O 的弦，OCAB 交O 于点 C，点 D 是 O 上一点，ADC30，则BOC 的度数为( ) A30 B40 C50 D60 答案D 解析OCAB， 点 C 是AB的中点， 即ACBC， BOCAOC2ADC60 . 分值3 分 章节:1-24-1-4圆周角 考点:圆周角定理 考点:垂径定理 类别:常考题 难度:2-简单 题目11(2019 年内蒙古赤峰)如图，点 P 是反比例函数 y k x (k0)的图象上任意一点， 过
9、点 P 作 PMx 轴，垂足为 M.若POM 的面积等于 2，则 k 的值等于( ) A B C D O x y M P O A4 B4 C2 D2 答案A 解析根据反比例函数的几何意义，可得：|k|2SPOM4.又双曲线经过第二象限，k 0，故 k4. 分值3 分 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的几何意义 类别:常考题 难度:2-简单 题目12(2019 年内蒙古赤峰)如图，D、E 分别是 ABC 边 AB、AC 上的点，ADE ACB，若 AD2，AB6，AC4，则 AE 的长是( ) A1 B2 C3 D4 答案C 解析ADEACB， DAECBA， ADEA
10、CB， AD AC AE AB ， 即 2 4 6 AE ， 解得：AE3. 分值3 分 章节:1-27-1-1相似三角形的判定 考点:相似三角形的判定（两角相等） 类别:常考题 难度:2-简单 题目13(2019 年内蒙古赤峰)如图，点 D 在 BC 的延长线上，DEAB 于点 E，交 AC 于 点 F.若A35，D15，则ACB 的度数为( ) A65 B70 C75 D85 答案B 解析在AEF 中，AFE90 A55 .DFCAFE55 .又ACB 是DCF 的外角，ACBDFCD55 15 70 . 分值3 分 章节:1-11-2与三角形有关的角 考点:三角形的外角 考点:三角形内角
11、和定理 考点:直角三角形两锐角互余 类别:常考题 A BC D E A B C D E F 难度:2-简单 题目14 (2019 年内蒙古赤峰)如图， 小聪用一张面积为 1 的正方形纸片， 按如下方式操作： 将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕亲剪开，把四个等腰直角三 角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第 2019 次操作时，余下纸片的面积 为( ) A22019 B 2018 1 2 C 2019 1 2 D 2000 1 2 答案B 解析根据折叠的性质可知第 1 次操作剩余部分是个较小的正方形， 且面积是原来正方形面 积的一半，即 1 2 .以此类推，第 2
12、次操作剩余部分的面积为 1 2 1 2 2 1 2 ；第 3 次操作剩余部 分的面积为 1 2 1 2 1 2 3 1 2 ；故第 2019 次操作剩余部分的面积为 1 2 1 2 1 2 2019 1 2 . 分值3 分 章节:1-18-2-3 正方形 考点:规律图形变化类 类别:常考题 难度:3-中等难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，合计16分 题目15(2019 年内蒙古赤峰)因式分解：x32x2yxy2_. 答案 x(xy)2 解析原式x(x22xyy2)x(xy)2. 分值3 分 章节:1-14-3因式分解 考点:因式分解提公因式法 考点:因式分解完全平方
13、式 类别:常考题 难度:2-简单 题目16(2019 年内蒙古赤峰)如图是甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩的统计表和折 线统计图.你认为甲、乙两名运动员，_的射击成绩更稳定.(填甲或乙) 平均数 中位数 众数 甲 8 8 8 乙 8 8 8 答案乙 解析观察折线统计图，明显甲的数据波动比乙的数据波动大，而乙的数据相对平稳. 分值3 分 章节:1-20-2-1方差 考点:方差 考点:中位数 考点:众数 考点:算术平均数 类别:常考题 难度:2-简单 题目17(2019 年内蒙古赤峰)如图，一根竖直的木杆在离地面 3.1m 处折断，木杆顶端落 在地面上，且与地面成 38 角，则木杆折断之前高
14、度约为_m.(参考数据：sin380.62 cos380.79 tan380.78) 答案8.1 解析如图，已知ACB90 ，BAC38 ，BC3.1m，则 sinBAC BC AB ，AB sin BC BAC 3.1 0.62 5(m)，故木杆折断之前的高度约为 8.1m. 分值3 分 章节:1-28-1-2解直角三角形 考点:解直角三角形 类别:常考题 难度:2-简单 题目18(2019 年内蒙古赤峰)二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论： b0；abc0；一元二次方程 ax2bxc10(a0)有两个不相等的实数根； 当 x1 或 x3 时，y0.上述结论中正确的是_
15、.(填上所有正确结论的序号) 乙 甲 12 345 678 9 10次数 成绩/环 5 6 8 9 7 10 O C B A 答案 解析抛物线的开口向上， a0， 抛物线的对称轴位于 y 轴的右边， x 2 b a 0， b0，故结论错误；由抛物线的对称性可知该抛物线与 x 轴的另一个交点为(1，0)， 故当 x1 时，yabc0，故结论正确；由抛物线与 y 轴的交点是（0，3） ，故 直线 y1 位于 y0(x 轴)与 y3 之间，即直线 y1 与抛物线有两个交点，方程 ax2bxc10 有两个不相等的实数根，故结论正确；观察抛物线图象，当 x1 或 x3 时，抛物线位于 x 轴的上方，即
16、y0，故结论正确.综上所述，结论正确. 分值3 分 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 考点:二次函数 yax2+bx+c 的性质 考点:抛物线与一元二次方程的关系 考点:抛物线与不等式（组） 类别:常考题 难度:3-中等难度 题型:4-解答题三、解三、解答题答题：本大题共本大题共8小题，小题，合计合计 96 分分 题目19(2019 年内蒙古赤峰)先化简，再求值： 2 2 21 4 aa a 1 2 a a 1 2a ，其中 a|13|tan60( 1 2 ) 1. 解析先将计算分式的除法运算，再计算分式的加减运算，化简 a 的值代入计算即可. 答案解：原式
17、2 1 22 a aa 2 1 a a 1 2a 1 2 a a 1 2a 2 a a . a31321， 2 a a 1 12 1 3 . 分值10 分 章节:1-15-2-2分式的加减 难度:2-简单 类别:常考题 y x 1 3 3O 考点:分式的混合运算 题目20(2019 年内蒙古赤峰)已知：AC 是ABCD 的对角线. (1)用直尺和圆规作出线段 AC 的垂直平分线，与 AD 相交于点 E，连接 CE.(保留作图痕迹， 不写作法)； (2)在(1)的条件下，若 AB3，BC5，求 DCE 的周长. 解析(1)分别以点 A、C 为圆心，以大于 1 2 AC 的长为半径作弧交于两点，连
18、接该两个交点 即可为 AC 的垂直平分线； (2)根据垂直平分线的性质计算即可. 答案解：(1)如图所示： (2)如图，四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB3，ADBC5. 又EF 是 AC 的垂直平分线， AECE，则 CEDEAD. DCE 的周长为：CDDECDADCD538. 分值10 分 章节:1-18-1-1平行四边形的性质 难度:2-简单 类别:常考题 考点:与垂直平分线有关的作图 考点:平行四边形边的性质 题目21(2019 年内蒙古赤峰)赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应“书香校园”的号 召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动.为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校
19、学 生中随机抽取一部分学生进行调查， 将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统 计图和扇形统计图. (1)随机抽取学生共_名，2 本所在扇形的圆心角度数是_度，并补全折线统计 图； A BC D F A BC D E 数量/本 人数 30 25 20 16 10 5 2 43210 32% 4本 3本 1本 2本 (2)根据调查情况，学生决定在读书数量为 1 本和 4 本的学生中任选两名学生进行交流，请 用树状图或列表法求两名学生读书数量均为 4 本的概率. 解析(1)对比折线与扇形统计图，先求出样本容量，再根本比例关第求出扇形圆心角的度 数； (2)先运用树状图或列表法列出所有等可能
20、结果，然后找出两名学生读书数量均为 4 本的可 能数，再根据概率公式计算即可. 答案解：(1)50 216 【解析】16 32%50(名)，故随机抽取的学生有 50 名；2 本所在扇形的圆心角度数为： 360 30 50 216 . (2)设 A 表示读 1 本的学生，B 表示读 4 本的学生，根据题意，列表如下，共 12 种等可能结 果，而两个学生都是读 4 本的可能有 2 种，故任选两名学生都是读 4 本的概率为 2 12 ，即 1 6 . A1 A2 B1 B2 A1 (A1，A2) (A1，B1) (A1，B2) A2 (A2，A1) (A2，B1) (A2，B2) B1 (B1，A1
21、) (B1，A2) (B1，B2) B2 (B2，A1) (B2，A2) (B2，B1) 分值12 分 章节:1-25-2用列举法求概率 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:两步事件不放回 考点:扇形统计图 考点:折线统计图 题目22(2019 年内蒙古赤峰)某校开展校园艺术系列活动，派小明到文体超市购买若干个 文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个 10 元.请认真阅读结账时老板与小明的对话： (1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ (2)学校决定， 再次购买钢笔和签字笔共 50 支作为补充奖品， 两次购买奖品总支出不超过 400 元.其中钢笔标价每支 8 元，签字笔标价每
22、支 6 元，经过沟通，这次老板给予 8 折优惠，那 么小明最多可购买钢笔多少支？ 解析(1)根据老板所说的话，列一元一次方程解决； (2)根据“两次购买奖品总支出不超过 400 元”列一元一次不等式解决. 答案解：(1)设小原计划购买文具袋 x 个，根据题意，得： 10x8.5(x1)17， 解得：x17. 小明：那就多买一个吧，谢谢！ 老板：如果你再多买一个， 就可以打八五折，花费比 现在还省17元. 答：小明原计划购买文具袋 17 个. (2)设小明最多可购买钢笔 y 支，则签字笔可买(50y)支，根据题意，得 6.4y4.8(50x)4008.5 (171)， 解得：x4 3 8 ，则
23、x 可取最大整数为 4. 答：小明最多可购买 4 支钢笔. 分值12 分 章节:1-3-3实际问题与一元一次方程 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:一元一次方程的应用（商品利润问题） 考点:一元一次不等式的应用 题目23(2019 年内蒙古赤峰)如图，AB 为O 的直径，C、D 是半圆 AB 的三等分点，过 点 C 作 AD 延长线的垂线 CE，垂足为 E. (1)求证：CE 是O 的切线； (2)若O 的半径为 2，求图阴影部分的面积. 解析(1)连接 OC，证明 CEOC 即可； (2)将不规则图形转化为规则图形求解，即将阴影部分面积转化为扇形 COD 面积求解. 答案(1)证明：如
24、图，连接 OC、OD. C、D 是半圆 AB 的三等分点， AODCODBOC60 ，BAD60 ， BADBOC， OCAD. 又CEAE， CEOC， CE 是O 的切线. (2)OCOD，COD60 ， COD 是等边三角形， OCDBOC60 ， CDAB， AB CD E O O AB CD E SACDSCOD， S阴影S扇形COD 60 360 22 2 3 . 分值12 分 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:切线的判定 考点:扇形的面积 题目24(2019 年内蒙古赤峰)阅读下面材料： 我们知道一次函数 ykxb(k0，k、b 是
25、常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通 常写成 AxByC0(A0，B0，A、B、C 是常数)的形式，点 P(x0，y0)到直线 AxBy C0 的距离可用公式 d 00 22 AxByC AB 计算. 例如：求点 P(3，4)到直线 y2x5 的距离. 解：y2x5， 2xy50，其中 A2，B1，C5. 点 P(3，4)到直线 y2x5 的距离为： d 00 22 AxByC AB 22 2 3 1 45 21 5 5 5. 根据以上材料，解答下列问题： (1)求点 Q(2，2)到直线 3xy70 的距离； (2)如图，直线 yx 沿 y 轴向上平移 2 个单位得到另一个直线，求这两
26、条平行直线之间的 距离. 解析(1)直线根据点与直线的距离公式计算即可； (2)先求出另一条直线的解析式，再直线 yx 任取一点坐标，代入点与直线的距离公式计 算即可. 答案解：(1)d 00 22 AxByC AB 2 2 321 27 31 10 10 . (2)直线 yx 沿 y 轴向上平移 2 个单位 ，得到直线 yx2，即 xy20. 取直线 yx 上的一点(0，0)，该点到直线 xy20 的距离为： d 00 22 AxByC AB 22 002 11 2. y x yx O 分值12 分 章节:1-19-2-2一次函数 难度:3-中等难度 类别:常考题 类别:新定义 考点:一次函
27、数图象的平移 考点:其他一次函数的综合题 题目25(2019 年内蒙古赤峰)如图，直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点， 抛物线 yx2bxc 经过点 B、C，与 x 轴另一交点为 A，顶点为 D. (1)求抛物线的解析式； (2)在 x 轴上找一点 E，使 ECED 的值最小，求 ECED 的最小值； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得APBOCB.若存在，求出 P 点坐标；若 不存在，请说明理由. (备用图) 解析(1)运用待定系数求抛物线的解析式即可； (2)作点 C 关于 x 轴的对称点，将 ECED 转化到同一条直线上求其最小值； (3)利用圆周角定理求
28、点 P 的位置，再求其坐标. 答案解：(1)在直线 yx3 中，当 x0 时，y3；当 y0 时，x3，故点 B、C 的坐 标分别为(3，0)、(0，3)，把点 B、C 的坐标代入抛物线 yx2bxc 中，得： 3 930 c bc ， ， 解得： 2 3 b c ， ， 故该抛物线的解析式为 yx22x3. (2)如图 1，作点 C 关于 x 轴的对称点 C(0，3)，则 ECEC，ECEDECED. 当点 C、E、D 共线时，ECED 的值最小，即 ECED 的值最小. 将抛物线的解析式配方，得：y(x1)24，故点 D 的坐标为(1，4). 故 DC 2 2 143 52. 设直线 DC
29、的解析式为 ymxn，代入点 C、D 的坐标，得： 3 4 n mn ， ， 解得： 7 3 m n ， ， 故直线 DC的解析式为 y7x3，易求点 E 的坐标为( 3 7 ，0). 故当点 E 的坐标为( 3 7 ，0)，ECED 的值有最小值为 52. AB C D y xO AB C D y xO 图 1图 2 (3)存在. 如图 2，连接 BC 交对称轴于点 G，连接 AG，由直线 BC 的解析式 yx3 易知 BOC 和 ABG 都是等腰直角三角形，以点 G 为圆心，以 GA 为半径作圆交对称轴于点 P，点 P 位于弦 AB 上方，由圆周角定理可知APB 1 2 AGB45 OCB
30、.易求 AGBGPG 22，则点 P 的纵坐标为 222，横坐标为 1，故点 P 的坐标为(1， 222). 同理， 如点 P的位置， 点 P与点 P 关于 x 轴对称， 此时APB 1 2 AHB45 OCB， 点 P 的坐标为(1，222). 分值14 分 章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 难度:4-较高难度 类别:发现探究 类别:常考题 类别:易错题 考点:二次函数 yax2+bx+c 的性质 考点:最短路线问题 考点:圆周角定理 题目26(2019 年内蒙古赤峰)【问题】 如图 1， 在 Rt ABC 中， ACB90 ， ACBC， 过点 C 作直线
31、 l 平行于 AB.EDF90 ， 点 D 在直线 l 上移动，角的一边 DE 始终经过 点 B，另一边 DF 与 AC 交于点 P，研究 DP 和 DB 的数量关系. 图 1图 2 【探究发现】 (1)如图 2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点 D 移动到使点 P 与 点 C 重合时，通过推理就可以得到 DPDB，请写出证明过程； x y C E AB C D O x y H P P C G AB C D O l A B CD E F P l A B CD E F(P) 【数学思考】 (2)如图 3，若点 P 是 AC 上的任意一点(不含 端点 A、C)，受(1)的启发
32、，这个小组过点 D 作 DGCD 交 BC 于点 G，就可以证明 DPDB，请完成证明过程； 图 3图 4 【拓展引申】 (3)如图 4， 在(1)的条件下， M 是 AB 边上任意一点(不含 端点 A， B)， N 是射线 BD 上一点， 且 AMBN，连接 MN 与 BC 交于点 Q.这个数学兴趣小组经过多次取 M 点反复进行实验， 发现点 M 在某一位置时 BQ 的值最大.若 ACBC4，请你直接写出 BQ 的最大值. 解析(1)根据等腰三角形的性质证明； (2)根据“ASA”判定PCDPGD，由此证明结论； (3)根据比例的性质，建立比例等式，用 BM 表示出 BQ 的长，再根据表达式
33、的性质求出最 大值. 答案(1)证明：CDAB， DCBABC45 ， BCD 是等腰直角三角形， DPDB. (2)CDAB， DCGABC45 ，则CDG 是等腰直角三角形， DCDG，CGD45 . PCDPCBDCG135 ，BGD180 DGC135 ， PCDBGD. 又CDGPDGPDBPDG， PDCBDG. 在PCD 和PGD 中 PCDBGD DCDG PDCBDG ， ， ， PCDPGD(ASA)， DPDB. (3)2 【解析】如图，过点 Q 作 QGBM，垂足为点 G，则BGQ 是等腰直角三角形. l A B CD E F P G l A B CD E F(P) Q
34、 M N G Q F E D B A M N l (P)C 设 BQy，BMx，则 QGBG 2 2 y，AMBN42x，MGx 2 2 y. CDAB，BDCD， BDAB， QGBD， GQ BN MG MB ，即 2 2 4 2 y x 2 2 xy x ，化简，得：y 1 4 x22x， 将该函数配方，得：y 1 4 (x22)22. 又x 的取值范围为 0x42，故当 x22时，y 有最大值，最大值为 2，故 BQ 的最 大值为 2. 分值14 分 章节:1-13-2-1等腰三角形 难度:4-较高难度 类别:发现探究 类别:常考题 考点:全等三角形的判定 ASA,AAS 考点:等腰直角三角形 考点:平行线分线段成比例 考点:二次函数 yax2+bx+c 的性质
